2020年高考数学专题04三角函数与解三角形(文理合卷)

2020年高考数学压轴必刷题专题04三角函数与解三角形（文理合卷）【2019年天津理科07】已知函数f（x）=Asin（3x+申）（A>0,3>0,"IVn）是奇函数，将y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）.若g（x）的jt>—3rr最小正周期为2n,且g(—)，则f(—)=()4oA.-2A.-2B・--D・2【解答】解:•:f（x）是奇函数，・・・申=0,则f(x)=Asin(3x)将y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）.1即g（x）=Asin（二3x）Vg（x）的最小正周期为2n,2JT・•.厂=2n，得3=2,则g(x)=Asinx，f(x)=Asin2x，Tl若g(fTl若g(f)=-，则g（7）=Asi叮二-「即A=2,271271则f(x)=2sin2x，则f(丁)=2sin(2、专=2sin亍=2-怦=-二故选:C・■JT【2019年新课标3理科12】设函数f（x）=sin（3x+可）（3>0）,已知f（x）在［0,2n］有且仅有5个零点・下述四个结论:（x）在（0,2n）有且仅有3个极大值点（x）在（0,2n）有且仅有2个极小值点■&）在（0,—）单调递增_12293的取值范围是［丁，一）其中所有正确结论的编号是（）

A.①④BA.①④B.②③C.①②③D.①③④TI花【解答】解：当xG［0,2n］时，儿T-尹匚，二"..一訂•.了(x)在［0,2n］有且仅有5个零点，.•.Et已二-言«.-,1229，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案下面判断③是否正确，JT-JrJI(3十2］JTTOC\o"1-5"\h\z当XG(0,二)时，"--er，］，71若f&)在(0,匚)单调递增，(dl+2］lTTI贝『’.；即3<3,1229•・•：—：<「：，故③正确.故选：D.【2019年新课标1理科11】关于函数f(x)=sinlxl+lsinxl有下述四个结论：®f(x)是偶函数(x)在区间(一，n)单调递增f(x)在［-n,n］有4个零点®f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.①②④B.②④C.①④D.①③【解答】解：f(-x)=sinl-xl+lsin(-x)l=sinlxl+lsinxl=f(x)则函数f(x)是偶函数，故①正确,71当xeCt，n)时，sinlxl=sinx,lsinxl=sinx,则f(x)=sinx+sinx=2sinx为减函数，故②错误，当0WxWn时，f(x)=sinlxl+lsinxl=sinx+sinx=2sinx,由f(x)=0得2sinx=0得x=0或x=n,由f(x)是偶函数，得在［-n,)上还有一个零点x=-n,即函数f(x)在［-n,n］有3个零点，故③错误，当sinlxl=l,lsinxl=l时，f(x)取得最大值2,故④正确，故正确是①④，故选：C.【2018年北京理科07】在平面直角坐标系中，记d为点P(cos9,sin9)到直线x-my-2=0的距离.当0>m变化时，d的最大值为()1B.2C.3D.4【解答】解：由题意LJr-Fm2J胪+1tana=一当sin（0+a）=-1时,••・d的最大值为3.故选：C.llrr【2017年天津理科07】设函数f(x)=2sin(3x+Q,xGR，其中3>0,"IVn.若f(.)=2,f(.)=0,且f(x)的最小正周期大于2兀，则()3二-,_1_117T_1_7113--,申二D.3--,申二］!rti【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2n,得：二「Sir1Irer117r5jt3ar又f（丁）=2,f（〒）=°,得厂TOC\o"1-5"\h\z2JT2•T=3n，贝『：，即门二三.Cl)J2•f（x）=2sin（3x+甲）=2sin（7x+申）,Sit25応5it由f（：'），得sin（申一H）=1.・•.申_芳=三一二:kGZ.

取k=0,得申二f©n.27T・—亍,申二77.故选：A.【2016年新课标1理科12】已知函数f（x）=sin（3x+Q（3>0,I®生亍），x二一忑为f（x）的零点，x二瓦it5rr为y=f（x）图象的对称轴，且f&）在（=，丁）上单调，则3的最大值为（）A.11BA.11B.9C.7D.5TJT【解答】解：Tx二-了为f（x）的零点，x二丁为y=f（x）图象的对称轴,211十1211十1it十1，即丁2ir~,(nEN)即3=2n+1,(nGN)即3为正奇数,57171571717T3S1812•.了（x）在（二，亍）上单调，贝忙一二即e亍丄解得：3W12,当3=11时，一亍一申=kn,kEZ,申二一丁,此时f（x）在（二，打）不单调，不满足题意;当3=9时，—亍—申=knkEZ,•••|gy,此时f&）在（—;，3?）单调，满足题意;故3的最大值为9,故选：B.【2013年新课标2理科12】已知点A（-1,0）,B（1,0）,C（0,1）,直线y=ax+b（a>0）将AABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）「爲.72LnrlL（0，1）B.•-Fr-C..-Fr7.D.二r2【解答】解：解法一：由题意可得，三角形ABC的面积为［脳匚■-=1,由于直线y=ax+b（a>0）与x轴的交点为M（一二，0）,由直线y=ax+b（a>0）将AABC分割为面积相等的两部分，可得b>0,i故-7巴0,故点M在射线OA上.fy=ax+b一1一臼①十臼设直线y=ax+b和BC的交点为N则由可得点N的坐标为（，“）若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（；,；）,一1把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b,求得a=b~g.若点M在点O和点A之间，此时b>寸，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于匚，111ba+b1护1即［卅［•-=［,即，可得a==>0,求得穴2，若点M在点A的左侧，则b<旨，由点M的横坐标一-1，求得b>a.fy=：ax十占1一白设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由；.=_：_•_求得点P的坐标为（）11-I此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于；，即亍（1-b）・lxN-xpl二^，11—£?1—占即；(l-b)•l戸化简可得2(1-b)2=|a2-11.ao■十1a—1-由于此时b>a>0,0VaV1,・・・2(1-b)2=la2-1l=1-a2.两边开方可得，（两边开方可得，（1-b）二<1,.•・1-bV电，化简可得b>1—寸,再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是l-壬亍,故选：B.2&X<J0卫壬A/0总屈hO解法二：当a=0时，直线y=ax+b（a>0）平行于AB边，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得—t，b=1-吕，趋于最小.由于a>0,・.b>1—怦.当a逐渐变大时，b也逐渐变大，111当b=㊁时，直线经过点（0,?）,再根据直线平分△ABC的面积，故a不存在，故b<°综上可得，1-#<b<^故选：B.【2011年新课标1理科11】设函数f（x）=sin（3x+申）+cos（3x+申）“［的最小正周期为n,且f(-x)=f(x),贝9()IFf(x)在二-单调递减tt3rrf(x)在([,—)单调递减ITf(x)在(0,—)单调递增J2JT3wf&)在(「，二)单调递增【解答】解：由于f(x)=sin(3X+0)+COS(3x+e)二.二工n?-亍,由于该函数的最小正周期为尸芒，得出3=2,TOC\o"1-5"\h\z7F"7E"TV7E"又根据f(-x)=f(x),得申+亍二亍-+kn(kGZ),以及得出申二亍.因此，f(x)二■二:•'；，「一亍二■■-cos2x,若xG'：r亍，则2xG(0,n),从而f(x)在，:「亍单调递减，71ZJTTl371若xG（一，'.'）,则2xGC，，'），4-4己X该区间不为余弦函数的单调区间，故B,C,D都错，A正确.故选：A.【2010年浙江理科09】设函数(x)=4sin(2x+l)-x,则在下列区间中函数(x)不存在零点的是()A.[-4,-2]B.[-2,0]C.[0,2]D.[2,4]【解答】解：在同一坐标系中画出g(x)=4sin(2x+1)与h(x)=x的图象如下图示：由图可知函数f(x)=4sin(2x+1)-x在区间[-4,-2]上没有零点

故选：A.111【2010年上海理科18】某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别兀，_F【，则此人将（）A.不能作出这样的三角形B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形D.作出一个钝角三角形【解答】解：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知2丄—丄二'abc.a：b：c=13：11：5令a=13，b=11，c=5C-_L'I'I-_'l9-由余弦定理得cosA0,所以角A为钝角,故选：D.tana11【2019tana11【2019年江苏13】已知二T2一'，则sin（2a-丁）的值是【解答】解:tana由:■■::■:.讼_二:tanai^1—tana'）1十ta-na.•.sin（2a_亍）=匚：:4-5tanai^1—tana'）1十ta-na.•.sin（2a_亍）=匚：:4-5V21Q-

屈2X3-5

屈2X亠1t_2tana31当tana时，sin2a—―亠---，cos2a=:4-5・：sin（2旷亍）=匚■■--代匚亍一施::;亍4一51_1屈2-2oV12「，解得tana=2或tan-=一□「，,_2tana4-1—ta-n^a3当tana=2时，sin2a'，心2代「JTW二综上，sin（2a-丁）的值是,故答案为：〒•【2018年新课标1理科16】已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是【解答】解：由题意可得T=2n是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f(x)=2sinx+sin2x在［0,2n)上的值域，先来求该函数在［0,2n)上的极值点，求导数可得f(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos2x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1)，1、令f'(x)=0可解得cosx==或cosx=-1，可得此时x二-，n或y=y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=于,5tin或T-和边界点x=0中取到,TOC\o"1-5"\h\zJi3盘3-再计算可得f(了)，f(n)=0,f(')'，f(0)=0,・•・函数的最小值为-，故答案为：-二^■.【2017年浙江14】已知△ABC，AB=AC=4,BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD,则ABDC的面积,cosZBDC=.【解答】解：如图，取BC得中点E,VAB=AC=4,BC=2,1:.B^-BC=1,AE丄BC,丄I丄I•:BD=2,VBC=BD=2,VBC=BD=2,AZBDC=ZBCD,:.ZABE=2ZBDC在Rt△ABE中，BE_1cosZABE,.•・cosZABE=2cos2.•・cosZABE=2cos2ZBDC-1=j,2'4故答案为:【2016年江苏14】在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是.【解答】解：由sinA=sin(n-A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB>0,cosC>0,在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,、丿/、/、tanB4-tranCTOC\o"1-5"\h\z又tanA=-tan(n-A)=-tan(B+C)=②，则tanAtanBtanC二•tanBtanC,「_一—2(占rwi■囲总由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC-：■--,令tanBtanC=t,由A,B,C为锐角可得tanA>0,tanB>0,tanC>0,由②式得1-tanBtanC<0,解得t>1,2t2_2tanAtanBtanC■111111()2—丁，由t>1得，-匚匚^一二*0,

因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc,sin(B十C)=2sinBsinC,sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC,两边同除以cosBcosC,tanB十tanC=2tanBtanC,.._古tmE4-t-aw.C•-tanA=tan(B十C)‘i.：.■；.：,tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC,tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC三2、-「「；人施制-•:'■'■,令tanAtanBtanC=x>0,即x$2岳，即x±8,或xWO(舍去)，所以x的最小值为8.当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2tanC=^^--,tanA=4,(或tanB,tanC互换)，此时A,B,C均为锐角.■7T【2016年上海理科13】设a,bGR,cG[0,2n),若对于任意实数x都有2sin(3x~T)=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为.7T【解答】解：•.•对于任意实数x都有2sin(3x--)=asin(bx+c),・•・必有lai=2,若a=2,则方程等价为sin(3x_j)=sin(bx+c),5宛则函数的周期相同，若b=3,此时C=〒,若b=-3,则C可,若a=-2,则方程等价为sin(3x_可)=-sin(bx+c)=sin(-bx-c),若b=-3,则C=y,若b=3,则C=〒,综上满足条件的有序实数组(a,综上满足条件的有序实数组(a,b,c)为(2,3,丁)，(2,-3,丁),TT2,-3,二)，(2n2,3,丁),共有4组故答案为：4.【2015年新课标1理科16】在平面四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=75°.BC=2,则AB的取值范围是,

【解答】解：方法一：如图所示，延长BA,CD交于点E,则在AADE中，ZDAE=105°,ZADE=45°,ZE=30°,设AD—CD=m,1人一&八一岳+池-x,AE_X,DEx设AD—CD=m,VBC=2,府+V7•Jr"I府+V7•Jr"ISin15°=L••・0VxV4,而AB二与丄x+m—鼻花—-<-4x,•AB的取值范围是故答案为：方法二：方法二：倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D,则四边形ABCD即为满足题意的四边形;当直线移动时,运用极限思想,直线接近点C时，AB趋近最小，为•飞—•迂;直线接近点E时，AB趋近最大值，为'：'■-2；故答案为：

17.【17.【2015年上海理科13】已知函数f(x)=sinx.若存在xx,x2,…，xm满足OWx]Vx2<・・・VxmW6n,且f(x])-(X2))+(x2)-f(X3)(xm1)-f(xm)1=12(m三2,mGN*),则m的最小值为.【解答】解：°.°y=sinx对任意xi,x((i,j=1,2,3,…，m),都有If(xi)-f(xj-)l<f(x)max-f(x)min=2,要使m取得最小值，尽可能多让xi(i=1,2,3,…，m)取得最高点，考虑0Wx]Vx?V…<xmW6n,f(xj-f(x?)I+f(x?)-/63)I+…+f(xm])-f(xm)l=12,按下图取值即可满足条件,Am的最小值为Am的最小值为8.故答案为：8.【2014年江苏14】若△ABC的内角满足sinA-IsinB=2sinC，则cosC的最小值是.【解答】解：由正弦定理得a7b=2c，得(a^.-b),人、、,拝+『―壬曲+详_戎计貶界一2al)Ztlrb由余弦定理得一2al)Ztlrb2ab4~2ab丄4当且仅当时，取等号，J™™J-J™™J™—.■tt■7故—7-cosC<1,故cosC的最小值是―7故答案为：-【2014年新课标1理科16】已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）(sinA-sinB)=(c-b)sinC，贝^△ABC面积的最大值为.【解答】解：因为：(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinCn(2+b)(a-b)=(c-b)cn2a-2b+ab-b2=c2-bc,又因为：a=2.所以：L—1：=小—'■-C=■—：'■—C：：=.?C=m=-――—=^=.-I=7T,△ABC面积'=弓】门：:；H=亍■■J而b2+c2-a2=bcnb2+c2-bc=a2nb2+c2-bc=4nbcW4所以:'=亍；口：；耳=亍厂二，即△ABC面积的最大值为3.【2014年上海理科12】设常数a使方程sinx"、cosx=a在闭区间［0,2n］上恰有三个解x1，兀2，X3，则X1+X2+X3=【解答】解：sinxr-cosx=2(二sinx+号cosx)=2sin(x+〒)=a,如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在［0,2n］上，当-了时，直线与三角函数图象恰有三个交点,."T^'3.7F.TV."T..TV令sin(x—丁)「，x—于=2kn~子，即x=2kn，或x~丁=2kn，即x=2kn~于,•°•此时x1=0，x2二壬，x3=2n,•«X1+X2+X3=0一2n=二”7jt故答案为：丁

n-n-itZrrit间肓，尹上具有单调性，且f（F）=f（2~）=-f（7），则f（x）的最小正周期为7i2ji壬+甘7-n；【解答】解：由fU）=f（三），可知函数f（x）的一条对称轴为x=代7ITTT71则尸歹离最近对称轴距离为三一二=—；.7171TI又f（?）=-f（g），则f（x）有对称中心（亍0）,71JI由于f（x）在区间［一，二］上具有单调性，IEJi17jtttT则Tf，从而=T=n.故答案为：n.22.【2013年浙江理科16IA4BC中，ZC=90°,M是BC的中点，若丁―=g,则sinZBAC=解答】解：如图设AC=b，AB=c，CM=MB-g,ZMAC=B，fi在AABM中，由正弦定理可得在AABM中，由正弦定理可得2

srinZ^AMsm^LAMBfl代入数据可得，解得sinZAMB=77,2Ji2c故cosp=cos(：—ZAMC)=sinZAMC=sin(n-ZAMB)=sinZAMB二药,故可得2c化简可得a4-4a2b2+4b4=(a2-2b2)2=0,b解之可得a=■-lb,再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=■■言,故在RT^ABC中，sinZBAC,另解：设ZBAM为a,ZMAC为B，正弦定理得BM：sina=AM：sinZBBM：sinB=AM又有sinB=cosZAMC=cos(a+ZB),联立消去BM,AM得sinZBcos(a+ZB)=sina,拆开，将1化成sin2ZB+cos2ZB构造二次齐次式，同除cos2ZB，可得tana=-r若；二寸，贝ycosZBAM=亍,tanZBAM=亍，解得tanZB=审，cosB=〒易得sinZBAb予-.另解：作MD丄AB交于D,设MD=1，AM=3，AD=2-，DB=x，BM=CM=一用AOMB和△CAB相似解得x=,则cosB=-23.【2013年上海理科11】若cosxcosy+sinxsiny二sin2x+sin2y二疋，则sin(x+y)=【解答】解：°.°cosxcosy+sinxsiny二~,Acos(x-y)二・._2*.*sin2x+sin2y=密,sin[(x+y)+(x-y)]+sin[(x+y)-(x-y)]=打，2sin(x+y)cos(x-y)二〒，.•二5：：；T一「i.g二〒,_2.sin(x+y)=打.故答案为.【2011年新课标1理科16】在△ABC中，B=60°,AC二'，则AB+2BC的最大值为【解答】解：设AB=cAC=bBC=a由余弦定理_a24-c2—i2cosB=_所以a2+c2-ac=b2=3设^c+2a=m代入上式得7a2-5am+m2-3=0△=84-3m220故m<2-.?当m=2：：时，此时a二—,c二丄l符合题意因此最大值为2；飞另解：因为B=60°,A+B+C=180°，所以A+C=120°,

由正弦定理，有ABBCAC品；!；■：■.C：2'所以AB=2sinC,BC=2sinA.所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin(120°-A)+4sinA=2(sin120°cosA-cos120°sinA)+4sinA=〔二cosA+5sinA5=2、：7sin（A+申），（其中sin申二,cos申二^"7^）所以AB+2BC的最大值为2了.故答案为：2；了abt（mCtanC【2010年江苏13】在锐角△ABC中'角A、B、C的对边分别为a、b、c,若6cosC,贝『&atanAtanE的值是CLb【解答】解：•.“6cosC,由余弦定理可得,0.2+&2as+b2-c由余弦定理可得,2ctbtaviC则tanCtanBeosAsinCcosEsinCcosAG&sC^sinA2ctbtaviC则tanCtanBeosAsinCcosEsinCcosAG&sC^sinASi?lu45E?lBcD5CsinC匸口sCSi?lu45E?lBcD5C2ab故答案为：4【2010年新课标1理科16】在△ABC中，D为边BC上一点，BD二gDC,ZADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为-‘-•芟，则ZBAC=•【解答】解：由△ADC的面积为"飞可得5g匚=^-AD-DC'Sm60D=^-DC=3-^3S^sc=|(3-V3)=^AB-AC-解得C.—1，贝贝B1-：二一】$EiC—3-.C—3.

AB2=AD2+BD2-2AD・BD・cosl20°==一飞一】「—二•^一】|-',.-13=用,AC-=A£?:+CZ?:-2AO-CO■ftfsGO0=4+4(^-1):-4(V3-1}=24--1)2AB«AC则®2AB«AC且f(x)的所得图象对【2019年天津文科07】已知函数f(x)=Asin(3x+申)(A>0,3>0且f(x)的所得图象对最小正周期为n将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),应的函数为g(x).若g(f)二血，则f(子)=A.-2B.-二C.ID.2【解答】解:•:f(x)是奇函数，・・・申=0,Tf(x)的最小正周期为n,71・•.—=n，得3=2,则f(x)=Asin2x，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).则g(x)=Asinx,7Z>—7ZTT吃>—若gC)二二，则g(')=AsinA=-，即A=2,44423^3ti、氏l贝9f(x)=Asin2x，贝Vf(丁)=2sin(2“g=2sin丁=2J■—=故选:C．nr【2019年新课标2文科11】已知aG(0,尸)，2sin2a=cos2a+1,则sina=()【解答】解：°.°2sin2a=cos2a+l,•°•可得：4sinacosa=2cos2a,TL*.*aG(0,；),sina>0,cosa>0,.°.cosa=2sina,*.*sin2a+cos2a=sin2a+(2sina)2=5sin2a=1,••解得：sina二寸.故选：B．【2019年新课标1文科11]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC,A．6B．5C．4D．3【解答】解：•「△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA-bsinB=4csinC,cosA=—2bc解得3c2=弓＜'b故选：A.【2019年北京文科08］如图，A,B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，ZAPB是锐角，大小为B，图中阴影区域的面积的最大值为（）

A.4B+4cosBB.4B+4sinBC.2B+2cosBD.2B+2sinB【解答】解：由题意可得ZAOB=2ZAPB=2P，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QO丄AB,即有QO=2,Q到线段AB的距离为2+2cosB，AB=2•2sinB=4sin^,1扇形AOB的面积为亍2B・4=4B，1△ABQ的面积为；(2+2cosB)・4sinB=4sinB+4sinBcosB=4sinB+2sin2B，S△aoq+S^boq=4sin^+2sin2p—^•2•2sin2B=4sinB,即有阴影区域的面积的最大值为4p+4sinp.故选：B.【2018年新课标2文科10】若f(x)=cosx-sinx在［0,a］是减函数，则a的最大值是()A.B.=3irDA.B.=3irD.n【解答】解：f(x)=cosx-sinx=-(sinx-cosx)sin(x_丁),由—丁_2k由—丁_2knWx—了三了_2kn,kGZ,得—丁-2kn<x^--2kn,kGZ,代3u取k=0,得f(x)的一个减区间为［-了，：］,由f(x)在［0,a］是减函数,

Ji则a的最大值是二.故选：C.【2018年新课标1文科11】已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A2TOC\o"1-5"\h\z（1，a），B（2，b），且cos2a二吕，贝Vla-bl=（）\o"CurrentDocument"1苗A.B.C.'D.155U【解答】解：•.•角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，2终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2a=〒，.*.cos2a=.*.cos2a=2cos2a-1=〒，解得cos2a=二,故选：B.a.2c2C・【2018年新课标3文科11]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABCC・斗则C=(解答】解：•△解答】解：•△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.a.24-&2-cs△ABC的面积,<i2+丹£—c2_..sinbyr；=cosC,7T•0VCVn，.b了.故选：C.【2018年北京文科07】在平面直角坐标系中，二，-：,〒，亡是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角a以Ox为始边，OP为终边•若tanaVcosaVsina，则P所在的圆弧是（

止B.二C.三-：D.■=-【解答】解：A.在AB段，正弦线小于余弦线，即cosaVsina不成立，故A不满足条件.在CD段正切线最大，则cosaVsinaVtana,故B不满足条件.在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tanaVcosaVsina，在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cosaVsinaVtana不满足tanaVcosaVsina.TOC\o"1-5"\h\z【2017年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c-:，则C=()7TITITITA•二B<C7D.7【解答】解：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，*.*sinB+sinA(sinC-cosC)=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，

•••sinCHO,.*.cosA=-sinA,•tanA=-1,AVn,由正弦定理可得士sinA•a=AVn,由正弦定理可得士sinA•a=2sinC=•a•a>c.故选：B.TOC\o"1-5"\h\z5rrLin-【2017年天津文科07】设函数f(x)=2sin(3x+申)，xGR,其中3>0,"IVn.若f(〒)=2,f(=)oo=0,且f（x）的最小正周期大于2血，则(）JF11血A.3=下,申—B.3二-,121I'Itt1加C.3=~,申=24D・3=~,24rti【解答】解：由f(x)的最小正周期大于2n,得：二「TOC\o"1-5"\h\z5ti1lirr1lir53jt又f（丁）=2,f（「=0,得厂JT2•T=3n，贝『：，即门二三.」2•f（x）=2sin（3x+甲）=2sin（7x+申）,5JT25i7K5朮"由f(.)二：=：；亍乙寸一壬:二-,得sin(申一兰)=1.・•.申_言=三_-■<'■",keZ.取k=0,得申二f©n.TOC\o"1-5"\h\z27T・—亍,申二77.故选：A.JT【2016年新课标2文科11】函数f(x)=cos2x+6cos(二-x)的最大值为()A．4B．5C．6D．7JT【解答】解：函数f(x)=cos2x+6cos(:_x)=1-2sin2x+6sinx,令t=sinx(-1WtW1),可得函数y=-2t2+6t+1=-2(Lg)2-亍’由洞-1,1］,可得函数在［-1,1］递增，即有t=1即x=2kn--r,kGZ时，函数取得最大值5.故选：B.TOC\o"1-5"\h\z6J出1I【2016年天津文科08】已知函数f(x)=sinL一Isinax-三(3>0),xGR,若f(x)在区间(n,2n)内没有零点，则a的取值范围是()115A.(0,丁］B.(0,匚］U匚,1)5115C.(0,pD.(0,p忙p八一.亠,,.bCJH■111—tDSWI,11\'2..応、【解答】解：函数f(x)sinax.”sinax一［=三『•'w一丁;，由f(x)=0,可得n-亍二0,解得x二一「住(n,2n),ii5Sflfl115.•・a$p亍U訂亍UU=亍亍0亍一>:,•・了(x)在区间(n,2n)内没有零点,故选：D.【2014年天津文科08】已知函数f（x）=:sinax+cosax（3>0）,xGR,在曲线y=f（x）与直线y=lITTOC\o"1-5"\h\z的交点中，若相邻交点距离的最小值为■，则f（x）的最小正周期为（）tt2rrA.：B.—C.nD.2n【解答】解：.•.已知函数f（x）二■■--sinax+cosax=2sin（ax；-.'）（a>0）,xGR,在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期白的「倍，1n设函数f（x）的最小正周期为T贝尸匸二亍・・・T=n,故选：C.JT【2012年天津文科07】将函数y=sinax（其中a>0）的图象向右平移二个单位长度，所得图象经过点TOC\o"1-5"\h\z『则a的最小值是（）15A.二B.1C.二D.2TI【解答】解：将函数y=sinax（其中a>0）的图象向右平移：个单位长度，所得图象对应的函数为y=sina（x_丁）.3血3tttltitt再由所得图象经过点可得sina（—一—）=sin（a：）=0,・a・T=kn,kez.故a的最小值是2,故选：D．【2010年北京文科07】某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1,顶角为a的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A.2sina-A.2sina-2cosa+2B.sina_:cosa+3C.3sinaQ：cosa+lD.2sina-cosa+1【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4：；-1X1Xsina=2sina由余弦定理可得正方形边长为：-故正方形面积为：2-2cosa所以所求八边形的面积为：2sina-2cosa+2故选：A．【2018年新课标1文科16]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则AABC的面积为.【解答】解：△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.bsinC+csinB=4asinBsinC,利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,由于OVBVn,OVCVn,所以sinBsinCHO,所以sinA=壬,由于b2+c2-a2=8,则：iYJ.-l=则：iYJ.-l=解得bc=甘所以'—K=飞-

■8」可解得■8」可解得bc=厂（不合题意），舍去.2V3故答案为：-、V3【2018年北京文科14】若△ABC的面积为7（a2+c2-b2）,且ZC为钝角，则ZB=斗值范围是【解答】解：△ABC的面积为（a2+c2-b2）,\-'T_[sinE厂可得：丁（俗宀方2）二引csinB，—二*，可得：tanB，所以B=〒，ZC为钝角，AG（0,一）,」btanA—csinC,tanA—csinC,屈1€(2,+8).故答案为：？；(2，+8).【2017年新课标2文科16】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=.【解答】解：°.°2bcosB=acosC+ccosA，由正弦