高等数学课程考核大纲

高等数学课程考核大纲课程编码：07200090课程总学时：64学时其中，理论学时：64学时，实践（实验）学时：0学时课程学分：4学分开课学期：第1学期适用专业：生物科学和生物技术专业说明高等数学是我院理工类学生必修的基础课程之一，是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程，是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础。本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题、解决问题的能力。本大纲对内容的要求由低到高。对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。本考纲面向的对象为我院理工类各专业的公共基础课，其授课对象为大学本科一年级理工类生物专业的学生。一、各章考点第1章函数1.理解基本初等函数及其定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。2.理解初等函数的概念；了解分段函数的概念。3.会建立简单应用问题的函数关系。4.理解复合函数的概念，掌握复合函数的拆分和函数的复合。第2章极限与连续1.理解数列极限的概念，重点理解函数极限的概念。2.理解无穷小、无穷大的概念；掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；知道无穷小量与无穷大量的关系；了解无穷小量的阶。3.理解极限的四则运算；熟练掌握极限的各种计算方法。4.理解两个重要极限；熟练掌握运用两个重要极限的方法。5.了解函数连续与间断的概念；掌握判断函数间断点的方法；会讨论分段函数的连续性；了解初等函数在其定义区间内都连续的结论；理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。第3章导数与微分1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。3.掌握函数的左右导数概念，知道函数在一点处的导数与左右导数的关系，理解函数可微和可导的关系。4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。5.会求分段函数的一阶、二阶导数。6.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。第4章微分中值定理与导数的应用1.正确理解三个中值定理；特别是拉格朗日中值定理；会用中值定理证明不等式。2.熟练掌握洛必达法则；会求各种未定式的极限。3.熟练掌握函数单调的判别法及函数极值的判别法；会求函数的单调区间和极值。4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线。5.掌握求函数最大值和最小值的方法；会求解某些简单的应用问题。第5章不定积分1.理解原函数与不定积分的概念；掌握不定积分的基本性质；熟记基本积分公式。2.熟练掌握计算不定积分的换元法和分部积分法。3.掌握三种简单有理分式积分的计算。第6章定积分1.理解定积分的概念、基本性质及积分中值定理。2.熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式；会求简单的变上限积分的导数。3.熟练掌握定积分的换元法和分部积分法；知道奇函数与偶函数在对称区间上定积分的结论。4.掌握用定积分计算平面图形面积、旋转体和已知平行截面面积的立体体积的方法。5.会用定积分求解某些简单的应用问题第9章多元函数微分法及其应用1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。第10章重积分及其应用1.理解二重积分的概念及性质。2.掌握直角坐标