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文档简介
第四章线性方程组
§4.1线性方程组的基本概念一、非齐次线性方程组未知数向量常数项向量系数矩阵增广矩阵非齐次方程组的向量表示二．齐次线性方程组系数矩阵未知数向量齐次线性方程组的向量表示§4.2齐次线性方程组齐次线性方程组齐次线性方程组解向量的性质定理：设是矩阵，如果则齐次线性方程组的基础解系存在，且每个基础解系中含有个解向量。证明分三步:1.以某种方法找个解。2.证明这个解线性无关。3.证明任一解都可由这个解线性表示。证明:化为行最简形与B对应的方程组（1）令依次为得方程组的任一解为：（2）向量组线性无关。综合(1)(2)得,
向量组(C)是齐次线性方程组的基础解系.(C)的通解是记则是令为所得。【例1】
求下列齐次方程组的通解。解：初等行变换行最简形矩阵对应的方程组为是自由变量。(2)先求基础解系，再求通解。在(2)中令得则通解为§4.3非齐次线性方程组非齐次线性方程组化为行最简形矩阵消元法解方程组不妨假定(#)(1)若，则(#)无解。(2)若则(#)有解，并且当时，有唯一解。时，有无
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