三角形练习题

三角形练习题三角形练习题三角形练习题三角形练习题编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:三角形练习题基础题★一、选择题1．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0 B．1C．2 D．32．下面说法错误的是()A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点3．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线 B．角平分线C．高线 D．三角形的角平分线4．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是()A.∠1 B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B5.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm6.如图所示，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）第7题图7.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）第7题图=ACB.∠BAE=∠CAD=DC=DE8.小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）第9题图 . .第9题图第10题图9.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）第10题图A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角10.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则它的周长是.4.直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．5.在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．6.如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高.7.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有_________对全等三角形．8.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=_________，∠E=∠_________．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=_________．第7题第8题第9题第10题9.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌_________，且DF=_________．10．如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠_________=∠_________，或_________∥_________，就可证明ΔABC≌ΔDEF．11．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=_________．12．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm．13．如图，已知AC＝BD，，那么△ABC≌________，其判定根据是__________．14．如图，已知AC＝BD，，请你添一个直接条件，________＝________，使△AFC≌△DEB．第13题图第14题图第13题图第14题图15.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是________________③①②第24题图第25题图16.把两根钢条BA´、AB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB③①②第24题图第25题图三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形说明理由．BBCD2．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．3．如上右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∵∴△ABD≌△ACD（）5.一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗提升题选择题★★1.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A.23B.34C.★★2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是()A．a＞2 B．2＜a＜14C．7＜a＜14 D．a＜14★★3．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有()A．5个 B．4个C．3个 D．2个★★4.如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路kmkmkmkm填空题★★1.在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．★★2．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．★★3.△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝______，∠BOC＝________．★★4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：★★5.如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________.第7题图第6题图第5题图第7题图第6题图第5题图★★6.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.★★★7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=.★★★8．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中为折痕，则的度数为．★★★★9.等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．解答题★★1．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．★★2．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．★★3.如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．★★ACBDEF4．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点FACBDEF★★5．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．★★6.如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．第7题图★★7.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，第7题图∠EAB=120°，求∠E,∠DFB和∠DGB的度数．★★★8.已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．★★★9.如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．10.★★★★认真阅读下面关于三角形内、外角平分线的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A，