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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.方程的解为()A.x=4 B.x=﹣3 C.x=6 D.此方程无解2.函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤33.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是10元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/m1,根据题意列方程,正确的是()A. B.C. D.4.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌5.下列说法正确的是()A.“买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是56.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()A.172 B.171 C.170 D.1687.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A. B.2 C. D.28.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是109.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()A. B. C. D.10.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为().A.60° B.75° C.85° D.90°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为_____.12.化简:=.13.如图,将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放,直角顶点B,D在AC的两侧,连接BD,交AC于点O,取AC,BD的中点E,F,连接EF.若AB=12,BC=5,且AD=CD,则EF的长为_____.14.如图,在每个小正方形边长为的网格中,的顶点,,均在格点上,为边上的一点.线段的值为______________;在如图所示的网格中,是的角平分线,在上求一点,使的值最小,请用无刻度的直尺,画出和点,并简要说明和点的位置是如何找到的(不要求证明)___________.15.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是______.16.用不等号“>”或“<”连接:sin50°_____cos50°.17.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC、BD,若S四边形ABCD=18,则BD的最小值为_________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)问题提出(1).如图1,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,则四边形ABCD的面积为_;问题探究(2).如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分别找一点E、F,使得△BEF的周长最小,作出图像即可.19.(5分)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值;求斜坡CD的长度.20.(8分)列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?21.(10分)(本题满分8分)如图,四边形ABCD中,,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.22.(10分)阅读下面材料,并解答问题.材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.解答:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.试说明的最小值为1.23.(12分)我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中,参观了我市中华石鼓园,石鼓阁是宝鸡城市新地标.建筑面积7200平方米,为我国西北第一高阁.秦汉高台门阙的建筑风格,追求稳定之中的飞扬灵动,深厚之中的巧妙组合,使景观功能和标志功能融为一体.小亮想知道石鼓阁的高是多少,他和同学李梅对石鼓阁进行测量.测量方案如下:如图,李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,李梅看着镜面上的标记,她来回走动,走到点D时,看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米,CD=2.2米,然后,在阳光下,小亮从D点沿DM方向走了29.4米,此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合,测得小亮身高1.7米,影长FH=3.4米.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“石鼓阁”的高AB的长度.24.(14分)如图,海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行,到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上,再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处.问:如果货轮继续向正东方向航行,是否会有触礁的危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

先把分式方程化为整式方程,求出x的值,代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x-2得到1-(x-2)=﹣3,解得x=6.将x=6代入x-2得6-2=4,∴x=6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程,熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.2、B【解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.3、A【解析】解:设去年居民用水价格为x元/cm1,根据题意列方程:,故选A.4、C【解析】试题分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因为x﹣y,x+y,a+b,a﹣b四个代数式分别对应爱、我,宜,昌,所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故答案选C.考点:因式分解.5、C【解析】

根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.【详解】解:A、“买一张电影票,座位号为偶数”是随机事件,此选项错误;B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定,此选项错误;C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确;D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是,此选项错误;故选:C.【点睛】本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.6、C【解析】

先把所给数据从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位数为:(168+172)÷2=170.故选C.【点睛】本题考查了中位数,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.7、C【解析】

通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a.【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm1..∴AD=a.∴DE•AD=a.∴DE=1.当点F从D到B时,用s.∴BD=.Rt△DBE中,BE=,∵四边形ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a,Rt△DEC中,a1=11+(a-1)1.解得a=.故选C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.8、A【解析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1,2,6,6,10,它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6,数据的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故选A.考点:方差;算术平均数;中位数;众数.9、B【解析】解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.10、C【解析】试题分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如图,设AD⊥BC于点F.则∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度数为85°.故选C.考点:旋转的性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(,0)【解析】试题解析:过点B作BD⊥x轴于点D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO与△BCD中,,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴设反比例函数的解析式为y=,将B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了个单位长度,∴C也移动了个单位长度,此时点C的对应点C′的坐标为(,0)故答案为(,0).12、2【解析】

根据算术平方根的定义,求数a的算术平方根,也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根,特别地,规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4,∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根,熟记定义是关键.13、.【解析】

先求出BE的值,作DM⊥AB,DN⊥BC延长线,先证明△ADM≌△CDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根据正方形的性质得BM=BN,设AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=,BN=,根据BD为正方形的对角线可得出BD=,BF=BD=,EF==.【详解】∵∠ABC=∠ADC,∴A,B,C,D四点共圆,∴AC为直径,∵E为AC的中点,∴E为此圆圆心,∵F为弦BD中点,∴EF⊥BD,连接BE,∴BE=AC===;作DM⊥AB,DN⊥BC延长线,∠BAD=∠BCN,在△ADM和△CDN中,,∴△ADM≌△CDN(AAS),∴AM=CN,DM=DN,∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四边形BNDM为矩形,又∵DM=DN,∴矩形BNDM为正方形,∴BM=BN,设AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,∴12-x=5+x,x=,BN=,∵BD为正方形BNDM的对角线,∴BD=BN=,BF=BD=,∴EF===.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.14、(Ⅰ)(Ⅱ)如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点.【解析】

(Ⅰ)根据勾股定理进行计算即可.(Ⅱ)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角,构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出是的角平分线,再取点F使AF=1,则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,此时的值最小.【详解】(Ⅰ)根据勾股定理得AC=;故答案为:1.(Ⅱ)如图,如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点,则点P即为所求.说明:构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,则AM即为所求的的角平分线,在AB上取点F,使AF=AC=1,则AM垂直平分CF,点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,则点P即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计,涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题.15、1【解析】

首先证明AB=AC=a,根据条件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题.【详解】∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,∴AB=AC,∵∠BPC=90°,∴PA=AB=AC=a,如图延长AD交⊙D于P′,此时AP′最大,∵A(1,0),D(4,4),∴AD=5,∴AP′=5+1=1,∴a的最大值为1.故答案为1.【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径,最小值为点到圆心的距离减去半径.16、>【解析】试题解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案为>.点睛:当角度在0°~90°间变化时,①正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);②余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);③正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).17、6【解析】

过A作AM⊥CD于M,过A作AN⊥BC于N,先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小,且最小值为6.【详解】如下图,过A作AM⊥CD于M,过A作AN⊥BC于N,则∠MAN=90°,∠DAM+∠BAM=90°,∠BAM+∠BAN=90°,∴∠DAM=∠BAN.∵∠DMA=∠N=90°,AB=AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM=AN,∴四边形AMCN为正方形,∴S四边形ABCD=S四边形AMCN=AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC时BD最小,且最小值为6.故答案为:6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的判定与性质,正确作出辅助线是解答本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)3,(2)见解析【解析】

(1)易证△ABD≌△CBD,再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长,即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’,连接B’B’’,与AD、CD交于EF,△AEF即为所求.【详解】(1)∵AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∴△ABD≌△CBD(HL)∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°,∴AB=∴S△ABD==∴四边形ABCD的面积为2S△ABD=(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’,连接B’B’’,与AD、CD交于EF,△BEF的周长为BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.故此时△BEF的周长最小.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用,解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.19、(1)坡底C点到大楼距离AC的值为20米;(2)斜坡CD的长度为80-120米.【解析】分析:(1)在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;(2)过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形,得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,则AC=(米)答:坡底C点到大楼距离AC的值是20米.(2)过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形,∴AF=DE,DF=AE.设CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米在Rt△BDF中,∠BDF=45°,∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)∵DF=AE=AC+CE,∴20+x=60-x解得:x=80-120(米)故斜坡CD的长度为(80-120)米.点睛:此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题,坡度坡角问题,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.20、从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【解析】

设年平均增长率为x,根据:2016年投入资金×(1+增长率)2=2018年投入资金,列出方程求解可得.【详解】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去),答:从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键.21、(1)见解析;(2)62或3【解析】试题分析:(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;(2)由等腰三角形的性质,分三种情况:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.试题解析:(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形(2)若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中,AB=B∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62②若BD=DC过D作BC的垂

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