人教版数学八年级上册知识汇总及练习

人教版数学八年级上册知识汇总及练习人教版数学八年级上册知识汇总及练习人教版数学八年级上册知识汇总及练习xxx公司人教版数学八年级上册知识汇总及练习文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度八年级上册知识汇总三角形重点内容知识要点与三角形有关的线段三角形按内角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分：等腰三角形和不等边三角形三角形的边三边关系：两边之和大于第三边两边之差小于第三边高、中线、角平分线（1）高：过三角形的一个顶点向对边作垂线，这条垂线段叫做三角形的高。（2）中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段。三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两部分。三角形三条中线的交点叫做重心。（3）角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段。与三角形有关的角内角三角形三个内角的和等于180°。直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。多边形及其内角和多边形由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线。各条边都相等的多边形叫作正多边形。多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）×180°多边形的外角和等于180°练一练若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是__________已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是__________如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为__________已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数__________一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为__________一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是___________若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是__________已知一个十边形中九个内角的和的度数是1290°那么这个十边形的另一个内角为__________一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数为__________已知AD,AE分别是三角形ABC的中线和高，三角形ABC的周长比三角形ACD的周长大3厘米，且AB=7厘米⑴求AC的长，⑵求△ABD与△ACD的面积关系。如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，

∠BAC=63°，求∠DAC的度数。用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：⑴第四个图案中有白色地板砖______块；

⑵第n个图案中有白色地板砖

______块.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长.全等三角形重点内容知识要点全等三角形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。全等三角形的判定（1）三边分别相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）（4）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。练一练锐角三角形的三个内角是∠A,

∠B,

∠C，如果∠α=∠A+∠B，∠β=∠B+∠C，∠γ=∠C+∠A，那么∠α，∠β，∠γ这三个角中（）没有锐角

B.有1个锐角

C.有2个锐角

D.有3个锐角已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点，且BF＝DE，∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF等于()A．60°

B．90°

C．120°

D．150°下列条件中，能作出唯一三角形的是（

）已知两边

B.已知两角

C.已知两边一角

D.已知两角一边“全等于”用符号_________表示，在△ABC和△DEF中，

A与D，B与E分别是对应顶点，“三角形ABC与三角形DEF全等”记作：_____________，读作：_____全等于_____。已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=42°，∠B=76°，BC=25cm，则BC的对应边是____，∠F=____，EF=

_____如图所示，AD、A′D′分别是锐角△ABC和锐角△

A′B′C′中BC、B′C′边上的高，AB=

A′B′、AD＝A′D′，请你补充一个条件__________，使得△ABC≌△

A′B′C′。

如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E,若BC=18cm，则△DEB的周长为____________用圆规和直尺画出∠AOB的角平分线，保留作图痕迹，并写出作法。如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C。如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再画出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，这时只要测得DE的长就是AB的长(即AB=DE)。请说明理由。在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：MN=AM+BN。如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,

能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由.在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由。在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．△BEC与△CDA全等吗?请说明理由

CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且CF，BE交于点D，BD＝CD．求证：AD平分∠BAC第十三章轴对称重点内容知识要点轴对称轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这条直线（成轴）对称，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。坐标系中的对称点点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,﹣y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（﹣x,y）等腰三角形等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等边三角形等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。最短路径在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而做出最短路径的选择。练一练1.下列图形中对称轴最多的是（

）

(A)圆

(B)正方形

(C)等腰三角形

(D)线段2.下列图形中不一定为轴对称图形的是（

）

（A）等腰三角形

（B）正五角星

（C）梯形

（D）长方形3.下列说法中，正确的是（

）

A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

B．全等三角形是关于某直线对称的

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称如图在

△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，

∠B=20°，求

∠

CAE的度数如图在△ABC中，

∠

C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，

∠CAE：∠BAE=1：2，求

∠

B的度数如图，PA=PB，取线段的中点O，连接PO，PO与AB有怎样的位置关系？请证明7.如图，在ABC中，AD垂直平分BC，AB=4，那么AC=

依据是：__________________如图，要在公路l边上建一个公交车站M，使A、B两地到M的距离相等。请你找出M的位置。如图，已知M点分别到A、B的距离相等。N点分别到A、B的距离相等。求证：MN是垂直平分线段AB。如图△ABC，想在三角形内找一点P，使点P到AB、BC、CA三边的距离相等。请保留作图痕迹。整式的乘法与因式分解重点内容知识要点整式的乘法乘法am·an=am+n(m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为记得一个因式。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。除法am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整数，并且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减5.a0=1(a≠0)任何不等于0的数的0次幂都等于1.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。添括号添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。因式分解把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫分解因式提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练一练计算(5a+2)(2a-1)=__________.化简6a6÷3a3=_________一个三角形的面积是3a3b4c，一边长为2abc，则这条边上的高为_______已知10m=3，10n=2，则102m-n=______如果(a3)2·ax=a24，则x=______若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a(x-1)

+b的形式，则a+b的值是______二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是______已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=___.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=___若9x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值是______分解因式：﹣3x2+6xy-3y2=______8a2-2=_______分解因式：3m(2x-y)2-3mn2=__________(a+b)3-4(a+b)=_________x3-2x2y+xy2=_________16-8(x-y)+(x-y)2=_________9a-a3=__________计算(a+3)(a-1)+a(a-2)(﹣4a3+12a3b-7a3b2)÷(﹣4a2)先化简，再求值先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=415.先化简，再求值：(a＋1)

(a－1)＋a

(1－a)，其中a＝2012分式重点内容知识要点分式分式如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子EQ\F(A,B)叫做分式。在分式EQ\F(A,B)中，A叫做分子，B叫做分母。分式有意义的条件：B≠0分式值为0的条件：A=0，且B≠0性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式的运算分式的乘除乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。(EQ\F(a,b))n=EQ\F(an,bn)分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分时相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对负整数指数幂一样适用。即

am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnam÷an=am-n(a≠0)(EQ\F(a,b))n=EQ\F(an,bn)a﹣n=EQ\F(1,an)(a≠0)a0=1(a≠0)（任何不等于零的数的零次幂都等于1）

其中m，n均为整数科学计数法若一个数x是0<x<1的数，则可以表示为a×10n（1≤a＜10，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如=×10﹣8分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程。检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母得志不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。解分式方程的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。列分式方程基本步骤

审—仔细审题，找出等量关系。

设—合理设未知数。

列—根据等量关系列出方程（组）。

解—解出方程（组）。注意检验

答—答题。练一练用科学记数法表示为__________已知ab=1，则EQ\F(a,a+1)+EQ\F(b,b+1)=_________若分式EQ\F(2,x-1)有意义，则x的取值范围是_________当x=6时，代数式(1+EQ\F(x-3,x+3))÷EQ\F(2x,x2-9)的值是________已知x2+2x-1=0，则式子x2+EQ\F(1,x2)的值是_________关于x的分式方程EQ\F(a,x-a)+b=1无解，则b的值是________计算（1）EQ\F(3,x+1)+EQ\F(3x,x+1)（2）EQ\F(x