2023年中考数学专题基础几何检测卷（一）打印版含答案

2023年中考数学专题基础几何检测卷（一）打印版含答案时间：40分钟满分：56分1．(8分)如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.(1)求证：△ABC∽△DEC；(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．(第1题)2．(8分)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长．(第2题)3．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．(1)求证：AE＝CF；(2)若平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长．(第3题)4．(8分)如图，在等边三角形ABC中，D为边AC的延长线上一点(CD<AC)，平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G.(1)求∠MGD的度数；(2)连接BE，求证：AG＝BE.(第4题)

5.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上．(1)求证：EA平分∠CED；(2)连接BD，求证：∠DBC＝90°.(第5题)6．(8分)如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．(1)求证：BE＝DF；(2)设eq\f(AC,BD)＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．(第6题)7．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线垂直，垂足为D，AC平分∠DAB.(1)求证：DC为⊙O的切线；(2)若AD＝3，DC＝eq\r(3)，求eq\o(AC,\s\up8(︵))的长．(第7题)

答案1．(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC.(2)解：由(1)知△ABC∽△DEC，∴eq\f(S△ABC,S△DEC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BC,EC)))eq\s\up12(2).∵S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,EC)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,9)，解得EC＝9或EC＝－9(不符合题意，舍去)，则EC的长为9.2．解：如图，连接OB，OC.∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°.∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，OD平分∠BOC，∴∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝30°.∴BD＝eq\f(1,2)OB＝3，∴OD＝eq\r(OB2－BD2)＝3eq\r(3).(第2题)3．(1)证明：∵四边形BEDF为正方形，∴DF＝EB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，∴AB－EB＝DC－DF，∴AE＝CF.(2)解：易知DE为平行四边形ABCD的高，又∵平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，∴5DE＝20，∴DE＝4，∴EB＝4，∴AE＝AB－EB＝5－4＝1，由(1)知AE＝CF，∴CF＝1.4．(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°.由平移可知ED∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝60°.∵GM⊥DE，∴∠GMD＝90°，∴∠MGD＝30°.(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝CA.由平移可知ED∥BC，ED＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BE＝CD.∵∠GMD＝90°，∠MGD＝30°，M为ED的中点，∴DG＝2DM＝DE.∴DG＝AC，∴AG＝CD,∴AG＝BE.5．证明：(1)由旋转性质可知AE＝AC，∠AED＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，即EA平分∠CED.(2)由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，AB＝AD，AE＝AC，∴∠ABD＝∠ADB＝eq\f(180°－∠DAB,2)＝90°－eq\f(1,2)∠DAB，∠C＝∠AEC＝eq\f(180°－∠EAC,2)＝90°－eq\f(1,2)∠EAC，∴∠C＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，∴∠C＋∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠ABC＝90°，即∠DBC＝90°.6．(1)证明：连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝eq\f(1,2)OA，OF＝eq\f(1,2)OC，∴EO＝FO，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF.(2)解：当k＝2时，四边形DEBF是矩形．理由如下：由(1)知四边形DEBF是平行四边形．当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，∴当OD＝OE时，四边形DEBF是矩形，∵AE＝OE，∴当k＝2时，四边形DEBF是矩形．7．(1)证明：如图，连接OC，∵AC平分∠DAB,∴∠DAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO,∴AD∥OC.∵AD⊥DC,∴OC⊥DC.又∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线．(2)解：∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∵AD＝3，DC＝eq\r(3)，∴tan∠DAC＝eq\f(DC,AD)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠DAC＝30°，∴∠BAC＝∠ACO＝∠DAC＝30°，AC＝2DC＝2eq\r(3)，∴∠AOC＝180°－30°－30°＝120°.如图，连接BC，(第7