必修4平面向量习题课课件

复习复习1五、向量垂直的判定六、向量平行的判定(共线向量的判定)向量表示坐标表示向量表示坐标表示五、向量垂直的判定六、向量平行的判定(共线向量的判定)向量表2基础自测1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为

.

解析设a和b的夹角为θ，|a|cosθ

2.（2009·常州市武进区四校高三联考）已知向量a=(2,1),b=(3,λ)(λ>0),若(2a-b)⊥b,则

λ=

.3基础自测33跟踪练习4设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.

解由|m|=1，|n|=1，夹角为60°，得

m·n=.则有|a|=|2m+n|=|b|=而a·b=（2m+n）·（2n-3m）=m·n-6m2+2n2=-设a与b的夹角为θ，则cosθ=

又∵0°≤θ≤180°,故a与b的夹角为120°.跟踪练习4设n和m是两个单位向量，其夹角是4必修4平面向量习题课课件52.（2009·浙江温州十校联考）在边长为1的正三角形ABC中，设BC=a，AB=c，AC=b，则

a·b+b·c+c·a=

.

解析如图所示，a+c=b，

a·b+b·c+c·a=b·（a+c）+a·c=b2+a·c=1+|a|·|c|cos〈a，c〉=1+cos120°=.2.（2009·浙江温州十校联考）在边长为1的正三63.（2010·广东韶关一中模拟）若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a·b+b·b

的值为

.

解析a·b+b·b=|a|·|b|·cos60°+|b|2=1×2×+4=5.4.(2009·重庆改编)已知|a|=1,|b|=6,a·(b-

a)=2，则向量a与b的夹角是

.

解析∵a·(b-a)=a·b-a2=2,∴a·b=2+a2=3∴cos〈a，b〉=∴a与b的夹角为.3.（2010·广东韶关一中模拟）若向量a,b满足7【例3】（2009·全国设a、b、c是单位向量，且a·b=0,则（a-c）·（b-c）的最小值为

.

解析∵a·b=0,且a,b,c均为单位向量，∴｜a+b｜=,|c|=1.∴(a-c)·（b-c）=a·b-(a+b)·c+c2.设a+b与c的夹角为θ,则（a-c）·（b-c）=1-|a+b|·|c|·cosθ=1-cosθ.故(a-c)·（b-c）的最小值为1-.【例3】（2009·全国设a、b、c是单87.（2008·江西）直角坐标平面内三点A（1，2）、B（3，-2）、C（9，7），若E、

F为线段BC的三等分点，则AE·AF=

.

解析∵BC=(6,9),∴BE=BC=(2,3),BF=BC=(4,6).又AB=(2,-4),∴AE=AB+BE=(4,-1),AF=AB+BF=(6,2),∴AE·AF=4×6+(-1)×2=22.227.（2008·江西）直角坐标平面内三点229方法规律总结1.数量积a·b中间的符号“·”不能省略，也不能用“×”来替代.2.要熟练类似（λa+μb)·(sa+tb)=λsa2+(λt+μs)a·b+μtb2

的运算律（λ、μ、s、t∈R）.3.求向量模的常用方法：利用公式|a|2=a2,将模的运算转化为向量的数量积的运算.4.一般地，（a·b）c≠(b·c)a5.数量积有两种运算（1）定义运算即模的积乘以夹角的余弦（2）坐标运算即对应坐标积的和方法规律总结10必修4平面向量习题课课件11必修4平面向量习题课课件12必修4平面向量习题课课件13必修4平面向量习题课课件14(4)O是内心三角形四心的向量表示(4)O是内心三角形四心的向量表示15复习复习16五、向量垂直的判定六、向量平行的判定(共线向量的判定)向量表示坐标表示向量表示坐标表示五、向量垂直的判定六、向量平行的判定(共线向量的判定)向量表17基础自测1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为

.

解析设a和b的夹角为θ，|a|cosθ

2.（2009·常州市武进区四校高三联考）已知向量a=(2,1),b=(3,λ)(λ>0),若(2a-b)⊥b,则

λ=

.3基础自测318跟踪练习4设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.

解由|m|=1，|n|=1，夹角为60°，得

m·n=.则有|a|=|2m+n|=|b|=而a·b=（2m+n）·（2n-3m）=m·n-6m2+2n2=-设a与b的夹角为θ，则cosθ=

又∵0°≤θ≤180°,故a与b的夹角为120°.跟踪练习4设n和m是两个单位向量，其夹角是19必修4平面向量习题课课件202.（2009·浙江温州十校联考）在边长为1的正三角形ABC中，设BC=a，AB=c，AC=b，则

a·b+b·c+c·a=

.

解析如图所示，a+c=b，

a·b+b·c+c·a=b·（a+c）+a·c=b2+a·c=1+|a|·|c|cos〈a，c〉=1+cos120°=.2.（2009·浙江温州十校联考）在边长为1的正三213.（2010·广东韶关一中模拟）若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a·b+b·b

的值为

.

解析a·b+b·b=|a|·|b|·cos60°+|b|2=1×2×+4=5.4.(2009·重庆改编)已知|a|=1,|b|=6,a·(b-

a)=2，则向量a与b的夹角是

.

解析∵a·(b-a)=a·b-a2=2,∴a·b=2+a2=3∴cos〈a，b〉=∴a与b的夹角为.3.（2010·广东韶关一中模拟）若向量a,b满足22【例3】（2009·全国设a、b、c是单位向量，且a·b=0,则（a-c）·（b-c）的最小值为

.

解析∵a·b=0,且a,b,c均为单位向量，∴｜a+b｜=,|c|=1.∴(a-c)·（b-c）=a·b-(a+b)·c+c2.设a+b与c的夹角为θ,则（a-c）·（b-c）=1-|a+b|·|c|·cosθ=1-cosθ.故(a-c)·（b-c）的最小值为1-.【例3】（2009·全国设a、b、c是单237.（2008·江西）直角坐标平面内三点A（1，2）、B（3，-2）、C（9，7），若E、

F为线段BC的三等分点，则AE·AF=

.

解析∵BC=(6,9),∴BE=BC=(2,3),BF=BC=(4,6).又AB=(2,-4),∴AE=AB+BE=(4,-1),AF=AB+BF=(6,2),∴AE·AF=4×6+(-1)×2=22.227.（2008·江西）直角坐标平面内三点2224方法规律总结1.数量积a·b中间的符号“·”不能省略，也不能用“×”来替代.2.要熟练类似（λa+μb)·(sa+tb)=λsa2+(λt+μs)a·b+μtb2

的运算律（λ、μ、s、t∈R）.3.求向量模的常用方法：利