已修改-选修2-222模块测试题

若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为 C．1或 D．-【答案】函数f(x)sinxcosx在处的切线方程为 xy1【答案】

xy1

xy1

xy1 B.演绎推理的下一C.直接证明的下一 D.间接证明的下一【答案】f'(x)是f(x)的导函数，f'(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是 【答案】31……，想第n（nN*）个等式应为( A．9(n1)n10nC．9n(n1)10n1B．9(n1)n10nD．9(n1)(n1)10n【答案】 函数yxsinx x的导数是)121212y'sinxxcosx B.y'sinx12121212C.y'sinxxcosx D.y'sinxxcos12【答案】xyy1y O1x曲线yx2和曲线y xyy1y O1xB.2【答案】

C.3

D.3i是虚数单位，则复数1

1的虚部等于 【答案】

D．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，应该( A．假设三内角都不大于60 B．假设三内角至多有两个大于60C．假设三内角至多有一个大于60 D．假设三内角都大于60【答案】

1,kAMkBM

2

1,正确的结论是kAMkBM等于 A.a a【答案】

1i

【答案】2设f(x)(xa)(xb)(xcabc是两两不等的常数)

f'

f'

cf'的值是 【答案】①复数a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且z1＝z2，则错误题的是

VPA'B'C'

PA

VP

f(xf(0)1f(xf(x的导函数，xRfxex2式f(x)ex1(e2.718...)的解集 2【答案】yCPBOAx如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P(x,y)的轨迹方程是yf(x)，则函数f(x)的最小正周期为 ；yf(xyCPBOAx区域的面积为说明正PABCx轴滚动”包x轴正方向和沿x轴负方向滚动x轴正方向滚动指的是先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以顶点B为中PABCx轴负方向滚动．【答案】 πAOBC对角线CA所表示的复数B点对应的复BCAOBC所表示的复数为CAOAOCCAf(xf(xyf(xfy)f(12，若nNff(2f(1f(14f(3f(1f(28猜想f(n

若n1，显然成 （7分，若nk正确，即f(k)2k，那么nk1f(k1f(1f(k22k2k1也成立。故对nN，有f(n)2n.3600元/4800元/台时，月销售a万x(0x1y（元）x （Ⅰ）依题意，销售价提高后为48001

元/台，月销售量为a(1x2 ya(1x2)[4800(1x)

(0x即y1200a(4x3x24x (0x（Ⅱ）y/1200a(12x22x

0，得

x20

x1,x2

舍去0x1时y x

1x1时y 2时，y取得最大值48003 f(xxmlnxa当a0f(x0（1，上恒成立，求实数m[13]m（1）∵ 0，

lnx恒成立，（1分g(x) ln

g'(x)lnx(ln

（2分x∈（1e）g'(x)0x∈（e，+∞）g'(x（4xeg(xg(e)

∴m

（6分（2）由已知可知f(x)x2lnxa，∵函数f(x)在[13]恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2lnx与直线ya有两个不同的交点 （7分）'(x)12x

x

(x)

，(x)递

（10分13(x)图象如图13∵(x)x2lnxya∴22ln2a32ln

（13分(14分f3fx1处有极值4b、c的值；3若b1f(x存在单调递增区间，求c在（Ⅰ）g(x)f(x)

x1

)f(1)3 b3

b（1）

f/(1) c得或得

c3b若,c若,

f(x)13

x1,

f(x)x22x1(x1)2f(xR上单调递减,x1b若,c若,

f(x)13

3x,

f(x)x22x3(x1)(x3)b直接讨论知

f(x

x

处有极大值,

c

（Ⅱ）若b1

f(x)1x2x2cx3

，f/(x)x22x当44c0时，即c1f(xf(xRf/

11c,11c当44c0，即c1时f(x

在 为f(xc的取值范围是c

f(x)1x3x23x x22x3

g(x)1x3x23x33，，

x1gx)

(x

x0,令tx

t1,

mt2

m4m另解；接*式m(x1)2x22x3

x0,，h(x)(x1)2x22x3，则hx)＝4(x1)(x22x，2当x 1，h(x)取最大值，且最大值为4，得m42设数列an的前nSn.若对任意的正整数n，总存在正整数mSnam，则称anH数列”. 若数列a的前nS2n(nN*，证明：aH 设an是等差数列，其首项a11，公差d0，若an是H数列d的值（3）证明：对任意的等差数列an总存在两个“H数列”bn和cn，使得abc(nN*成立 解：首先a1

S1=2

ïïaa=S-

=2n

2n-1

2n-

íï2n-1,n³当n

2时

n-

所以对任意的n

N*，

=

=an1，因此数列{an是H数列”（由题意

=1+(n

，

=n

n(n2

，数列{an}是H数列”kÎN

n+n(n，

d

1+(k

k=n-1

n(n2

1)+

n(n2

N，k

n-1N*，则

对一切正整数n均成立，所以d=-首先，若

= {d Sn （为常数，则数 的前n

n(n2

{dn中的

n(n2

项，因此数列{dn是H数列对任意的等差数列{an

，

=a1+(n

，（d）

=na1cn

(d

a1)(n

1，则

+（16

1i

的值等于 【答案】f(xx22x4lnxf(x)0的解集为A．0，【答案】

2，

AAB是两条平行线的同旁内角，那么C10个班，151人，253人，352人n ＋1)(n2)，由此归纳出a的通项公n【答案】

z

1

:z2＝2i，p:z的共轭复数为1+i，p：z的虚部为1，其中的真命题为 p2，【答案】

p1，

p2，

p3，（．A．【答案】

D．7已知函数fx是偶函数，在0，上导数fx0恒成立，则下列不等式成立的是A．f3f1fC．f2f3f【答案】

B．f1f2fD．f2f1f设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设kfk，则fk1fk的关系是（．fk1fkkC．fk1fkk【答案】

fk1fkkD．fk1fk观察x2＝2xx4＝4x3cosx＝－sinx，又归纳推理可得：若定义在Rfx满足f(－x)＝fx，记gx为fx的导函数，则g(－x)＝ A．fxgx【答案】

B．－fxxtfxx2，gxlnxM，N，则当|MN|达到最小时t的值为（） 2

2

2【答案】Rf(xf(41f(xf(xyf(x的图象如右图所示．若两正数a,b满足f(2ab)1b1的取值范围是（）a 1 1A．，

B．，

3

3C．1

【答案】设mR,m2m2(m21)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m 若直线y2xm是曲线yxlnx的切线，则实数m的值 【答案】123434567891049照此规律，第n个等式应 【答案】n(n1) 在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai

2j1，

iiai1，j1ai，jai1，ji，jN*i则此数表中的第5行第3列的数是 ；记第3行的数3，5，8，13，22，为数列bn，则数列bn的通项公式为 【答案】16;bn n12②若函数h(xcos4xsin4x，则hπ12 ③若函数g(x)(x1)(x f(xax3bx2cxd，则abc0”是“f(x有极值点”的充要条件．（12分）已知曲线Cyx3．⑴求曲线C1⑵第⑴小题中的切线与曲线Cx1代入曲线Cy1P1，1∵y∴yx13Py13x1，即3xy20．y⑵由y3x2可得x1x2x2yx1x2从而求得公共点为1，1和2，因此，切线与曲线CPABCDPAABCDBDACEFPCGACBDFG⑵确定点G段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由PF E PAABCDABCDBDACE∴PABD，ACBDBDAPCFGPAC⑵当GECAG3ACFG∥PBD4PEFPCGECFG∥PE，而FG平面PBDPB平面PBD，FG∥PBDf(xsinxcosxx10x2πf(x)fxsinxcosxx10x2πfxcosxsinx1于是fx

2sinxπ 4 fx0，从而sinxπ2xπx3π 4 x变化时fxfx变化情况如下xπ 3π，2 2，2π fx0-0fx单调递增↗π↘32因此，由上表知fx的单调递增区间是0，π与3π，2π，单调递减区间是 ，2 f3π3πfππ22 2 yf(xxf(0

y都有f(xyf(xf(y2xyf(11f(2f3,f4⑶在⑵的条件下，猜想fn的表达式，并用数学归纳法加以证明xy0f0f11，可得f2f111124 912×3×1

f3f21412×2×19fnn2，下用数学归纳法证明之。n1f11满足条件假设当nkfkk则当nk1fk1fkf12kk212kk从而可得当nk1时满足条件对任意的正整数nfnn2设函数f(xa2)ln(x12ax（aRxa0f(x⑵当a0f(xf(x的定义域为(,0a0时f(x2ln(x1f(x2

(2x1)xf(x0x12

xf(xf(xx 2 2 f0f↗↘x1f(x0x1f(x0 x1f(x取得极大值为2ln222

a2x1x1a

(a2)x1

a⑵f(x) 2a

a0f(x0x1f(x01x0 a0①当2a0时11 f(x0，解得1x1 f(x0x1或1x0 (2x②当a2时， ，f(x) ③当a2时11 f(x0，解得1x1

≤0 f(x0x11x0 综上，当a0f(x的增区间为，1，减区间为1，0 2 当