2015学年高二下期末数学试卷文科

2014- 学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（文科（（2014• （2015“∂x（﹣∞0 （2011200150的样本，则应在高一抽取（2015 （（ （（2015 7．（5分）（2015春•盐城期末）若变量x，y满足约束条件： （（2016•则双曲线C的方程为 （（将此结论类比到四面体中，在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类 （5（2015得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为 11（5分（2015春•盐城期末设U为全集，AB是U的子集则“存在集合C使得A⊆C， （5（2016• 13（5（2015F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三（1，2 14（5（2015（a＞0，在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，则a 15（14（2015为假命题，求x的值．16（14（2015若f（α）=2，且，求α的值：17（14（2015：18（16（2015的伸缩杆（MN和AB不重合．MNC之间的距离为x米，试将EMNSx的函数S=f（x19（16（2015 上△求证：直线为椭圆在点P处的切线方程20（16（2015x0∈（0，2，参考答案与试题解（2014• ．则||==，（2015x（∞，0≥ ≥【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∂x∈（﹣∞，0，使得3x＜4x∀x∈∞，∀x∈∞，（2011200名学生现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本则应在高一抽取 人【解答】解：由分层抽样的定义得在高一抽取×=40人，（2015相加，则和为奇数的概率为．（2014• S=2+4=6；a=2×4=8，（（2015．∵y'=1﹣=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1+∞ 大值为 合即可求z的取值范围．z=2x+yy=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，此时z最大．2z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y4．（（2016•则双曲线C的方程为 【解答】解：与﹣x2=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为﹣x2=m，（m≠0∵双曲线C经过点（22即双曲线方程为﹣x2=﹣3，即（（2015将此结论类比到四面体中，在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：． 【解答】解：由“△ ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：．（5（2015得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为．【解答】解：把函数y=2sin（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到图象的函数（（B⊆∁UC”是“A∩B=ϕ”的充要条件条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既【解答】解：若存在集合CA⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B=∅；若A∩B=∅，由Venn图（如图）可知，存在A=C，同时满足故“存在集合CA⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要条（（20g4=【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵log4（3a+4b）=log2∴=a+b=a+=+7≥7+= ，当且仅当a=4+2 （5（2015F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF2|=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是（，1）．【分析】设椭圆的方程为 =1（a＞b＞0其离心率为e1，双曲线的方程为﹣∈（1，2，=1（a＞b01（0，＞，12=cPF1F2是以PF2∴在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∈（1，2，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，14（5（2015（a＞0，的取值范围是（，）的极值，利用极大值大于0，极小值小于0，即可得到结论．即lnx+ax2+（2﹣2a）x+=3x，lnx+ax2﹣（1+2a）x+=0有三个不相等的实根，设g（x）=lnx+ax2﹣（1+2a）x+，由g′（x）=0得x=1，x=，g（）=ln+a（）2﹣（1+2a）+若＞1，即0＜a＜时，由g′（x）＞0得x＞或0＜x＜1，此时函数递增， ＞0且 ， 同理若＜1，即a＞时，由g′（x）＞0得x＞1或0＜x＜，此时函数递增，由g′（x）＜0得＜x＜1，此时函数递减，此时满足g（1）=﹣1﹣a+＜0且g（）=﹣1﹣ln2a＞0， ∵a＞，∴2a＞1ln2a＞0ln2a＜﹣1不成立，即此时不等式组无解，15（14（2015为假命题，求x的值．∵¬q为假命题，∴命题q：x∈Z再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥3x≤﹣1是假命x16（14（2015若f（α）=2，且，求α的值（2）由f（α）=2，求得，再由求出，从而求出α的值．Ⅰ（2）由f（α）=2得=2，即．…（9分）而由得，…..（10分）故，…..（11分）解得．…..（12分）：17（14（2015：【分析】假设≥2且≥2，根据x，y都是正数可得x+y≤2，这与已知x+y＞2 ∴假设不成立，即和中至少有一个成立…（14分18（16（2015的伸缩杆（MN和AB不重合．MNC之间的距离为x米，试将EMNSx的函数S=f（x【分析（1）当MN分别在ACBC上时先求出MN=可得△EMN的面积S=f（x）=MN•（x﹣的解析式当MN都在半圆上时先求得MN=2x•tan30°，可得f（x）=MN•（﹣x）的解析式．2（2）对于S=f（x）=MN•（x﹣ 可得f（x）求得它的最大值；2对于S=f（x）=MN•（﹣x）= 当M、N分别在AC、BC上时，MN=2， △EMN的面积S=f（x）=MN•（x﹣）=M、N△EMN的面积S=f（x）= （2）对于S=f（x）=MN•（x﹣ f（x）≤ 当且仅当 ，即 19（16（2015任意一点（长轴的端点除外）F1、F2分别为左、右焦点，其中a，b为常数．△求证：直线为椭圆在点P处的切线方程 （x1y1（x22 切线TR的方程为，把分别代入两个方程化简，推出点S（x1，y1、T（x2，y2、F2（c，0）三点共线，然后求解定点坐标．【解答】解：记当点P在椭圆的短轴端点位置时，PF1F2则 ，得点P（x0，y0）在椭圆上，得．把（x0，y0）代入方程，得，所以点P（x0，y0）在直线上 ，消去y可得，解得x=x0，即方程组只有唯一解．所以，直线为椭圆在点P处的切线方程S（1，1（x22 切线TR的方程为把分别代入方程①、②，可得（x1﹣c（y2﹣0）=（x2﹣c（y1﹣0S（x1，y1T（x2，y2所以，直线ST经过定点，定点坐标为20（16（2015x0∈（0，2，判断单调性如此极大值．（2）求出函数的导数，利用导数0，求出极值点，通过①当t≥2时，②1＜t＜2时，③0＜t＜1时，④当t=1时，分别求解x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．推出t的取值范围． 所以，f′（x）=3x2﹣9x+6，令f′（x）=0，得x=1，2；f′（x）＜0，得1＜x＜2，（﹣∞，1（2，+∞）得f（x）的极大值为（2）函数f′（x）=3x2﹣3（t+1）x+3=3（x﹣1（x﹣t，t＞0f′（x）=0，得x=1，t；…6'此时，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值；（0，1x0∈（0，2）f（x0）f（x）在[0，2]上的最小值，f（t）≤f（0，0，t欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）