初中数学有理数教案

第第页初中数学有理数教案中学数学有理数教案1

教学目标

1、使同学能说出有理数大小的比较法那么

2、能娴熟运用法那么结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3、能正确运用符号∵∴写出表示推理过程中简约的因果关系。

三、教学重点与难点

重点：运用法那么借助数轴比较两个有理数的大小。

难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

四、教学预备

多媒体课件

五、教学设计

(一)沟通对话，探究新知

1、说一说

(多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手，激发同学的求知欲望，可能有些同学会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些同学会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的，老师适当点拔，从而同学在合作沟通中不知不觉地完成了以下填空。

比较这一天以下两个城市间最低气温的高低(填高于或低于)

广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州。

2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观测这5个数在数轴上的位置，从中你发觉了什么?

(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?

(通过同学自己动手操作，观测、思索，发觉原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发觉5在0右边，5比0大;10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。老师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发同学探究知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使同学亲身体验探究的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。)由小组争论后，老师归纳得出结论：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

(二)应用新知，体验胜利

1、练一练(师生共同完成例1后，同学完成随堂练习1)

例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺次用号连接。(师生共同完成)

分析：此题意有几层含义?应分几步?

要点总结：小组争论归纳，此题解题时的一般步骤：①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接。

随堂练习：P19T1

2、做一做

(1)在数轴上表示以下各对数，并比较它们的大小

①2和7②-6和-1③-6和-36④-和-1.5

(2)求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

(3)由①、②从中你发觉了什么?

(同学小组争论后，代表站起来发言，口述自己组的发觉，说明自己组发觉的过程，逐步培育同学观测、归纳、用数学语言表达数学规律的技能。)

要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大;两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

在同学争论的基础上，由同学总结得出有理数大小的比较法那么。

(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

(2)两个正数比较大小，绝对值大的数大。

(3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3、师生共同完成例2后，同学完成随堂练习2、3、4。

例2比较以下每对数的大小，并说明理由：(师生共同完成)

(1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8|

分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比较。同时在讲解时，要留意格式。

注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大;分子相同，那么分母大的数反而小;分子分母都不相同时，那么应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小。

思索：还有别的方法吗?(分组争论，积极思索)

4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?

由同学争论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法那么，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

练一练：P19T2、3、4

5、考考你：请你回答以下问题：

(1)有没有的有理数，有没有最小的有理数，为什么?

(2)有没有绝对值最小的有理数?假设有，请把它写出来?

(3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

(4)假设a0，b0，a|b|，那么你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗?(此题属提高题，不要求全体同学掌控)

(新奇的问题会激发同学的新奇心，通过合作沟通，自主探究等活动，培育同学思维的习惯和数学语言的表达技能)

6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获

(由师生共同完成本节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是根据法那么，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先需要把要比较的数在数轴上表示出来，然后根据它们在数轴上的位置，从左到右(或从右到左)用(或)连接，这种方法在比较多个有理数大小时特别简便。

六、布置作业：P19A组、B组

基础好的A、B两组都做

基础较差的同学选做A组。

中学数学有理数教案2

教学目标

1.理解有理数加法的意义，掌控有理数加法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么;

2.能依据有理数加法法那么娴熟地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区分;

3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程;

4.通过有理数加法法那么及运算律在加法运算中的运用，培育同学的运算技能;

5.本节课通过行程问题说明法那么的合理性，然后又通过实例说明如何运用法那么和运算律，让同学感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节教学的重点是依据法那么娴熟进行运算。难点是法那么的理解。

(1)加法法那么本身是一种规定，教材通过行程问题让同学了解法那么的合理性。

(2)详细运算时，应先判别题目属于运算法那么中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

(3)假如是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。假如是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，假如绝对值相等，那么和为0;假如绝对值不相等，那么和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

(二)知识结构

(三)教法建议

1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习学校中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2.法那么是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法那么的合理性。

3.应强调加法交换律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议同学养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应当先认真观测式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参加加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6.在探讨导出法那么的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一贯线上两次运动的过程，让同学更好的理解有理数运算法那么。

教学设计例如

(第一课时)

教学目的

1.使同学理解有理数加法的意义，初步掌控有理数加法法那么，并能精确地进行运算.

2.通过运算，培育同学的运算技能.

教学重点与难点

重点：娴熟应用法那么进行加法运算.

难点：法那么的理解.

教学过程

(一)复习提问

1.有理数是怎么分类的?

2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么?

3.有理数大小比较是怎么规定的?以下各组数中，哪一个较大?利用数轴说明?

-3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0;

-2与|+1|;-|+4|与|-3|.

(二)引入新课

在学校算术中学过了加、减、乘、除四那么运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法那么将是怎样的呢?我们先来学运算.

(三)进行新课(板书课题)

例1如下图，某人从原点0出发，假如第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方?

两次行走后距原点0为8米，应当用加法.

为区分向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种状况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米?

这是求两次行走的路程的和.

5+3=8

用数轴表示如图

从数轴上说明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

显着，两次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用数轴表示如图

从数轴上说明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加

(-4)+(-5)=-()，…取相同的符号

4+5=9……把绝对值相加

∴(-4)+(-5)=-9.

口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义?

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上说明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.

5+(-5)=0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上说明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.

就是5+(-3)=2.

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上说明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.

就是3+(-5)=-2.

请同学们想一想，异号两数相加的法那么是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定?

最末归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加

85

(-8)+5=-()……取绝对值较大的加数符号

8-5=3……用较大的绝对值减去较小的绝对值

∴(-8)+5=-3.

口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.

(-4)+7=3(℃)

3.一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

显着，5+0=5.结果向东走了5米.

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

简单得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.

请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.

总结有理数加法的三个法那么.同学看书，引导他们看有理数加法运算的三种状况.

有理数加法运算的三种状况：

特例：两个互为相反数相加;

(3)一个数和零相加.

每种运算的法那么强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法.

(四)例题分析

例1计算(-3)+(-9).

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.

(五)巩固练习

1.计算(口答)

(1)4+9;(2)4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

2.计算

(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)

探究活动

题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0;

(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零;

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0;

(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律?

参考答案我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，那么这12个数的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减削这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得+1变为-1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0;①

(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4，

我们就有多种调整的方法，如将-8与+6变号，有

12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0.③

经过几次试验，我们发觉了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值需要相等.但

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

因此我们应当使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5).

同时我们还发觉：假如(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律.

此外我们还可发觉，由于的三个数12，11，10其和3339，因此需要再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个;反过来，依据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个.

掌控了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到很多解答.最末让我们告知你，第(2)问的解答个数并非很多多，其总数是124个.

中学数学有理数教案3

一、素养教育目标

(一)知识教学点

1.理解有理数乘方的意义.

2.掌控有理数乘方的运算.

(二)技能训练点

1.培育同学观测、分析、比较、归纳、概括的技能.

2.渗透转化思想.

(三)德育渗透点：培育同学勤思、仔细和勇于探究的精神.

(四)美育渗透点

把记成，显示了乘方符号的简洁美.

二、学法引导

1.教学方法：引导探究法，尝试指导，充分表达同学主体地位.

2.同学学法：探究的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决方法

1.重点：运算.

2.难点：运算的符号法那么.

3.疑点：①乘方和幂的区分.

②与的区分.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

老师引导类比，同学争论归纳乘方的概念，老师出示探究性练习，同学争论归纳乘方的性质，老师出示巩固性练习，同学多种形式完成.

七、教学步骤

(一)创设情境，导入新课

师：在学校我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方);记作，读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?

生：可以记作，读作的四次方.

师：呢?

生：可以记作，读作的五次方.

师：(为正整数)呢?

生：可以记作，读作的次方.

师：很好!把个相乘，记作，既简约又明确.

【教法说明】老师给同学创设问题情境，鼓舞同学积极参加，大大调动了同学学习的积极性.同时，使同学认识到数学的进展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是同学通过类推得到的.

师：在学校对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明.

生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.

特别好!对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今日讨论的课题：(板书).

【教法说明】对于的范围，是在老师的引导下，同学积极动脑参加，并且依据初一同学的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最末总结出可以取任意有理数.

(二)探究新知，讲授新课

1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.

留意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.

巩固练习(出示投影1)

(1)在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________;

(2)在中，-2是__________，4是__________，读作__________或读作__________;

(3)在中，底数是_________，指数是__________，读作__________;

(4)5，底数是___________，指数是_____________.

【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，实时反馈同学掌控状况.(2)、(3)小题的区分表示底数是-2，指数是4的幂;而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写.

师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?

同学活动：同学们思索，前后桌同学相互争论沟通，然后举手回答.

生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方;

运算结