2022年重庆市成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)

2022年重庆市成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列函数中，为偶函数的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

2.

3.log34·log48·log8m=log416，则m为()A.9/12B.9C.18D.27

4.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是

5.

6.

（）A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)

7.

8.

9.

10.

二、填空题(10题)11.

12.

13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为________

14.

15.过点(2，1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为__________.

16.17.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为________18.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为__________.

19.

20.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为__________，这组数据的方差为__________

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

23.

(本小题满分12分)

24.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

25.

(本小题满分12分)

26.

(本小题满分13分)

27.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

28.(本小题满分12分)

29.

30.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)31.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项

32.

33.在锐角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。34.

35.

36.设A，B为二次函数y＝－3x2－2x＋a的图象与x轴的两个不同的交点，点P为抛物线的顶点，当△PAB为等腰直角三角形时，求a的值．

37.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D为AC的中点(1)求证：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求点A到平面PBD的距离

38.

39.

40.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.D因为A选项，T=2π是奇函数，B选项，T=4π，是偶函数C选项，T=π是非奇非偶函数

5.A

6.Cx2－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函数的定义域为(－∞，0)U(2，＋∞)．(答案为C)

7.C

8.D

9.B

10.B

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.18.答案：原直线方程可化为交点（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.证明：(1)由已知得

27.

28.

29.

30.

31.(I)当n≥2时，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

当n=1时，a1=3，满足公式an=4n-1，所以数列{an}的通项公式为an=4n-1

(Ⅱ)设39是数列{an}的第a项，4n-1=39，解得n=10，即39是该数列的第10项

32.33.答案：C解析：如图所示作PO⊥β于O，连接BO,则∠PB0=30°，过O作OC⊥AB于C连接PC因为PO⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO为二面角a-l-β的平面角。即∠PCO=60°故二面角a-l-β的大小为60°

34.

35.

36.

37.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄A