对数函数及其性质习题课件

对数函数及其性质习题课件学点一学点二学点三学点四学点五学点六学点七学点八学点一学点二学点三学点四学点五学点六学点七学点八对数与指数的关系指数函数与对数函数的关系对数与指数的关系指数函数与对数函数的关系指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系对数函数及其性质习题课件13、对数函数的图象和性质(0,+∞)R(1,0)13、对数函数的图象和性质(0,+∞)R(1,0)1.对数函数的概念函数

叫做对数函数.2.对数函数的图象和性质.图在下一页y=logax(a>0,且a≠1)3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)与指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为

.它们的图象关于

对称.反函数y=x1.对数函数的概念y=logax(a>0,且a≠1)3.对数在y轴的右侧，过定点（1，0）在(0,+∞)上是减函数.在(0,+∞)上是增函数.y∈(0,+∞)y=0y<0.在y轴的右侧，过定点（1，0）y∈(0,+∞)y=0y<0.学点一比较大小比较大小：（1），；（2）,;（3）,.【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手.学点一比较大小比较大小：【分析】从对数函数单调性及【解析】（1）∵函数y=在(0,+∞)上递减，又∵,∴.（2）借助y=及y=的图象，tx如图所示，在(1,+∞)内，前者在后者的下方，∴.（3）由对数函数的性质知，>0,<0,∴>.【解析】（1）∵函数y=【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：比较下列各组数中两个值的大小：（1）;（2）;（3）(a>0，且a≠1).比较下列各组数中两个值的大小：（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数，于是log23.4<log28.5.（2）考查对数函数y=log0.3x，因为它的底数满足0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数，于是log0.31.8>log0.32.7.（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此，要对底数a进行讨论：当a>1时，函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，于是loga5.1<loga5.9;当0<a<1时，函数y=logax在(0,+∞)上是减函数，于是loga5.1>loga5.9.（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数2>1,所以它学点二求定义域求下列函数的定义域：（1）（2）【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四.【解析】（2）由log0.5(4x-3)≥04x-3>0得0<4x-3≤1,∴<x≤1.∴函数的定义域是.学点二求定义域求下列函数的定义域：【分析】注意(2)由16-4x>0x<2x+1>0得x>-1x+1≠1x≠0.∴-1<x<0或0<x<2.∴函数的定义域是(-1,0)∪(0,2).【评析】求函数定义域实质上就是据题意列出函数成立的不等式（组）并解之，对于含有对数式的函数定义域的求解，必须同时考虑底数和真数的取值条件，在本例（2）（4）中还用到指数、对数的单调性.(2)由16-4x>0求下列函数的定义域：（1）y=;（2）.(1)要使函数有意义，必须且只需

x>0x>0log0.8x-1≥0即x≤0.82x-1≠0,x≠,∴0<x≤且x≠.因此，函数的定义域是.求下列函数的定义域：(1)要使函数有意义，必须且只需（2）要使函数有意义，必须且满足

2x+3>0x>x-1>0解得x>13x-1>0x>3x-10x因此，函数的定义域为(1,+∞).（2）要使函数有意义，必须且满足学点三求值域求下列函数的值域：（1）（2）（3）y=loga(a-ax)(a>1).【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解.学点三求值域求下列函数的值域：【分析】复合函【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12=-(x+2)2+16≤16,又∵-x2-4x+12>0,∴0<-x2-4x+12≤16.∵y=logx在(0,16］上是减函数,∴y≥log16=-4.∴函数的值域为［-4,+∞).（2）∵x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,又∵x2-2x-3>0,且y=logx在(0,+∞)上是减函数,∴y∈R,∴函数的值域为实数集R.【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12（3）令u=a-ax,∵u>0,a>1,∴ax<a,x<1,∴y=loga(a-ax)的定义域为{x|x<1},∵ax<a,且ax>0,u=a-ax<a,∴y=loga(a-ax)<logaa=1,∴函数的值域为{y|y<1}.【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值.（3）令u=a-ax,【评析】求函数的值域一定要注意定义域对求值域：（1）y=log2(x2-4x+6);（2）.(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增函数,∴log2(x2-4x+6)≥log22=1.∴函数的值域是［1,+∞).(2)∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3,∴<0或≥.∴≥∴函数的值域是,求值域：(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y学点四求最值已知f(x)=2+log3x,x∈［1,9］,求y=［f(x)］2+f(x2)的最大值及当y取最大值时x的值.【分析】要求函数y=［f(x)］2+f(x2)的最大值，首先要求函数的解析式，然后求出函数的定义域，最后用换元法求出函数的值域.【解析】∵f(x)=2+log3x,∴y=［f(x)］2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=log32x+6log3x+6=(log3x+3)2-3.∵函数f(x)的定义域为［1,9］,∴要使函数y=［f(x)］2+f(x2)有定义，必须学点四求最值已知f(x)=2+log3x,x1≤x2≤91≤x≤9.∴1≤x≤3,∴0≤log3x≤1.令u=log3x，则0≤u≤1.又∵函数y=(u+3)2-3在［-3,+∞)上是增函数,∴当u=1时，函数y=(u+3)2-3有最大值13.即当log3x=1,即x=3时，函数y=［f(x)］2+f(x2)有最大值为13.【评析】求函数的值域和最值，必须考虑函数的定义域，同时应注意求值域或最值的常用方法.1≤x2≤9【评析】求函数的值域和最值已知x满足不等式-3≤≤,求函数f(x)=的最大值和最小值.∵-3≤≤，即≤x≤8,∴≤log2x≤3,∵f(x)=(log2x-2)·(log2x-1)=（log2x-）2-,∴当log2x=,即x=2时，f(x)有最小值-.又∵当log2x=3,即x=8时，f(x)有最大值2,∴f(x)min=-,f(x)max=2.已知x满足不等式-3≤≤,求函数学点五求单调区间求下列函数的单调区间：（1）f(x)=；（2）f(x)=log0.1(2x2-5x-3).【分析】复合函数的单调性，宜分解为两个基本函数后解决.【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2+.∵由-2x2+x+6>0知-<x<2,∴当x∈时，随x的增大t的值增大，从而logt的值减小；当x∈时，随x的增大t的值减小，从而logt的值增大.∴函数y=log(-2x2+x+6)的单调增区间是，单调减区间是.学点五求单调区间求下列函数的单调区间：【分析】复（2）先求此函数的定义域，由μ=2x2-5x-3>0得(2x+1)(x-3)>0，得x<-或x>3.易知y=log0.1μ是减函数，μ=2x2-5x-3在上为减函数，即x越大，μ越小，∴y=log0.1u越大；在(3,+∞)上函数μ为增函数，即x越大，μ越大，∴y=log0.1μ越小.∴原函数的单调增区间为，单调减区间为(3,+∞).【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注意复合函数的定义域.（2）先求此函数的定义域，由μ=2x2-5x-3>0得(2x已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.（1）由ax-1>0得ax>1，当a>1时，x>0;当0<a<1时，x<0.∴当a>1时，f(x)的定义域为(0,+∞);

当0<a<1时，f(x)的定义域为(-∞,0).（2）当a>1时，设0<x1<x2，则1<,故0<-1<-1,即loga(-1)<loga(-1).∴f(x1)<f(x2)，故当a>1时，f(x)在(0,+∞)上是增函数.同理，当0<a<1时，f(x)在(-∞,0)上为增函数.已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).（1学点六求变量范围已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.【分析】若f(x)的定义域为R，则对一切x∈R,f(x)有意义；若f(x)值域为R，则f(x)能取到一切实数值.【解析】（1）要使f(x)的定义域为R，只要使μ(x)=ax2+2x+1的值恒为正值，∴a>0Δ=4-4a<0，学点六求变量范围已知函数f(x)=lg(ax2+（2）若f(x)的值域为R，则要求μ(x)=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).当a<0时，这不可能；当a=0时，μ(x)=2x+1∈R成立；当a>0时，μ(x)=ax2+2x+1要包含(0,+∞)，需

a>0Δ=4-4a≥0综上所述，0≤a≤1.【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位.（1）中函数的定义域为R,由判别式小于零确定；（2）中函数的值域为R，由判别式不小于零确定.（2）若f(x)的值域为R，则要求μ(x)=ax2+2x+1函数y=logax在x∈［2,+∞)上总有|y|>1，求a的取值范围.依题意得|logax|>1对一切x∈［2,+∞)都成立，当a>1时，因为x≥2,所以|y|=logax>1，即logax>log22.所以1<a<2.当0<a<1时，|y|=-logax>1,所以logax<-1，即logax<log2对x≥2恒成立.所以<a<1.综上，可知a的取值范围为a∈（,1）∪(1,2).函数y=logax在x∈［2,+∞)上总有|y|>1，求a的学点七对数的综合应用已知函数f(x)=.（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明：f(x)在(1,+∞)上是增函数.【分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.【解析】（1）由>0解得f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞),∵f(-x)====-f(x),∴f(x)是奇函数.（2）证明:设x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2,u(x)==,则名师伴你行SANPINBOOK学点七对数的综合应用已知函数f(x)=【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基本、最常用的方法.u(x1)-u(x2)=∵x2>x1>1,∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,∴u(x1)-u(x2)>0,即u(x1)>u(x2)>0,∵y=logu在(0,+∞)上是减函数,∴logu(x1)<logu(x2),即log<log,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是增函数.名师伴你行SANPINBOOK【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基本、最常设f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求函数f(x)的定义域；（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来;如果不存在，请说明理由.（1）由>0x-1>0p-x>0∴当p>1时，函数f(x)的定义域为(1,p)(p>1).名师伴你行SANPINBOOK设f(x)=log2+log2(（2）因为f(x)=所以当≤1,即1<p≤3时，f(x)无最大值和最小值；当1<<p,即p>3,x=时，f(x)取得最大值，log2=2log2(p+1)-2，但无最小值名师伴你行SANPINBOOK（2）因为f(x)=名师伴你行SANPINBOOK学点八反函数已知a>0,且a≠1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是（）【分析】分a>1,0<a<1两种情况，分别作出两函数的图象，根据图象判定关系.B名师伴你行SANPINBOOK学点八反函数已知a>0,且a≠1，函数y=ax【解析】解法一：首先，曲线y=ax只可能在上半平面，y=loga(-x)只可能在左半平面，从而排除A，C.其次，从单调性着手，y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反，又可排除D，故只能选B.解法二：若0<a<1，则曲线y=ax下降且过点(0,1)，而曲线y=loga(-x)上升且过(-1,0)，而选项均不符合这些条件.若a>1，则曲线y=ax上升且过点(0,1)，而曲线y=loga(-x)下降且过(-1,0)，只有B满足条件.解法三：如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax的图象，因为y=logax与y=ax互为反函数（图象关于直线y=x对称），则可直接选B.【评析】本题可以从图象所在的位置及单调性来判别，也可利用函数的性质识别图象，特别注意底数a对图象的影响.要养成从多角度分析问题、解决问题的习惯，培养思维的灵活性.原函数y=f(x)与其反函数的图象关于y=x对称是其重要性质.名师伴你行SANPINBOOK【解析】解法一：首先，曲线y=ax只可能在上半平面，y=lo若函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则a=

.

反函数的图象过点(2,-1)，则f(x)=ax的图象过(-1,2),得a-1=2,a=.名师伴你行SANPINBOOK若函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点1.如何确定对数函数的单调区间？（1）图象法：此类方法的关键是图象变换.（2）形如y=logaf(x)的函数的单调区间的确定方法：首先求满足f(x)>0的x的范围，即求函数的定义域.假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间I2上单调递减，则①当a>1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，即在I1上单调递增，在I2上单调递减.②当0<a<1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间不同，原函数在I1上单调递减，在I2上单调递增.名师伴你行SANPINBOOK1.如何确定对数函数的单调区间？（1）图象法：此类方法的关键2.如何学好对数函数？对数函数与指数函数的学习要对比着进行，如它们的定义域和值域互换，它们的单调性与底数a的关系完全一致，指数函数和对数函数的图象分别过点(0,1)和点(1,0)等，这样有助于理解和把握这两个函数.3.如何理解反函数？学习过程中要注意指数函数与对数函数的关系和它们间的相互转化，掌握反函数的图象关于直线y=x对称，在解决有关指数函数和对数函数的问题时，要注意数形结合，注意运用复合函数“同增异减”的单调性原则，注意分类讨论.名师伴你行SANPINBOOK2.如何学好对数函数？对数函数与指数函数的学习要对比着进行，1.在指数函数与对数函数中，对底数的要求是一致的，均是a>0，且a≠1.但指数函数的定义域是R，对数函数的定义域是(0,+∞).对数函数的图象在y轴的右侧，真数大于零，这一切必须熟记.2.反函数（1）在写指数函数或对数函数的反函数时，注意函数的定义域且底数必须相同；（2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内单调性相同；名师伴你行SANPINBOOK1.在指数函数与对数函数中，对底数的要求是一致的，均是a>0（3）对数函数与指数函数互为反函数，因此，对数函数图象画法有两种：一是描点法，二是利用指数函数与对数函数互为函数的关系作图；（4）互为反函数的两个函数的定义域与值域发生互换，即原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；（5）互为反函数的两函数的图象关于直线y=x对称.名师伴你行SANPINBOOK（3）对数函数与指数函数互为反函数，因此，对数函数图象画法有祝同学们学习上天天有进步！祝同学们学习上天天有进步！对数函数及其性质习题课件学点一学点二学点三学点四学点五学点六学点七学点八学点一学点二学点三学点四学点五学点六学点七学点八对数与指数的关系指数函数与对数函数的关系对数与指数的关系指数函数与对数函数的关系指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系对数函数及其性质习题课件13、对数函数的图象和性质(0,+∞)R(1,0)13、对数函数的图象和性质(0,+∞)R(1,0)1.对数函数的概念函数

叫做对数函数.2.对数函数的图象和性质.图在下一页y=logax(a>0,且a≠1)3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)与指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为

.它们的图象关于

对称.反函数y=x1.对数函数的概念y=logax(a>0,且a≠1)3.对数在y轴的右侧，过定点（1，0）在(0,+∞)上是减函数.在(0,+∞)上是增函数.y∈(0,+∞)y=0y<0.在y轴的右侧，过定点（1，0）y∈(0,+∞)y=0y<0.学点一比较大小比较大小：（1），；（2）,;（3）,.【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手.学点一比较大小比较大小：【分析】从对数函数单调性及【解析】（1）∵函数y=在(0,+∞)上递减，又∵,∴.（2）借助y=及y=的图象，tx如图所示，在(1,+∞)内，前者在后者的下方，∴.（3）由对数函数的性质知，>0,<0,∴>.【解析】（1）∵函数y=【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：比较下列各组数中两个值的大小：（1）;（2）;（3）(a>0，且a≠1).比较下列各组数中两个值的大小：（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数，于是log23.4<log28.5.（2）考查对数函数y=log0.3x，因为它的底数满足0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数，于是log0.31.8>log0.32.7.（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此，要对底数a进行讨论：当a>1时，函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，于是loga5.1<loga5.9;当0<a<1时，函数y=logax在(0,+∞)上是减函数，于是loga5.1>loga5.9.（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数2>1,所以它学点二求定义域求下列函数的定义域：（1）（2）【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四.【解析】（2）由log0.5(4x-3)≥04x-3>0得0<4x-3≤1,∴<x≤1.∴函数的定义域是.学点二求定义域求下列函数的定义域：【分析】注意(2)由16-4x>0x<2x+1>0得x>-1x+1≠1x≠0.∴-1<x<0或0<x<2.∴函数的定义域是(-1,0)∪(0,2).【评析】求函数定义域实质上就是据题意列出函数成立的不等式（组）并解之，对于含有对数式的函数定义域的求解，必须同时考虑底数和真数的取值条件，在本例（2）（4）中还用到指数、对数的单调性.(2)由16-4x>0求下列函数的定义域：（1）y=;（2）.(1)要使函数有意义，必须且只需

x>0x>0log0.8x-1≥0即x≤0.82x-1≠0,x≠,∴0<x≤且x≠.因此，函数的定义域是.求下列函数的定义域：(1)要使函数有意义，必须且只需（2）要使函数有意义，必须且满足

2x+3>0x>x-1>0解得x>13x-1>0x>3x-10x因此，函数的定义域为(1,+∞).（2）要使函数有意义，必须且满足学点三求值域求下列函数的值域：（1）（2）（3）y=loga(a-ax)(a>1).【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解.学点三求值域求下列函数的值域：【分析】复合函【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12=-(x+2)2+16≤16,又∵-x2-4x+12>0,∴0<-x2-4x+12≤16.∵y=logx在(0,16］上是减函数,∴y≥log16=-4.∴函数的值域为［-4,+∞).（2）∵x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,又∵x2-2x-3>0,且y=logx在(0,+∞)上是减函数,∴y∈R,∴函数的值域为实数集R.【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12（3）令u=a-ax,∵u>0,a>1,∴ax<a,x<1,∴y=loga(a-ax)的定义域为{x|x<1},∵ax<a,且ax>0,u=a-ax<a,∴y=loga(a-ax)<logaa=1,∴函数的值域为{y|y<1}.【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值.（3）令u=a-ax,【评析】求函数的值域一定要注意定义域对求值域：（1）y=log2(x2-4x+6);（2）.(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增函数,∴log2(x2-4x+6)≥log22=1.∴函数的值域是［1,+∞).(2)∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3,∴<0或≥.∴≥∴函数的值域是,求值域：(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y学点四求最值已知f(x)=2+log3x,x∈［1,9］,求y=［f(x)］2+f(x2)的最大值及当y取最大值时x的值.【分析】要求函数y=［f(x)］2+f(x2)的最大值，首先要求函数的解析式，然后求出函数的定义域，最后用换元法求出函数的值域.【解析】∵f(x)=2+log3x,∴y=［f(x)］2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=log32x+6log3x+6=(log3x+3)2-3.∵函数f(x)的定义域为［1,9］,∴要使函数y=［f(x)］2+f(x2)有定义，必须学点四求最值已知f(x)=2+log3x,x1≤x2≤91≤x≤9.∴1≤x≤3,∴0≤log3x≤1.令u=log3x，则0≤u≤1.又∵函数y=(u+3)2-3在［-3,+∞)上是增函数,∴当u=1时，函数y=(u+3)2-3有最大值13.即当log3x=1,即x=3时，函数y=［f(x)］2+f(x2)有最大值为13.【评析】求函数的值域和最值，必须考虑函数的定义域，同时应注意求值域或最值的常用方法.1≤x2≤9【评析】求函数的值域和最值已知x满足不等式-3≤≤,求函数f(x)=的最大值和最小值.∵-3≤≤，即≤x≤8,∴≤log2x≤3,∵f(x)=(log2x-2)·(log2x-1)=（log2x-）2-,∴当log2x=,即x=2时，f(x)有最小值-.又∵当log2x=3,即x=8时，f(x)有最大值2,∴f(x)min=-,f(x)max=2.已知x满足不等式-3≤≤,求函数学点五求单调区间求下列函数的单调区间：（1）f(x)=；（2）f(x)=log0.1(2x2-5x-3).【分析】复合函数的单调性，宜分解为两个基本函数后解决.【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2+.∵由-2x2+x+6>0知-<x<2,∴当x∈时，随x的增大t的值增大，从而logt的值减小；当x∈时，随x的增大t的值减小，从而logt的值增大.∴函数y=log(-2x2+x+6)的单调增区间是，单调减区间是.学点五求单调区间求下列函数的单调区间：【分析】复（2）先求此函数的定义域，由μ=2x2-5x-3>0得(2x+1)(x-3)>0，得x<-或x>3.易知y=log0.1μ是减函数，μ=2x2-5x-3在上为减函数，即x越大，μ越小，∴y=log0.1u越大；在(3,+∞)上函数μ为增函数，即x越大，μ越大，∴y=log0.1μ越小.∴原函数的单调增区间为，单调减区间为(3,+∞).【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注意复合函数的定义域.（2）先求此函数的定义域，由μ=2x2-5x-3>0得(2x已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.（1）由ax-1>0得ax>1，当a>1时，x>0;当0<a<1时，x<0.∴当a>1时，f(x)的定义域为(0,+∞);

当0<a<1时，f(x)的定义域为(-∞,0).（2）当a>1时，设0<x1<x2，则1<,故0<-1<-1,即loga(-1)<loga(-1).∴f(x1)<f(x2)，故当a>1时，f(x)在(0,+∞)上是增函数.同理，当0<a<1时，f(x)在(-∞,0)上为增函数.已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).（1学点六求变量范围已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.【分析】若f(x)的定义域为R，则对一切x∈R,f(x)有意义；若f(x)值域为R，则f(x)能取到一切实数值.【解析】（1）要使f(x)的定义域为R，只要使μ(x)=ax2+2x+1的值恒为正值，∴a>0Δ=4-4a<0，学点六求变量范围已知函数f(x)=lg(ax2+（2）若f(x)的值域为R，则要求μ(x)=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).当a<0时，这不可能；当a=0时，μ(x)=2x+1∈R成立；当a>0时，μ(x)=ax2+2x+1要包含(0,+∞)，需

a>0Δ=4-4a≥0综上所述，0≤a≤1.【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位.（1）中函数的定义域为R,由判别式小于零确定；（2）中函数的值域为R，由判别式不小于零确定.（2）若f(x)的值域为R，则要求μ(x)=ax2+2x+1函数y=logax在x∈［2,+∞)上总有|y|>1，求a的取值范围.依题意得|logax|>1对一切x∈［2,+∞)都成立，当a>1时，因为x≥2,所以|y|=logax>1，即logax>log22.所以1<a<2.当0<a<1时，|y|=-logax>1,所以logax<-1，即logax<log2对x≥2恒成立.所以<a<1.综上，可知a的取值范围为a∈（,1）∪(1,2).函数y=logax在x∈［2,+∞)上总有|y|>1，求a的学点七对数的综合应用已知函数f(x)=.（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明：f(x)在(1,+∞)上是增函数.【分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.【解析】（1）由>0解得f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞),∵f(-x)====-f(x),∴f(x)是奇函数.（2）证明:设x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2,u(x)==,则名师伴你行SANPINBOOK学点七对数的综合应用已知函数f(x)=【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基本、最常用的方法.u(x1)-u(x2)=∵x2>x1>1,∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,∴u(x1)-u(x2)>0,即u(x1)>u(x2)>0,∵y=logu在(0,+∞)上是减函数,∴logu(x1)<logu(x2),即log<log,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是增函数.名师伴你行SANPINBOOK【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基本、最常设f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求函数f(x)的定义域；（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来;如果不存在，请说明理由.（1）由>0x-1>0p-x>0∴当p>1时，函数f(x)的定义域为(1,p)(p>1).名师伴你行SANPINBOOK设f(x)=log2+log2(（2）因为f(x)=所以当≤1,即1<p≤3时，f(x)无最大值和最小值；当1<<p,即