数学331《数系的扩充》江苏教案(苏教版选修22)

高二数学选修2-2撰写人：张金凤用案时间：编号：第3章数系的扩大与复数的引入3.1数系的扩大一、教课目的：1、经历数的观点的发展和数系的扩大的过程，领会数的观点是逐渐发展的，了解引进复数的必需性；2、理解复数的基本观点及复数相等的充要条件．二、教课要点、难点要点：数系扩大的过程和方法；复数的观点、复数的代数表示及复数相等的充要条件．难点：数系的扩大过程和方法．三、知识链接．已知方程组x2y26，且xy0，求（1）xy的值；（2）x,y的值．1xy52.到当前为止，我们学过了哪些数集？四、学习过程（一）自主学习，合作研究阅读课本第103页，回答以下问题：问题1：我们已经学过的数集经历了哪几次扩大？问题2：每一次扩大解决了哪些问题？问题3：这几次扩大有什么共同的特色？问题4：我们说，实系数一元二次方程x210没有实数根．实质上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．解决这一问题，其实质就是解决以下问题串：什么叫方程无解？方程能否有解与什么有关?有没有必需将实数集扩大，使得此类方程在新的数集中变得有解？问题5：如何将实数集进行扩大，使得x2=-1之类方程在新的数集中有解呢？○1虚数单位的引入：a.新数，叫做虚数单位；b.对i的规定：；；注：i是一个数，与同、e近似；产生一个新数应融入已有的数集．○⒉复数的有关观点：a.形如的数叫做复数，往常用小写字母表示；全体复数所构成．．的会合叫做，常用大写字母表示。进而复数的代数形式为．．zabi(aR,bR)，a叫，b叫．b.复数的分类：问题6：复数zabi(aR,bR)可否表示实数？小试牛刀：（判断）1．若a=0,则z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数；2．若z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数,则a=0．3.若a，b为实数，则abi必为虚数若b为实数，则bi必为纯虚数若a,为实数，b=0，则z=a必定不是复数(二)数学应用，技术培育例1:达成以下表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）42-3i014i52i6ii223实部虚部分类例2：当m为什么实数时，复数zm(m1)(m1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？(4)0?例3：已知(xy)x2yi(2x5)(3xy)i，此中x,yR,务实数x与y．1bicdi(a,b,c,dR)ac反省○ab；d②若abi（a、bR）a00b0○3利用复数相等的定义可将复数问题实数化；阅读：复数系是如何成立的？1545年意大利出名的数学“奇人”卡丹第一次开始议论负数开平方的问题，当时复数被他称作“狡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这类“空幻之数”取了一个名字——虚数．可是又过了140年，欧拉还是说这类数不过存在于“想象之中”，并用i（imaginary，即空幻的缩写）来表示它的单位.以后德国数学家高斯给出了复数的定义，并把复数与直角坐标平面内的点一一对来．1837年，爱尔兰数学家哈密顿用有序实数对（a,b)定义了复数及其运算，并说明复数的加、乘运算知足实数的运算律.这样历经300年的努力，数系从实数系向复数系的扩大才得以大功成功．复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩大.五．基础达标1．说出以下会合之间的关系：N，N，Z，Q，R，C．2.复数2i的虚部是3.在复数集中，以下命题中正确的选项是（填序号）1222i的实部为3，虚部为3x+1>0恒成立；○32i；○ai是纯虚数；○4i是纯虚数；24.以3i2的虚部为实部，以3i22i的实部为虚部的复数是5.假如cosisinsinicos，且0,，则=6.若mR，会合M1,2,(m23m1)(m25m6)i,P1,3,MP3求m.7.设M是一个非空会合，f是一种运算。假如关于会合M中随意两个元素p，q，实行运算f的结果还是会合中的元素，那么就说会合M关于运算f是“关闭的”。已知会合Mx|xab2,a,bQ,试考证