建筑制图第章

第七章截交线和相贯线§7.1概述§7.2截交线平顶山工学院土木工程系§7.3相贯线返回§7.1概述一、建筑物表面的交线第七章截交线与相贯线返回二、立体的截交线第七章截交线与相贯线截平面截面截交线截平面截面截交线截交点截交点三、截交线的基本概念1、截平面：截割立体的一个或多个平面。截平面:p第七章截交线与相贯线返回立体的棱线或素线与截平面的交点；截平面:p截交点第七章截交线与相贯线棱线2、截交点：截平面:p或两截平面的交线与立体表面的交点。截交点第七章截交线与相贯线截平面:p截交点棱面3、截交线段：截交线段第七章截交线与相贯线截平面与立体单一表面的交线。4、截交线：第七章截交线与相贯线截平面:p截交点表面截交线截平面与立体表面的交线，由各截交线段组成。截平面:p截交点表面截交线5、截断面：截断面6、截交线形状：封闭的多边形或曲线。第七章截交线与相贯线由各截交线段（或截交线）围成的平面。四、立体的相贯线第七章截交线与相贯线平面立体相贯平面体与曲面体相贯曲面立体相贯五、相贯贯线基本本概念1、相贯贯：AB第七章截截交线与与相贯线线两立体相相交，称称为相贯贯。BA2、相贯贯点：相贯点第七章截截交线与与相贯线线A立体一一棱线与与B立体体一表面面的交点点。3、相贯贯线段：：BA相贯点由两有关关的相贯贯点连接接而成。。相贯线段段第七章截截交线与与相贯线线A立体一表面与B立体一表面的交交线。4、相贯贯线：BA相贯点由各相贯贯线段组组成。相贯线第七章截截交线与与相贯线线两立体表表面的交交线，称称为相贯贯线。§7.2截交线一、平面面体的截截交线第七章截截交线与与相贯线线返回一般为封封闭的平平面曲线线是截平面面与立体体表面的的共有线线平面截四四棱锥木榫头1、平面面体截交交线求作作实质：：第七章截截交线与与相贯线线截平面:p截交点棱线棱线与截平面面的交点点实质：直直线与平平面的交交点2、作图图步骤1）求截截交点（（立体棱棱线与截截平面的的交点））；2）将属属于立体体同一棱棱面的截截交点连连接成截截交线段段；3）判断断每一截截交线段段的可见见性3、作图图方法：：积聚投投影。第七章截截交线与与相贯线线解：1、、分析立立体投影影特性:2、分析析截平面面投影特特性:截平面垂垂直V面面，截交交线的V投影已已知。立体的六棱棱线和六棱棱面均垂直直H面；第七章截截交线线与相贯线线例7-1求求作截切切后六棱柱柱的投影。。与顶面相交交，形成两两个截交点点。截平面与五五棱线相交交，形成五个截截交点；3、分析截截平面与立立体哪些棱棱线和棱面面相交；第七章截截交线线与相贯线线4、标出截截交点的V投影。6、求截交交点的W投投影；5、求截交交点的H投投影；a'b'g'c'f'd'e'agbcfdea"b"c"d"e"f"g"第七章截截交线线与相贯线线7、依次连连接成截交交线，并判判断可见性性；8、完成立立体轮廓线线的投影；；a'b'g'c'f'd'e'agbcfdea"b"c"d"e"f"g"第七章截截交线线与相贯线线例7-2求求作截截切后棱锥锥的投影解：1、分分析截平面面投影特性性；截平面垂直直V面，因此：截交交线的V投投影已知。。2、分析截截平面与立立体相交情情况；截平面与三三棱线相交交，形成三个截截交点。第七章截截交线线与相贯线线3、在V投投影中标出出截交点；；4、求截交交点的H、、W投影；；a'b'5、依次连连接并判别别可见性；；6、完成立立体轮廓线线。aca"c'c"b"b第七章截截交线线与相贯线线[例7-3]求P、Q两平面与三三棱锥截交交线的投影影。解:1、截截平面为一一正垂面和和一水平面面，正面投投影积聚；；因此：截交线V投投影已知S"sa´aa"b´(c´)b"bcc"PvQvS第七章截截交线线与相贯线线2、棱线SA与两截截平面相交交，形成两个截截交点。两截平面的的交线与棱棱锥表面相相交，形成两个截截交点；S"sa´aa"b´(c´)b"bcc"PvQvS第七章截截交线线与相贯线线3、在V投投影标出四四个截交点点；1"4、求出点点1、2、3、4的H和W面投影；S"sa´aa"b´(c´)b"bcc"PvQvS(3)223143"2"414"第七章截截交线线与相贯线线1"S"sa´aa"b´(c´)b"bcc"PvQvS(3)223143"2"414"5、顺次地地连接各点点，作出截截交线，并并且判别可可见性；6、补全轮轮廓线。第七章截截交线线与相贯线线例7-4已已知知正四棱锥锥及其上缺缺口的V投投影，求H和W投影影。解：1、分分析截平面面；2、分析截截平面与立立体棱线的交交点；3、分析两两截平面的的交线及与与立体表面面的交点；；4、求作立立体表面的的截交点。。第七章截截交线线与相贯线线步骤1、在在V投影中中标出截交交点；步骤2、求求棱线与截平平面的截交交点的W投影；步骤3、求求上述截交交点的H投投影；第七章截截交线线与相贯线线a'e'b'(h')d'(f')c'(g')a"b"f"h"e"d"aeyybhdf步骤4、求求两截平面交交线与立体体表面的截截交点的H、W投影；第七章截截交线线与相贯线线a'e'b'(h')d'(f')c'(g')a"b"f"h"e"d"aebhdfcgyyc"g"步骤5、作作截交线的的H投影；；第七章截截交线线与相贯线线a'e'b'(h')d'(f')c'(g')a"b"f"h"e"d"aebhdfcgc"g"步骤6、作作截交线的的W投影；；步骤7、作作形体轮廓廓线的H和和W投影；；[例7-5]求四四棱锥截切切后的投影影1'2'121"(2")[例7-6]求四四棱锥截切切后的投影影2'3'1232"3"1'1"二、曲面体体的截交线线的求作求作方法：：1）素线法法：用于圆圆柱、圆锥锥；2）纬圆法法：用于圆圆锥、球、、圆环。应求点：1）控制截截交线形状状特征的点点，如椭圆的长长、短轴的的端点。2）曲面体体转向轮廓廓线与截平平面的交点点。3）一般点点。第七章截截交线线与相贯线线1、圆柱上上的截交线线（表7-1）：第七章截截交线线与相贯线线2）截平面面倾斜于圆柱轴线，，截交线为为椭圆；1）截平面面垂直于圆柱轴线，，截交线为为圆；3）截平面面平行于圆柱轴线时时，截交线线为矩形；例7-7求求圆柱柱被截后剩剩余部分的的投影解：1、分分析截平面面与圆柱轴轴线的关系系；截交线为椭椭圆，需求求四个特殊殊点。2、分析截截平面和柱柱面的投影影特性；截平面⊥V,圆柱面⊥W；所以截交线线的V、W投影已知知。第七章截截交线线与相贯线线第七章截截交线线与相贯线线11'1"5"4"8'8"832544'5'2'3'2"3"（１）求出出截交线上上的特殊点点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；（２）求出出若干个一一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；766'7'6"7"第七章截截交线线与相贯线线11'1"5"4"8'8"832544'5'2'3'2"3"（３）光滑滑且顺次地地连接各点点，完成截截交线的投投影，并且且判别可见见性；（４）整理理轮廓线。。766'7'6"7"例图7-8求带带槽口的圆圆柱的投影影解：1、分分析截平面面的数量、、位置：两侧平面，，一水平面面；截交线的V投影已知知第七章截截交线线与相贯线线2、分析截截交线形状状：两矩形，一圆。3、分析两两截平面相相交情况：：交出两正垂垂线。第七章截截交线线与相贯线线4、求两侧侧平截平面面所产生的的截交线的的H投影；；步骤2、求求该截交线线的W投影影；第七章截截交线线与相贯线线5、求水平平截平面所所产生的截截交线的H、W投影影；6、判断截截交线和轮轮廓线的可可见性。第七章截截交线线与相贯线线第七章截截交线线与相贯线线[例７－9]求求圆柱截截交线2、圆锥的的截交线第七章截截交线线与相贯线线解：1、截截平面为正垂面→截截交线V投投影已知[例7-10]求正正垂面与圆圆锥的截交交线,并画画出斜截面面的实形。。第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线2、、截截平平面面与与圆圆锥锥所所有有素素线线相相交交，，→→截交交线线为为椭椭圆圆，，其其H和和W两两投投影影均均为为椭椭圆圆；；第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线3、、求求出出截截交交线线上上的的各各特殊殊点点A、、B、、C、、D和E、、F；4、、求求出出一般般点点1和和2；b"f"e"a"d"c"2"1"a12cdefb1'(2')c'(d')e'(f')b'a'第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线5、、光光滑滑且且顺顺次次连连接接各各点点，，作作出出截截交交线线，，并并且且判判别别可可见见性性；；6、、补补全全轮轮廓廓素素线线的的投投影影。。b"f"e"a"d"c"2"1"a12cdefb1'(2')c'(d')e'(f')b'a'第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线例7-11：：求求圆圆锥锥被被截截切切后后剩剩余余部部分分的的投投影影。。解：：1、、截截平平面面的的数数量量、、位位置置?2、、截截交交线线形形状状?3、、两两截截平平面面相相交交情情况况；；第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线步骤骤1、、求求水水平平截截平平面面形形成成的的截截交交线线；；步骤骤2、、在在V投投影影中中标标出出正正垂垂截截交交线线特特殊殊点点；；第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线a'b'(e')c'(d')步骤骤3、、求求A、、B、、E三三点点的的W投投影影；；a"e"b"步骤骤4、、求求A、、B、、E三三点点的的H投投影影；；ayybe步骤骤5、、求求C、、D两两点点的的H投投影影；；第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线步骤骤6、、求求C、、D两两点点的的W投投影影；；步骤骤7、、完完成成截截交交线线、、轮轮廓廓线线的的投投影影。。a'b'(e')c'(d')a"e"b"abcedyyc"d"3、、球球的的截截交交线线第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线截交交线线的的投投影影有有两两种种形形状状：：1））截截平平面面倾倾斜斜于于投投影影面面，，圆圆截截交交线线在在该该投投影影面面投投影影为为椭椭圆圆；；（注注意意椭椭圆圆的的长长、、短短轴轴。。））2））截截平平面面平平行行于于投投影影面面，，圆圆截截交交线线在在该该投投影影面面投投影影为为圆圆。。第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线解题题步步骤骤1．．分分析析截截平平面面为为正正垂垂面面，，截截交交线线的的正正面面投投影影为为直直线线，，截截交交线线为为圆圆；；截截交交线线的的水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影均均为为椭椭圆圆；；2．．求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点Ⅰ、、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．．求求出出若若干干个个一一般般点点A、B、C、D；4．．光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，，作作出出截截交交线线，，并并且且判判别别可可见见性性；；5．．整整理理轮轮廓廓线线。。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'[例7-12]求求圆圆球的的截交交线例7-12求求截截切后后球的的投影影。解：1、分分析截截平面面的位位置：：截交线线的V投影影已知知。2、分分析截截交线线各投投影形形状：：H、W投影影为椭椭圆。。有6个个特殊殊点。。第七章章截截交线线与相相贯线线3、在在V投投影标标出特特殊点点；4、求求A、、B、、E、、F的的W投投影；；5、求求A、、B、、E、、F的的H投投影；；第七章章截截交线线与相相贯线线a'b'c'(d')e'(f')a"b"f"e"abyyef6、过过C、、D作作水平平圆求求其H投影影；7、求求C、、D的的W投投影；；8、完完成截截交线线的投投影。。第七章章截截交线线与相相贯线线a'b'c'(d')e'(f')a"b"f"e"abefdcyyc"d"9、完完成截截交线线和立立体轮轮廓线线的投投影。。第七章章截截交线线与相相贯线线例7-13：求求带切切口球球体的的投影影。解：1、、分析析截平平面的的数量量和位位置：：两侧平平面、、一水水平面面。2、分分析截截交线线各投投影形形状：：两侧平平圆、、一水水平圆圆。3、分分析截截平面面交线线：两正垂垂线。。第七章章截截交线线与相相贯线线步骤1、求求水平平截交交线；；步骤2、求求侧平平截交交线；；第七章章截截交线线与相相贯线线步骤3、完完成截截交线线的投投影；；步骤4、完完成截截平面面交线线和立立体轮轮廓线线投影影。第七章章截截交线线与相相贯线线第七章章截截交线线与相相贯线线[例7-14]求求圆圆球的的截交交线aba"(b")c"b'a'(c')c§7.3相贯线线相贯线线：两两相交交立体体的表表面交交线。。相贯线线是两两立体体表面面的公公有线线，相相贯线线上的的点（（相贯贯点））是两两立体体表面面的公公有点点。第七章章截截交线线与相相贯线线返回一、两两平面面体相相贯1、相相贯线线形状状：一组或或两组组封闭闭的空空间折折线。。2、相相贯点点：甲甲立体体的棱棱线与与乙立立体表表面的的交点点（直线线与平平面的的交点点）。。第七章章截截交线线与相相贯线线3、求求作实实质：：直线线与平平面的的交点点；两两平面面的交交线。。4、作作图步步骤：：1）求求相贯贯点；；2）按按顺序序连接接；（所连连两点点应在在甲立立体的的一个个棱面面上，，同时在在乙立立体的的一个个棱面面上））；3）判判断线线段可可见性性；（（线段段所在在的两两立体的的棱面面同时时可见见，则则线段段可见见。））第七章章截截交线线与相相贯线线例7-15已已知知屋面面及屋屋面上上气窗窗的V、W投影影，求求气窗窗与坡坡屋面面交线线的H投影影。解：1、分分析气气窗与与屋面面的相相交情情况：：由V、、W投投影知知：气气窗与与前屋屋面交交→一组平平面封封闭相相贯线线。2、分分析立立体投投影：：相贯线线的V、W投影影已知知。有5个个相贯贯点第七章章截截交线线与相相贯线线第七章章截截交线线与相相贯线线步骤1、在在V、、W投投影中中标出出各相相贯点点；b＇a＇a＇c＇d＇e＇a"(e")b"(d")c"步骤2、求求B、、C、、E点点的H投影影；m＇n＇mnbck＇ke步骤3、利利用平平行性性和对对称性性求A、D的H投影影；da步骤4、依依次连连接相相贯线线及轮轮廓线线。例7-16已已知知三棱棱柱与与三棱棱锥相相交，，求它它们的的表面面交线线。解：1、分分析两两立体体的投投影特特性：：三棱柱柱的H投影影有积积聚性性→相贯线线的H投影影已知知。2、分分析两两立体体相交交情况况：有6个个相贯贯点。。第七章章截截交线线与相相贯线线第七章章截截交线线与相相贯线线步骤1、在在H投投影中中标出出相贯贯点；；abc(f)de步骤2、对对三棱棱锥的的棱线线进行行编号号；s3121＇s＇2＇3＇步骤3、求求A、、B、、D、、E点点的V投影影；a＇e＇b＇d＇步骤4、作作辅助助线求求C、、F点点的V投影影；mnm＇n＇c＇f＇第七章截截交线与与相贯线线abc(f)des3121＇s＇2＇a＇e＇b＇d＇mnm＇c＇f＇步骤5、、依次连连接相贯贯点并判判断相贯贯线段可可见性；；步骤6、、判断立立体轮廓廓线可见见性。3＇总结：1、先找找立体的的积聚投投影；2、在积积聚投影影上定相相贯点；；3、平面面体表面面求点的的方法求求相贯点点的其它它投影；；4、判断断可见性性。二、平面面体与曲曲面体相相贯1、相贯贯线形状状：由若干段段平面曲曲线或平平面曲线线和直线线段组成成。第七章截截交线与与相贯线线此时：各各段平面面曲线或或直线就就是平面面与曲面面体表面面的截交线。2、作图图步骤：：1）求相相贯点第七章截截交线与与相贯线线平面体棱棱线与曲曲面体表面的交交点2）连成成相贯线线段（属于平平面体相相同棱面面的两点点）3）判断断相贯线线段的可可见性。。曲面体转转向轮廓廓线与平面体表表面的交交点相贯点相贯点3、注意意事项：：1）此时时，求作作相贯线线就是求求作平面面体棱线线与曲面面体表面面的交点点或曲面体转转向轮廓廓线与平平面体表表面的交交点。2）相贯贯线段只只有位于于两立体体表面都都可见时时，相贯贯线段才才可见。。3）相贯贯体都是是实心体体，相贯贯的立体体的轮廓廓线只画画到相贯贯线为止止；但不相交交轮廓线线应用实实线或虚虚线画出出。第七章截截交线与与相贯线线例7-17：求求圆锥锥与四棱棱柱的相相贯线解：1、、分析两两立体的的投影：：四棱柱的的四棱线线和四棱棱面的H投影有有积聚性性。相贯线的的H投影影已知。。2、分析析两立体体相交情情况：相贯线由由四段双双曲线组组成；需求8个个相贯点点。第七章截截交线与与相贯线线第七章截截交线与与相贯线线cabgefhic'e'f'a'(g')b'd"i"h"g"a"(b")c"d'd第七章截截交线与与相贯线线例7-18：求求圆柱与与三棱柱柱的相贯贯线解：1、、分析两两立体的的投影（（找出积积聚投影影）：圆柱的H投影、、三棱柱柱的W投投影。2、分析析两立体体的相交交情况，，确定相相贯线的的组成段段：由一直线线、两曲曲线组成成。需求5个个相贯点点。第七章截截交线与与相贯线线步骤1、、在积聚聚投影中中标出相相贯点；；步骤2、、求相贯贯点的V投影；；第七章截截交线与与相贯线线步骤3、、完成相相贯线的的投影并并判断可可见性；；步骤4、、完成立立体轮廓廓线；第七章截截交线与与相贯线线步骤5、、同理完完成右侧侧。第七章截截交线与与相贯线线第七章截截交线与与相贯线线[例题7-19]求求四棱棱柱与圆圆柱的相相贯线ADCBFEHGe'(f')h'(g')a'(b')d'(c')b(c)f(g)a(d)e(h)b'(f')c'(g')a'(e')d'(h')第七章截截交线与与相贯线线三、两曲曲面体相相交1、相贯贯线形状状；1）闭合合的空间间曲线；；2）平面面曲线；；3）直线线。第七章截截交线与与相贯线线2、相贯贯线的求求作步骤骤；1）求特特殊点：：立体转向向轮廓线线上的点点；最高、低低；前、、后；左左、右。。2）一般般点3）判断断可见性性。3、相贯贯线求作作方法：：1）积聚聚投影法法：利用圆柱柱面的积积聚投影影求作。。此时；相相贯线的的一面投投影已知知。该方法适适用于两两立体之之一或全全部为圆圆柱。2）辅助助平面法法（辅助助截交线）第七章截截交线与与相贯线线作辅助平平面与两两立体相相交；求两辅助助截交线线；两辅助截截交线的的交点为为相贯线线上的点点；注意：所所作辅助助平面应应与两立立体产生生直线或或纬圆的截交线线。（复习曲曲面体的的截交线线，考虑虑辅助平平面什么么情况下下会与曲曲面体形形成直线线或纬圆圆形式的的截交线线）。第七章截截交线与与相贯线线例7-20求求两圆圆柱的相相贯线第七章截截交线与与相贯线线adea'bcb'c'd'e'a"b"(c')d"(e")第七章截截交线与与相贯线线234516789101'2'3'4'5'6'7'8'9'10'1"10"9"8"76"5"4"3"2"例7-21求求圆柱柱和圆锥锥的相贯贯线第七章截截交线与与相贯线线第七章截截交线与与相贯线线第七章截截交线与与相贯线线[例7-22]用用辅助平平面法求求圆柱与与圆锥的的相贯线线第七章截截交线与与相贯线线yyPWPV4"yy4'QVQW3"RVRW5"43'35'511'1"2'2"2第七章截截交线与与相贯线线第七章截截交线与与相贯线线[例-23]用用辅辅助平面面法求圆圆球与圆圆锥的相相贯线第七章截截交线与与相贯线线解题步骤骤1．分析析相相贯线的的三个投投影均未未知，可可利用辅辅助平面面法求共共有点；；PVyy5'3'353"1"12'1'2"24．光滑滑且顺次次地连接接各点，，作出相相贯线，，并且判判别可见见性；5．整理理轮廓素素线。3．求出出若干个个一般点点Ⅳ、Ⅴ；2．求出出相贯线线上特殊殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；yy4"5"4'4第七章截截交线与与相贯线线第七章截截交线与与相贯线线四、、两两曲曲面面体体相相贯贯的的特特殊殊情情况况1、、两两回回转转体体同同轴轴时时，，相贯贯线线为为垂垂直直于于轴轴线线的的圆圆；；第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线2、、两两曲曲面面体体同同时时外外切切于于一一圆圆球球面面时时，，相贯贯线线为为两两相相交交的的平平面面曲曲线线。。1））、、两两圆圆柱柱正正交交。。第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线2））两两圆圆柱柱斜斜交交第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线3））、、圆圆柱柱、、圆圆锥锥正正交交第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线4））、、圆圆柱柱、、圆圆锥锥斜斜交交第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线五、、圆圆柱柱、、圆圆锥锥相相贯贯线线变变化化规规律律当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。动画画一一动画画二二第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线返回回第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线返回回第七七章章截截交交线线与与相相贯贯线线本章章结结束束9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。12月月-2212月月-22Thursday,December8,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。13:50:4513:50:4513:5012/8/20221:50:45PM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2213:50:4513:50Dec-2208-Dec-2212、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。13:50:4513:50:4513:50Thursday,December8,202213、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。12月月-2212月月-2213:50:4513:50:45December8,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。08十十二二月月20221:50:45下下午午13:50:4512月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月221:50下下午午12月月-2213:50December8,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/813:50:4513:50:4508December202217、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。1:50:45下下午1:50下下午13:50:4512月-229、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。12月-2212月-22Thursday,December8,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。13:50:4513:50:4513:5012/8/20221:50:45PM11、成成