专升本(高等数学一)-试卷92

专升本（高等数学一）-试卷92(总分：56.00，做题时间：90分钟)1.下列函数中在点x=0处可导的是()一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列函数中在点x=0处可导的是()（分数：2.00）A.B.C.解析：解析：因为x=0解析：解析：因为x=0|x|x=0|x|2=x2可导．故选D2.设f(x)在点x0（分数：2.00）

处取得极值，则()A.f’(xB.f’(x

)不存在或f’(x0)必定不存在0

)=0√0C.f’(x

)必定存在且f'(x0

)=00D.f'(x

)必定存在，不一定为零0

f(xf(x)0

处可导，由极值的必0要条件可知．f'(x0

)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导．这表3.下列等式不成立的是()明在极值点处，函数可能不可导．故选A．3.下列等式不成立的是()（分数：2.00）A.B.C.√D.解析：解析：利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．故选C4.点(一1，一2，一5)关于yOz平面的对称点是()（分数：2.00）A.1，2B.(一1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，一2，一5) √5.设，则()5.设，则()（分数：2.00）A.IB.IC.I21213解析：解析：所以I ＞I＞I ．故选D．

＞I ＞I1 2 3＞I ＞I1 3 2＞I ＞I3 1 2＞I ＞I √2 1 3（分数：2.00）A.(一∞，一2)，(2，+∞)B.(一2，2)C.(一∞，0)，(0，+∞)D.(一2，0)，(0，2)√F(x)=F(x)=．令f'(x)=0，分界驻点为x =一2，x =2，且在x=0处无定义．当x=2f'(x)＞0f(xx=0)f'(x)＜f(xx=2x=0)f'(x)＜0，f(x)单调递减，右侧f'(x)＞0，f(x))内函数f(xD．在空间中，方程（分数：2.00）xOy

2表示()6.函数的单调递减区间为母线平行于Oy6.函数的单调递减区间为母线平行于Oz轴的抛物柱面√抛物面8.下列反常积分收敛的是解析：解析：方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程．故选C8.下列反常积分收敛的是（分数：2.00）A.B.C.解析：解析：D.√解析：解析：9.幂级数的收敛半径为()9.幂级数的收敛半径为()A.1√B.2C.3解析：解析：D.4解析：解析：10.设（分数：2.00）10.设A.1B.一1C.0解析：解析：D.2解析：解析：二、填空题(总题数：10，分数：20.00)1111f(x)x=1则f’(1)=1．解析：解析：由题设条件，有=f'(1)，则f'(1)=2．填空项1:解析：解析：由题设条件，有=f'(1)，则f'(1)=2．

（正确答案：正确答案：2）1212f(x)=且f(x)在点x=0处连续，则a=1．填空项1:

（正确答案：正确答案：0）的表达式不同，因此应考查左连续、右连续．解析：解析：本题考查的知识点为函数连续性的判定．由于点x=0为函数的分段点，且在点x=0两侧f(x)的表达式不同，因此应考查左连续、右连续．13.（分数：2.00）13.解析：解析：填空项1: 解析：解析：

（正确答案：正确答案：e

-）14.函数y=x2一2x在区间[1，2]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=1（分数：2.00）解析：解析：因为y=x2一2x在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，填空项解析：解析：因为y=x2一2x在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，

（正确答案：正确答案：[*]）15.,则k=115.,则k=1解析：解析：填空项1: 解析：解析：

（正确答案：正确答案：3）16.已知f(x)的一个原函数为则∫xf'(x)dx=1．16.已知f(x)的一个原函数为则∫xf'(x)dx=1．f(x)的一个原函数为所以∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx填空项f(x)的一个原函数为所以∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx

（正确答案：正确答案：[*]）17.曲线的铅直渐近线为1．17.曲线的铅直渐近线为1．解析：解析：由于题目只求铅直渐近线，所给函数表达式为分式，可知因此所给曲线的铅直渐近线填空项1:解析：解析：由于题目只求铅直渐近线，所给函数表达式为分式，可知因此所给曲线的铅直渐近线

（正确答案：正确答案：x=一2）为x=一2．空间直角坐标系中方程y=x（分数：2.00）填空项1: 解析：

2表示的曲线是1．（正确答案：正确答案：母线平行于z轴的抛物柱面）函数f(x，y)=4(x—y)一x（分数：2.00）

一y

的极大值点是1．填空项1:

（正确答案：正确答案：(2，一2)）解析：解析：解得驻点为(2，一解析：解析：解得驻点为(2，一2)．A=f" |||2，

xy

yy (2,-2)20.B2一AC4＜0A=-2＜022)．20.（分数：2.00）1解析：解析：填空项1:1解析：解析：

（正确答案：正确答案：su）21.已知当x→0时，21.已知当x→0时，sin2xa（分数：2.00）x→0x→0sin2xa=2．)22.（分数：2.00）正确答案：(正确答案：)正确答案：(正确答案：)23.求证：∫π23.求证：∫πxf(sinx)dx=（分数：2.00）正确答案：(正确答案：∫ππf(sint)dt一∫πf(sint)dt一∫πtf(sint)dt因为定积分与积分变量无关，所以∫πxf(sinx)dx=)

xf(sinx)dx=一∫π

0一t)f(sint)dt=∫0

(π-t)f(sint)dt=π∫0 0 024.求曲线在点(1，3)处的切线方程．24.求曲线在点(1，3)处的切线方程．00000线方程为y—f(x )=f'(x)(x—x)，由于y’|2，因此切线方程为y3=2(x正确答案：(正确答案：由导数的几何意义知，曲线y=f(x)在点(x，f(x))处切线的斜率k=f'(x)．切0 0 0一1)，即2x+y一5=0．)25.解析：25.

x=1正确答案：(正确答案：设u=x+2y，v=3x2正确答案：(正确答案：设u=x+2y，v=3x2+y2，则z=uv，由复合函数的链式法则有)26.判定的敛散性．26.判定的敛散性．正确答案：(正确答案：设的几何级数，因此为收敛级数．而正确答案：(正确答案：设的几何级数，因此为收敛级数．而为公比的几何级数，因此为收敛级数．进而知)27.已知z=为收敛级数．进而知)27.已知z=，y=et，x=t3+t，求（分数：2.00）28.设f(x)为[0，1]上的连续函数，试证正确答案：(正确答案：)28.设f(x)为[0，1]上的连续