浙教版科学九年级上第三章功能守恒综合练习

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第三章功能守恒综合练习

1、某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运

动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断正确的是（）

A．从A点到C点过程中运动员减速下落B．从

B点到

C点过程中弹性绳的弹性势能一直增大

C．t0时刻对应的是运动员在B点的时刻D．运动员重力大小等于F0

2、如图所示，用弹簧K1和K2的一端拴住滑块M，另一端连在竖直

墙壁上，弹簧恰好处于自然状态，滑块静止在O点处。今将滑块

M向右推一段后放手，滑块在光滑水平面上来回运动的过程中。

由O点向右运动时（）

A．滑块的动能增加，K2的弹性势能增加B．滑块的动能减小，K1的弹性势能减小

C．弹簧的弹性势能转化为滑块的动能D．滑块的动能转化为弹簧的弹性势能

3、如图所示，一根很长的柔性轻绳跨过光滑的定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，

a球的质量为m，静置于地面；

b球的质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好

拉紧。不计滑轮转轴处的摩擦，从静止开始释放b球后，a球可能到达的最大高度为

（）

A、hB、1.5hC、2hD、2.5h

4、如图所示，小球在竖直向下的力F的作用下，将竖直的轻质弹簧压缩，若将力F

撤去，小球向上弹起并离开弹簧，直到速度为零。小球在上升过程中，下列说法正确

的是（）

A、小球的动能最大时，弹簧的弹性势能为零

B、小球在离开弹簧时，弹性势能转化为小球的重力势能

C、小球的动能减为零后，重力势能不一定最大

D、小球的动能先增大后减小

5、如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”。实验时，将总重为G的钩码挂

在铁质杠杆上，弹簧测力计作用于P点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，

钩码上升的高度为h，弹簧测力计的示数为F，其移动的距离为s，则杠杆的

机械效率η＝（用题中字母表示）。若将弹簧测力计移动到Q点，仍

将钩码匀速提升h的高度，设此时弹簧测力计的示数为F'，杠杆的机械效率

为η，'若不计转轴O处的摩擦，则：F'F，η'η（以上两空都填“＞”“＝”或“＜”）。6、如图所示，弹簧一端与小车相连，另一端固定在左侧的墙壁上，小车放在光滑的水平木板上。小

车位于A点时弹簧恰好为自然长度，用力压缩弹簧使小车到达B点；松手后，小车由位置B运动至位置C，在位置C时速度为零。则小车从位置B运动至位置C的过程中，速度达到最大的位置在（选填“A点”、“A点的左侧”、或“A点的右侧”），弹簧的弹性势能的变化情况是（选填“减小”、“先减小后增大”、“先增大后减小”或“增大”）；小车从位置A运动到C点的过程中，能量转化的情况为。

第六题图

7、无链条电动自行车被称为“没有链条的混合动力电动自行车”。它结合

了电子动力和人体动力，此车既可以通过给锂电池充电获得能量；也

可以通过骑行者踩脚踏板获得能量。图中所示无链条电动自行车，其

锂电池容量为10Ah（电池容量是指放电电流与放电时间的乘积）、电

4m；若骑行者踩脚踏板辅压为30V．若骑行者不踩脚踏板，仅靠锂电池驱动，可正常行驶1.8×10

4m。

助锂电池给车提供能量，“混合动力驱动”可使车连续行驶3.2×10

（1）无链条电动自行车的车把龙头是（填“省力/费力/等臂”）杠杆；

（2）图中这款车的锂电池最多所储存的电能约为J；

（3）正常行驶时，这款车“混合动力驱动”时人所提供的能量与“电力驱动”时锂电池提供的能量之比为。

8、演绎式探究﹣﹣研究机械能守恒与平抛运动：

（1）①如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v．此过程机械能守恒，关系式mgh＝mv2成立，则一个物体从高0.2m的光滑斜面顶端自由下滑到斜面底端时的速度为m/s。

②如图乙，将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方

向运动的距离r＝v0t，在竖直方向下落得高度y＝gt

2，则y与r的关系可用丙图中的图线表示。

（2）如图丁所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，经过高度为h的光滑桌面BC后做平抛运动，撞到前方挡板的D点，桌边到挡板的距离为s，D点到地面的高度为d，请推理证明d＝h﹣。

9、已知物体的重力势能表达式为Ep＝mgh，动能表达式为Ek＝mv2；

其中m为物体的质量，b为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动

速度，g＝10N/kg。如图，一小球从斜面底端以速度v沿光滑斜面向上

运动。不计空气阻力，小球在光滑的斜面上滑行时，机械能守恒。请

推导：小球能运动到斜面上的最大高度h＝

2，其中m为物体的质量，h为10、已知物体的重力势能表达式为EP＝mgh，动能表达式为Ek＝mv

物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，滑雪场的弯曲滑道由AB、BC两部分组成，AB段高度H＝20m，BC段高度h＝10m。总质量m＝70kg的运动

员从A点由静止开始沿AB滑道下滑，经过B点后沿BC滑道运动。不计摩擦和空气阻力。

（1）求运动员在A点处的重力势能Ep。（2）求运动员经过B点时的速度大小v。

（3）判断运动员到达C点时速度是否为零，请说明理由。

第十题图

11、如图所示为“无人机”，它具有4个旋翼，每个旋翼下方有一个电动机，可通过无线电进行操控，

其在拍摄调查、无人配送等方面具有广阔的前景

（1）起飞时，增大四个旋翼的转速，使吹向下方的风量增加，无

人机就会上升，这是因为力的作用是_____________________。

（2）该机一个旋翼的电动机额定功率为30瓦，额定旋翼电压为

15伏，电动机正常工作时通过的电流为多少安？

（3）该机所需的能量是由一块输出电压为15伏，容量为5000mA?h

的电池提供。若飞行时电动机以额定功率运行则该机最多能飞行多少分钟？

12、如图所示是一直流电动机提升重物的装置。电源电压U＝9V保持不变，已知电动机线圈电阻为

1Ω．开关闭合后，电动机匀速提升重物，此时，电流表读数为1A，电压表读数为5V．不计任何摩擦，求：

（1）10秒内该电路消耗的总电能；（2）电动机的发热功率；

（3）当重物的质量超过一定数值时，电动机将无法转动，求此时电动机的电功率。

第十二题图

13、一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v﹣t图象如图所

示，在第10s时速度达到20m/s，通过的路程为120m。求：

（1）在0～10s内汽车的平均速度；

（2）设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为f＝4000N，那么在0～10s

内汽车发动机产生的牵引力所做的功是多少焦耳？

（3）若发动机的转化效率为40%，则0～10s内需要燃烧多少千克汽油才能使发动机做这么多功？

7J/kg）。

（已知汽油的热值大约为5×10

功能守恒综合练习参考答案

一．选择题（共2小题）

1．某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断正确的是（）

A．从A点到C点过程中运动员减速下落

B．从B点到C点过程中弹性绳的弹性势能一直增大

C．t0时刻对应的是运动员在B点的时刻

D．运动员重力大小等于F0

【解答】选：B。

2．如图所示，用弹簧K1和K2的一端拴住滑块M，另一端

连在竖直墙壁上，弹簧恰好处于自然状态，滑块静止在O

点处。今将滑块M向右推一段后放手，滑块在光滑水平面

上来回运动的过程中。由O点向右运动时（）

A．滑块的动能增加，K2的弹性势能增加B．滑块的动能减小，K1的弹性势能减小

C．弹簧的弹性势能转化为滑块的动能D．滑块的动能转化为弹簧的弹性势能

【解答】选：D。

3、如图所示，一根很长的柔性轻绳跨过光滑的定滑轮，绳的两端各系一个小

球a和b，a球的质量为m，静置于地面；b球的质量为3m，用手托住，高度

为h，此时轻绳刚好拉紧。不计滑轮转轴处的摩擦，从静止开始释放b球后，

a球可能到达的最大高度为（）

A、h

B、1.5h

C、2h

D、2.5h

【解答】选：B

4、如图所示，小球在竖直向下的力F的作用下，将竖直的轻质弹簧压缩，若将力

F撤去，小球向上弹起并离开弹簧，直到速度为零。小球在上升过程中，下列说

法正确的是（）

A、小球的动能最大时，弹簧的弹性势能为零

B、小球在离开弹簧时，弹性势能转化为小球的重力势能

C、小球的动能减为零后，重力势能不一定最大

D、小球的动能先增大后减小

【解答】选：D

5、如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”。实验时，将总重为G

的钩码挂在铁质杠杆上，弹簧测力计作用于P点，现竖直向上匀速拉动

弹簧测力计，钩码上升的高度为h，弹簧测力计的示数为F，其移动的距

离为s，则杠杆的机械效率η＝×100%，（用题中字母表示）。若

将弹簧测力计移动到Q点，仍将钩码匀速提升h的高度，设此时弹簧测力计的示数为F'，杠杆的机械效率为η，'若不计转轴O处的摩擦，则：F'＞F，η'=η（以上两空都填“＞”＝“”或“＜”）。

【解答】解：根据杠杆的机械效率η＝＝×100%，

根据图示可知，将弹簧测力计移动到Q点时，阻力和阻力臂都不变，动力臂减小，由F1L1＝F2L2可知，动力将增大，即F′＞F；

若将弹簧测力计移动到Q点，钩码上升相同的高度，则杠杆偏转角度不变，克服杠杆重力做的额

外功不变，总功不变，则效率不变即η＝′η。

故答案为：×100%；＞；＝。

6、如图所示，弹簧一端与小车相连，另一端固定在左侧的墙壁上，小车放在光滑的水平木板上。小

车位于A点时弹簧恰好为自然长度，用力压缩弹簧使小车到达B点；松手后，小车由位置B运动至位置C，在位置C时速度为零。则小车从位置B运动至位置C的过程中，速度达到最大的位置在A点（选填“A点”、“A点的左侧”、或“A点的右侧”），弹簧的弹性势能的变化情况是先减小后增大（选填“减小”、“先减小后增大”、“先增大后减小”或“增大”）；小车从位置A运动到C点的过程中，能量转化的情况为小车的动能转化为弹簧的弹性势能。

【解答】解：由于木板是光滑的，不存在摩擦力，小车在木板上运动的速度最大时，就是弹簧的

弹性势能全部转化成动能时，A点时弹簧恰好为自然长度，所以A点的动能是最大的；

从B到弹簧自然长度A时，是弹簧恢复原状的过程，弹簧的弹性势能减小；从A到C的过程，小车由于惯性继续运动，弹簧发生弹性形变，弹簧的弹性势能增大；所以弹簧的弹性势能的变化情

况是先减小后增大；小车从位置A运动到C的过程中，弹簧的长度变长，弹性势能变大，小车的

速度变小，动能变小，由于接触面是光滑的，不存在摩擦，则小车的动能转化为弹簧的弹性势能。

答案：A点；先减小后增大；小车的动能转化为弹簧的弹性势能。

7、无链条电动自行车被称为“没有链条的混合动力电动自行

车”。它结合了电子动力和人体动力，此车既可以通过给锂电池

充电获得能量；也可以通过骑行者踩脚踏板获得能量。图中所

示无链条电动自行车，其锂电池容量为10Ah（电池容量是指放

电电流与放电时间的乘积）、电压为30V．若骑行者不踩脚踏

4m；若骑行者踩脚踏板辅助锂电池给车提供能量，“混合

板，仅靠锂电池驱动，可正常行驶1.8×10

4m。

动力驱动”可使车连续行驶3.2×10

（1）无链条电动自行车的车把龙头是省力（填“省力/费力/等臂”）杠杆；

（2）图中这款车的锂电池最多所储存的电能约为1.08×10

6J；

（3）正常行驶时，这款车“混合动力驱动”时人所提供的能量与“电力驱动”时锂电池提供的能量之比为7：9。

【解答】解：（1）车把龙头的支点就是车把的转轴，车轮与地面之间的摩擦力就是阻力，人手施

加的力就是动力，这时动力臂大于阻力臂，因此它是省力杠杆；

6

（2）这款车的锂电池最多所储存的电能：W＝UIt＝30V×10A×3600s＝1.08×10

J；

4m﹣1.8×104m＝1.4×104m，（3）

人的能量驱动的路程s1＝3.2×10

正常行驶时，这款车“混合动力驱动”时人所提供的能量与“电力驱动”时锂电池提供的能量之比：

＝＝＝＝。

故答案为：（1）省力；（2）1.08×10

6；（3）7：9。

8、演绎式探究﹣﹣研究机械能守恒与平抛运动：

（1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度

为v．此过程机械能守恒，关系式mgh＝mv

2成立，则一个物体从高0.2m的光滑斜面顶端自由

下滑到斜面底端时的速度为m/s。

如图乙，将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向

2

运动的距离r＝v0t，在竖直方向下落得高度y＝gt

，则y与r的关系可用丙图中的图线表示。

（2）如图丁所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，经过高度为h的光滑桌面BC后做平抛运动，撞到前方挡板的D点，桌边到挡板的距离为s，D点到地面的高度为d，请推理证

明d＝h﹣。

【解答】解：（1）因为质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底

端的速度为v，过程中机械能守恒，所以mgh＝mv

2，将h＝0.2m，g＝10m/s2代入求解的v＝2m/s

将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距

离r＝v0t，∵运动时间为t＝∴在竖直方向下落得高度y＝gt

2＝g（）2＝g

因此，下落高度y与水平移动距离r的2次方成正比，由此可以判断曲线为b；

（2）如图丁所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，则过程中机械能守恒

2

∵mgh＝mv∴mglsinθ＝m＝m∴＝2glsinθ

2又∵小球从C点开始做平抛运动∴s＝vcth﹣d＝gt

∴d＝h﹣＝h﹣＝h﹣g＝h﹣

故答案为：（1）2；b；（2）推理过程如上。

9、已知物体的重力势能表达式为Ep＝mgh，动能表达式为Ek＝

2；其中m为物体的质量，b为物体距离水平地面的高度，v为

mv

物体的运动速度，g＝10N/kg。如图，一小球从斜面底端以速度v

沿光滑斜面向上运动。不计空气阻力，小球在光滑的斜面上滑行

时，机械能守恒。请推导：小球能运动到斜面上的最大高度h＝

【解答】解：根据题意：小球从斜面底端沿光滑斜面向上运动的过程中机械能守恒；

2

小球到达斜面最高点时动能全部转化为重力势能；Ek＝Ep，即：mv＝mgh，

小球能运动到斜面上的最大高度h＝。

10、已知物体的重力势能表达式为EP＝mgh，动能表达式为Ek＝mv2，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，滑雪场的弯曲

滑道由AB、BC两部分组成，AB段高度H＝20m，BC段高度h＝10m。总质量m＝70kg的运动员从

A点由静止开始沿AB滑道下滑，经过B点后沿BC滑道运动。不计摩擦和空气阻力。

（1）求运动员在A点处的重力势能Ep。（2）求运动员经过B点时的速度大小v。

（3）判断运动员到达C点时速度是否为零，请说明理由。

【解答】解：

4J；

（1）运动员在A点处的重力势能：Ep＝mgH＝70kg×10N/kg×20m＝1.4×10

（2）运动员从A到B的过程中，速度变大，高度变小，故动能变大，重力势能变小，重力势能

转化为动能，

不计摩擦和空气阻力，从A到B的过程中运动员的机械能守恒，则B处的动能等于A处的重力势能，

2

故有：mvB＝mgH，则运动员经过B点时的速度：vB＝＝＝20m/s。

（3）不计摩擦和空气阻力，运动员在运动过程中机械能守恒，由于A点的高度大于C点的高度，所以，运动员在A点的重力势能大于在C点的重力势能，则运动员在C点还应具有动能，即运动员在C点的速度不为零。

4J。（2）运动员经过B点时的速度为20m/s。

答：（1）运动员在A点处的重力势能为1.4×10

（3）不为零；不计摩擦和空气阻力，运动员在运动过程中机械能守恒，由于A点的高度大于C点的高度，所以，运动员在A点的重力势能大于在C点的重力势能，则运动员在C点还应具有动能，即运动员在C点的速度不为零。

11、如图所示为“无人机”，它具有4个旋翼，每个旋翼下方有一个电动机，可通过无线电进行操控，

其在拍摄调查、无人配送等方面具有广阔的前景

（1）起飞时，增大四个旋翼的转速，使吹向下方的风量增加，无人机就会上升，这是因为力的作

用是。

（2）该机一个旋翼的电动机额定功率为30瓦，额

定旋翼电压为15伏，电动机正常工作时通过的电

流为多少安？

（3）该机所需的能量是由一块输出电压为15伏，

容量为5000mA?h的电池提供。若飞行时电动机以额定功率运行则该机最多能飞行多少分钟？

【解答】解：（1）增大四个旋翼的转速，使吹向下方的风量增加，无人机就会上升，这是因为力

的作用是相互的；

（2）电动机额定功率P＝30W，额定旋翼电压V＝15V，

由P＝UI可得，电动机正常工作时通过的电流：I＝＝＝2A；

（3）电池的输出电压U＝15V，容量为5000mA?h，则电池储存的能量：

3

﹣

5J，

W＝UIt＝15V×5000×10A×3600s＝2.7×10

由P＝可得，该机最多能飞行的时间：t＝＝＝2250s＝37.5min。

解：（1）相互的；（2）电动机正常工作时通过的电流为2A；

（3）若飞行时电动机以额定功率运行则该机最多能飞行37.5min。

12、如图所示是一直流电动机提升重物的装置。电源电压U＝9V保持不变，已知电动机线圈电阻为

1Ω．开关闭合后，电动机匀速提升重物，此时，电流表读数为1A，电压表读数为5V．不计任何摩擦，求：

（1）10秒内该电路消耗的总电能；（2）电动机的发热功率；

（3）当重物的质量超过一定数值时，电动机将无法转动，求此时电动机的电功率。

【解答】解：（1）10秒内该电路消耗的总电能：W＝UIt＝9