上海市黄浦区2018-2019学年高二上期末数学试卷含答案解析

第第页(共仃页)当n=2k(k€N*)时，g•匸；—Tn单调递减，因此当n=2时，取当n=2k-1(k当n=2k-1(k€N*)时,，Tn单调递增，且TnV0.55综上可得:Tn的最大项为综上可得:Tn的最大项为20T=—6■.Z32利用二次函数与三角函数的值域即可得出.1=—6■.Z32利用二次函数与三角函数的值域即可得出.121•已知点P是曲线—［卜八」上的动点，延长PO(O是坐标原点)到Q,使得|OQ|=2|OP|，点Q的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C2的方程；(2)若点Fi,F2分别是曲线Ci的左、右焦点，求亍•〒的取值范围；过点P且不垂直x轴的直线I与曲线C2交于M,N两点，求△QMN面积的最大值.【考点】双曲线的简单性质.【分析】(1)设Q(x,y),P(x；y),由疋=2元,可得(x,y)=-2(x；y),可得-y代入曲线C1的方程可得曲线C2的方程.(2)设P(2cosB,sin0),则Q(-4cos0,—2sin0).利用数量积运算性质可得:(3)设P(2cos0,sin0),则Q(—4cos0,—2sin0).设经过点P的直线方程为：y-sin0=k22(x—2cos0),M(X1,y1),N(X2,y2).与椭圆方程联立化为：(1+4k)x—8k(sin0-2kcos0)x+4(sin0—2kcos0)2—16=0,可得|MN|=--•,点Q到直出.【解答】线丨的距离d.可得QMN=,：d|MN|出.【解答】解：(1)设Q(x,y),P(x；y'),•/「=2「.，•••(x,y)=—2(x；y'),可得_1TOC\o"1-5"\h\z2~xf十、222,代入一i—+(y)2=1,可得鼻』一=1,_14164?2y•曲线C2的方程为一+=1•164(2)(—点,0),F2(讥,0).设P(2cos0,sin0),贝UQ(—4cos0,—2sin0).

-)+sin-)+sin0(-2sin0)TOC\o"1-5"\h\z・■1•••cos0€[-1,1],•••■-€"「1-迪三.-三:(3)设P(2cos0,sin0),贝Q(-4cos0,—2sin0).联立*y-sin6=k(s-2匚口耳8)n2x+4y=16设经过点P的直线方程为：y-sin0=k(x-2cos0),M(xi,联立*y-sin6=k(s-2匚口耳8)n2x+4y=1622化为：(1+4k)x-8k(sin0-2kcos0)x+4(sin0-2kcos0)2-16=0,8k(sin-2kcos0)4(sin6-2kcos6)2-16•-x1+x2=:,X1X2=,Wk：l+4k2•丨MN|=!:i--::,「’：..，：4jl+k"j4+16以-(minB二2kcom1+4“点Q到直线l的距离d=Vl+k2|-4kcos9+2sin0+sin8点Q到直线l的距离d=Vl+k231sin0-2kcosB|Vl+k2'二SaQMN~d|MN|=6|sin0-2kcosq-丨三二「-21::詁…’令|sin0-2kcos0|=•.「：]sina,贝VS贝VSaqmn=6|sina1_1'，令|sina=t€[-1,1],•-SaQMN=6t•.--=f(t),令|sina=t€[-1,1