材料工程基础-1.3、流体动力学

化工厂全貌高铁动车卷吸人事件§1.3流体动力学

转炉兑铁水

加热炉均存在动量交换和能量交换。2§1.3、流体动力学基础三大守恒定律质量守恒能量守恒动量守恒连续性方程能量方程动量方程恒定总流三大方程如何应用连续方程、能量方程、动量方程求解流体动力学问题流体运动微分方程组定解条件3§1.3、流体动力学基础本节的学习目标

：熟悉理解有关术语、基本原理及其应用

主要术语：

拉格朗日和欧拉法、流量、平均流速、流线、流管、过流断面、驻点、动压水头、总水头、均匀管流、非均匀管流主要原理

连续性方程、伯努利方程、动量方程工程应用重点：连续性方程、伯努利方程在工程上的应用；难点：动量方程在工程上的应用4教学内容

§1.3.1、流体流动的基本概念

§1.3.2、连续性方程

§1.3.3、伯努利方程及其应用

§1.3.4、动量方程及其应用

5§1.3.1、流体流动的基本概念主要内容：

1、描述流体运动的方法有哪几种？（掌握）

3、流体流动是如何分类的？（了解）

4、什么是流管、流束和过流断面？（理解）

2、什么是流线、迹线？有何区别？（掌握）

5、什么是流量？（掌握）6、什么是控制体？（了解）

拉格朗日法

欧拉法描述方法拉格朗日法

欧拉法流场作为研究对象（1）分类（2）区别：研究每个流体质点的运动轨迹

同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂

表达式简单不能直接反映参数的空间分布

直接反映参数的空间分布

拉格朗日观点是重要的流体力学常用的解析方法1、描述流体运动的方法有哪几种?

每个流体质点轨迹7（1）拉格朗日方法（lagrangianmethod）基本思想：描述每个流体质点的运动参数随时间的变化规律—“质点标志”的方法。1、描述流体运动的方法有哪几种?（掌握）

例如：某质点位置f=f(a,b,c,)速度为：加速度为：··任一物理量：81、描述流体运动的方法有哪几种?

（2）欧拉法（eulermethod）基本思想：以流场作为描述对象，研究流体物理参数对于时间的分布规律。欧拉自变量：空间点坐标流体质点和空间点是两个完全不同的概念。xzyOM（x，y，z）t时刻欧拉法的若干基本概念

1、迹线与流线

2、流体流动的分类

3、流管、微小流束、总流和过流断面

4、流量和断面平均流速

5、系统与控制体10（1）迹线：流体质点的运动轨迹（拉格朗日法）。（2）流线：描述某一瞬时，流场中各点流动方向的光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切，是假想曲线。

2、什么是迹线、流线？有何区别?（掌握）问题：流线能否相交？转折？思考：迹线与流线的区别是什么？s1s2交点折点s流线的形状和疏密反映了某瞬时流场内流体的流速大小和方向；流线密的地方表示流速大，流线疏处表示流速小。流线的特点：不能相交，也不能转折123、流体流动是如何分类的？（掌握）（1）根据流体不同的性质分类；（2）按欧拉自变量（即描述流动所需的空间坐标数目）分类；（3）按运动要素是否随时间变化分；（4）按流体与固体边界的相对位置关系分；（5）按流线是否为彼此平行分。133、流体流动是如何分类的？（掌握）（1）根据流体不同的性质分类：按照粘性分：理想流体的流动和粘性流体的流动；按照压缩性分：不可压缩流体的流动和可压缩流体的流动；按照粘性规律分：牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；

磁性流体的流动和非磁性流体的流动。（2）按欧拉自变量（即描述流动所需的空间坐标数目）分类

一元流动：只有一个坐标自变量B(x，τ)

二元流动：有两个坐标自变量B(x，y，τ)

三元流动：三个坐标自变量B(x，y，z，τ)143、流体流动是如何分类的？（掌握）非恒定流（非定常流动）定常流动：非定常流动：稳流箱（3）按运动要素是否随时间变化分：恒定流（定常流动）：流体的运动参数不随时间而变化15（4）按流体与固体边界的相对位置关系分:

内部流动：固体边界包围流体的流动。3、流体流动是如何分类的？（掌握）

外部流动（绕流）：流体包围固体边界的流动。管道流（不可压缩流体）射流（可压缩流体）—拉法尔管流体机械——泵与风机3、流体流动是如何分类的？（掌握）均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流渐变流急变流急变流又分渐变流和急变流（5）按流线是否为彼此平行分：均匀流：是指各运动要素不随空间变化而变化的流动，其流线是互相平行的直线。非均匀流：17非均匀流渐变流急变流是否接近均匀流是否流线虽不平行、有弯曲，但夹角较小、曲率较小流线间夹角较大，流线弯曲的曲率较大18均匀流动时，流体的迹线与流线具有什么关系？流线与迹线重合！问题：19流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面dA微元流束——截面为无穷小的一束流体，流束不论大小，都是由流体组成的总流——是由无数多个微元流束组成，在有效截面上取平均值，按一维流动处理过流断面——与微元流束或总流的流线成正交的横断面4.什么是流管、流束、总流、过流断面？（理解）20

问题：流体能否穿过流管？不能恒定流动，流管的形状是否发生变化？不发生

流束的极限是什么？

——流线。5、什么是流量?有哪两种表示方法？（掌握）（1）流量定义：指单位时间通过某有效断面的流体量。（2）表示方法：体积流量：指单位时间通过某有效断面的体积量，以Q或V表示，单位为m3/s或m3/h。质量流量M：指单位时间通过某断面的流体质量

kg/s或kg/h。（3）平均流速：微元流：226、什么是控制体？(了解)控制体：在流场中任取一确定的空间作为研究对象，此空间称为控制体，控制体的边界称为控制面，不属于控制体的空间称为外界。一旦选定，控制体的形状和大小就固定不变，但其中的流体质

点组成可以随时间改变;可通过控制面与外界交换质量和能量，也可与环境之间有力的相互作用。

23流体动力学中的静压强是怎么定义的？（掌握）流体运动时静压力运动流场的应力性质与静止流场的应力性质不同，对粘性流体，过任意一点的微元面所受到的法向应力大小不仅与该点位置有关而且与微元面的方向有关可以证明的是：过该点任意三个正交方向的微元面法向应力的平均值是相同的，此平均值即定义为粘性流体运动时的静压力，此定义与流体静止时静压力及热力学压力是一致的。对理想流体，流场应力性质与静止流场相同。返回24§1.3.2、连续性方程要求：掌握连续性方程的表达式、适用条件、意义；了解连续性方程的证明过程；掌握连续性方程在工程上的应用25§1.3.2、连续性方程（Continuous

equations

）3、意义

说明不可压缩流体过任意断面的体积流量相等，流体速度(或平均流速）与过流断面积成反比。

均匀管流非均匀管流1、表达式及适用条件：

返回2、证明

(了解)26连续性方程证明（了解）如图，设τ时刻控制体12内的流体，在τ+dτ时刻运动到1”2”

对均匀流管τ时刻该部分流体的质量

τ+dτ时刻该部分流体的质量问题：对不可压缩均匀流体，其表达形式是什么？根据质量守恒：27连续性方程证明（了解）

对非均匀流管（断面上速度非均匀但密度是均匀的），由于总流管是由无穷多个微元流束组成，对其中的任意一个微元流管有

平均流速对不可压缩非均匀流体返回证毕——非均匀流的连续性方程286、连续性方程的应用（掌握）圆形管道：不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。例1：有一逐渐收缩圆管，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，断面平均流速v1＝3m/s。试求v2=?已知一个截面的速度则可根据截面比推算另一截面速度112229水由大容器壁面的孔中沿水平方向流出，设射流为均匀管流，在重力作用下，射流向下弯曲，若已知出口速度为7.5m/s,出口截面积为3cm2。试求在射流与水平面成45O角处，射流流管的横断面积解：由连续方程

返回例2：30§1.3.3、伯努利方程及其应用（掌握）主要内容：

伯努利方程及其适用条件（能量方程）伯努利方程式及各项物理意义

伯努利方程的应用

重点：

各种形式的伯努利方程的表达式、方程及各项物理意义、适用条件；伯努利方程在工程上应用。难点：伯努利方程在工程上的应用31§1.3.3、伯努利方程及其应用（掌握）1.恒定微元流伯努利方程的形式？适用条件是什么？（掌握）2.伯努利方程如何建立的？（了解）3.伯努利方程及各项的物理意义？（掌握）4.粘性（实际）流体伯努利方程形式和适用条件是什么？（掌握）5.伯努利方程的讨论（掌握）6.如何应用伯努利方程解决工程问题？（掌握）321．恒定微元流伯努利方程的形式？适用条件是什么？方程的形式返回2.伯努利方程如何建立的？证明（了解）理想不可压缩流体做恒定（稳定）微元流（或者流线）33恒定微元流能量方程证明（了解）建立微元流能量守恒定律设：重力做功为：WG；压力做功为：WP；动能增量为：Z1Z200p1dA1p2dA2取微元流如图，设流体做恒定流动。取1-1,2-2断面，0-0为基准面；高程分别为Z1、Z2；面积分别为dA1、dA2；截面速度分别为u1、u2；压强分别为p1、p2的理想流体。基准面0-0112234Z1Z200设不可压缩流体在dτ时间内断面1、2分别移动u1dτ、u2dτ的距离。p1dA1p2dA2压力做功：重力做功：动能增量：代入功能原理：35各项除以γdQdτ，按断面分别列于等式两端得：对恒定微元流不可压缩流体的任意断面有:证毕Z——微元流过流断面距基准面的距离，m适用条件：（1）恒定流动；（2）流体上作用的质量力仅是重力；（3）流体不可压缩；（4）列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流。373.伯努利方程各项的物理意义？（掌握）（1）各项物理意义和简称：—单位重量流体所具有的动能，简称动压水头—单位重量流体所具有的重力势能和压力势能之和，简称测压管水头—单位重量流体所具有的总势能，简称总水头。

—单位重量流体所具有的重力势能，简称位置水头—单位重量的流体所具有的静压能，简称静压水头

在任意断面（或同一流线）上运动的理想不可压缩流体，其位能、静压能和动能之和保持不变，即总势能为常数。是机械能守恒原理在流体运动过程中的具体体现。伯努利方程的物理意义：（掌握）39伯努利方程（2）几何意义ABCD00总水头40各项同乘（3）不可压缩气体的伯努利方程（掌握）—单位体积的流体所具有的重力势能，—单位体积的流体所具有的静力势能，简称静压—单位体积的流体所具有的动能，简称动压—单位体积的流体所具有的总势能之和，简称总压—单位体积的流体所具有的动能和静压能之和，简称全压，即是静压与动压之和。414.粘性流体伯努利方程形式和适用条件是什么？（掌握）（2）粘性不可压缩流体恒定微元流的伯努利方程：单位重量的流体从过流断面1流向过流断面2时所消耗的机械能。能量损失（1）思路：能量守恒方程→理想不可压缩流体恒定微元流的伯努利方程424.粘性流体伯努利方程形式和适用条件是什么？（掌握）总流（3）粘性不可压缩流体的伯努利方程表达式（4）证明过程（了解）43将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。均匀流或渐变流过流断面上取平均的hl1-2v→u，动能修正系数a

（2）粘性（实际）流体的能量方程式证明（了解）实际流体恒定总流的能量方程—伯努利方程伯努利方程和连续性方程是求解许多流体力学问题最常用也是最重要的关键性方程式前进适用条件：不可压缩实际流体做恒定流动44动能修正系数对于均质不可压缩流体，单位时间通过管道截面A的动能为单位时间通过截面A的动能也可以用截面A的平均流速v表示当截面A上的流速不是均匀分布时，（1）≠（2），令——（1）——（2）—a称为截面A的动能修正系数，对管道内流动，层流：a≈2，紊流：a≈1。返回45渐变流的特征其特征：渐变流中，与流动方向垂直的截面上的压强分布规律类似于静压强分布，即渐变流中与流线垂直的截面上返回46（5）当外界（如泵与风机）有能量Hi输入时，伯努利方程的表达式有什么变化？单位重量流体从过流断面1流向断面2时所消耗的机械能。Hi—单位重量流体从位置1运动到位置2时外界对流体做的功泵或者风机给流体添加的能量为正；如果这个机械是涡轮，它从流体中吸收能量，Hi就是负的。下一页问题：47适用条件：

流体必需是恒定流；

作用于流体上的质量力只有重力；

选取的过流断面应符合均匀流或者渐变流的条件;

两个过流断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。4.粘性流体伯努利方程形式和适用条件是什么？（掌握）（6）粘性流体的伯努利方程式适用条件有哪些？485.伯努利方程的讨论（掌握）（2）流体处于静止状态，则伯努利方程变为：--流体静力学基本方程式

（1）表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，即伯努利方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。（1）每种形式的能量之间是否可以相互转换？问题（3）高铁动车为什么发生卷吸人事故，请用流体力学的观点解释。（2）飞机的升力与伯努利方程的关系50伯努利方程(能量方程)的解题步骤：三选一列

（画图）

（1）选择基准面:位能基准面必须与地面平行。若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选垂直管中心线的水平面。（2）选择两个过流断面：两截面间流体应是恒定、连续流动；所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。（3）列能量方程解题

，并进行工程简化。注意：同一个方程，必须采用相同的单位标准。6．如何应用伯努利方程解决工程问题？（掌握）51伯努利方程在工程上的应用虹吸管现象驻点问题流速的测量原理（毕托管）流量的测量原理（孔板流量计、文丘里流量计、转子流量计）

容器间相对位置的计算管内流体任意点压强的计算——喷射泵原理冷热气体共存（二流体）时伯努利方程的应用…….返回521、虹吸管现象例3-1：虹吸管现象：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为和试求断面2的平均压强。解：取0-0，列断面1，2的能量方程列断面1，3的能量方程0053所以，为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。利用伯努利方程求解运动的流体内部任意一点的压强空化指液体在极短的时间内通过一个绝对压强很低的区域时出现的快速蒸发和再凝结现象。54空化现象（了解）当某处的压力低到一定程度时，如低于相应温度下该液体的饱和蒸汽压，该处的液体就会产生因液体蒸发而引起的微气泡爆炸性生长的现象——空化现象汽蚀表面现象55例3-2：如图所示，若已知圆柱体来流远处速度为20m/s,相对压力为零，流体密度为1.2kg/m3，求驻点相对压力，假定流体为理想不可压流体。解：驻点：速度等于零处流线的交点称为驻点。取驻点与来流远处的某点，列伯努利方程驻点v1P1

2、伯努利方程的应用—驻点问题利用伯努利方程求解流动的流体内任意一点的压强问题v2P2

∵∴56例3-3：1783年法国工程师Pitot发明的一种测定流体质点运动速度的装置分类：S型、标准L型两种（1）结构由测压管和总压管组成3、流速的测量原理——皮托管（Pitottube）u1（2）试建立流速公式57（2）试建立流速公式皮托管测速原理由于阻力损失以及皮托管对流场干扰的影响，实际流速应进行修正，其修正系数成为速度修正系数速度修正系数φ:S型约0.85左右；标准型约0.99~1.01利用伯努利方程求解管路内任意一点的流速问题选取驻点A和来流1两点，列流线的伯努利方程思考：为什么毕托管使用时要正对来流？58

例3-4、测流量的原理—孔板流量计、文丘里流量计节流孔板属差压式流量计；能量损失小，造价高。（1）孔板流量计：（2）文丘里流量计（1791年意大利物理学家G.B.Venturi发明）结构：包括“收缩段”、“喉道”和“扩张段”三部分，安装在需要测定流量的管道上。流体入口流体出口转子（3）孔板流量计：59例3-4：水平安放的具有收缩颈的管道，内有不可压理想流体通过，试证明颈部速度为证明：由连续方程和伯努利方程文丘里管测流量原理60例3-5：文丘里管分析：流量与读数间的关系如果已知管内流体密度为ρ,管径为d1、d2,压差计的水头差Δh，求通过文丘里管的流量？解:取中心线为基准面（1）由于断面1、2间的能量损失很小，∴hl(1-2)≈0（2）列两测压管断面流体的伯努利方程：（3）由静力学基本方程（4）由连续性方程∵z1=z261（5）解出速度则对实际液体，由于两断面测管水头差中还包括了因粘性造成的能量损失，流量应修正，故引入文丘里流量系数μ，由实验确定，其值在0.95-0.98之间。则利用伯努利方程、连续性方程和静力学基本方程解决流体输送量的问题（6）计算流量62如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液管为φ45×2.5mm的钢管，要求送液量为3.6m3/h。设料液在管内的压头损失为1.2m（不包括出口能量损失），试问高位槽的液位要高出进料口多少米？例3-6、容器间相对位置的计算63解：如图选取截面、基准面：在1-1′和2-2′截面间列伯努利方程z1=h，z2=0；A1>>A2∴V1≈0；

p1=0，p2=0；Hi=0Σhl(1~2)=1.2mm/sm利用了伯努利和连续性方程解决了输送距离的问题64如附图所示，某厂利用喷射泵输送氨水。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。例3-7、管内流体压力的计算——喷射泵原理65解：取氨水入口为1-1′截面，喷嘴出口为2-2′截面，列1-1′和2-2′间伯努利方程122001′′管中心线为基准面0-0。

z1=0；p1=147×103Pa（表压）；

m/sm/s∵Hi=0；ΣhL=0解得：p2=－71.45kPa利用伯努利方程和流量的概念解决输送压力问题66例3-8：冷热气体共存时伯努利方程如图所示，设管外大气的重度为γa，管内流体的重度为γ，管子的两端都与大气相通。，求冷热气体共存时的伯努利方程的表达式。解：取z1所在平面为基准面，列管内、管外大气的伯努利方程67例3-8：冷热气体共存时伯努利方程∵va1≈va2≈0，pa1≈pa2=paΔpal(1-2)≈0。—粘性流体总流相对于大气的伯努利方程。—多用于冷热气体共存的有压流动。68hs—单位体积流体所具有的相对静压能，即流体的静压能与外界大气的静压能之差，称为静压头，单位为Pahg1—单位体积流体相对基准面所具有的相对位能，简称几何压头，单位Pa；hk—单位体积流体所具有的动能，简称动压头，单位Pa取上面的截面为基准面，Z1和Z2取绝对值，则上式改为：69例3-8：冷热气体共存时伯努利方程的应用如图所示，热空气在垂直园管中的自上而下流动，管内平均温度为100℃，管外空气温度为20℃，2-2截面处静压为-98Pa，忽略阻力损失，试求1-1截面处的静压？11225m已知：H=5mhs2=-98PaTm=293K

求：hs1=?

解：（1）气体及空气的计算密度为7011225m（2）以1-1，2-2为过流断面，由二流体伯努利方程可得（3）由题目可知总结：应用伯努利方程须注意的问题方程中各项单位用SI制；P方程两边应一致；z向上为正，向下为负，其单位为米流体柱（所选流体，而非压力测量的指示流体）；两截面间阻力损失加在下游截面，外加机械功加在上游截面截面选取的原则：截面必须与流向垂直，截面要选在已知量较多的地方，至少有一个截面包含所求的未知量；基准面选取的原则：基准面必须是水平面，基准面一般与一个截面重合。72流体动力学中的三个基本方程三大守恒定律质量守恒能量守恒动量守恒连续性方程能量方程动量方程说明流体流动的规律背景：工程实际中有时还需要计算流体与固体相互作用的力731.3.4动量方程及其应用 主要内容及要求：1．动量方程有哪些形式？有何意义？（掌握）2．动量方程如何建立的？（了解）适用条件是什么？（掌握） 3．如何应用动量方程解决工程问题？（理解）741、动量方程有哪些形式？（掌握）（1）目的：流体与固体壁面之间相互作用的动力学规律（2）依据：运用动量原理动量原理：作用于物体的冲量等于物体的动量增量,即：思路：选取控制体，设流体做恒定流动；研究dt时间内控制体动量的增量与外力的关系。751、动量方程有哪些形式？（掌握）（3）对管流其数学表达式：

—动量修正系数证明

2．动量方程如何建立的？（了解）762．动量方程如何建立的？（了解）如图所示，流体做恒定流动，考察t时刻控制体12内的流体，在t+dt时刻运动到新位置1”2”

t时刻控制体内流体的动量

t+dt时刻该部分流体动量772．动量方程如何建立的？（了解）说明：该方程唯一的限制条件是管流恒定流动，对可压缩与不可压缩、理想与非理想流体均适用。78动量方程物理意义（掌握）作用于控制体内流体的合外力等于单位时间流出控制体动量与流入控制体的动量之差

分量形式为:

—（1-86b）79

3．如何应用动量方程解决工程问题？（掌握）例题：有一个水平放置的弯管，直径从d1=30cm渐变到d2=20cm，转角α=60°，如图所示。已知弯管1—1断面的平均压强p1=35KN/m2，断面2—2的平均压强为p2=25.84KN/m2，通过弯管的水流量Q=150L/s。求：水流对弯管的作用力。（1）确定控制体。（2）选择坐标系；（3）列动量方程并求解80（3）建立x轴与y轴方向的动量方程取动量修正系数12=1.0。xy0（1）取弯管的1—1与2—2断面间的水体作为控制体。（2）选取坐标系如图所示解：81（4）分析作用在控制体上的外力：断面1-1和2-2上的压力分别为:P1=p1A1，P2=p2A2。

管道对水流的总作用力R，可分解为Rx和Ry,如图xy0RRyRx0解：（5）沿x轴方向写动量方程，得82xy0RRyRx083沿y轴方向列动量方程：RRyRx0xy0合力的大小为

合力的方向为

所以水流对弯管的作用力为大小相等R′=R，方向与R相反，与x轴的夹角为α=53º44′。应用动量方程解决实际问题时的注意事项：1）选直角坐标系，并在图上标明。2）动量方程为矢量，要注意方程中物理量的方向性3）选择控制体时，应包含待求作用力的固体壁面4)应使控制面上有流体进出的部分处于渐变流上。5）注意待求固体壁面对流体的作用力的方向。6）注意方程式中各项的正负。85例：射流冲击固定挡板时，固定挡板中心开一小孔，与测压计相接，将射流正对着小孔冲击挡板，不计重力对射流的影响，测压计读数为h2=1.5m,小孔位置h1=0.5m，喷嘴出口面积5cm2,试求射流喷嘴出口速度及挡板所受的冲击力A

h2水银