信息经济学 第二章 逆向选择课件

第二章逆向选择本章我们将探讨逆向选择的基本模型，介绍阿克洛夫的经典工作，并讨论近几年比较热门的多个代理人的逆向选择——拍卖，最后讨论如何解决经济世界中普遍存在的逆向选择问题。第一节二手车市场的逆向选择

一、什么是逆向选择定义：逆向选择：签约前存在信息不对称，就一些影响合约价值的重要特征而言，设定合约条件的一方（委托人）比另一方（代理人）具有更少的信息。签约前存在的这种信息不对称会引起市场失灵和降低经济效率。发生的情形：1．代理人的信息优势在于他比委托人更多的掌握他自己的个人信息（比如找保姆）2．代理人的信息优势在于他掌握委托人不掌握的有关合约的相关信息。（比如厂商和一个专利持有人）二、二手车市场的特殊性二手车市场是信息严重不对称的市场，表现为卖主了解其所出售旧车的质量和性能，而买主却不了解这些信息，而且即使想支付成本了解这些信息也比较难。因为：1．二手车市场没有品牌效应，没有售后服务2．无法通过外观判断思考：不同的市场信息不对称的程度不同，严重信息不对称的市场会导致市场失灵甚至消失。但是二手车市场为什么存在（二手电脑市场就很萧条）？三、模型分析1．产品质量不连续的逆向选择我们假设旧车的质量只有两种（θ1或θ2）且数量各占一半，双方对此都很清楚。此外，买卖双方对旧车价值的评估是一致的，都等于旧车质量本身，即双方对高质量旧车的估价为θ1，设θ1=60000元，双方对低质量旧车的估价为θ2，设θ2=20000元。如果成交价格为P，那么卖方的效用（Us）可记为：Us=P-θ这里，θ表示进行交易的旧车的质量，θ可以是θ1或θ2。买方从交易中得到的效用（Ub）则可表示为：Ub=θ-P我们还假设双方的保留效用为零，也就是说只要Us不小于零，卖方就希望出售旧车，同样只要Ub不小于零，买方就愿意购买。对称信息的情况

让我们先来看一下没有非对称信息时的情况将会如何，我们可以将此时的结果作为一种基准或参照用于比较存在非对称信息时的情形。既然信息是对称的，那么旧车的质量就对买方透明，根据前面的假设，此时买方要么以60000元的价钱从卖方手中买一辆好车子，要么以20000元的价钱从卖方那里买一辆差的，两类车子都能卖出去，双方的愿望都得以实现。也就是说，买方所能出的最高价钱也只有40000元，这个价格当然是高质量车的拥有者不能接受的，他们不会向市场出售高质量二手车。预见到这种情况，买方也就知道自己只可能买到低质量的旧车，于是他们最多只肯出价20000元，这个价格刚好使低质量旧车能够成交。在这里我们看到，旧车市场上的信息非对称使高质量的旧车反而无法成交，这与“劣币驱逐良币”的道理相类似，在此是低质量的旧车将高质量的旧车驱逐出了二手车市场。与对称信息下的情况相比，有一半的潜在交易无法达成，显然，这是非对称信息导致的一种市场失灵的结果。2.连续的质量类型汽车质量从20000到60000平均分布，汽车平均质量为40000。买方按平均质量出价，质量好于40000的汽车退出市场。买方继续按平均质量出价（30000），质量好于30000的汽车退出市场。这个过程会持续下去当市场上只有质量20000的汽车时，买方给出价格20000，卖方会卖出质量为20000的汽车。质量连续时旧车市场的逆向选择200006000040000平均质量价格ABC与现实的不符及问题的解决在现实生活中，存在逆向选择的市场没有完全消失原因在于：（1）买卖双方评价不同（见P37页图）买方对商品评价高于质量（比如给出60000的价格）（2）卖方对商品评价不同（或高于质量或低于质量）（3）买卖双方信息差异得到改善（4）预算约束（比如二手车比新车要便宜很多）问题：P40页中的“西湖龙井”案例中的“假龙井”问题怎样解决？3．阿克洛夫的旧车市场的逆向选择在二手车市场中存在潜在的买主和潜在的卖主两类交易者。假设第二类交易者即潜在的买主对二手车价值的评估高于第一类交易者即潜在的卖主对自己汽车价值的评估，以便使双方都认为可以通过交易获得额外的收益。具体来说，假定第一类交易者对他汽车价值的评价是q，而第二类交易者对同一辆汽车价值的评价是（3/2）q ，买卖双方将根据期望效用最大化做决策。潜在的需求者分析第二类交易者是潜在的需求者，其效用为：U2=M+(3/2)q·n在此等式中，n是一个用来表示交易者是否交易的变量，n=1代表购买，n=0代表不买，n不会取其他值，q是指汽车的质量，M表示除了二手车以外，用于其他商品的消费（注：此效用函数是线形的，意味着交易者是风险中性的，是为了突出逆向选择问题而进行的简化）。在存在质量不确定的前提下，每个买主的决策必须根据期望效用E（U2）作出，其期望效用为：E(U2)=M+(3/2)E(q)·n因为E(q)=μ，所以，E(U2)=M+(3/2)E(q)·n=M+(3/2)μ·n代入预算约束M=y2-p·n，得到：E(U2)=y2+[(3/2)μ-p]·n根据此等式E(U2)=y2+[(3/2)μ-p]·n交易者要做的决策是n=1（购买）还是n=0（不买），很明显：当[(3/2)μ-p]＞0即（3/2）μ＞p时，n=1，效用增加，潜在的买主决定购买[(3/2)μ-p]＜03/2）μ＜p时，n=0，效用增加，潜在的买主决定不买[(3/2)μ-p]=0（3/2）μ=p，无所谓所以，潜在的买主只有在（3/2）μ≥p或μ≥2/3p时才会购买二手车。卖主没有面临不确定性，他对自己想出售的汽车有充分的了解，所以他们根据实际效用的最大化来决策，把预算约束代入效用函数，可以得到：U1=y1+(q-p)·n可以得出结论：当(q-p)＞0时，n=1效用增加，潜在的卖主不出售自己的汽车(q-p)＜0时，n=0效用增加，潜在的卖主决定出售自己的汽车。(q-p)=0时，无所谓所以，潜在的卖主只有在p≥q时才会出售自己的汽车。进一步的分析：假设汽车的质量是均匀分布的，从最低质量0到最好的质量2，因为一辆车子的概率介于0-2之间的概率是1，所以汽车均匀分布的概率密度是1/2。如果市场价格是p=q，所有的质量水平低于q（或p）的汽车将愿意进入市场，进入市场的汽车的质量介于0-q，进入市场的汽车的平均质量μ=1/2q。将q=2μ带入(q-p)≤0，得出μ=1/2p。只有在μ≤1/2p时潜在的卖主才会作出出售汽车的决策。因为需求者只有在μ≥2/3p时购买汽车，而供给者只在μ≤1/2p时出售汽车，显然，只要价格为正，不可能存在瓦尔拉斯均衡。唯一的均衡就是p=0时的均衡，但是没有任何意义。逆向选择的作用机制

在旧车市场，潜在的买主不能掌握产品的质量信息，但是能掌握产品的平均质量信息，其购买价格根据市场上产品的平均质量做出，此时高于平均质量的产品就会退出市场，从而导致市场上产品的质量的下降，与之相适应，买主给出的价格也会降低，所以又会有相对高质量的产品退出市场，这个过程持续下去，将会导致市场消失。四、模型的含义及讨论1．信息不对称的存在会使市场失灵，从而降低经济效率。2．在旧货市场存在交易的原因是什么？（1）潜在的买主对旧货有更高的评价。比如，买主对汽车的评价不是3/2q，而是3q，大家可以计算一下会得到什么样的结果。（2）如果旧货市场质量最差的产品的质量大于零。（3）如果供给者也不了解其产品的质量（4）如果买主不只掌握平均质量信息，还进一步掌握其他质量信息（品牌、使用年限等）五、威尔逊对逆向选择模型的拓展Wilson在其1979和1980年的文献中分析如果放松阿克洛夫模型的一些假设条件，就可以从模型中得到更有价值和更有意思的结论。比如买主存在消费偏好上的差异，或二手车的质量不是均匀分布等。Wilson的模型

假设市场上二手车的质量最差的为q1，最好的为q2，这些二手车的分布符合密度函数f（q），二手车的拥有者的消费偏好可以用下面的效用函数表示：U=M+qn他们面临的预算约束为：Y=M+pn其供给决策为当p≥q时才出售二手车。潜在的买主的效用函数为：U=M+tqn在这里t为二手车质量和其他产品的边际替代率，t1≤t≤t2，且t1＞1，所有潜在买主的t值都介于t1和t2之间，其分布可以用一个连续的密度函数b（t）来表示。潜在买主的预算约束为：Y=M+pn或者M=Y-pn把预算约束带入效用函数，可得：U=Y+（tq-p）n因为二手车市场中汽车的平均质量是由价格决定的，所以μ=μ（p）所以潜在买主的期望效用为E（U）=Y+[tμ（p）-p]n可以得出结论：当tμ（p）＞p时，n=1，潜在的买主决定购买当tμ（p）＜p时，n=0，潜在的买主决定不购买当tμ（p）=p时，无所谓总结，买主的需求决策为tμ（p）≥p时，买主决定购买。Wilson模型的多重瓦尔拉斯均衡从供给决策为当p≥q可以看出，供给会随着市场价格的上升而上升；从需求者的购买决策tμ（p）≥p可以看出，不等式右边p增加时，不等式左边会变的更大，也就是说平均质量上升的幅度可能快于价格上升的幅度，购买决策条件会容易满足，需求曲线会向右上方延伸。随着价格的上升，需求会上升，而且当t值比较大时，需求的上升可能会快于供给的上升，因而可能会出现多重均衡。结论随着价格的上升，二手车市场的质量会上升，供给和需求都会上升，而且可能表现为需求的上升快于供给的上升，因此，价格上升后会出现新的均衡点，二手车市场会出现多重均衡。第二节更多逆向选择的例子一劳动市场的逆向选择此处我们分析企业在雇用劳动力时由于不了解对方的能力而可能出现的逆向选择现象。（一）、假设我们假定风险中性的企业在劳动力市场上相互竞争，因而企业只能获得零利润，通常情况下，假设企业获得零利润是个便于分析而又不失一般性的假定。在劳动力市场上，工人的生产效率是他的私人信息。劳动是唯一的投入要素，工人为企业带来的收益可以直接用他的生产效率表示。工人是否到企业就业则取决于他参加工作的机会成本（可以理解为保留工资或闲暇所带来的效用）的高低。当企业提供的工资不低于保留工资时，工人才会选择工作。（二）、对称信息显然，当工人的类型不是私人信息，且企业在劳动力市场上的竞争使得企业只能获取零利润时，在均衡状态下，企业将按照工人的生产效率来支付工资，即企业对工人按质论价，不同生产效率的工人获得不同的工资。那些生产效率不高但保留工资却相对较高的工人将不被雇用，这样的结果是帕累托最优的：所有具有就业愿望的劳动力都得到工作，那些本事不大要价倒很高的人让他另寻高就──在充分信息的竞争性市场上，那些“滥竽充数”的人是不可能得到更高工资的。（三）、非对称信息由于工人的生产效率是不可被企业观测到的私人信息，因此企业只能对所有工人给出同一个工资，该工资水平反映了企业对接受工作的工人的平均生产效率的预期。但这种结果并非帕累托最优。为便于说明，我们不妨认为所有劳动力的保留工资都相等。当高生产效率的工人比例较高时，企业对平均生产效率的预期也较高，从而给出的工资就可能大于保留工资，这样所有的劳动力都将选择就业。此时就业是“过度”的，由于企业无法识别那部分较低效率的工人，那些本事小要价高的人就搭着便车混进企业。相反，当低生产率的工人比例较高时，企业的出价就可能小于保留工资，这样所有的劳动力都放弃工作。显然此时就业是不足的，那些较高生产效率的工人因无法将自己与其他劳动力区别开来而不能获得与其生产率相当的工资。（四）、不同的保留工资当然，现实中不可能是要么大家都就业，要么大家都不去企业干活。我们可以通过修正对保留工资的前述假定而改变这一极端的结果。例如，一个更为接近现实的情况很可能是生产效率较高的劳动力所持有的保留工资也较高。如果工人的生产效率在某一范围内连续分布，并且我们还假定，当信息对称时，企业为最低生产效率工人提供的工资刚好等于其保留工资，而企业为其他工人按质论价所给出的工资都要高于每个人的保留工资（这就意味着人人都就业才是最理想的结果），那么，非对称信息下可能的均衡会是怎样的呢？我们知道，劳动力具有的不同生产效率以及相应的保留工资是客观存在的，当企业提供的工资由最低效率工人的保留工资开始向上调节时，就逐渐会吸引更高生产效率的工人进入企业，这将引起企业内工人的平均生产效率的相应提高。但是，平均生产效率提高的速度却取决于客观上不同生产效率的工人的分布情况，这就可能导致不同的结果，下面，我们提供其中两种可能的情形。情况一：市场完全失灵。我们知道如果企业提供的工资等于最低效率工人的保留工资，那么它就只能雇用到最低效率的工人。在此基础上再提高工资当然会吸引一部分效率略高些的工人，但是如果较低效率工人的比例太高而被吸引来的较高效率工人的数量又太少的话，企业这种平均生产效率随工资上升的速度就会非常慢，一种极端的情况是平均生产效率可能会低于工资水平，这将使企业亏损。如果这种局面始终不能随工资的上升而扭转的话，那么企业提供的工资就只能是最低生产效率工人的保留工资，此时其他工人都不就业，市场完全失灵。情况二：市场部分失灵。另一种可能的情况是随着工资从最低保留工资的上升，大量较高生产效率工人的加入使企业的平均生产效率开始超出工资水平，这样企业就能够获得正的利润水平，于是企业之间就会通过进一步提高工资来拉拢工人。当接近最高生产效率的工人数量较少时，工资继续上升到某一水平（如w*）就会使平均生产效率降低到等于该工资，如果工资的继续上升只能使平均生产效率低于工资水平的话，那么w*就是均衡的工资水平。在这个均衡下，所有保留工资高于w*的工人不进入企业。劳动力市场的逆向选择本质上与旧车市场的情况是相同的，这里的工人相当于旧车市场中的卖方，工人的生产效率相当于旧车的质量，此处生产效率也是连续的，只不过我们并没有将其限定于均匀分布而且还讨论了不同的保留工资。正是这些假定的共同作用才使问题的讨论显得较为复杂。（五）当教授还是做搬运工现在让我们来考察一个颇有意思的相关问题。中国的高等院校常常被认为是国有企业的最后堡垒，我们也不乏听到关于教授工资偏低之类的抱怨。但是有时候一些领导却会有不同的看法，他们认为“钱不是问题”，他们甚至担心工资高了反而适得其反，会把低能力的教授也引到高校里面来。对此我们能说些什么呢？当然，这又是个信息经济学的问题，因为教授的能力是不可观察的私人信息。让我们借助一个简单的模型来加以说明。假设只有两种职业可供选择，要么当教授，要么去做搬运工。现实中的情况可能是这样的，越是如陈景润这般高能力的教授可能越不能胜任搬运工这份活儿，反过来，越是能当个好搬运工的越不能做个好教授。也就是说，如果我们用θ来表示某人当教授的生产效率（θ在θ1到θ2之间连续分布），用b(θ)来表示他做搬运工的生产效率的话，那么b(θ)就一定是个关于θ的严格递减函数。现在，设想教授工资为w，在此工资下，谁会选择做教授呢？当然是那些当搬运工不如做教授挣得多的人。如果以搬运工的生产效率直接代表他当搬运工的收入，那么当b(θ)≤w时，某人将选择做教授。接下来，让我们降低教授的工资。工资（w）降低当然对教授不利，教授们可能会考虑跳槽做搬运工。那么谁会先跳槽呢？是能力较低的教授。因为他们跳槽当搬运工的收益最大。这就意味着较低的教授工资反而有助于保证教授群体的高能力！对于这个简单模型的进一步的说明

首先，上述模型的结论严格依赖于b(θ)关于θ严格递减这个假定。由于只有教授和搬运工这两种选择，搬运工的生产效率事实上也就成了教授的保留工资，因此与前面劳动力市场的不同之处在于，这里保留工资与教授的能力负相关。其次，不妨让我们对照一下现实情况。根据这个例子我们可以推断，在低工资下高校只能留住那些只适合做学问的教授，传统的教育体制无法留住那些又有经营头脑，又擅长于做学问的全才。所以，我们看到当中国的改革开放逐渐为个人营造起良好的创业环境时，相当一部分的学者教授们纷纷下海了，因为改革开放使他们当教授的机会成本骤然上升。最后，这个例子还包含着一个非常有趣的结论。在旧车市场或劳动力市场的例子中，价格或工资的下降会导致平均质量或能力的下降，然而，在这个例子中，工资的下降却使教授的平均能力上升。从这个意义上来说，逆向选择还不一定是“不利的（adverse）”选择，它还可能是“有利的”、“积极的”选择。思考：此模型能解释当前高校的现状吗？二信贷市场信贷配给（creditrationing）是信贷市场上常见的现象：在现行的贷款利率下，不是所有的贷款申请人都能如愿地获得贷款。这意味着市场是非均衡的，在信贷市场上存在着过度需求。根据新古典经济学的价格理论，这时候市场价格（在这里是贷款利率）就应该上涨以便使供给等于需求。如果确实这样的话，那么信贷市场的不出清恐怕只能用利率在短期内存在粘性来解释了，但是信贷配给现象却是长期存在的。也就是说，我们还需要在传统理论之外为信贷配给现象寻找合乎逻辑的原因。信息不对称是一个令人满意的答案。银行面对的是只承担有限责任的借款人，如果没有足够的担保，贷款项目一旦失败，银行往往不能收回全部的本息。因此，银行放贷的期望收益既取决于贷款利率的高低，也取决于还贷风险（贷款项目失败的可能性）的大小。在这里，贷款项目的风险大小是借款人的私人信息，银行无法辨别具体某个贷款项目的风险大小。假设市场上存在两种类型的借款人。一种借款人的投资项目收益率较低但能更为稳定地获得回报，因而风险较小，借款人不太可能违约。另一种借款人的投资项目具有较大的投机性，一旦成功借款人能获得较高的收益但这类项目失败的可能性也相当高。对于银行来说，后一类贷款是“低质量”的。下面我们就可以来看银行面对超额的贷款需求时会不会提高利率以便出清市场了。如果银行提高利率，那些低收益项目的借款人将无力支付贷款，他们会退出信贷市场，但高风险借款人却可能仍会对贷款有需求，因为对于他们而言，项目失败了还是赔这点钱（有限的抵押或担保），而有幸成功的话，比起巨额的收益来，这点利率的上升根本算不了什么。于是，我们看到，利率上升会使低风险项目退出市场，贷款的“质量”因而降低，而信贷配给正是银行控制贷款风险的一种有效手段。图1.4描述了银行贷款预期收益率与利率之间的关系。假设两类项目都完全依靠银行融资，成本为B，银行要求借款人提供相当于融资总额比例c的担保品，且c<1+r。项目i(i=1,2)投资成功后可得收益Ri，若投资失败则一无所获，其中成功的概率为pi，且有p1>p2，R1·p1=R2·p2。这样银行每融资一元的期望收益为：pi(1+r)+(1-pi)ci=1，2对于借款人而言，项目i的期望投资回报为：pi[Ri-B(1+r)]-(1-pi)cBi=1，2或：piRi-piB(1+r-c)–cBi=1,2由于p1>p2，R1·p1=R2·p2，从上式中容易看出高风险项目总是给借款人带来较高的投资回报。令r*为恰好使低风险项目投资回报等于0的贷款利率，由上式可知：r*=[R1p1-cB(1-p1)]/p1B-1图1.4 高利率使低风险项目退出信贷市场当利率小于r*时，两类项目都申请贷款，当利率超过r*时，低风险项目退出市场，银行预期收益率降低。因此在r*的利率水平下，即使有超额需求存在银行也不会提高利率。在这个例子中，银行需要承担高风险项目失败后的损失，同时银行只是赚取固定的利息收入，无法分享高风险项目潜在的高收益，正是这种风险与收益的不对等使银行不欢迎高风险项目。那么银行为什么不对高风险项目收取较高的利息呢？答案就在于信息不对称，银行无法分辨哪个项目是高风险的。这个例子引申出的结论也具有一般性的意义。我们看到，当质量取决于价格时可能导致价格刚性，也就是说，即使市场供求不均衡，价格也不一定会作出相应的调整，这时市场的非均衡状态则成为了一种常态。这种情况下虽然存在着一定的低效率现象，但资源配置却处于帕累托最优的状态，换句话说，虽然相对于完全信息的状态来说，这里有效率损失，但是在给定信息不对称的条件下，资源配置的效率已经没有办法进一步改进了。这一基本结论在商品市场、劳动市场和金融市场上存在信息不对称的情况时基本上都是适用的。在经济学理论的发展中，非对称信息为经济学家研究价格刚性现象开辟了全新的视角，加深了我们对市场机制的全面认识。三应用：我国为什么长期存在假冒伪劣商品？

白雪秋（白雪秋，2005）在2005年《当代财经》第二期发表一篇文章，题为《外部干预与部分逆向选择》，在这里我将其对我国长期存在假冒伪劣商品的逆向选择分析简略的介绍给大家。此文以AKELOF模型为基础，引入外部干预因素，分析中国市场上的部分逆向选择并解释中国目前市场存在假冒伪劣商品的原因。其核心思想外部的干预会使消费者的出价相应上升，高质量的厂商不会全部退出市场，从而市场不会萎缩，只会出现部分逆向选择。第三节逆向选择的基本模型见板书第四节多个代理人的逆向选择——拍卖拍卖目前在我国属于正在崛起的行业，对于拍卖的研究自1996年威克瑞获诺贝尔经济学奖以来在世界范围内成为一个很热门的研究领域。因为在拍卖中，拍卖者和竟拍人的信息是不对称的，而且委托人和代理人是一对多的关系，所以，拍卖问题是很典型的多个代理人的逆向选择问题。信息经济学对拍卖问题的研究主要围绕以下几个问题：1．从卖主的角度看，哪一种拍卖方式最好？2．在拍卖品不能卖给保留价格最高的竟拍人的时候，会造成资源配置方式的扭曲吗？3．最优拍卖机制是什么？一、基本概念1．拍卖和招标（Auction）拍卖和招标是流行的组织和完成交易的方式。这是一种很古老的交易机制，它的历史可以追溯到罗马时代甚至更早。拍卖和招标在英语中都叫Auction，但是，国内喜欢将销售商品叫拍卖，把发包完成一项工程或服务叫招标。2．拍卖和招标（Auction）的重要特点（1）通常交易的标的物的潜在价值都很大；（2）通常每件交易的标的物都是独特的，各自有一个单独的价格。当然在拍卖中有不符合这些特点的时候，但是不影响下面的讨论。3．拍卖方式最为流行的拍卖方式有4种：英式（增价公开）拍卖，荷兰式（减价公开）拍卖，一级价格密封拍卖（first-pricesealedauction），二级价格密封拍卖（second-pricesealedauction，又称Vickrey拍卖）。从形式上说前两种是公开拍卖，后两种是密封式拍卖；从实质上来说，英式拍卖和二级价格拍卖是（第）二价拍卖，其余两种是（第）一价拍卖。具体来说是：（1）英式拍卖：卖者以一个价格（可能很底）起拍，并逐步提高这个价格。如果一个投标放弃了，就不能在后面再参与拍卖。当拍卖只有一个竞拍者时，他就是获胜者，并支付该时刻的价格。（2）荷兰式拍卖：卖者以一个价格（高）起拍，并逐步降低这个价格，第一个应拍的竞拍者以该时刻的价格获取拍卖品。（3）一级密封拍卖：每个竞拍者拿出一个密封的竞价交给出售者。出价最高者获胜并支付这个最高的价格。（4）二级密封拍卖：与一级密封拍卖唯一不同的是，出价最高者获胜但支付的第二高的竞价。从竞拍者的私人信息来看，又有下面几种拍卖形式：（1）对称独立私人价值（symmetricindependentprivatevalue）拍卖：每个竞拍者的估价和其他人互相独立，即如果一个竞拍者使用他自己的信息去估价拍卖品的价值，这种估价不会受到其他人估价的影响。即估价vi服从Fi的分布，且vi独立。（2）共同价值（commonvalue）拍卖：最一般的例子是vi=v+ε1，v是共同知识，ε1是一个均值为0的随机变量。（3）关联价值（affiliatedvalue）拍卖：每个竞拍者的估价vi是所有私人信息x(x1;x2;……xn)和自然状态s的函数。二、不同拍卖方式的效率分析1．英式拍卖和第二价格拍卖的效率分析2．荷式拍卖和第一价格拍卖的效率分析1．英式拍卖和第二价格拍卖的效率分析想像一下处于英国式拍卖制度下的买主。当出价不断地被抬高的时候，他必须要作出决策，决定是出比他的竞争对手更高的价，或者退出这场出价竞争。如果对手的出价实际低于我们研究的买主自己的评价，那么对这个的买主而言，继续提出比对手更高的出价将是有利可图的。如果对手的出价已经高于买主的评价，我们研究的买主最好的做法就是退出竞争。我们可以想像这样的买主，在他的头脑中有一个最高的出价，这个价格水平等于他对拍卖物品的评价。无论他的竞争对手怎么做，他的优势策略都将是：必要时一直出价，直到等于他对拍卖品的评价为止。现在考虑密封第二价格拍卖中的买主。他必须把他的出价写下来，密封在信封里交给拍卖人。因为赢得交易的人只用付出第二高价格，所以在信封中写下他愿意付出的最大价格将是符合买主利益的决策行动，而这时候的最大价格又等于他对拍卖品的评价。如果他赢得了拍卖，第二高的价格将比他对拍卖品的评价低，所以这时候买主还将获得一些额外利润或者说剩余。如果他写下的出价低于他的估计，他就面临着不能在一个他可以接受的价格水平上获得拍卖品的风险，但如果出价高于他的评价，他也要面临必须以一个高于他的评价的价格水平购买拍卖品的风险。因此，在这样的拍卖制度下，按自己的评价出价依然是一个优势策略。以上的分析说明，尽管英国式拍卖和第二价格拍卖看起来很不相同，但从它们如何引导参与人理性决策来说，效果是一样的。因此，我们说这两种拍卖在策略上是等价的，有些经济学家甚至借用数学语言说它们是“同构”的。在这两个例子中，参与人受到要“显示私人真实评价”的激励。在第二价格拍卖中，这是最明显的，因为每个买主直接把他们对拍卖品的评价写在密封的信封里。在英国式的拍卖中，买主则需要通过逐渐抬高出价来慢慢接近自己的评价。用博弈论的话来说，在这两种拍卖中，“讲真话”是每个参与人的优势策略。由于“讲真话”是每个参与人的优势策略，所以拍卖博弈的纳什均衡具有下述性质：（1）赢得交易的最高出价，来自对拍卖品评价最高的参与人。因此，这样的配置是帕累托最优的。获得拍卖品的人，是可以从拍卖中获得最多满足的人。而如果拍卖品到了评价较低的买主的手中的话，那么就有进一步发生这个人和对拍卖品评价最高的人之间的互惠交易的可能性和基础。也就是说，只要拍卖品不是由评价最高（因而出价也最高）的参与人获得，交易结果就不是帕累托最优的。之所以说不是帕累托最优，是因为仍然有改善的余地。(2)拍卖成交时实际付出的价格，等于第二高的出价。或者说在极限的意义上等于第二高的出价。对于密封第二价格拍卖，这两个性质是比较清楚的，因为每个参与人都实施优势策略，把他们的评价直接写在密封的信封里，对拍卖品评价最高的人将赢得交易，他付出第二高的出价。在英国式的拍卖中，结果（1）的出现是因为评价最高的买主是最后一个从出价竞争中淘汰出局的人。结果（2）的出现，则是因为评价第二高的买主是倒数第二个从出价竞争中淘汰出局的。因为所有的参与人都讲真话，第二高的出价，我们把它记作P，实际上代表了在参与人中对拍卖品第二高的评价。正是这个对于拍卖品的评价第二高的参与人，把出价提高到他对拍卖品的评价的高度上来。这时候，对拍卖品评价最高的参与人，只要比P提高一点点出价，就可以获得这件拍卖品了。因此，至少在极限的意义上，英国式拍卖的成交价，等于第二高的出价。2．荷式拍卖和第一价格拍卖的效率分析考虑在荷兰式拍卖中的一个参与人。这个参与人会在拍卖开始之前确定他自己对拍卖品的出价。如果拍卖师喊出的拍卖价格果真下降到这个水平，他就以这样的出价应叫，进入拍卖并赢得交易。如果有其他的参与人在他之前已经应叫，这意味着那个人的出价比他高，他就不能赢得拍卖品。现在的问题是，他的出价策略是什么呢？这是一个非常困难的选择，因为出价越低，赢得拍卖品的机会就越小，但一旦赢得交易，他可以获得的额外的利润或剩余就越多。相反，他出价越高，他赢得拍卖品的机会越大，但是他可以获得的额外利润或剩余就越少，甚至带来损失。密封第一价格拍卖也是如此。在第一价格拍卖中，参与人必须作出一个和在荷兰式的拍卖中的参与人一样的决策：即选择一个出价，并把它写在密封的信封里。有关选择合适的出价的策略问题也是相同的，如果他给出的价格越低，赢得交易的可能性越低，但一旦获胜，可以获得的利润或剩余就越多；如果他给出的价格越高，赢得交易的可能性越大，但一旦赢得交易，可以获得的利润或剩余却很少，甚至可能亏损。所以至少我们可以从理论上说，荷兰式拍卖和第一价格拍卖在策略结构上是等价的，或者说“同构”的。这两种拍卖制度虽然从外形上看很不同，但实质上一样。它们看起来非常明显的外在差别，其实是很表面化的差别。这样，我们已经把原来的四种拍卖制度分类成为两类，一类是荷兰式拍卖和第一价格拍卖，另一类是英国式拍卖和第二价格拍卖。他们之间的区别在于，在前面的一类，参与人要决定对拍卖的物品的出价为多少，而在后一类，参与人要决定他们对拍卖品的最大的出价是多少。至于人们在荷兰式拍卖和在第一价格拍卖中的行为实际上有什么差别，在英国式拍卖和在第二价格拍卖中的行为实际上有什么差别，是否采用一样的策略，采取同样的行动，则是以后要讨论的问题。我们首先应该探讨荷兰式拍卖和密封第一价格拍卖的出价策略。参与人在荷兰式拍卖或第一价格拍卖中会如何行动和决策呢？他们必须在赢得交易的可能性和从交易中获得的收益之间进行权衡，从而找到一个最优的出价。在这样的条件下，并不存在什么绝对的优势策略。因为一个参与人的出价选择是否最优，要取决于其他参与人出价的情况。假设竟拍人对拍卖品价值的评价符合0-1之间的均匀分布，每个竟拍人都知道自己对拍卖品的评价，也知道其他买主对拍卖品的评价也符合这个分布，只是不知道他们对拍卖品评价的具体数值，而且每个人的评价独立地取自这个分布。为了使分析简化，我们还假设只有两个竟拍人。参与人A从出价中获得的期望效用E(R)1可表示为：E(R)l=（V1-bl)q(b1≥b2）这里V1和bl分别是参与人A对拍卖品的评价和出价，V2和b2是B的评价和出价。参与人A将以q=q(b1≥b2)的概率获得拍卖品，这时候他获得的交易剩余等于(V1-bl)，他无法赢得拍卖的概率为（1-q)，这时候他什么也不会得到。式子中的概率写成q=q(b1≥b2)，明确A出价不比B低，这是使参与人A赢得交易的概率，这里为了讨论方便我们作如下约定：如果b1=b2，将由参与人A赢得交易。现在我们暂时假设两个参与人的出价策略一样，都是按照他们对拍卖品的评价的某一个比例出价，暂时不必要求两人的比例相同，即：bi＝ZiVi其中0＜Zi≤1。因为b2＝Z2V2，现在参与人A获得拍卖品的概率可以重新写为q(b1≥Z2V2)，又可以写成q(bl/Z2≥V2）。在图1.6上已经标出了bl/Z2的点。因为参与人B的评价V2是从分布中随机抽样的一个值，所以V2不大于bl/Z2的概率可以用bl/Z2左边的阴影面积来表示。这个面积等于图1.6竟拍人对拍卖品评价的概率分布所以，可以得出结论：q(b1≥b2)=bl/Z2参与人A获得的期望效用就可以写为：为了找到能使参与人A的期望收益达到最大的出价b1，我们按一阶条件令上式的一阶导数为0：这样就可以得出最优的出价：这就意味着，参与人应该把他的出价定在等于他们对拍卖品评价的一半的水平上，这样就能使他的期望收益达到最大。比如说，如果拍卖品对他而言价值是2/3，那么他应该把出价定在1/3的水平上。参与人B面临的情况和参与人A是对称的，因此对他而言，最优出价是b2=V2/2。现在不难看出，在这样的出价策略中，出价的高低实际上是和对拍卖品的评价成一个固定的比例关系。这样，给定其他买主的策略，每个买主都按照出价等于他们对拍卖品的评价的一半出价的策略来行事，将是他们各自的最优策略，是他们相互之间的最优反应。从而，每个参与人都这样行事，即都采取以评价的一半出价的策略，这样的策略组合，构成了拍卖博弈的纳什均衡。以上的分析可以推广到一般的有N个参与人的情况，这里N是一个正整数。不需要太多的数学计算，我们就可以得到：当有N个买主参与时，第i个买主的最优出价策略是：bi=[（N-1）/N]Vi当只有两个买主参与时，买主的开价等于他们对拍卖品的评价的一半。如果N=3，买主的出价等于他们对拍卖品评价的2/3。如果N=4，出价为评价的3/4。随着N的增加，每一个买主的出价占他们对拍卖品的评价的比例越来越大。作为极限情况，当N接近于无穷大的时候，买主只好使自己的出价等于自己的评价。上述分析的主要结论有两点：最高的出价总是从评价最高的参与人那里出现。这一点可以从式bi=[（N-1）/N]Vi看出来，Vi越高，bi越大，但是其他因子一样。所以荷式拍卖和密封第一价格拍卖的结果产生的配置，是帕累托最优的。这一点与英式拍卖和密封第二价格拍卖的结论一样。（2）最后成交的价格是最高的出价，即[（N一1）/N]VH。这里的N表示参与拍卖的买主的个数，而VH表示他们的最高评价。理解上述主要结论需要注意：（１）上述结果是实施“最优反应”的结果，而不是优势策略均衡；（２）买主的风险态度会影响均衡结果；（３）荷兰式和第一价格拍卖无法形成“讲真话”的均衡三、基于卖主角度的分析前面的讨论都从潜在的买主的立场出发，现在反过来从卖主的角度考虑一下这些拍卖制度。卖主自然会偏好于在可以使他自己获得较高卖价的拍卖制度中出售自己的物品。我们知道英国式拍卖和第二价格拍卖会导致实现一个等于第二高评价（SHV）的实际价格，而荷兰式拍卖和第一价格拍卖导致实现的价格是最高评价介乘以[(N一1)/N］。卖主通常不可能在事前知道上述评价的高低，因此他必须比较从这两类不同的拍卖制度中可以获得的期望价格的大小。我们能否断定平均来说SHV总是大于［(N一1)/N」VH，或者正好相反，平均来说斗SHV总是小于［(N一1)/N」VH呢？对于这个问题的解答，是拍卖理论的最重要的成果。事实上，维克瑞证明了，SHV和「（N一1)/N」VH这两个数在下述意义下是相等的：对于卖主来说，两类拍卖都将为他导致相等的预期收益。为了说明这一点，我们将继续使用在前面建立的买主对拍卖品的评价是独立并随机地取自均匀分布的例子。为了计算卖主的期望收益，我们需要知道参与拍卖的买主可能的评价是多少。仍然先考虑只有两个买主的情况。两个独立随机分布于图1.6的均匀分布的评价值的期望值应该是多少呢？为了回答这个问题，我们记具有较高评价的买主对拍卖品价值的评价值为VH，那么另一个较低评价值VL就应该分布于VH的左边。所以任何处于0和VH之间的值，都可能等于VL的值。因为VL符合均匀分布，所以他的任何一个取值出现的概率都相等。可见，VL的平均值应该处于0和VH的中点。同样道理，虽然我们不知道VH的确切位置，但是知道它总在VL的右边，并且均匀分布到1为止，所以VH的平均值就应该处于VL和1的中点。把上面的分析放在一起，并注意VH和VL的地位是对称的，我们就可以得出，在只有两个人参与并且两人的评价都符合以上均匀分布的条件下，荷兰式拍卖和密封第一价格拍卖中最高和最低评价的期望值，将把0-1的水平距离分为相等的三份，所以E(VL）=l/3,E(VH)=2/3。而在英国式拍卖和密封第二价格拍卖中，我们已经知道期望价格等于第二高评价的期望值，可得E(P）=E（VL）=1/3，这是因为现在只有两个人参与，第二高的评价就是VL。而在荷兰式拍卖和第一价格拍卖中，期望价格是等于最高评价的一半的，可得E(p）=1/2E（VH）＝1/3。所以，在所述的条件下，两类拍卖的期望收益是相等的。在很多的买主参与拍卖的情况，同样的推论仍然适用，只是0-1的水平距离不再是被平分为3份，而是在存在N个买主的时候，被平分为（N+1）份。而最高评价的期望值变成为：E（VH）=N/(N十1）。根据荷兰式拍卖和第一价格拍卖的出价策略，这时的期望价格是：而在英国式拍卖和第二价格拍卖中，期望价格是第二高的评价的期望值，即（N-1)/(N+l)，也就是说：可见，在买主人数为N的更一般的例子中，两种不同类型的拍卖制度为卖主产生的期望收益仍然是一样的，而且，随着参与拍卖的买主人数的增加，期望价格会不断的上升，在N趋向于无穷大的时候，两种拍卖制度的期望价格都趋近于分布中可能的最大值，在我们的例子中，就是趋向于l。以上讨论的一个很自然的推论是，参与人越多，预期的拍卖成交价格越高。这是和人们对于拍卖的直观感觉相符合的结果。必须注意，我们关于期望价格相等的推导是建立在一系列的假设的基础上的，尤其重要的一个假设，是买主对拍卖品的评价是从如图1.6那样的均匀分布中独立随机抽取的。但是要指出，即使在买主们对拍卖品的评价的分布不符合均匀分布的更一般的情况下，两类拍卖