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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠32.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃3.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为A.12米 B.4米 C.5米 D.6米4.关于x的方程12x=kA.0或125.如图是二次函数的图象,有下面四个结论:;;;,其中正确的结论是
A. B. C. D.6.为喜迎党的十九大召开,乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛,下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.如图①是半径为2的半圆,点C是弧AB的中点,现将半圆如图②方式翻折,使得点C与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是()A. B.﹣ C.2+ D.2﹣8.今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据,下列说法错误的是()A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是9.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,△ABC内接于⊙O,DA、DC分别切⊙O于A、C两点,∠ABC=114°,则∠ADC的度数为_______°.12.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到全等三角形判定的依据是______.13.如图,扇形OAB的圆心角为30°,半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时,则点O到点O′所经过的路径长为_____.14.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示:甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛,应派_________去.15.分解因式:3m2﹣6mn+3n2=_____.16.若点A(1,m)在反比例函数y=的图象上,则m的值为________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?18.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形.19.(8分)地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态环境保护意识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:初一:7688936578948968955089888989779487889291初二:7497968998746976727899729776997499739874(1)根据上面的数据,将下列表格补充完整;整理、描述数据:成绩x人数班级初一1236初二011018(说明:成绩90分及以上为优秀,80~90分为良好,60~80分为合格,60分以下为不合格)分析数据:年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274(2)得出结论:你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).20.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-1,0)和点B(4,5).(1)求该抛物线的函数表达式.(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.(3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM<PN时,求点P的横坐标的取值范围.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与函数的图象的一个交点为.(1)求,,的值;(2)将线段向右平移得到对应线段,当点落在函数的图象上时,求线段扫过的面积.22.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=1DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=1.求线段EC的长;求图中阴影部分的面积.23.(12分)铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:求y与x之间的函数关系式;商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元?24.路边路灯的灯柱垂直于地面,灯杆的长为2米,灯杆与灯柱成角,锥形灯罩的轴线与灯杆垂直,且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线(在中心线上).已知点与点之间的距离为12米,求灯柱的高.(结果保留根号)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】由题意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故选D.2、A【解析】
一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对,∴如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作-3℃.故选A.3、A【解析】
试题分析:在Rt△ABC中,BC=6米,,∴AC=BC×=6(米).∴(米).故选A.【详解】请在此输入详解!4、A【解析】方程两边同乘2x(x+3),得x+3=2kx,(2k-1)x=3,∵方程无解,∴当整式方程无解时,2k-1=0,k=12当分式方程无解时,①x=0时,k无解,②x=-3时,k=0,∴k=0或12故选A.5、D【解析】
根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以;时,由图像可知此时,所以;由对称轴,可得;当时,由图像可知此时,即,将代入可得.【详解】①根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以,故①正确.②时,由图像可知此时,即,故②正确.③由对称轴,可得,所以错误,故③错误;④当时,由图像可知此时,即,将③中变形为,代入可得,故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系,注意用数形结合的思想解决问题。6、C【解析】
根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.【点睛】本题考查的是轴对称和中心对称的知识点,解题关键在于对知识点的理解和把握.7、D【解析】
连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=OM,得到∠POM=60°,根据勾股定理求出MN,结合图形计算即可.【详解】解:连接OC交MN于点P,连接OM、ON,由题意知,OC⊥MN,且OP=PC=1,在Rt△MOP中,∵OM=2,OP=1,∴cos∠POM==,AC==,∴∠POM=60°,MN=2MP=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN=×π×22-2×(-×2×1)=2-π,故选D.【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.8、C【解析】
解:中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误,其他选择正确.故选C.【点睛】本题考查求中位数,众数,方差,理解相关概念是本题的解题关键.9、A【解析】
根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】A、是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、不是轴对称图形.故选:A.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.10、B【解析】
先证明四边形DBCE为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形,A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误;B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故本选项正确;C、∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误;D、∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,矩形的判定等,熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、48°【解析】
如图,在⊙O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC的度数,利用圆周角定理可求出∠AOC的度数,由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°,可知∠ADC+∠AOC=180°,即可得答案.【详解】如图,在⊙O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.∵四边形AKCB内接于圆,∴∠AKC+∠ABC=180°,∵∠ABC=114°,∴∠AKC=66°,∴∠AOC=2∠AKC=132°,∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点,∴∠OAD=∠OCB=90°,∴∠ADC+∠AOC=180°,∴∠ADC=48°故答案为48°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质,圆内接四边形的对角互补;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半;圆的切线垂直于过切点的直径;熟练掌握相关知识是解题关键.12、SSS.【解析】
由三边相等得△COM≌△CON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.【详解】由图可知,CM=CN,又OM=ON,∵在△MCO和△NCO中,∴△COM≌△CON(SSS),∴∠AOC=∠BOC,即OC是∠AOB的平分线.故答案为:SSS.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养.13、【解析】
点O到点O′所经过的路径长分三段,先以A为圆心,1为半径,圆心角为90度的弧长,再平移了AB弧的长,最后以B为圆心,1为半径,圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.【详解】解:∵扇形OAB的圆心角为30°,半径为1,∴AB弧长=∴点O到点O′所经过的路径长=故答案为:【点睛】本题考查了弧长公式:.也考查了旋转的性质和圆的性质.14、乙【解析】
∵丁〉甲乙=丙,∴从乙和丙中选择一人参加比赛,
∵S
乙2<S
丙2,
∴选择乙参赛,
故答案是:乙.15、3(m-n)2【解析】原式==故填:16、3【解析】试题解析:把A(1,m)代入y=得:m=3.所以m的值为3.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)35元/盒;(2)20%.【解析】
试题分析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设年增长率为m,根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量,再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.试题解析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据题意得:,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解.答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).根据题意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合题意,舍去).答:年增长率为20%.考点:一元二次方程的应用;分式方程的应用;增长率问题.18、(1)证明见解析;(2)从运动开始经过2s或s或s或s时,△BEP为等腰三角形.【解析】
(1)根据内错角相等,得到两边平行,然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等,从而证得原四边形是平行四边形;(2)分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解:(1)∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD,∵∠B=∠D,∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵∠BAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,′由勾股定理得:AC=4cm,即AB、CD间的最短距离是4cm,∵AB=3cm,AE=AB,∴AE=1cm,BE=2cm,设经过ts时,△BEP是等腰三角形,当P在BC上时,①BP=EB=2cm,t=2时,△BEP是等腰三角形;②BP=PE,作PM⊥AB于M,∴BM=ME=BE=1cm∵cos∠ABC=,∴BP=cm,t=时,△BEP是等腰三角形;③BE=PE=2cm,作EN⊥BC于N,则BP=2BN,∴cosB=,∴,BN=cm,∴BP=,∴t=时,△BEP是等腰三角形;当P在CD上不能得出等腰三角形,∵AB、CD间的最短距离是4cm,CA⊥AB,CA=4cm,当P在AD上时,只能BE=EP=2cm,过P作PQ⊥BA于Q,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠QAD=∠ABC,∵∠BAC=∠Q=90°,∴△QAP∽△ABC,∴PQ:AQ:AP=4:3:5,设PQ=4xcm,AQ=3xcm,在△EPQ中,由勾股定理得:(3x+1)2+(4x)2=22,∴x=,AP=5x=cm,∴t=5+5+3﹣=,答:从运动开始经过2s或s或s或s时,△BEP为等腰三角形.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法,要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.19、(1)1,2,19;(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.【解析】
(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格;(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.【详解】(1)补全表格如下:整理、描述数据:初一成绩x满足10≤x≤19的有:1119191119191711,共1个.故答案为:1.分析数据:在761193657194196195501911191929417119291中,19出现的次数最多,故众数为19;把初二的抽查成绩从小到大排列为:6972727374747474767671199697979191999999,第10个数为76,第11个数为71,故中位数为:(76+71)÷2=2.故答案为:19,2.(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.因为两个年级的平均数相差不大,但是初一年级同学的中位数是11.5,众数是19,初二年级同学的中位数是2,众数是74,即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩,所以初一年级掌握生态环保知识水平较好.【点睛】本题考查了频数(率)分布表,众数、中位数以及平均数.掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.20、(1)(2)(3)【解析】
(1)根据待定系数法,可得二次函数的解析式;(2)根据待定系数法,可得AB的解析式,根据关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案;(3)根据PM<PN,可得不等式,利用绝对值的性质化简解不等式,可得答案.【详解】(1)将A(﹣1,1),B(2,5)代入函数解析式,得:,解得:,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)设AB的解析式为y=kx+b,将A(﹣1,1),B(2,5)代入函数解析式,得:,解得:,直线AB的解析式为y=x+1,直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=﹣(x+1),化简,得:y=﹣x﹣1;(3)设M(n,n2﹣2n﹣3),N(n,n+1),PM<PN,即|n2﹣2n﹣3|<|n+1|.∴|(n+1)(n-3)|-|n+1|<1,∴|n+1|(|n-3|-1)<1.∵|n+1|≥1,∴|n-3|-1<1,∴|n-3|<1,∴-1<n-3<1,解得:2<n<2.故当PM<PN时,求点P的横坐标xP的取值范围是2<xP<2.【点睛】本题考查了二次函数综合题.解(1)的关键是待定系数法,解(2)的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数;解(3)的关键是利用绝对值的性质化简解不等式.21、(1)m=4,n=1,k=3.(2)3.【解析】
(1)把点,分别代入直线中即可求出m=4,再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可;(2)由(1)可求出点B的坐标为(0,4),点B‘是由点B向右平移得到,故点B’的纵坐标为4,把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标,根据平移的知识可知四边形AA’B’B是平行四边形,再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解:(1)把点,分别代入直线中得:-4+m=0,m=4,∴直线解析式为.把代入得:n=-3+4=1.∴点C的坐标为(3,1)把(3,1)代入函数得:解得:k=3.∴m=4,n=1,k=3.(2)如图,设点B的坐标为(0,y)则y=-0+4=4∴点B的坐标是(0,4)当y=4时,解得,∴点B’(,4)∵A’,B’是由A,B向右平移得到,∴四边形AA’B’B是平行四边形,故四边形AA’B’B的面积=4=3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移,利用数形结合思想作出图形是解题的关键.
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