4月自考线性代数(经管类)试题答案

优质文本20161月自考线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕xyz02x5y3z10线性方程组4x8y2z

的解为〔A 〕A．x=2,y=0,z=-2B．x=-2,y=2,z=0C．x=0,y=2,z=-2D．x=1,y=0,z=-11 2设矩阵A=4 3，那么矩阵A的伴随矩阵A*=〔B 〕3 2 3 2A．4 1 B．4 13 4 3 4C．2 1 D．2 1设A为5×4矩阵，假设秩A=4，那么秩〕为〔C 〕A．2 B．3C．4 D．5设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组〕是由A的列向量构成的向量组，向量组〔Ⅱ〕是由B〕的列向量构成的向量组，那么必有〔C 〕假设〔〕线性无关，那么〔Ⅱ〕线性无关B．假设〔〕线性无关，那么〔Ⅱ〕线性相关C〕线性无关D设A为5阶方阵假设〔=那么齐次线性方程组Ax=0的根底解系中包含的解向量的个数〔A 〕A．2 B．3C．4 D．5m×nAn-1ξ1ξ2Ax=0Ax=0的通解为〔D 〕A．kξ1，k∈R B．kξ2，k∈RC．kξ1+ξ2，k∈R D．k(ξ1-ξ2),k∈R对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩A〕=r，那么〔A 〕r=m时，方程组Ax=b有解 B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解优质文本C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解 D．r<n时，方程组Ax=b有无穷多解100设矩阵A=0

1 1 12 1 130 3 130 0 ，那么A的线性无关的特征向量的个数是〔C 〕B．2C．3 D．4设向量α=〔4，-1，2，-2，那么以下向量是单位向量的是〔B 〕1 1A．3αB．5α1 1C．9αD．25α1 二次型〔x1，x2〕=5x23x2的标准形是〔D 1 A．y2yA．1 2C．y2y2

y2y2B．B．D．y2y21 2 1 2二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕1 0 2 2 阶行列式3 1

= 1 .2 14 03 512．设A=3，1，0，B= ，那么AB= 〔2，3〕 .13．设A为3阶方阵，假那么|-3A|= -54 .14．向量α=〔3，5，7，9，β=〔-1，5，2，0，如果α+ξ=β，那么ξ=_〔-4，0，-5，-9〕 .a xa

xa

x0a

a

111

122

13311

13

a x

xa

x0a a21

a23

211

222

23333A=33

a a31 32

a 3

a x311

a x322

a x33

0的解为 零解 .设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为1 0 0 2 1 1 20 1 0 1 2 0 0 2 4 6

2k1 ，那么该方程组的通解为3

2.0 1 17．3阶方阵A的特征值为1，-3，9，那么

A13 -1 .13优质文本18．向量α=〔1，2，-1〕与向量β=〔0，1，y〕正交，那么y= 2 .1 2 3 19．二次型f(x1,x2,x3,x4)=x23x22x2x2的正惯性指数3 1 2 3 20．假设f

x24x24x22xx

2x

4xx

21 .

1 2 3

12 13 23三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕5 3 33 5 33 3 5计算行列式D=3 3 3

3.3.35 =1121 10 1

01 1 2 1

0 1

1 30

1 0 A=

2，B=

，又AX=B，求矩阵X=2

1.20 20 3 5 8 1 0 2 12 4 0 0 2 5 90 0 1 0 0 3 0设矩阵A= ，B= ，求矩阵AB的秩=3.24．求向量组α1=〔1，4，3，-2α2=〔2，5，4，-1α3=〔3，9，7，-3〕的秩=2.xxxx 01 2 3 4

2 2x2x4x4x 1 2 3 4

3 3求齐次线性方程组2x3x25x5x40的一个根底解系 ,

.1 3 1 1 2 00 0 11 0 00 2 1

1 0 00 1 2

设矩阵A=

，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵P1AP 1

,P