2020-2021学年七年级数学上册期末复习第三章《一元一次方程》基础卷含答案解析

2020-2021学年人教版七年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第三章一元一次方程一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2019秋•沙坪坝区校级期末）商场将进价为100元的商品提高后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利，则这件商品销售时打几折A．7折 B．7.5折 C．8折 D．8.5折【解答】解：设这件商品销售时打折，依题意，得，解得：．故选：．2．（2分）（2020春•淅川县期末）下列等式是一元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：、，是三元一次方程，故本选项不符合题意；、中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；、，是一元一次方程，故本选项不符合题意；、中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：．3．（2分）（2020春•东坡区期末）下列方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．、该方程中的未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：．4．（2分）（2020春•双阳区期末）2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件恤的成本为元，根据题意，下面所列的方程正确的是A． B． C． D．【解答】解：设这件恤的成本为元，根据题意，可得：．故选：．5．（2分）（2019秋•上城区期末）若，那么下列等式一定成立的是A． B． C． D．【解答】解：、当时，与不一定相等，故本选项错误；、当时，与不一定相等，故本选项错误；、当时，与不一定相等，故本选项错误；、等式的两边同时乘，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：．6．（2分）（2020春•惠安县期末）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利，若该书的进价为24元，则标价为A．30元 B．31元 C．32元 D．33元【解答】解：设这本新书的标价为元，依题意得：，解得：．故选：．7．（2分）（2019秋•香坊区期末）一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是A． B． C． D．【解答】解：根据工作量工作效率工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，所以甲队和乙队的工作效率的比是甲乙的工时间的反比；因此甲队和乙队的工作效率的最简整数比是．答：甲乙两队的工作效率的最简整数比是．故选：．8．（2分）（2019秋•连州市期末）一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是A．100元 B．180元 C．200元 D．205元【解答】解：设这种服装每件的成本是元，依题意，得：，解得：．故选：．9．（2分）（2019秋•兴国县期末）小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果．A．小亮胜 B．小明胜 C．同时到达 D．不能确定【解答】解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，则设小明的速度是，小亮的速度是，设第二次比赛，小明经过秒追上小亮，，，米，小亮跑了90米时，就被小明追上，小明胜．故选：．10．（2分）（2019秋•成都期末）一家商店将某种服装按照成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是元，则根据题意列出方程正确的是A． B． C． D．【解答】解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得：故选：．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）（2020春•辉县市期末）若是方程的解，则的值是1．【解答】解：是方程的解，，解得：．故答案为：1．12．（2分）（2019秋•道外区期末）已知关于的一元一次方程的解为，则值为4．【解答】解：关于的一元一次方程的解为，，解得：．故答案为：4．13．（2分）（2020春•硚口区期末）某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利，另一双亏本，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于150元．【解答】解：设亏本的那双皮鞋的进价为元，则亏本的那双皮鞋的售价为元，盈利的那双皮鞋的售价为元，盈利的那双皮鞋的进价为元，依题意，得：，解得：．故答案为：150．14．（2分）（2020春•朝阳区校级期末）一元一次方程的解为．【解答】解：去分母得：，解得：．故答案为：．15．（2分）（2020春•嘉定区期末）一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为元，那么根据题意可列方程．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．16．（2分）（2020春•番禺区期末）一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为18千米小时．【解答】解：设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，由题意可得：，解得：，轮船在静水中的速度为18千米小时，故答案为：18．17．（2分）（2019秋•大足区期末）甲乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达地后未作停留，继续保持原速向远离地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地．则，两地相距360千米．【解答】解：设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶千米，由题意得：，解得：，则，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，，两地的距离为：（千米），设两车相遇后经过小时到达地，由题意得：，解得：，，两地的距离为：（千米），，两地的距离为：（千米）；故答案为：360．18．（2分）（2019秋•嘉兴期末）如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒．【解答】解：点，表示的数分别是，10，，，，①当点、没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点、相遇后，点没有到达时，由题意得：，解得：；③当点到达返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．三．解答题（共11小题，满分64分）19．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期末）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；（2），去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得．20．（2020春•惠安县期末）解方程：．【解答】解：，，，．21．（5分）（2020春•嘉定区期末）小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【解答】解：（1）设出发分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：，解得：．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：，解得：．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：，解得：．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．22．（5分）（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．【解答】解：（1）设排球的单价是元，则篮球的单价是元，依题意，得：，解得：，．答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．（2）选择方案一更省钱，理由如下：选择方案一所需费用为（元）；选择方案二所需最低费用为（元）．，选择方案一更省钱．23．（5分）（2019秋•市中区期末）如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点停止运动．设运动时间为（单位：秒）．（1）求时点表示的有理数；（2）求点与点重合时的值；（3）①点由点到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；②点由点到点的运动过程中，点表示的有理数是多少（用含的代数式表示）；（4）当点表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的的值．【解答】解：（1）．答：求时点表示的有理数为0．（2）依题意，得：，解得：．答：当时，点与点重合．（3）①点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，且当时点到达点，点由点到点的运动过程中，；②点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，且当时点到达点，点由点到点的运动过程中，点表示的有理数是．（4）当时，点表示的有理数是，，，即或，解得：或；当时，点表示的有理数是，，，即或，解得：或．答：当点表示的有理数与原点距离是2个单位时，满足条件的的值为1或3或7或9．24．（6分）（2019秋•天心区期末）列方程解应用题（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七、七班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张50张以上每张价格3元2.5元2元（ⅰ）若七班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七班一次性购买贺卡70张，则七班、七班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？【解答】解：（1）设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，依题意，得：，解得：，．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．（2）七班购买贺卡费用为（元），七班购买贺卡费用为（元）．，（元）．答：七班购买贺卡费用为187元，七班购买贺卡费用为140元，七班费用更节省，省47元．设第一次购买贺卡张，则第二次购买贺卡张．当时，，解得：；当时，，解得：（不合题意，舍去）；当时，，无解．答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．25．（6分）（2020春•辉县市期末）如图，数轴上有两点，，点表示的数为2，点在点的左侧，且．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．（1）填空：数轴上点表示的数为，点表示的数为（用含的式子表示）；（2）经过多长时间，、两点之间相距8个单位长度？（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点，同时出发，经过多长时间，，之间的距离为2个单位长度？【解答】解：（1）数轴上点表示的数为，点表示的数为（用含的式子表示）；（2）依题意有，解得．故经过2秒长时间，、两点之间相距8个单位长度；（3）①当点追上前，依题意有，解得；②当点追上后，依题意有，解得．故经过4秒或8秒长时间，，之间的距离为2个单位长度．故答案为：，．26．（7分）（2019秋•道外区期末）有、两家复印社，纸复印计费方式如表：纸复印计费方式复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．复印社不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）若要用纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用纸复印多少页时，两家复印社收费相同？【解答】解：（1）复印社：（元），复印社：（元），，（元），答：选复印社划算，能便宜0.3元．（2）设：复印页时两家复印社收费相同．可得：，解得：，答：复印60页时两家复印社收费相同．27．（7分）（2019秋•吴兴区期末）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：（元）．（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．【解答】解：（1）打折后：（元），“满200减30”再享受优惠：（元），最后实付：（元）．故最后实付只需660元；（2）标价总和打七五折后：满200元，不到400元，可减30元，不合题意；满400元，不到600元，可减60元，符合题意；满600元，不到800元，可减90元，不合题意．则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，设原标价为元，则，解得．答：该商品原标价为756元；（3）（元）．答：只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．故答案为：3．28．（8分）（2019秋•成华区期末）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合．请你回答以下问题：（1）表示数的点与表示数的点重合：表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，且，两点按小明的方法折叠后重合，则点表示的数是；点表示的数是；点表示的数是数是．（3）已知数轴上的点分别到（2）中，两点的距离之和为2020，求点表示的数是多少？【解答】解：（1）由折叠知，表示数的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，表示数的点与表示数6的点关于表示数2的点对称，表示数7的点与表示数的点关于表示数2的点对称，故答案为：6，；（2）折叠后点与点重合，点和点关于表示数2的点对称，，两点之间距离为12