大二下课件-半导体物理lesson

第三章半导体中载流子的统状态费米能级和载流子的统计本征半导体的载流子杂质半导体的载流子一般情况下的载流子统计简并半GuideHowtocountcarriersunderthermalequilibriumcondition?Dynamical E

NumberofstatesavailablewithbetweenEandE+dEperdZ=g(E)dE=?多少态可填充Theprobabilitytooccupythestateatf(E 填充的几n第三章半导体中载流子的统状态密度(DensityofStates,..3.6一、自由电子模型（金属 xL开始先从k空间着手更容易，因为kkxL2x nyLyy不同(nx,ny,nz)zzLzk zzLzkyLyxL每个量子态在 22每个量子态在 222(2 V 空间的能量状态态密 (2 (2在k空间中，如果计入自旋，电子的允许VVdZ

dk

4k43

kgg(k)dkk2g(k):Desityofstatesasfunctionofg(k) g(E)能量态g(E) g(E’)dE在

二、延伸到半导体（简单能带简单能带的电子和空Si，Ge导带的状态导带：等能面为旋转椭球面，多能谷 6个，Ge:4个3ml3ml2k2h2k2kE(k)Ec213/3/CgCg(E)1/

CEECEE

例3.1Si，Ge价带的状态3/3/2/1/VE V/g(E)mhh>>mlh,重空穴带的态密度显著大于轻空穴带的态密mhh>>mlh,重空穴带的态密度显著大于轻空穴带的态密第三章半导体中载流子的统状态密度(DensityofState费米能级和载流子的统计本征半导体的载流子 一般情况下的载流子 一般情况下的载流子统计 简并半统计 。－波色费米－狄拉克分布(Fermi-Diracdistribution):粒子无法区别，每个量子态只能填充一个粒子。－费米子。晶体中的电子服从麦克斯韦－玻耳兹曼分布(Maxwell-Boltzmanndistribution):子可以区分，每个能级上允许占据的粒子 .麦克斯韦－玻耳兹曼分布(Maxwell-Boltzmanndistribution):费米能级各向同性－球形等能面各向同性－球形等能面 h k费米面FF基态24 /3FVkF3(2/ 2N2/2mVFermi-Dirac分布函能量为Ef(E) 1f(E) 1exp 0决定 的条件：f(E)Fiiff(E)1/2f1/EEEFETf(E) EEFFET>0电子和空穴的Fermi分布fF(E)和1−fF(E)相对EFf(EF)玻耳兹曼(Boltzmann)分布函数当E-EFkBT（实际只要>几个f(E)

E

EEFk

1exp F

1-f(E)E当EF-EE 1f(E) F Fermivs.BoltzmannFermi分布同Boltzmann分布几乎重合，可Fermi分布同Boltzmann分布几乎重合，可直接用后者例3.2Boltzmann分布函数＝1/x,Fermi分布函数＝1/(1+x)1/(1+x)-1/x=0.01/x1/(1+x)-1/x=-0.01/xFermi分布函数总小于Boltzmann(x解为：x所以：EEFkBTln994.6相应的FermiandBoltzmann0.01and载流子浓度随能量的载流子dp1f(E)gV(E)dEdnf(E)gC(E)dEN VV

E Bk EBk EECdN

F E

dn

EE1/2exp

Fndn

E4C E4e3

CEE1/C

kBTE

2m*kT 2 exp F k 0nk0nkBTCexpEFEVexpEFEVVp00Semiconductor

其中

2 LawofMass载流子浓度乘积nnpN exp CkBTVN gkTB3n B *(m*p)Texp23 gn 第三章半导体中载流子的统..3.6本征半导体的费本征半导体 T=0KT0K，热激发，电子从价带激发到导带（本征激发n0 E ENC FNV V

F ECEVkBTlnNV F NC E3kTln

当m*m*费米能级略高于禁 Ei（本征费米能级

当mV*<mC*,费米能级略低于禁本征半导体的载流子Nc(cm-4.7Nv(cm-7.0ni(cm- m** m**

EE3kCVB *E～n0p0NCNV 24 dCm*F1/g2kTBi本征半导体的载流子：对于某种半导体材料，T确定，ni也确定室温下 1.51010cm- 2.41013cm-

g2kgSi~520KGe~370GaAs~720K“高温”半导体第三章半导体中载流子的统状态费米能级和载流子的统计本征半导体的载流子杂质半导体的载流子一般情况下的载流子统计简并半掺杂的本征Si:ni2~10本征Si:ni2~1020cm-在本征Si中加入1018cm-3施主nn~1018cm-3,p~102(ni–n~1015,––n~1015,–n型和p型半 p-n型半导体更完整非本征半导体平衡载流子的 p-施主和受主能级占据杂质能级上的电子占据几率不能用费布来决定。原全能带中的能级全杂质能级 杂质能级的占据f(E)f(E)1A112F A (E)1D112DF(1)施主能级上的电子浓度nD（未电离的施主浓度nD

fD(E)

ND 1

F DnNDD

1

(E)

ND 12

F 同理，受主能级上的空穴浓度（未电离的受主浓度pA

fA(E)

NA 1

A anLiu anLiu ppAA N1f(E)AAA12EF A D 112exp FD 112exp F nN(1

(E))

12exp F ED-EF>>kED-EF>>kBTfD(E0，nDND+当EF-ED>>kBT时 fD(E)1，nDND,杂质未电离一般情况下0<fD(E)<1；当ED=EF时 电中性（chargen0 n0 D0导带电子浓 电离施主浓 价带空穴浓 CF CFNDexp FVCkB12EDFVkB低温弱电++Dp0=0,n0=C ECEFCECEF2BkNDexpEDEFBkNDexpEDEFBk

FD FD 12C CT lim(TlnT)T0KFT0KF2232NcDN22)k0Td(ln2Nc)2NC2k0ln(lim

ECEn0 C2exp DEFE 1/ C DD22kBTT E N1/NCC FND12NCC FND12D BkF F

ED2

EDEF 2ND

kBT

2

EF= 24

kTln 24

E n0 exp D

n2nn0

(1)当2 24 kTln kT2NcECEDkBTln2NcECEDkBTln2222n0

Nc

ND

1/

ECED 242

24

1

2

24

E

强电离n0 exp D

EcED2

kTlnNDFCBNCNC

ECEF

12

EDEF exp(EDEF)当(EDEF)>>kBT

EF<EDEF

TlnNDnD1

2ND k

F

NC 2ND

EDnDND

k 高，达到全部电离(D-=10%)的温度就高。nDD高，达到全部电离(D-=10%)的温度就高。nn0p0(3)过渡区（强电离区本征激发nnp i得p N24n202当n0ND NDp0n0ND NDDN2ND D1(1 i)1/220iDN24n2nnnn0iE EFkBTinn0p0p0niE iFkB Dn0p2nsinh 0iFi EkT 2n1DFiBi2sinhxexp(x)C22ECEVkC22ECEVkBTlnNVFEp0n0Si中，当ND<1010cm-3ND＝1016cm-3,800K由电离程度控 杂质完全离 本征区费米能级随掺杂浓度和温度EF向本征费米能级EFi结”回杂质能级，EF>ED（n型）或EF<EA（p型）室温下不同半导体的EF~ND（强电离，室温EF EiE NDFANDnNDnNApNApn型半导体