考研数学线性代数四个核心考点（合集6篇）

第20页共20页考研数学线性代数四个核心考点〔合集6篇〕篇1：考研数学线性代数四个核心考点考研数学线性代数四个核心考点在考研数学考试中，线性代数占总分值的22%，约34分，以2个选择题、1个填空题、2个解答题的形式出现。虽然线性代数的考点众多，但要把这5个题目的分值完全收入囊中，需要进展重点题型重点打破。矩阵的秩矩阵是解决线性方程组的解的有力工具，矩阵也是化简二次型的方便工具。矩阵理论是线性代数的重点内容，熟悉掌握了矩阵的相关性质与内容，利用其来解决实际应用问题就变得简单易行。正因为矩阵理论在整个线性代数中的重要作用，使它变为考试考察的重点。矩阵由那么多元素组成，每一个元素都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩!通过几十年考研考试命题，命题教师对题目的形式在不断地完善，这也要求考生深化理解概念，灵敏处理理论之间的'关系，能变通地解答题目。例如对矩阵秩的理解，对矩阵的秩与向量组的秩之间的关系的理解，对矩阵等价与向量组等价之间区别的理解，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的掌握，对含参数的矩阵的处理以及反问题的解决才能等，都需要在对概念理解的根底上，联络地看问题，及时总结结论。矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量在将矩阵对角化过程中起着决定作用，也是将二次型标准化、标准化的便捷方式，故特征值与特征向量也是考察重点。对于特征值与特征向量，须理清其互相关系，也须能根据一些矩阵的特殊性求得其特征值与特征向量(例如根据矩阵各行元素之和为3可以判断3是其一个特征值，元素均为1的列向量是其对应的特征向量)，会处理含参数的情况。线性方程组求解对线性方程组的求解总是通过矩阵来处理，含参数的方程组是考察的重点，对方程组解的构造及有解的条件须熟悉。例如第20题(数学二为22题)，已经三元非齐次线性方程组存在2个不同的解，求其中的参数并求方程组的通解。此题的关键是确定参数!而所有信息完全隐含在“AX=b存在2个不同的解”这句话中。由此可以得到齐次方程组有非0解，系数矩阵降秩，行列式为0，可求得矩阵中的参数;非齐次方程组有解故系数矩阵与增广矩阵同秩可确定唯一参数及b中的参数。至于确定参数后再求解非齐次方程组就变得非常简单了!二次型标准化与正定判断二次型的标准化与矩阵对角化严密相连，即与矩阵的特征值与特征向量严密联络。这里需要掌握一些处理含参数矩阵的方法以便运算中节省时间!正定二次型有很优秀的性质，但毕竟这是一类特殊矩阵，判断一个矩阵是否属于这个特殊类，可以使用正定矩阵的几个充要条件，例如二次型矩阵的特征值是否全大于0，顺序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。研究生考试，考研频道。篇2：考研数学线性代数高频考点考研数学线性代数高频考点一、行列式行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。假如试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以表达。所以要纯熟掌握行列式常用的计算方法。1重点内容：行列式计算〔1〕降阶法这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进展恒等变形，化简之后再展开。〔2〕特殊的行列式有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等，必须纯熟掌握相应的计算方法。2常见题型〔1〕数字型行列式的计算〔2〕抽象行列式的计算〔3〕含参数的行列式的计算。二、矩阵矩阵是线性代数的核心，是后续各章的根底。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这局部考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。1重点内容：〔1〕矩阵的`运算〔2〕伴随矩阵〔3〕可逆矩阵〔4〕初等变换和初等矩阵〔5〕矩阵的秩2常见题型：〔1〕计算方阵的幂〔2〕与伴随矩阵相关联的命题〔3〕有关初等变换的命题〔4〕有关逆矩阵的计算与证明矩阵可逆有哪几种等价关系？如何判别？都必须纯熟掌握。〔5〕解矩阵方程。三、向量向量局部既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，最好能独立证明相关结论。1重点内容：〔1〕向量的线性表示线性表示经常和方程组结合考察，特点，外表问一个向量可否由一组向量线性表示，其实本质需要转换成方程组的内容来解决，经常结合出大题。〔2〕向量组的线性相关性向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念，纯熟掌握有关性质及断定法并能灵敏应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联络，从各个侧面加强对线性相关性的理解。〔3〕向量组等价要注意向量组等价与矩阵等价的区别。〔4〕向量组的极大线性无关组和向量组的秩〔5〕向量空间2常见题型：〔1〕断定向量组的线性相关性〔2〕向量组线性相关性的证明〔3〕断定一个向量能否由一向量组线性表出〔4〕向量组的秩和极大无关组的求法〔5〕有关秩的证明〔6〕有关矩阵与向量组等价的命题〔7〕与向量空间有关的命题。四、线性方程组往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数局部考察的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵敏运用，比方的线性代数第一道解答题，粗看不是解方程组，假如你光会纯熟计算方程组而不知如何把问题归结为解线性方程组，那么你会有英雄无用武之地的感慨，就像一个人苦练屠龙本领，结果却发现无龙可屠。1重点内容〔1〕齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的断定及解的构造〔2〕齐次线性方程组根底解系的求解与证明〔3〕齐次〔非齐次〕线性方程组的求解〔含对参数取值的讨论〕。2常见题型〔1〕线性方程组的求解〔2〕方程组解向量的判别及解的性质〔3〕齐次线性方程组的根底解系〔4〕非齐次线性方程组的通解构造〔5〕两个方程组的公共解、同解问题。五、特征值与特征向量特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。1重点内容〔1〕特征值和特征向量的概念及计算〔2〕方阵的相似对角化〔3〕实对称矩阵的正交相似对角化。2常见题型〔1〕数值矩阵的特征值和特征向量的求法〔2〕抽象矩阵特征值和特征向量的求法〔3〕断定矩阵的相似对角化〔4〕由特征值或特征向量反求A〔5〕有关实对称矩阵的问题。六、二次型由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个根底。1重点内容：〔1〕掌握二次型及其矩阵表示，理解二次型的秩和标准形等概念；〔2〕理解二次型的标准形和惯性定理；〔3〕掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；〔4〕理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。2常见题型〔1〕二次型表成矩阵形式〔2〕化二次型为标准形〔3〕二次型正定性的判别。考研教育网最后提醒大家，做题的时候一定要总结，复习到如今这个阶段了，一定要注意从各个方面来总结。比方说像线性方程组这一章，你应该总结一下，像这一块真题应该怎么考，都有什么把戏，有哪些思想和技巧在里边，把这些东西归纳好了，在以后做题的时候应该怎么做就会很清楚了，考试的时候碰到这种题也就手到擒来，轻松搞定!篇3：考研数学线性代数主要考点与要求考研数学线性代数主要考点与要求在数一、数二和数三中，线代局部占22%，虽然所占比例不及高数分值高，但这局部的成绩也会直接影响整体成绩，所以希望广阔考生要足够重视。考研教育网络课堂考研(论坛)辅导团队提醒大家，线性代数的考题与高等数学、概率局部考题最大的不同就是，线性代数的一道考题可能会牵涉到行列式、矩阵、向量等等很多知识点，这是因为线性代数各个章节知识之间联络非常严密，知识是一个环环相扣且互相交融的。线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容互相纵横交织，知识前后严密联络。因此考研复习重点应该先充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法等等。根本概念、根本性质和根本方法一直是考研数学的重点。所以，考生在复习中一定要重视根本概念、根本性质和根本方法的理解与掌握，多做一些基此题来稳固根本知识，并及时进展总结，使所学知识能融会贯穿，举一反三。根据往年辅导经经历，考研教育网络课堂考研辅导团队为大家总结了线性代数的通常主要考点：1、行列式――行列式这局部没有太多内容，行列式的重点是计算，利用性质纯熟准确的计算出行列式的值。2、矩阵――矩阵是一个根底，关联到整个线代。矩阵的运算非常重要，尤其不要做非法的运算(因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清楚)。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组，求特征向量都离不开这局部内容。这是我们矩阵局部的重点。3、向量――向量这局部是逻辑性非常强的局部，主要包括证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题，此问题的关键在于深化理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们互相关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。4、特征值、特征向量――要会求特征值、特征向量，对详细给定的数值矩阵，一般用特征方程OλE-AO=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的'条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵。反过来，可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确定A，假如A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量互相正交，有时还可以由λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A.另外，特征向量就是求齐次方程组的根底解系，你前面根底打牢了，这里又不是新的内容。5、二次型――二次型的内容是针对于只考数学一、数学三的同学。二次型只要把其矩阵对应写出来，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以这局部的内容又联络上前面的内容了。把前面的根底打牢，后面的知识自然就掌握了。在线性代数的两个大题中，根本上都是多个知识点的综合，从而到达对考生的运算才能、抽象概括才能、逻辑思维才能和综合运用所学知识解决实际问题的才能的考核。因此，把根底烂熟于心之后，再利用做题进展综合思维的锻炼，通过做一些综合性较强的习题(或做近年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。相信自己一分耕耘一分收获，最后祝考生们考出好成绩!大学网考研频道。篇4：考研数学线性代数五大考点解析考研数学线性代数五大考点解析精彩链接：2023考研让概率论与统计成为利刃考研数学复习抓重点重联络做真题考研数学复习:注重复习时间系统性以错补错提供考研数学复习效果线性代数的考题与高等数学、概率局部考题最大的不同就是，线性代数的一道考题可能会牵涉到行列式、矩阵、向量等等很多知识点，这是因为线性代数各个章节知识之间联络非常严密，知识是一个环环相扣且互相交融的。考研教育\网线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容互相纵横交织，知识前后严密联络。因此考研复习重点应该先充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法等等。根本概念、根本性质和根本方法一直是考研数学的重点。所以，考生在复习中一定要重视根本概念、根本性质和根本方法的理解与掌握，多做一些基此题来稳固根本知识，并及时进展总结，使所学知识能融会贯穿，举一反三。根据以往经历，我们为大家总结了线性代数的通常主要考点：1、行列式――行列式这局部没有太多内容，行列式的重点是计算，利用性质纯熟准确的计算出行列式的值。2、矩阵――矩阵是一个根底，关联到整个线代。矩阵的运算非常重要，尤其不要做非法的运算〔因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清楚〕。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组，求特征向量都离不开这局部内容。这是我们矩阵局部的重点。3、向量――向量这局部是逻辑性非常强的局部，主要包括证明〔或判别〕向量组的线性相关〔无关〕，线性表出等问题，此问题的关键在于深化理解线性相关〔无关〕的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的.概念，以及它们互相关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。4、特征值、特征向量――要会求特征值、特征向量，对详细给定的数值矩阵，一般用特征方程OλE-AO=0及〔λE-A〕ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值〔的取值范围〕，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵。反过来，可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确定A，假如A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量互相正交，有时还可以由λ1的特征向量确定出λ2〔λ2≠λ1〕对应的特征向量，从而确定出A.另外，特征向量就是求齐次方程组的根底解系，你前面根底打牢了，这里又不是新的内容。5、二次型――二次型的内容是针对于只考数学一、数学三的同学。二次型只要把其矩阵对应写出来，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以这局部的内容又联络上前面的内容了。把前面的根底打牢，后面的知识自然就掌握了。在线性代数的两个大题中，根本上都是多个知识点的综合，从而到达对考生的运算才能、抽象概括才能、逻辑思维才能和综合运用所学知识解决实际问题的才能的考核。因此，把根底烂熟于心之后，再利用做题进展综合思维的锻炼，通过做一些综合性较强的习题〔或做近年的研究生考题〕，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。篇5：考研数学线性代数的六大考点2023考研数学线性代数的六大考点我们通过对最近几年考研数学真题以及学生考研分数的分析^p，得出结论：首先，线性代数的得分率总体要比高等数学和概率论高5%左右;其次，在对考研学生的调查中，70%以上的学生认为线性代数试题难度低，容易获得高分;再次，线性代数侧重的是方法的考察，考点比拟明确，系统性更强。鉴于此，我们认真归纳整理线性代数的主要考点，供同学们分享：总体来说，线性代数主要包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型六章内容。按照章节，我们总结出线性代数必须掌握的六大考点。一是行列式局部，强化概念性质，纯熟行列式的求法。在这里我们需要明确下面几条：行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法，比拟重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进展恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考察方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。二是矩阵局部，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用。通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵局部的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调.此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们纯熟掌握的细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析^p，备考需要在理解概念的根底上，系统地进展归纳总结，并做习题加以稳固。三是向量局部，理解相关无关概念，灵敏进展断定。向量组的线性相关问题是向量局部的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这局部内容呢?首先在于对定义概念的理解，然后就是分析^p断定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。根底线性相关问题也会涉及类似的题型：断定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、断定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。四是线性方程组局部，判断解的个数，明确通解的求解思路。五是矩阵的特征值与特征向量局部，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解。矩阵的特征值、特征向量局部可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、断定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。六是二次型局部，熟悉正定矩阵的判别，理解标准性和惯性定理。二次型矩阵是二次型问题的一个根底，且大局部都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示，二次型的秩和标准形等概念、二次型的标准形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的局部，二次型的标准化与矩阵对角化严密相连，要会用配方法、正交变换化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方法等等。篇6：考研数学线代四个核心考点分析^p2023考研数学线代四个核心考点分析^p在考研数学考试中，线性代数占总分值的22%，约34分，以2个选择题、1个填空题、2个解答题的形式出现。虽然线性代数的考点众多，但要把这5个题目的分值完全收入囊中，需要进展重点题型重点打破。考研数学专业教师分析^p了近年考试真题与大纲，深化研究了硕士教育对于考生数学素养的要求，总结出2023考研数学线性代数考试考察概率极高的四个核心考点，供备考者复习参考。矩阵的秩矩阵是解决线性方程组的解的有力工具，矩阵也是化简二次型的方便工具。矩阵理论是线性代数的重点内容，熟悉掌握了矩阵的相关性质与内容，利用其来解决实际应用问题就变得简单易行。正因为矩阵理论在整个线性代数中的重要作用，使它变为考试考察的重点。矩阵由那么多元素组成，每一个元素