人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》课时练习(含答案)

人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》课时练习(含答案)人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》课时练习(含答案)人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》课时练习(含答案)资料仅供参考文件编号：2022年4月人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》课时练习(含答案)版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：（人教版）八年级下第十七章17.2勾股定理的逆定理课时练（锦州中学）学校：

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评卷人得分一、选择题1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则()A.∠A为直角

B.∠C为直角

C.∠B为直角

D.△ABC不是直角三角形

2.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5

3.下列几组数:①9,12,15,②8,15,17,③7,24,25,④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有()A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

4.以下定理,其中有逆定理的是()A.对顶角相等

B.互为邻补角的角平分线互相垂直

C.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补

D.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

5.下列各组数中,是勾股数的是()A.14,36,39

B.8,24,25

C.8,15,17

D.10,20,26

6.如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为

()

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

7.一个三角形三边长a,b,c满足|a-12|+b-16+(c-20)2=0,则这个三角形最长边上的高为(A.9.8

B.4.8

C.9.6

D.10

评卷人得分二、填空题8.如图所示,点A为小红家的位置,点B为小明家的位置,点C为学校的位置,三地之间的距离如图,已知学校在小明家的正西方向,则小红家在小明家的方向.

9.若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=时,这个三角形是直角三角形.

10.把命题“如果a>b,那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……,那么……”的形式:

11.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|+b-4+(c-5)2=0,则此三角形的形状是评卷人得分三、解答题12.在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?13.如图所示,已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=14,试判断△ABC的形状.

14.如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.

15.如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工件,其中AD=5dm,AB=14dm,AC=10dm,CD=53dm,求剩余部分△ABC的面积.

16.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.

求四边形ABCD的面积.

评卷人得分四、证明题17.已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.

求证:△ABC是直角三角形.

18.如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:BA⊥AD.

参考答案1.【答案】A【解析】因为(a+b)(a-b)=a2-b2=c2,所以b2+c2=a2.所以△ABC为直角三角形,

∠A为直角,故选A.2.【答案】D【解析】A项中,由三角形内角和为180°可得,三个内角分别为30°,60°,90°,故此三角形是直角三角形.B项中,令三边长分别为

a,b,c,则a2∶b2∶c2=1∶2∶3,∴a2+b2=c2,故满足此条件的三角形是直角三角形.C项中,a∶b∶c=3∶4∶5,设a=3k,则b=4k,c=5k,∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2=c2,∴是直角三角形.

D项中的最大角为75°,故不是直角三角形.3.【答案】D【解析】①中因为92+122=152,所以是勾股数;②中因为82+152=172,所以是勾股数;③中因为72+242=252,所以是勾股数;④中因为(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,所以是勾股数.故选D.4.【答案】D【解析】A定理的逆命题是“相等的两个角是对顶角”,不正确;B定理的逆命题是“角平分线互相垂直的两个角是邻补角”,∵两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线也互相垂直,∴该逆命题不成立;C定理的逆命题是“如果两个角相等或互补,那么一个角的两边与另一个角的两边分别平行”,∵当两个角相等或互补时,一个角的两边与另一个角的两边可能分别垂直,∴该逆命题不成立;D定理的逆命题为勾股定理的逆定理.综上可知A,B,C三个定理均无逆定理,故选D.5.【答案】C【解析】确定勾股数只需验证两小数的平方和与大数平方是否相等.

∵142+362=1

492,392=1

521≠1

492,∴A项不是勾股数;

∵82+242=640,252=625≠640,∴B项不是勾股数;

∵82+152=289,172=289,∴C是勾股数;

∵102+202=500,262=676≠500,∴D项不是勾股数.故选C.6.【答案】C【解析】连接AC,观察图形易知AB=32+12=10,

BC=22+12=5,

AC=12+227.【答案】C【解析】∵|a-12|≥0,b-16≥0,(c-20)2≥0,∴由题意得，a-12=0,

b-16=0,c-20=0,则有a=12,b=16,c=20.∵a2+b2=122+162=400=202=c2,∴该三角形为直角三角形,c为斜边.设斜边上的高为h.由面积公式得12ab=12ch,所以h=abc=12×168.【答案】正北

【解析】因为82+152=172,所以△ABC为直角三角形,即AB与BC垂直.9.【答案】2

【解析】因为m+3>m+2>m+1,所以m+3为直角边,根据勾股定理得,(m+1)2+(m+2)2=(m+3)2,解得m=2或m=-2(舍去).所以m=2.10.【答案】如果ac>bc(c≠0),

那么a>b

【解析】根据命题写出它的逆命题,即原命题的题设是逆命题的结论,原命题的结论是逆命题的题设.11.【答案】直角三角形

【解析】∵|a-3|≥0,b-4≥0,(c-5)2≥0,

结合题意得a-3=0,b-4=0,c-5=0.∴a=3,b=4,c=5,a2+b2=9+16=25=c2,∴△ABC12.【答案】如图,甲船航行的距离为BM=8×2=16(海里),乙船航行的距离为BP=15×2=30(海里).

∵162+302=1

156=342,∴BM2+BP2=MP2,

∴△MBP为直角三角形,且∠MBP=90°,

∴乙船是沿着南偏东30°的方向航行的.

13.【答案】∵a+b=4,ab=1,∴(a+b)2=42=16,即a2+b2+2ab=16,

∴a2+b2=16-2ab=16-2×1=14,又∵c2=(14)2=14,∴a2+b2=c2,又∵a,b,c是△ABC的三边,根据勾股定理得△ABC为直角三角形.

14.【答案】连接AC(如图).

∵AD⊥DC,

∴在Rt△ACD中,由勾股定理

得AC=AD2+CD2=42+32=25=5

m.

又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,

∴△ABC为直角三角形,

∴这块地的面积为S△ABC-S△ACD=12AC×BC-15.【答案】因为CD2+AD2=(53)2+52=100=AC2,

所以△ACD是直角三角形,且∠D=90°.

在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=142-52=319

(dm),所以BC=BD-CD=(319-53)

dm,

所以△ABC的面积为12BC16.【答案】如图,作DE∥AB交BC于点E,连接BD,

则可以证明△ABD≌△EDB(ASA),

∴DE=AB=4,BE=AD=3.

∵BC=6,∴EC=BC-BE=3,∴EC=EB.

∵DE2+CE2=42+32=25=CD2,

∴△DEC为直角三角形,∴∠DEC=90°.

又∵EC=EB=3,

∴△DBC为等腰三角形,∴DB=DC=5.

在△BDA中,

∵AD2+AB2=32+42=25=BD2,

∴△BDA是直角三角形.

易得S△BDA=12×3×4=6,

S△DBC=12×6×4=12,

∴S△四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.17.【答案】在Rt△ACD和Rt△BCD中,

∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2,

∴AC2+BC2=AD2+2CD