2016年湖北省襄阳市中考真题数学试题(解析版)

2016年湖北省襄阳市中考真题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.（3分）-3的相反数是（ ）A.3B.-3C.4D.--73 3O-8的立方根是（（3分）)3.AD〃BC,ZB=30°,则NC1.（3分）-3的相反数是（ ）A.3B.-3C.4D.--73 3O-8的立方根是（（3分）)3.AD〃BC,ZB=30°,则NC的度数为（ ）A.B.-2C.±2D•-3.-12（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）俯视图主视图左视图A.球体B.圆锥C.棱柱D.圆柱（3分）不等式组上£<］的整数解的个数为（ ）A.B.2个C.3个 D.无数个6.（3分）一组数据23,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别A.3,3,0.4B.2,3,C.3,2,0.4D.3,3,27.（3分）如图，在ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD7.为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于5EF的长为半径^-1画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点儿则下列结论中不能由条件推理得出的是（ ）GA

GAA.AG平分NDABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH（3分）如图，/是^ABC的内心，AI的延长线和4ABC的外接圆相交于点D，连接BI、A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.NCAD绕点A顺时针旋转一定能与NDAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合（3分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）（3分）一次函数尸ax+b和反比例函数y二在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数尸ax2+bx+c的图象大致为（ ）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.（3分）分解因式：2a2-2=.（3分）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为—（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球_个.（3分）王经理到襄阳出差带回襄阳特产--孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_袋.（3分）如图，AB是半圆O的直径，点。、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为一.（3分）如图，正方形ABCD的边长为2-2对角线AC、BD相交于点O,E是OC的中点，连接BE，过点A作AM±BE于点M，交BD于点F则FM的长为.三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.（6分）先化简，再求值：（21+1）（2%-1）-（%+1）（3%-2）,其中x='.--2-1.（6分）襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生—人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数

(2)请将条形统计图补充完整；(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为—.(6分)如图，在A15C中，AD平分/5AC且BD=CD,DE±AB于点E,DF±AC于点F.(1)求证：AB=AC；(2)若AD=2厂3,ZDAC=30°,求AC的长.(6分)如图，直线尸ax+b与反比例函数y=9(x>0)的图象交于A(1,4),B(4,n)两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1)m=—,n=—；若M(x1,匕)，N(x2,y2)是反比例函数图象上两点，且0Vx1<x2，则y1y2(填“〈”或“=”或">”)；(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.(7分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的玄，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成,一J该项工程.(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？(8分)如图，直线AB经过。O上的点C,直线AO与。O交于点E和点D,OB与。O交于点F,连接DF、DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6.(1)求证：①直线AB是。O的切线；②NFDC=ZEDC；(2)求CD的长.（10分）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价％（元/件）的函数解析式=■“"20（60叉工式70）（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价%（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价％（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价%（元/件）的取值范围.（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG〃CD交AF于点G,连接DG.（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6,EG=2:5,求BE的长.

„ …、R （13分）如图，已知点A的坐标为（-2,0）,直线尸-X+x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线尸ax2+bx+c过A、B、C三点.（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN〃AB,交AC于点N,点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为看（秒），当看（秒）为何值时，存在qMN为等腰直角三角形？——★参*考*答*案★——一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.A『解析』-3的相反数是3,故选A.C『解析』：AD//BC,/B=30°,AZEAD=/B=30°.又：AD是ZEAC的平分线，AZEAC=2ZEAD=60°.VZEAC=ZB+ZC,AZC=ZEAC-ZB=30°.故选C.B『解析』-8的立方根是：3.--g=-2.故选B.D『解析』由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体.故选D.C『解析』解不等式2%-1<1得：烂1,解不等式-£%<1得：％>-2,则不等式组的解集为：-2<%<1,整数解为：-1,0,1,共3个.故选C.A『解析』根据题意，5区；“7-3,解得:%=3,・♦・这组数据从小到大排列为：2,3,3,3,4；则这组数据的中位数为3,这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是："jb"x(2-3)2+3x(3-3)2+(4-3)2〗=0.4,5故选A.D『解析』根据作图的方法可得AG平分/DAB,VAG平分/DAB,AZDAH-ZBAH,VCD//AB,AZDHA-ZBAH,AZDAH-ZDHA,AAD-DH,ABC-DH,故选D.D『解析』V/是AABC的内心,AAl平分ZBAC,Bl平分ZABC,AZBAD-ZCAD,ZABl-ZCBl,故C正确，不符合题意;ABD=CD,ABD-CD，故A正确，不符合题意；VZDAC-ZDBC,AZBAD-ZDBC,VZ1BD=ZIBC+ZDBC,ZBID=ZABl+ZBAD,AZDBl-ZDlB,ABD-Dl，故B正确，不符合题意；故选D.

『解析』如图所示：连接DC,由网格可得出NCDA=90°,故sinA=故sinA=DC=烟与AC-V10-5故选B.10.C『解析』二•一次函数尸ax+b经过一、二、四象限，•・a<0,b>0,・•反比例函数y十的图象在一、三象限，•・c>0,・•a<0,...二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，,:b>0,•••-7T->0,2aVc>0,・••与y轴的正半轴相交，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.2(a+1)(a-1)『解析』2a2-2,=2(a2-1),=2(a+1)(a-1).2『解析』•・•关于］的一元二次方程％2-2x+m-1=0有两个相等的实数根，/.△=b2-4ac=0,即：22-4(m-1)=0,解得：m=2,故答案为2.8『解析』由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1-0.4=0.6,・•・总的球数为：(8+4)+0.6=20,・••红球有：20-(8+4)=8(个),故答案为：8.33『解析』设有x个朋友，则5x+3=6x-3解得x=6A5x+3=33(袋)故答案为33215下『解析』如图连接OC、OD、BD.・•点C、D是半圆O的三等分点，AZAOC=ZCOD=ZDOB=60°,・•OC=OD=OB,•・△COD、△OBD是等边三角形，AZCOD=ZODB=60°,OD=CD=2,•・OC〃BD,*S△BDC-S△BDO，.•.,二, ——S阴S扇形obd360 316・得『解析』•・•正方形ABCD：.AObBO,/AOF=NBOE=90°;AM±BE，/AFO=/BFM•・/FAO=/EBO在△AFO和4BEO中rZAOF=ZBOEAO=BOlZfao=Zebo:、△AFOSBEO(ASA)•・FO=EO・•正方形ABCD的边长为2,；2,E是OC的中点•・FO=EO=1=BF,BO=2，直角三角形BOE中，BE=；；i"£2=\：E由/FBM=/EBO,/FMB=/EOB，可得△BFM^ABEO.里里anZL1，及EOBE1VsFM=^~5故答案为三5三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,且写在答题卡上每题对应的答题区域内..解：(2x+1)(2%-1)-(%+1)(3%-2),=4%2-1-(3%2+3%-2%-2)=4%2-1-3%2-%+2=%2-%+1把%=.”-1代入得：原式=(■.■--2-1)2-('.-'2-1)+1=3-2'.-'--二2+2=5-3'.-'2..解:(1)VA类5人，占10%,・•.八(1)班共有学生有：5-10%=50(人)・•・在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：x360°=72°；故答案为：50,72°；D类：50-5-10-15=20(人)，如图:25- 一口(3)分别用1,2,3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得:开始李刚12m 1231T3•・•共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况，・•・他们同时选中古隆中的概率为：,故答案为：房■.(1)证明：:AD平分/BAC,DE±AB于点E,DF±AC于点F,•・DE=DF,ZDEB=ZDFC=90°,在Rt△DEB和R3DFC中，"BD=DC,Ide=df:.△DEB/△DFC,：.ZB=ZC,：.AB=AC.(2)VAB=AC,BD=DC,•・AD±BC,在RtAADC中，•・•/ADC=90°,AD=2.3,ZDAC=30°,•・AC=2CD,^CD=a，贝UAC=2a,,?AC2=AD2+CD2,；.4a2=a2+(2二飞)2,・•a>0,•・a=2,.•・AC=2a=4.20.解：(1)二•反比例函数yq(%>0)的图象过点A(1,4),..m=1x4=4.・•点B(4,n)在反比例函数y=竺的图象上，K..m=4n=4,解得：n=1.d・•在反比例函数y=-(%>0)中，m=4>0,.反比例函数y=2的图象单调递减，0<%产%2,.y1>y2.故答案为：4；1；>.(2)设过C、D点的直线解析式为y=k%+b,•・•直线CD过点A(1,4)、B(4,1)两点，F=k+b

\l=4k+b，解得：k=-1飞二5・•・直线CD的解析式为卢-％+5.设点P的坐标为(t,-t+5),；・l11=1-t+51,解得：t=!"..,.点P的坐标为(*-^-).21.解：(1)设乙队单独施工，需要1天才能完成该项工程，•・•甲队单独施工30天完成该项工程的白，■-J・•・甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：解得：1=30,检验得：1=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得:「1y-r--x36+yx-->1,90 730解得：y>18,答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.22.(1)①证明：连接OC.・•OA=OB,AC=CB,•.OC±AB,・•点C在。O上，•・AB是。O切线.②证明：•「OA=OB,AC=CB,AZAOC=ZBOC,AZODF=ZOFD,

VZAOB=NODF+ZOFD=NAOC+ZBOC,AZBOC=ZOFD,：.OC〃DF,AZCDF=ZOCD,VOD=OC,AZODC=ZOCD,AZADC=ZCDF.(2)作ON±DF于N,延长DF交AB于M.VON±DF,ADN=NF=3,在RtAODN中，VZOND=90°,OD=5,DN=3,AON=.-'0D2-DN2=4,VZOCM+ZCMN=180°,ZOCM=90°,AZOCM=ZCMN=ZMNO=90°,A四边形OCMN是矩形，AON=CM=4,MN=OC=5,在RtACDM中，VZDMC=90°,CM=4,DM=DN+MN=8,ACD=.-'DJ[2+ClI2=.;82+42=4-；.A2MB23.解：(1)当40<x<60时，W=(%-30)(-2%+140)=-2x2+200%-4200,当60<x<70时，W=(x-30)(-x+80)=-x2+110x-2400；(2)当40<x<60时，W=-2x2+200x-4200=-2(x-50)2+800,A当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；当60<x<70时，W=-x2+110x-2400=-(x-55)2+625,A当x>55时，W随x的增大而减小，A当x=60时，W取得最大值，最大值为:(60-55)2+625=600,V800600,・•.当x=50时，W取得最大值800,答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；(3)当40<x<60时，由论750得：-2(x-50)2+800>750,解得：45<x<55,当60<x<70时，W的最大值为600<750,・••要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45<x<55.24.解：(1)证明：VG£〃DF,ZEGF=ZDFG.V由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,ZDGF=ZEGF,ZDGF=ZDFG.GD=DF.DG=GE=DF=EF.四边形EFDG为菱形.EG23GF•AF.2理由：如图1所示：连接DE，交AF于点0.V四边形EFDG为菱形，GF±DE,0G=OF-GF.2VZDOF=ZADF=90°,ZOFD=ZDFA,△DOF^AADF.史普1,艮口DF2=FO•AF.AFDF・•FO=^-GF,DF=EG,2•・EG2-GF>AF.2(3)如图2所示：过点G作GH±DC,垂足为H.・•EG2』GF•AF，AG=6，EG=2.'5,2.•・20=LFG(FG+6),整理得：FG2+6FG-40=0.解得：FG=4,FG=-10(舍去).・•DF=GE=2/5,AF=10,，AD=：AF?-DF2=4。；5.・•GH±DC,AD±DC,•・GH//AD.•・△FGH^AFAD.二捐晋，即墨脸.8>/5•・GH;」.5TOC\o"1-5"\h\z•・BE=AD-GH=45 .\o"CurrentDocument"5 5，一，、， … 325.解：(1)令x=0代入y=--x+3,j=3,•・C(0,3),令j=0代入j=--^x+3；.x=4,•・B(4,0),设抛物线的解析式为：j=a(x+2)(x-4),把C(0,3)代入j=a(x+2)(x-4),

,抛物线的解析式为：y=-77(x+2)(x-4)=--x2+—x+3,8 8 4,顶点D的坐标为(1,萼)；o(2)当DP//BC时，此时四边形DEFP是平行四边形，设直线DP的解析式为尸mx+n,•・•直线BC的解析式为：产-条+3,4..y— x+n,把D(1,—^一)代入y—-彳x+n,.33..n—,,直线DP的解析式为y—-亲+系,,联立，32篁十3解得：％=3或41(舍去)，，把x—3代入y—-x+x+磐,4 815

y—,8一，一15,P的坐标为(3,号);O(3)由题意可知：0<t<6,设直线AC的解析式为：产m1x+4,把A(-2,0)和C(0,3)代入y=m1x+n/得：。二-2叫+n]3二% ，•・解得上，小二3•・直线AC的解析式为：y*x+3,2由题意知：Q