2020-2021学年七年级数学上册期末复习第二章《整式的加减》复习讲义含答案解析

2020-2021学年人教版七年级上册期末复习精选题考点讲义第二章整式的加减知识点1：整式的相关概念单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．细节剖析（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．细节剖析（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．细节剖析（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．知识点2：整式的加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．细节剖析辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．细节剖析合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．1.去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．2.添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．3.整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．考点1：代数式【例题1】（2017秋•柯桥区期末）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母，；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是．【解答】解：根据题意，满足这些条件的代数式可以是（答案不唯一），故答案为：【变式1-1】（2020秋•碑林区期中）下列关于单项式的说法中，正确的是A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【解答】解：单项式的系数为，次数为3，故选：．【变式1-2】（2020秋•泰兴市期中）下列关于多项式的说法中，正确的是A．它是三次三项式 B．它是四次两项式 C．它的常数项是 D．它的最高次项是【解答】解：多项式的次数是4，有3项，是四次三项式，故、错误；它的常数项是1，故错误；它的最高次项是，故正确．故选：．考点2：列代数式【例题2】（2019秋•仁怀市期末）四个长宽分别为，的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为、的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，即，，可得左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为，图中阴影部分的面积为，，．无法得到选项．故选：．【变式2-1】（2019秋•辉县市期末）某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为元，商店将进价提高后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为元．【解答】解：由题意可得，该型号空调的零售价：（元），故答案为：．【变式2-2】（2019秋•襄汾县期末）某种衣服售价为元时，每天的销量为件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价元后，一天的销售额是元．【解答】解：由题意可知，每件衣服降价元后，售价为元，每天的销量为件，根据销售额售价销量，可得销售额为：元．故答案为：．【变式2-3】（2019秋•和平区期末）小王购买了一套房子，他准备将地面都铺上地砖，地面结构如图所示，请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含，的代数式表示地面总面积为平方米；（2）若，，铺地砖每平方米的平均费用为100元，则铺地砖的总费用为元；（3）已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么用含的代数式表示至少需要平方米的壁纸；如果所粘壁纸的价格是100元平方米，那么用含的代数式表示购买该壁纸至少需要元．（计算时不扣除门，窗所占的面积）【解答】解：（1）地面总面积为：，；（2）当，，铺地砖的平均费用为100元，总费用元答：铺地砖的总费用为5000元；（3）根据题意得：，则在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要平方米的壁纸，至少需要元，故答案为：（1）；5000；，．【变式2-4】（2019秋•汾阳市期末）国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为人．（1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：，若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：，若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：；（2）王老师组团参加两日游的人数共有30人，甲旅行社收取组团两日游的总费用为：（元），乙旅行社收取组团两日游的总费用为（元），，王老师应选择甲旅行社．【变式2-5】（2019秋•南平期末）已知数轴上两点，（点在点的右侧），若数轴上存在一点，使得，则称点为点，的“2倍分点”，若使得，则称点为点，的“3倍分点”，，若使得，则称点为点，的“倍分点为正整数）．请根据上述规定回答下列问题：（1）如图，若点表示数，点表示数2．①当点表示数1时，则；②当点为点，的“5倍分点”时，求点表示的数；（2）若点表示数，，当点为的“3倍分点”时，请直接写出点表示的数．（用含的代数式表示）【解答】解：（1）①；②设点表示的数为；若点在线段之间，则，，，，；若点在线段延长线上，则，，，，．综上所述，表示的数为或．（2），，故表示的数为或．故答案为：2．考点3：代数式求值【例题3】（2019秋•平定县期末）某公园准备修建一块长方形草坪，长为米，宽为米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含、的代数式表示修建的十字路的面积．（2）若，，求草坪（阴影部分）的面积．【解答】解：根据题意得：米；（2）当，时，（米²），则草坪的面积是504米．【变式3-1】（2020春•兴国县期末）按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的的不同值是．【解答】解：最后输出的数为656，，得：，，得：，，得：，，得：（不符合题意），故的值可取131，26，5．故答案为：5、26、131．【变式3-2】（2019秋•长春期末）新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题．（1）一本数学课本的高度是多少厘米？（2）讲台的高度是多少厘米？（3）请写出整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度的代数式（用含有的代数式表示）（4）若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．【解答】解：（1）由题意可得，一本数学课本的高度是：（厘米），答：一本数学课本的高度是0.5厘米；（2）讲台的高度是：（厘米），即讲台的高度是85厘米；（3）整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度是：厘米；（4）余下的数学课本距离地面的高度：（厘米），即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．考点4：同类项【例题4】（2019秋•商河县期末）已知和是同类项，则的值是．【解答】解：和是同类项，，解得：、，，故答案为：．【变式4-1】（2014春•涿州市校级月考）已知与是同类项，那么、的值是A． B． C． D．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选：．【变式4-2】（2017秋•榆树市期末）已知单项式和是同类项，求代数式的值．【解答】解：单项式和是同类项，，，，，．考点5：合并同类项【例题5】（2019秋•盐湖区期末）若，则的值是．【解答】解：，，，，，故答案为：．考点6：去括号与添括号【例题6】（2017秋•唐县期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有①②③④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据去括号的法则：①应为，错误；②应为，错误；③应为，错误；④，错误．故选：．考点7：整式的加减【例题7】（2019秋•南浔区期末）有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是；第二步时候：左边，中间，右边；第三步时候：左边，中间，右边；第四步开始时候，右边有张牌，则从中间拿走张，则中间所剩牌数为．所以中间一堆牌此时有11张牌．故选：．【变式7-1】（2019秋•岱岳区期末）下列运算中，正确的是A． B． C． D．【解答】解：．与不是同类项，不能合并，此选项错误；．，此选项错误；．，此选项错误；．，此选项正确；故