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文档简介

EFXPD•.PA=AD,G是PD的中点，.-.AGXPD,EFXPD.CD，平面PAD,AG平面PAD...CDLAG...EF^CD...PDACD=D,「.EF，平面PCD.F为线6、如图7—5—9(1),在RtAABC中，/C=90°,D,E分别为AC,ABF为线段CD上的一点，将4ADE沿DE折起到^AiDE的位置，使AiFXD,如图(2).(1)求证：DE//平面AiCB.⑵求证：AiF!BE.(3)线段AiB上是否存在点Q,使AiC，平面DEQ?说明理由.【规范解答】(i)因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE//BC.2分又因为DE?平面AiCB,所以DE//平面AiCB.4分⑵由已知得AC，BC且DE//BC,所以DELAC.所以DELAiD,DELCD.所以DEL平面AiDC.6分又AiF?平面AiDC所以DELAiF.又因为AiFdCD,CDADE=D,所以AiF，平面BCDE,又BE?平面BCDE,所以AiFJBE.9分⑶线段AiB上存在点Q,使AiC，平面DEQ.理由如下:如图，分别取AiC,AiB的中点P,Q,则PQ//BC.又因为DE//BC,所以DE//PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE，平面AiDC,所以DELAiC.又因为P是等腰三角形DAiC底边AiC的中点，所以AiCJDP.又DPADE=D,所以AiC，平面DEP.i2分从而Ai

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