北京邮电大学高等数学课件

北京邮电大学高等数学课件1一、区域连通性的分类设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD一、区域连通性的分类设D为平面区域,如果D内任一闭2设空间区域G,如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G,则称G是空间二维单连通域;如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面,则称G为空间一维单连通区域.GGG一维单连通二维单连通一维单连通二维不连通一维不连通二维单连通设空间区域G,如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于3二、格林公式定理1二、格林公式定理14边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边5证明(1)yxoabDcdABCE证明(1)yxoabDcdABCE6同理可证yxodDcCE同理可证yxodDcCE7证明(2)D两式相加得证明(2)D两式相加得8北京邮电大学高等数学课件9GDFCEAB证明(3)由(2)知GDFCEAB证明(3)由(2)知10北京邮电大学高等数学课件11xyoL1.简化曲线积分三、简单应用ABxyoL1.简化曲线积分三、简单应用AB12北京邮电大学高等数学课件132.简化二重积分xyo2.简化二重积分xyo14北京邮电大学高等数学课件15解解16xyoLyxoxyoLyxo17xyo(注意格林公式的条件)xyo(注意格林公式的条件)183.计算平面面积3.计算平面面积19解解20北京邮电大学高等数学课件21四、小结1.连通区域的概念;2.二重积分与曲线积分的关系3.格林公式的应用.——格林公式;四、小结1.连通区域的概念;2.二重积分与曲线积分的关系3.22若区域如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。思考题若区域如图为复连通域，试描述格林公23思考题解答由两部分组成外边界：内边界：思考题解答由两部分组成外边界：内边界：24北京邮电大学高等数学课件25一、区域连通性的分类设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD一、区域连通性的分类设D为平面区域,如果D内任一闭26设空间区域G,如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G,则称G是空间二维单连通域;如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面,则称G为空间一维单连通区域.GGG一维单连通二维单连通一维单连通二维不连通一维不连通二维单连通设空间区域G,如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于27二、格林公式定理1二、格林公式定理128边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边29证明(1)yxoabDcdABCE证明(1)yxoabDcdABCE30同理可证yxodDcCE同理可证yxodDcCE31证明(2)D两式相加得证明(2)D两式相加得32北京邮电大学高等数学课件33GDFCEAB证明(3)由(2)知GDFCEAB证明(3)由(2)知34北京邮电大学高等数学课件35xyoL1.简化曲线积分三、简单应用ABxyoL1.简化曲线积分三、简单应用AB36北京邮电大学高等数学课件372.简化二重积分xyo2.简化二重积分xyo38北京邮电大学高等数学课件39解解40xyoLyxoxyoLyxo41xyo(注意格林公式的条件)xyo(注意格林公式的条件)423.计算平面面积3.计算平面面积43解解44北京邮电大学高等数学课件45四、小结1.连通区域的概念;2.二重积分与曲线积分的关系3.格林公式的应用.——格林公式;四、小结1.连通区域的概念;2.二重积分与曲线积分的关系3.46若区域如图为复连通域，