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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为()A.9π B.10π C.11π D.12π2.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是()A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.53.在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,所得直线的解析式为()A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-24.解分式方程﹣3=时,去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=45.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠36.若分式有意义,则的取值范围是()A.; B.; C.; D..7.某青年排球队12名队员年龄情况如下:年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,208.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等(长边不变),使扩大后的棣地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是()A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16009.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1<x<3的范围内有两个相等的实数根,则c的取值范围是(

)A.c=4B.﹣5<c≤4C.﹣5<c<3或c=4D.﹣5<c≤3或c=410.如图,立体图形的俯视图是A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因:=______________________.12.计算:﹣22÷(﹣)=_____.13.已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,则x2+y2=_____.14.用不等号“>”或“<”连接:sin50°_____cos50°.15.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度为_____m.16.已知线段a=4,b=1,如果线段c是线段a、b的比例中项,那么c=_____.17.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图,其中D,A两点分别在CG、BI上,若AB=3,CE=5,则矩形DFHI的面积是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知抛物线y=a(x-1)2+3(a≠0)与y轴交于点A(0,2),顶点为B,且对称轴l1与x轴交于点M(1)求a的值,并写出点B的坐标;(2)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N,过点C做DE∥x轴,分别交l1、l2于点D、E,若四边形MDEN是正方形,求平移后抛物线的解析式.19.(5分)如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,点D是的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若OF=4,求AC的长度.20.(8分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是:在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.21.(10分)如图,∠AOB=90°,反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点A(﹣1,a),反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点B,且AB∥x轴.(1)求a和k的值;(2)过点B作MN∥OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=于另一点C,求△OBC的面积.22.(10分)计算下列各题:(1)tan45°−sin60°•cos30°;(2)sin230°+sin45°•tan30°.23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=1.若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是多少?24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状,进而利用圆锥的侧面积公式求出答案.【详解】由题意可得此几何体是圆锥,底面圆的半径为:2,母线长为:5,故这个几何体的侧面积为:π×2×5=10π,故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法,正确得出几何体的形状是解题关键.2、C【解析】

将折线统计图中的数据从小到大重新排列后,根据中位数和众数的定义求解可得.【详解】将这10个数据从小到大重新排列为:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以该组数据的众数为30、中位数为20+252故选:C.【点睛】此题考查了众数与中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.3、A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为:y=x+1.故选A.点睛:掌握一次函数的平移.4、B【解析】

方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程,由此即可作出判断.【详解】方程两边同时乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故选B.【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.5、D【解析】分析:根据分式有意义的条件进行求解即可.详解:由题意得,x﹣3≠0,解得,x≠3,故选D.点睛:此题考查了分式有意义的条件.注意:分式有意义的条件事分母不等于零,分式无意义的条件是分母等于零.6、B【解析】

分式的分母不为零,即x-2≠1.【详解】∵分式有意义,∴x-2≠1,∴.故选:B.【点睛】考查了分式有意义的条件,(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.7、D【解析】

先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人,然后根据众数与中位数的定义求解.【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人,这个队队员年龄的众数为19,中位数为=1.故选D.【点睛】本题考查了众数:在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.也考查了中位数的定义.8、A【解析】试题分析:根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形,这个长方形的长和宽分别为x米和(x-60)米,根据长方形的面积计算法则列出方程.考点:一元二次方程的应用.9、D【解析】解:由对称轴x=2可知:b=﹣4,∴抛物线y=x2﹣4x+c,令x=﹣1时,y=c+5,x=3时,y=c﹣3,关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1<x<3的范围有实数根,当△=0时,即c=4,此时x=2,满足题意.当△>0时,(c+5)(c﹣3)≤0,∴﹣5≤c≤3,当c=﹣5时,此时方程为:﹣x2+4x+5=0,解得:x=﹣1或x=5不满足题意,当c=3时,此时方程为:﹣x2+4x﹣3=0,解得:x=1或x=3此时满足题意,故﹣5<c≤3或c=4,故选D.点睛:本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.10、C【解析】试题分析:立体图形的俯视图是C.故选C.考点:简单组合体的三视图.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根据所给代数式第一、二、五项一组,第三、四项一组,分组分解后再提公因式即可分解.【详解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)12、1【解析】解:原式==1.故答案为1.13、17【解析】

先利用完全平方公式展开,然后再求和.【详解】根据(x+y)2=25,x2+y2+2xy=25;(x﹣y)2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【点睛】(1)完全平方公式:.(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形:,,.14、>【解析】试题解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案为>.点睛:当角度在0°~90°间变化时,①正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);②余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);③正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).15、1【解析】分析:根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.详解:设这栋建筑物的高度为xm,由题意得,,解得x=1,即这栋建筑物的高度为1m.故答案为1.点睛:同时同地的物高与影长成正比,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出这栋高楼的高度,体现了方程的思想.16、1【解析】

根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段不能为负.【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.则c1=4×1,c=±1,(线段是正数,负值舍去),故c=1.故答案为1.【点睛】本题考查了比例线段;理解比例中项的概念,这里注意线段不能是负数.17、【解析】

由题意先求出DG和FG的长,再根据勾股定理可求得DF的长,然后再证明△DGF∽△DAI,依据相似三角形的性质可得到DI的长,最后依据矩形的面积公式求解即可.【详解】∵四边形ABCD、CEFG均为正方形,∴CD=AD=3,CG=CE=5,∴DG=2,在Rt△DGF中,DF==,∵∠FDG+∠GDI=90°,∠GDI+∠IDA=90°,∴∠FDG=∠IDA.又∵∠DAI=∠DGF,∴△DGF∽△DAI,∴,即,解得:DI=,∴矩形DFHI的面积是=DF•DI=,故答案为:.【点睛】本题考查了正方形的性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积,熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)a=-1,B坐标为(1,3);(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)如图,设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标,需分两种情况讨论,用待定系数法即可解决问题.【详解】(1)把点A(0,2)代入抛物线的解析式可得,2=a+3,∴a=-1,∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+3,顶点为(1,3)(2)如图,设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,由解得x=∴点C的横坐标为∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形,∴C(,m-1)把C点代入y=-(x-1)2+3,得m-1=-+3,解得m=3或-5(舍去)∴平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,当点C在x轴的下方时,C(,1-m)把C点代入y=-(x-1)2+3,得1-m=-+3,解得m=7或-1(舍去)∴平移后的解析式为y=-(x-7)2+3综上:平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.19、(1)DE与⊙O相切,证明见解析;(2)AC=8.【解析】(1)解:(1)DE与⊙O相切.证明:连接OD、AD,∵点D是的中点,∴=,∴∠DAO=∠DAC,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE与⊙O相切.(2)连接BC,根据△ODF与△ABC相似,求得AC的长.AC=820、.【解析】试题分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章,再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析:解:如图:所有可能的结果有9种,甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种,概率为=.点睛:本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)a=2,k=8(2)=1.【解析】分析:(1)把A(-1,a)代入反比例函数得到A(-1,2),过A作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,根据相似三角形的性质得到B(4,2),于是得到k=4×2=8;

(2)求的直线AO的解析式为y=-2x,设直线MN的解析式为y=-2x+b,得到直线MN的解析式为y=-2x+10,解方程组得到C(1,8),于是得到结论.详解:(1)∵反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点A(﹣1,a),∴a=﹣=2,∴A(﹣1,2),过A作AE⊥x轴于E,BF⊥⊥x轴于F,∴AE=2,OE=1,∵AB∥x轴,∴BF=2,∵∠AOB=90°,∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°,∴∠EAO=∠BOF,∴△AEO∽△OFB,∴,∴OF=4,∴B(4,2),∴k=4×2=8;(2)∵直线OA过A(﹣1,2),∴直线AO的解析式为y=﹣2

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