惯性传感器及发展概述课件

第二章

惯性传感器第二章

惯性传感器1机械转子式陀螺仪的概述陀螺的基本部件

陀螺转子(Rotator)内、外框架(Gimbal)（支承部件）附件（电机、力矩器、传感器等）陀螺的分类（机械转子式）

二自由度(Two-Degree-of-Freedom)单自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率、积分）机械转子式陀螺仪的概述陀螺的基本部件陀螺的分类（机械转子式）2二自由度陀螺仪进动性进动性(Proceeding)转子没有旋转时，给陀螺悬挂重物

二自由度陀螺仪进动性进动性(Proceeding)转子没有旋3进动的规律进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与外力矩方向相垂直的现象进动、进动角速度

进动的规律进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与4用动量矩定理解释进动：近似推导动量矩定理

H的近似表示：动量矩定理+苛氏定律

此即二自由度陀螺仪的进动方程

用动量矩定理解释进动：近似推导动量矩定理H的近似表示：5进动角速度的方向和大小进动角速度的方向：最短路径法则（H沿最短路径趋向M）进动角速度的大小：根据

M=ω×H，写成标量形式：

M=ω·H·sinθ

因此

ω=M/（H·sinθ）进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。进动角速度的方向和大小进动角速度的方向：最短路径法则（H6陀螺动力效应：陀螺力矩外加力矩

陀螺力矩(GyroTorque)：反作用力矩

陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的作用对象

陀螺动力效应：陀螺力矩外加力矩陀螺力矩(GyroTorq7陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效8陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效9定轴性；漂移、章动二自由度陀螺仪的定轴性二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、或稳定性）。

定轴性的相对性(一)：陀螺漂移

ωd=Md/H

定轴性的相对性(二)：章动(Nutation)现象陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡运动

定轴性；漂移、章动二自由度陀螺仪的定轴性二自由度陀螺仪具有抵10二自由度陀螺运动方程：初步分析从定性到定量：引入坐标系

外、内框架和转子坐标系任务：描述当沿着内外框架轴施加力矩时，陀螺框架角α、β的变化规律方法：动量矩定理+苛氏定律

二自由度陀螺运动方程：初步分析从定性到定量：引入坐标系外11二自由度陀螺运动方程：矢量表示转子的绝对角速度：分解表示内框架坐标系的牵连角速度：转子相对内框架的角速度：转子的绝对角速度：转子的动量矩：二自由度陀螺运动方程：矢量表示转子的绝对角速度：分解表示内12二自由度陀螺运动方程：推导根据动量矩定理和苛氏定律

其中

二自由度陀螺运动方程：推导根据动量矩定理和苛氏定律其中13二自由度陀螺运动方程：合并简化对每个坐标分量，分别写出方程

以上称变态欧拉动力学方程实际的陀螺中，一般赤道转动惯量Jx=Jy，由第三式可得

陀螺稳态工作时，Mz=0，因此

对前两式，忽略角速度高阶小量，得到简化方程

关于框架角速度和外加力矩的方向

二自由度陀螺运动方程：合并简化对每个坐标分量，分别写出方程14二自由度陀螺运动方程：角速度投影两种角速度的关系

内框架坐标系xyz的ω等于两个欧拉角速度的矢量和

根据投影

代入简化方程，得到

求导式展开，忽略高阶小量，得到

二自由度陀螺运动方程：角速度投影两种角速度的关系内框架坐15二自由度陀螺运动方程：力矩投影力矩的变换代入上式，得到

实际β角很小，上式简化成

上式称为陀螺仪的技术方程。技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩）

二自由度陀螺运动方程：力矩投影力矩的变换代入上式，得到实16二自由度陀螺系统模型：拉氏变换二自由度陀螺仪的技术方程

拉氏变换整理当初始条件都为零，得到二自由度陀螺系统模型：拉氏变换二自由度陀螺仪的技术方程拉17二自由度陀螺系统模型：系统方块图拉氏变换方程改写方程，画出系统方块图每个力矩都同时引起陀螺仪的两种运动，陀螺力矩起耦合作用二自由度陀螺系统模型：系统方块图拉氏变换方程改写方程，画18二自由度陀螺系统模型：传递函数由拉氏变换方程求解两个框架角α、β，得到

由此可以得到从Mx1、My分别到α和β的四个传递函数

改写分母项固有振荡频率二自由度陀螺系统模型：传递函数由拉氏变换方程求解两个框架角19二自由度陀螺脉冲响应：输入输出冲击力矩的数学模型：脉冲函数，数值极大，时间极短，对时间的积分是一个有限值

代入系统的拉氏变换模型：

求解α(s)和β(s)，得到

其中二自由度陀螺脉冲响应：输入输出冲击力矩的数学模型：脉冲函数20二自由度陀螺脉冲响应：响应轨迹假设Jx=Jy=Je，并令ω02=H2/(Jx·Jy)，部分分式展开，反拉氏变换得：

可见，力矩Mx1引起转子轴同时绕内外两个框架作等幅振荡，相位相差90度。消去时间变量，得轨迹方程

轨迹圆，半径…圆心…频率…

二自由度陀螺脉冲响应：响应轨迹假设Jx=Jy=J21二自由度陀螺脉冲响应：计算例子例子：设Jx=Jy=Je=1.38克·厘米·秒2，H=5160克·厘米·秒，Mx1=36200克·厘米×10-5秒（注：克=克重，相当于每克物体的重量）

章动的幅度（半径）角分章动的特点：高频、微幅

二自由度陀螺脉冲响应：计算例子例子：设Jx=Jy=22二自由度陀螺阶跃响应：输入输出如果陀螺仪受到的力矩为常值，可以用阶跃函数表示：陀螺系统的初始条件都为零时，频域输出响应为：

二自由度陀螺阶跃响应：输入输出如果陀螺仪受到的力矩为常值，23设Jx=Jy=Je，并令ω02=H/(Jx·Jy)反拉氏变换，得时域响应：

二自由度陀螺阶跃响应：时域响应动态响应：章动稳态响应：进动和等效弹簧效应设Jx=Jy=Je，并令ω02=H/(Jx·24二自由度陀螺阶跃响应：轨迹对前式移项后两边平方相加，得到转子轴的轨迹方程

旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成。解释：圆周运动线速度：圆心移动速度：两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动——旋轮线其中进动起主导作用

二自由度陀螺阶跃响应：轨迹对前式移项后两边平方相加，得到转25二自由度陀螺阶跃响应：计算例子例题：My=1克·厘米；H=10000克·厘米·秒；Jx=Jy=Je=4克·厘米·秒2；常值干扰力矩作用时间t=60秒。

陀螺漂移率漂移的角度章动振幅章动频率常值干扰力矩的产生原因及影响二自由度陀螺阶跃响应：计算例子例题：My=1克·厘米26二自由度陀螺正弦响应：输入输出如果外加力矩方向不断改变，大致可以用简谐函数描述

初始条件都为零时，陀螺频域输出响应为：

令ω02=H2/(Jx·Jy)，并部分分式展开及反拉氏变换，得二自由度陀螺正弦响应：输入输出如果外加力矩方向不断改变，大27二自由度陀螺正弦响应：时域响应章动项强迫简谐振动项常值项设ωa《ωo，Jx=Jy=Je，则上述响应式可以简化成：二自由度陀螺正弦响应：时域响应章动项强迫简谐振动项常值28二自由度陀螺正弦响应：轨迹可见Mx1使转子轴同时绕内外框架轴做受迫振荡。消去时间变量，得到轨迹方程椭圆：长、短半轴的判断不同类型的干扰力矩对陀螺仪精度影响程度的比较：常值>正弦>冲击二自由度陀螺正弦响应：轨迹可见Mx1使转子轴同时绕内外29二自由度陀螺对外加力矩响应的总结外加力矩二自由度陀螺仪动态响应（双轴）章动静态响应（同轴）等效弹簧静态响应（正交轴）进动二自由度陀螺对外加力矩响应的总结外二动态响应（双轴）章动静态30静电陀螺静电陀螺概述发展概况结构组成：总述静电陀螺静电陀螺概述31静电陀螺概述框架陀螺：精度追求、三浮结构复杂，成本高昂静电陀螺(ElectrostaticGyro)：较彻底的支承革新球形转子;电极球腔静电悬浮;超高真空静电陀螺优点：精度高，真正的自由转子结构简单，可靠性高应用：战略武器、火箭缺点：工艺复杂

静电陀螺概述框架陀螺：精度追求、三浮球形转子;32发展概况发展阶段

1952年提出1970s初期0.01（0/h）1970s中期0.0001（0/h）1970s末期进入实用1995年0.00001（0/h）04年斯坦福大学10-11（0/h）

主要研制机构：1950s后期，美国Honeywell和Autonetics开始研制

从1960s末到1980s，法国、英国、前苏联、中国也相继展开静电陀螺的研制

发展概况发展阶段1952年提出主要研制机构：从1960s33结构组成：总述球形转子陶瓷球腔凹形球面电极高电压/小间隙/强电场/悬浮/控制回路稳定

驱动线圈：转子起旋定中线圈：转子轴对准钛离子泵：抽真空光电传感：读取角度

结构组成：总述球形转子高电压/小间隙/强电场/悬浮/控制回路34振动陀螺振动陀螺35振动陀螺仪概述机械陀螺：基于牛顿力学原理

转子陀螺：三浮、静电，制造工艺复杂、成本高

振动陀螺：原理：利用高频振动的质量在被基座带动旋转时产生的苛氏加速度特点：结构简单、体积小、重量轻、可靠性高、承载能力大、性能稳定、成本低发展：1940s-50s，美国研制音叉陀螺1960s美国压电振动陀螺（通用）

1970s后，美国研制壳体谐振陀螺1980s初，大规模集成电路工艺，研制微型振动陀螺（Sperry，Draper）精度：音叉、压电、微机械：精度较低（战术导弹、车辆、坦克、雷达）壳体谐振陀螺：精度较高，可达惯性级，是光学陀螺仪的竞争者。

振动陀螺仪概述机械陀螺：基于牛顿力学原理转子陀螺：三36音叉振动陀螺基本原理、结构基本原理：利用音叉(SonicProng)端部的振动质量被基座带动旋转时产生的苛氏效应来敏感角速度基本结构：音叉的双臂为弹性臂，受激振时，音叉双臂作对称弯曲振荡端部质量作对称直线振动等幅振荡，相位相反，频率几百至几千赫，振幅百分之几毫米。音叉下部通过挠性轴与基座相连。

音叉振动陀螺基本原理、结构基本原理：利用音叉(Sonic37光学陀螺光学陀螺38光学陀螺概述1机械陀螺：转子和振动陀螺

激光陀螺：针对捷联惯导需求基本原理：Sagnac效应，工作物质是激光束，全固态陀螺优点结构简单、性能稳定、动态范围宽、启动快、反应快、过载大、可靠性高、数字输出发展1960激光器出现1963Sperry制成首台样机1970s中精度突破，达惯性级1980s初开始应用于各个领域

光学陀螺概述1机械陀螺：转子和振动陀螺激光陀螺：针对捷联39早期研制的机构Honeywell：三角谐振腔，机械抖动偏频Litton：四边形谐振腔，机械抖动偏频Sperry：三角谐振腔，磁镜偏频国内研制、应用状况1970s中后期开始研制，1990前后进入实用1990s中后期应用达到高峰面临问题成本较高、体积偏大、不能完全适应捷联系统的要求

早期研制的机构40光学陀螺概述2光纤陀螺仪：适应捷联系统需求

基本原理：同激光陀螺，只是用外部激光源，用光导纤维传播。优点：成本低、体积小重量轻。发展：1970s光纤技术发展1976年犹它大学瓦里设想和演示1978麦道研制出第一个实用产品1980s后，Littion，Honeywell，Draper等公司以及英、法、德、日、苏等国也展开了研制。

国内1980s初，原理研究、试验（少数大学）1980s末，实质性研制2000s，进入实用阶段精度：国外0.0010/h国内0.010/h光学陀螺概述2光纤陀螺仪：适应捷联系统需求基本原理：同激光41演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！42第二章

惯性传感器第二章

惯性传感器43机械转子式陀螺仪的概述陀螺的基本部件

陀螺转子(Rotator)内、外框架(Gimbal)（支承部件）附件（电机、力矩器、传感器等）陀螺的分类（机械转子式）

二自由度(Two-Degree-of-Freedom)单自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率、积分）机械转子式陀螺仪的概述陀螺的基本部件陀螺的分类（机械转子式）44二自由度陀螺仪进动性进动性(Proceeding)转子没有旋转时，给陀螺悬挂重物

二自由度陀螺仪进动性进动性(Proceeding)转子没有旋45进动的规律进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与外力矩方向相垂直的现象进动、进动角速度

进动的规律进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与46用动量矩定理解释进动：近似推导动量矩定理

H的近似表示：动量矩定理+苛氏定律

此即二自由度陀螺仪的进动方程

用动量矩定理解释进动：近似推导动量矩定理H的近似表示：47进动角速度的方向和大小进动角速度的方向：最短路径法则（H沿最短路径趋向M）进动角速度的大小：根据

M=ω×H，写成标量形式：

M=ω·H·sinθ

因此

ω=M/（H·sinθ）进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。进动角速度的方向和大小进动角速度的方向：最短路径法则（H48陀螺动力效应：陀螺力矩外加力矩

陀螺力矩(GyroTorque)：反作用力矩

陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的作用对象

陀螺动力效应：陀螺力矩外加力矩陀螺力矩(GyroTorq49陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效50陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效51定轴性；漂移、章动二自由度陀螺仪的定轴性二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、或稳定性）。

定轴性的相对性(一)：陀螺漂移

ωd=Md/H

定轴性的相对性(二)：章动(Nutation)现象陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡运动

定轴性；漂移、章动二自由度陀螺仪的定轴性二自由度陀螺仪具有抵52二自由度陀螺运动方程：初步分析从定性到定量：引入坐标系

外、内框架和转子坐标系任务：描述当沿着内外框架轴施加力矩时，陀螺框架角α、β的变化规律方法：动量矩定理+苛氏定律

二自由度陀螺运动方程：初步分析从定性到定量：引入坐标系外53二自由度陀螺运动方程：矢量表示转子的绝对角速度：分解表示内框架坐标系的牵连角速度：转子相对内框架的角速度：转子的绝对角速度：转子的动量矩：二自由度陀螺运动方程：矢量表示转子的绝对角速度：分解表示内54二自由度陀螺运动方程：推导根据动量矩定理和苛氏定律

其中

二自由度陀螺运动方程：推导根据动量矩定理和苛氏定律其中55二自由度陀螺运动方程：合并简化对每个坐标分量，分别写出方程

以上称变态欧拉动力学方程实际的陀螺中，一般赤道转动惯量Jx=Jy，由第三式可得

陀螺稳态工作时，Mz=0，因此

对前两式，忽略角速度高阶小量，得到简化方程

关于框架角速度和外加力矩的方向

二自由度陀螺运动方程：合并简化对每个坐标分量，分别写出方程56二自由度陀螺运动方程：角速度投影两种角速度的关系

内框架坐标系xyz的ω等于两个欧拉角速度的矢量和

根据投影

代入简化方程，得到

求导式展开，忽略高阶小量，得到

二自由度陀螺运动方程：角速度投影两种角速度的关系内框架坐57二自由度陀螺运动方程：力矩投影力矩的变换代入上式，得到

实际β角很小，上式简化成

上式称为陀螺仪的技术方程。技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩）

二自由度陀螺运动方程：力矩投影力矩的变换代入上式，得到实58二自由度陀螺系统模型：拉氏变换二自由度陀螺仪的技术方程

拉氏变换整理当初始条件都为零，得到二自由度陀螺系统模型：拉氏变换二自由度陀螺仪的技术方程拉59二自由度陀螺系统模型：系统方块图拉氏变换方程改写方程，画出系统方块图每个力矩都同时引起陀螺仪的两种运动，陀螺力矩起耦合作用二自由度陀螺系统模型：系统方块图拉氏变换方程改写方程，画60二自由度陀螺系统模型：传递函数由拉氏变换方程求解两个框架角α、β，得到

由此可以得到从Mx1、My分别到α和β的四个传递函数

改写分母项固有振荡频率二自由度陀螺系统模型：传递函数由拉氏变换方程求解两个框架角61二自由度陀螺脉冲响应：输入输出冲击力矩的数学模型：脉冲函数，数值极大，时间极短，对时间的积分是一个有限值

代入系统的拉氏变换模型：

求解α(s)和β(s)，得到

其中二自由度陀螺脉冲响应：输入输出冲击力矩的数学模型：脉冲函数62二自由度陀螺脉冲响应：响应轨迹假设Jx=Jy=Je，并令ω02=H2/(Jx·Jy)，部分分式展开，反拉氏变换得：

可见，力矩Mx1引起转子轴同时绕内外两个框架作等幅振荡，相位相差90度。消去时间变量，得轨迹方程

轨迹圆，半径…圆心…频率…

二自由度陀螺脉冲响应：响应轨迹假设Jx=Jy=J63二自由度陀螺脉冲响应：计算例子例子：设Jx=Jy=Je=1.38克·厘米·秒2，H=5160克·厘米·秒，Mx1=36200克·厘米×10-5秒（注：克=克重，相当于每克物体的重量）

章动的幅度（半径）角分章动的特点：高频、微幅

二自由度陀螺脉冲响应：计算例子例子：设Jx=Jy=64二自由度陀螺阶跃响应：输入输出如果陀螺仪受到的力矩为常值，可以用阶跃函数表示：陀螺系统的初始条件都为零时，频域输出响应为：

二自由度陀螺阶跃响应：输入输出如果陀螺仪受到的力矩为常值，65设Jx=Jy=Je，并令ω02=H/(Jx·Jy)反拉氏变换，得时域响应：

二自由度陀螺阶跃响应：时域响应动态响应：章动稳态响应：进动和等效弹簧效应设Jx=Jy=Je，并令ω02=H/(Jx·66二自由度陀螺阶跃响应：轨迹对前式移项后两边平方相加，得到转子轴的轨迹方程

旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成。解释：圆周运动线速度：圆心移动速度：两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动——旋轮线其中进动起主导作用

二自由度陀螺阶跃响应：轨迹对前式移项后两边平方相加，得到转67二自由度陀螺阶跃响应：计算例子例题：My=1克·厘米；H=10000克·厘米·秒；Jx=Jy=Je=4克·厘米·秒2；常值干扰力矩作用时间t=60秒。

陀螺漂移率漂移的角度章动振幅章动频率常值干扰力矩的产生原因及影响二自由度陀螺阶跃响应：计算例子例题：My=1克·厘米68二自由度陀螺正弦响应：输入输出如果外加力矩方向不断改变，大致可以用简谐函数描述

初始条件都为零时，陀螺频域输出响应为：

令ω02=H2/(Jx·Jy)，并部分分式展开及反拉氏变换，得二自由度陀螺正弦响应：输入输出如果外加力矩方向不断改变，大69二自由度陀螺正弦响应：时域响应章动项强迫简谐振动项常值项设ωa《ωo，Jx=Jy=Je，则上述响应式可以简化成：二自由度陀螺正弦响应：时域响应章动项强迫简谐振动项常值70二自由度陀螺正弦响应：轨迹可见Mx1使转子轴同时绕内外框架轴做受迫振荡。消去时间变量，得到轨迹方程椭圆：长、短半轴的判断不同类型的干扰力矩对陀螺仪精度影响程度的比较：常值>正弦>冲击二自由度陀螺正弦响应：轨迹可见Mx1使转子轴同时绕内外71二自由度陀螺对外加力矩响应的总结外加力矩二自由度陀螺仪动态响应（双轴）章动静态响应（同轴）等效弹簧静态响应（正交轴）进动二自由度陀螺对外加力矩响应的总结外二动态响应（双轴）章动静态72静电陀螺静电陀螺概述发展概况结构组成：总述静电陀螺静电陀螺概述73静电陀螺概述框架陀螺：精度追求、三浮结构复杂，成本高昂静电陀螺(ElectrostaticGyro)：较彻底的支承革新球形转子;电极球腔静电悬浮;超高真空静电陀螺优点：精度高，真正的自由转子结构简单，可靠性高应用：战略武器、火箭缺点：工艺复杂

静电陀螺概述框架陀螺：精度追求、三浮球形转子;74发展概况发展阶段

1952年提出1970s初期0.01（0/h）1970s中期0.0001（0/h）1970s末期进入实用1995年0.00001（0/h）04年斯坦福大学10-11（0/h）

主要研制机构：1950s后期，美国Honeywell和Autonetics开始研制

从1960s末到1980s，法国、英国、前苏联、中国也相继展开静电陀螺的研制

发展概况发展阶段1952年提出主要研制机构：从1960s75结构组成：总述球形转子陶瓷球腔凹形球面电极高电压/小间隙/强电场/悬浮/控制回路稳定

驱动线圈：转子起旋定中线圈：转子轴对准钛离子泵：抽真空光电传感：读取角度

结构组成：总述球形转子高电压/小间隙/强电场/悬浮/控制回路76振动陀螺振动陀螺77振动陀螺仪概述机械陀螺：基于牛顿力学原理

转子陀螺：三浮、静电，制造工艺复杂、成本高

振动陀螺：原理：利用高频振动的质量在被基座带动旋转时产生的苛氏加速度特点：结构简单、体积小、重量轻、可靠性高、承载能力大