风险衡量课件

第五章风险衡量考核要求（一）损失数据的收集与整理1.领会：收集损失数据的要求。2.应用：（1）数据分组；（2）数据频数；（3）累计频数分布。（二）损失数据的描述应用：（1）全距中值；（2）众数；（3）中位数；（4）全距；（5）平均绝对差；（5）变异系数。第五章风险衡量考核要求1（三）风险衡量领会：（1）损失概率的涵义；（2）最大可能损失、最大预期损失及其关系；（3）年度最大可能损失、年度最大预期损失。（四）年度损失次数估测领会：用二项分布估测。应用：用泊松分布估测。（三）风险衡量2（五）一次事故损失额估测领会：用对数正态分布估测量。应用：用正态分布估测算。（六）年总额损失估测领会：遭受特定损失额的概率估算应用：（1）年平均损失额估测；（2）年最大预期损失之估算。（五）一次事故损失额估测3第一节损失资料的收集与整理一、损失资料的收集1.完整性2.一致性3.相关性4.系统性第一节损失资料的收集与整理一、损失资料的收集4二、损失资料的整理

5-1汽车公司事故损失金额3.119.212.91.28.86.64.66.714.010.53.317.021.32.213.21.17.26.81.912.510.915.322.52.318.14.117.78.19.111.80.34.00.97.95.0二、损失资料的整理

5-1汽车公司事故损失金额55-2汽车公司每次事故损失0.34.19.117.70.94.610.518.11.15.010.919.21.26.611.821.31.96.712.522.52.26.812.92.37.213.23.17.914.03.38.115.34.08.817.05-2汽车公司每次事故损失0.34.19.117.70.946分组:0.25—4.75频数12;4.75—9.25 频数9;9.25—13.75 频数6;13.75—18.25频数5;18.25—22.75 频数30.34.19.19次17.70.94.612次10.518.15次1.15.010.919.21.26.611.821.31.96.712.522.53次2.26.812.92.37.213.26次3.17.914.03.38.115.34.08.817.0分组:0.25—4.75频数12;4.757（一）资料分组分5组,组距4.50.25—4.75;4.75—9.25;9.25—13.75;13.75—18.25;18.25—22.75（一）资料分组8（二）频数分布

5—3汽车公司频数分布组号分组频数频率组中距10.25—4.751234.32.524.75—9.25925.77.0039.25—13.75617.111.5413.75—18.25514.316518.25—22.7538.620.5合计35100（二）频数分布

5—3汽车公司频数分布组号分组频数频率组中距9（三）累积频数分布

5-4汽车公司累积频数分布组号分组频数累积频数10.25—4.75121224.75—9.25921=12+939.25—13.75627=21+6413.75—18.25532=27+5518.25—22.75335=32+5（三）累积频数分布

5-4汽车公司累积频数分布组号分组频数累10第二节损失资料的描述

一、损失资料的图形描述

（一）条形图

5-5保险公司收入赔付年度保险费赔款赔付率1986103….52….0.501987134….……0.541988195….……0.511989154….……0.741990197….……0.571991235….……0.621992243….……0.67第二节损失资料的描述

一、损失资料的图形描述

（一）条形图11103198650%104198754%1951988

51%154198974%197199057%235199162%242198667%103154235242125-6火灾统计原因吸烟纵火不明原因高热设备烹调设备电路老化机器设备其他燃烧爆炸其他次数36161087774225-6火灾统计原因吸烟纵火不明原因高热设备烹调设备电路老化机13吸烟36纵火16不明原因10高热设备8烹调设备7电路老化7机器设备7其他燃烧4爆炸2其他2吸烟14（二）圆形图

5—7驾驶员事故统计

致命车祸百分比男性3670094女性23006总数39000100（二）圆形图

5—7驾驶员事故统计

致命车祸百分比男性36715女6%男94%

16（三）直方图0.254.759.2513.7518.2522.75（三）直方图175—8某保险公司赔款额(千元)赔款次数0—424—8248—123212—162116—201020—24624—28328—32132—361>360总计1005—8某保险公司赔款额(千元)赔款次数0—424—8248—18（四）频数多边形481216202428323638（四）频数多边形19二、损失资料的数字描述（一）位置数量1.全距中值:是样本中最小观察值与最大观察值的中心数值最小观察值+最大观察值全距中值=22.众数14，19，16，21，18，19，24，15，196，7，7，3，8，5，3，9（两个众数）二、损失资料的数字描述203.中位数表5-44.75+(17.5—12)/9X4.5=7.54.算术平均算术平均=观察值总数/观察项数(个数)=(X1+X2+……+Xn)/n

n=∑Xi/n

i=13.中位数21表5-9分组平均数

X=∑fimi/∑fi=303.5/35=8.67组号分组组中距mi频数fifimi10.25—4.752.5123024.75—9.257.0096339.25—13.7511.5669413.75—18.2516580518.25—22.7520.5361.5合计35303.5表5-9分组平均数

X=∑fimi/∑fi=303.22（二）变异数量1.全距等于最大观察值与最小观察值之差。2.平均绝对差平均绝对差指的是绝对差的简单的算术平均数M.A.D=∑︱Xi--X︱/n（二）变异数量23表5-10绝对平均继前面X=67

M.A.D=∑︱Xi--X︱/n=70/8=8.75XiXi--X︱Xi--X︱52--151553--141461--66670071447255781111821515∑70表5-10绝对平均继前面X=67

M.A.D=∑︱Xi-24表5-11平均绝对差计算

M.A.D=178.19/35=5.091组号分组频数fi组中距mi︱Mi--X︱fi︱Mi--X︱10.25—4.75122.56.173024.75—9.2597.001.676339.25—13.75611.52.8369413.75—18.255167.3380518.25—22.75320.511.8361.5合计35303.5表5-11平均绝对差计算

M.A.D=178.19/35=253.方差与标准差每个离差的平方和再被n-1除就是方差

n未分组的方差：S2=∑(xi—X)2

/(n—1)

i=1

n标准差：S=√∑(xi—X)2

/(n—1)

i=13.方差与标准差26n分组的方差：S2=(∑xi2

—nX2)

/(n—1)

i=1nS=√(∑xi2

—nX2)

/(n—1)

i=14.变异系数v=s/x第五章风险衡量课件27表5-12方差标准差计算

X=∑X/n=536/8=67序号XiXi--X(Xi—X)2152-15225253-14196361-636467005714166725257781112188215225∑536844表5-12方差标准差计算

X=∑X/n=536/8=628表5-13方差标准差计算

X=∑mifi/∑fi=303.5/35=8.67

S2=∑(xi-x)2fi/(n-1)=1218.47/34=35.84S=5.99组别mifimifixi-x(xi-x)2(xi-x)2fi12.51230-6.1738.07456.8327963--1.672.7925.10311.56692.838.0048.054145807.3353.73268.64520.5361.511.83139.95419.85∑35303.51218.47表5-13方差标准差计算

X=∑mifi/∑f29表5-14变异系数v=s/x

B＞AC＞A保险公司19X119X219X319X419X519X619X719X8XSA211921202.88B172020203.51C242826255.01表5-14变异系数v=s/x

B＞A30补充计算题

计算以下分组资料的变异系数组别分组频数fi111.2~14.22214.2~17.215317.2~20.27补充计算题

计算以下分组资料的变异系数组别分组频数fi1131补充计算题:计算以下分组资料的变异系数

解:

＝16.325补充计算题:计算以下分组资料的变异系数

解:＝16.332第三节风险衡量指标一、损失概率（一）损失概率的含义损失概率:损失发生的可能性称之为损失概率，损失程序表征损失的严重性，在风险衡量中通过以下损失期望值、损失幅度两个指标反映:损失期望值(后面展开)损失幅度(后面展开)第三节风险衡量指标一、损失概率33（二）损失概率在风险衡量中的两种说法1.时间性说法2.空间性说法二、损失期望值未来某一时期内预期的损失平均值。三、损失幅度指一量损失发生，可能形成的最大损失（二）损失概率在风险衡量中的两种说法34第四节损失概率与损失程度的估计一、每年损失事故发生的次数（一）用二项分布估算损失次数应用此模型的基本条件：1、有n个风险单位均遭到同一风险事故的威胁2、每一个风险单位在一年中是否发生此风险事故是一个随机事件3、风险单位对该风险的结果只有两个：发生与不发生（1,0）约束条件：(1)每个风险单位发生该风险事故的概率都相同(2)任一个风险单位发生风险事故都不会影响其他风险单位发生同样事故的概率（独立性）第四节损失概率与损失程度的估计一、每年损失事故发生的次数35(3)同一个风险单位在一年中发生二次以上的事故可能性极小，可以认为这一概率为零概率P｛X=K｝=〔nK〕pKqn-kP｛X≧2｝=P｛X=2｝+P｛X=3｝+……+P｛X=n｝nn=∑P｛X=i｝=∑〔ni〕piqn-ii=2i=2(3)同一个风险单位在一年中发生二次以上的事故可能性极小，可36例5-1：5家工厂，火灾概率0.1,估算几家遭受火灾P｛X=K｝=〔5K〕0.1K0.95-kk=0,1,…,5发生概率见课本P133表5-15(本课件下一页)下一年将有EX=np=5X0.1=0.5(次)估算0.5家遭受火灾标准差:

√Var=√npq=√5X0.1X0.9=0.671例5-1：5家工厂，火灾概率0.1,估算几家遭受火灾37课本P133表5-15发生火灾工厂数X=K概率0〔50〕0.100.95=0.59501〔51〕0.110.94=0.32812〔52〕0.120.93=0.07293〔53〕0.130.92=0.00814〔54〕0.140.91=0.00055〔55〕0.150.90=0.0000课本P133表5-15发生火灾工厂数X=K概率0〔50〕0.38例：一家公司把成品运到顾客手中，该公司面临的风险是：运输过程中产品可能受损。产品一旦受损就认为是全部损失，而且每个产品受损的概率均为0.1，在这种情况下我们可以用二项分布来描述产品损失的个数。如果考虑的总体值包括两个产品，那么n=2，p=0.1。可能的损失数量为0，1和2，它们的概率可以直接计算出来：损失0个产品的概率=

损失1个产品的概率=损失2个产品的概率=对于二项分布，损失个数的期望值是np，标准差是例：一家公司把成品运到顾客手中，该公司面临的风险是：运输过程39（二）用泊松分布估测损失次数用泊松分布估测损失次数：充有众多风险单位，每年估计平均有个风险单位发生事故，每一风险单位发生事故的概率相同，则一年中发生致损事故数X为一服从参数为的泊松颁，分布律为：该分布的期望与标准差分别为和。泊松分布常见于稠密性的问题，风险单位数不少于50，所有单位遭受损失的概率都相同并小于0.1（二）用泊松分布估测损失次数40

泊松分布，是一种离散分布，用于描述事件发生的次数。它是一种单参数分布，这个参数就是概率分布的期望值。其计算公式是：K=0,1,2,……k事件的概率P｛X=K｝=λke-λ/k！泊松分布，是一种离散分布，用于描述事件发生的次数。它是一种41例5-2:5辆车的车队,两年一次事故,求分布解:X为次数,服从λ=0.5的泊松分布,概率分布见课本P134表5—16(本课件下一页)期望EX=λ=0.5,标准差=√λ=0.707无碰车P｛X=0｝=0.6065,多于三次P｛X＞3｝=1-P｛X=0｝-P｛X=1｝-P｛X=2｝-P｛X=3｝=1-0.6065-0.3033-0.0758-0.0126=0.0018多于一次P｛X＞1｝=1-P｛X=0｝-P｛X=1｝=1-0.6065-0.3033=0.0902例5-2:5辆车的车队,两年一次事故,求分布42课本P134表5-16撞车次数X=K概率00.50e-0.5/0！=0.606510.51e-0.5/1！=0.303320.52e-0.5/2！=0.075830.53e-0.5/3！=0.012640.54e-0.5/4！=0.001650.55e-0.5/5！=0.000260.56e-0.5/6！=0.0000课本P134表5-16撞车次数X=K概率00.50e-0.43二、每次事故的损失金额（一）用正态分布估算损失额正态分布，是一个双参数分布，一旦知道正态分布的期望值和标准差，那么我们就能给出任意一个值所对应的概率。下表是正态分布的一部分。用正态分布估测损失额（首选办法）正态分布的用处：1估测损失额落在某区间上的概率2损失额超过某一数值时的概率求：二、每次事故的损失金额（一）用正态分布估算损失额44(1)期望损失即算术平均数；(2)损失额落在什么区间内的概率为%；(3)损失额大于的概率有多大？损失金额落在区间概率规律：（期望值或平均数—n倍标准差，期望值或平均数+n倍标准差）1)落在区间一倍标准差内（），概率为68%；2)落在区间二倍标准差内（），概率为95%；3)落在区间三倍标准差内（），概率为99.7%；（二）用对数画龙点睛态分布估测损失值（略）

(1)期望损失即算术平均数；45例5-3:课本P135表5-17组别分组频数频率15-2540.0476225-4580.0952345-65140.1667465-85190.2262585-105210.25006105-125100.11907125-14550.05958145-16530.0357∑840.9999例5-3:课本P135表5-17组别分组频数频率15-246例5-3:课本P136表5-18组别组中值mi频数fimifimi2mi2fi115X460225900235X8280122598008155X34652402572075∑846820644900例5-3:课本P136表5-18组别组中值mi频数fim47例5-3:课本P1351.88x=∑fimi/∑fi=6820/84=81.19i=1i=1n2.S=√(∑mi2fi

—nX2)

/(n—1)

i=1

=√〔64490-84(81.19)2〕/83=33.14根据正态分布,落在(81.19-33.14X2,81.19+33.14X2),即(14.91,147.47)的概率为95%例5-3:课本P1351.848(3)P｛X＞100｝=P｛(X-81.19)/33.14＞(100-81.19)/33.14｝=

P｛(X-81.19)/33.14＞0.57｝=1-Ø(0.57)=0.7157即P｛X＞100｝=1-0.7157=0.2843(3)P｛X＞100｝49（二）用对数正态分布估测损失值P｛X＞7｝=1-Ø(㏑7-X)/S=1-Ø(㏑7-1.39)/0.46=1-Ø(1.21)=1-0.8869=0.1131（二）用对数正态分布估测损失值50三、每年的总损失金额每年的总损失金额这要解决三个基本问题：1年平均损失多少？2企业遭受特定损失金额的概率3“严重损失”将发生的概率。（一）年平均损失的估测

7∑XiPi=0X0.606+500X0.273i=1+……+20000X0.001=321.5元三、每年的总损失金额每年的总损失金额这要解决三个基本问题：51表5-21XiPi00.6065000.27310000.10020000.01550000.003100000.002200000.001总计1.000表5-21XiPi00.6065000.27310000.152表5-22特定损失XiPi5000.39410000.12120000.02150000.006100000.003200000.001表5-22特定损失XiPi5000.39410000.1253（二）遭受特定损失金额的概率P｛X≥500｝=P｛X=500｝+P｛X=1000｝+……+P｛X=20000｝=0.273+0.100+……+0.001=0.394或者P｛X≥500｝=1-P｛X=0｝=1-0.606=0.394（二）遭受特定损失金额的概率54见表5-22（三）最大可能损失与最大预期损失最大可能损失:单一风险单位遭遇单一风险,所至最大损失最大预期损失:一定概率下,单一风险单位因为单一风险,所至最大损失最大预期损失L满足P｛X＞L｝≥1%概率0.3%的年度最大预期损失满足P｛X＞L｝≤0.3%,从表5-22查得,L=10000概率0.5%的年度最大预期损失满足P｛X＞L｝≤0.5%(＜0.6%),从表5-22查得,L=5000见表5-22（三）最大可能损失与最大预期损失55考试比重:第六章40%第一节损失资料的收集与整理第二节损失资料的描述考试概率90%第三节风险衡量指标第四节损失概率与损失程度的估计考试概率20%考试比重:第六章40%第一节损失资料的收集与整理56演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！57第五章风险衡量考核要求（一）损失数据的收集与整理1.领会：收集损失数据的要求。2.应用：（1）数据分组；（2）数据频数；（3）累计频数分布。（二）损失数据的描述应用：（1）全距中值；（2）众数；（3）中位数；（4）全距；（5）平均绝对差；（5）变异系数。第五章风险衡量考核要求58（三）风险衡量领会：（1）损失概率的涵义；（2）最大可能损失、最大预期损失及其关系；（3）年度最大可能损失、年度最大预期损失。（四）年度损失次数估测领会：用二项分布估测。应用：用泊松分布估测。（三）风险衡量59（五）一次事故损失额估测领会：用对数正态分布估测量。应用：用正态分布估测算。（六）年总额损失估测领会：遭受特定损失额的概率估算应用：（1）年平均损失额估测；（2）年最大预期损失之估算。（五）一次事故损失额估测60第一节损失资料的收集与整理一、损失资料的收集1.完整性2.一致性3.相关性4.系统性第一节损失资料的收集与整理一、损失资料的收集61二、损失资料的整理

5-1汽车公司事故损失金额3.119.212.91.28.86.64.66.714.010.53.317.021.32.213.21.17.26.81.912.510.915.322.52.318.14.117.78.19.111.80.34.00.97.95.0二、损失资料的整理

5-1汽车公司事故损失金额625-2汽车公司每次事故损失0.34.19.117.70.94.610.518.11.15.010.919.21.26.611.821.31.96.712.522.52.26.812.92.37.213.23.17.914.03.38.115.34.08.817.05-2汽车公司每次事故损失0.34.19.117.70.9463分组:0.25—4.75频数12;4.75—9.25 频数9;9.25—13.75 频数6;13.75—18.25频数5;18.25—22.75 频数30.34.19.19次17.70.94.612次10.518.15次1.15.010.919.21.26.611.821.31.96.712.522.53次2.26.812.92.37.213.26次3.17.914.03.38.115.34.08.817.0分组:0.25—4.75频数12;4.7564（一）资料分组分5组,组距4.50.25—4.75;4.75—9.25;9.25—13.75;13.75—18.25;18.25—22.75（一）资料分组65（二）频数分布

5—3汽车公司频数分布组号分组频数频率组中距10.25—4.751234.32.524.75—9.25925.77.0039.25—13.75617.111.5413.75—18.25514.316518.25—22.7538.620.5合计35100（二）频数分布

5—3汽车公司频数分布组号分组频数频率组中距66（三）累积频数分布

5-4汽车公司累积频数分布组号分组频数累积频数10.25—4.75121224.75—9.25921=12+939.25—13.75627=21+6413.75—18.25532=27+5518.25—22.75335=32+5（三）累积频数分布

5-4汽车公司累积频数分布组号分组频数累67第二节损失资料的描述

一、损失资料的图形描述

（一）条形图

5-5保险公司收入赔付年度保险费赔款赔付率1986103….52….0.501987134….……0.541988195….……0.511989154….……0.741990197….……0.571991235….……0.621992243….……0.67第二节损失资料的描述

一、损失资料的图形描述

（一）条形图68103198650%104198754%1951988

51%154198974%197199057%235199162%242198667%103154235242695-6火灾统计原因吸烟纵火不明原因高热设备烹调设备电路老化机器设备其他燃烧爆炸其他次数36161087774225-6火灾统计原因吸烟纵火不明原因高热设备烹调设备电路老化机70吸烟36纵火16不明原因10高热设备8烹调设备7电路老化7机器设备7其他燃烧4爆炸2其他2吸烟71（二）圆形图

5—7驾驶员事故统计

致命车祸百分比男性3670094女性23006总数39000100（二）圆形图

5—7驾驶员事故统计

致命车祸百分比男性36772女6%男94%

73（三）直方图0.254.759.2513.7518.2522.75（三）直方图745—8某保险公司赔款额(千元)赔款次数0—424—8248—123212—162116—201020—24624—28328—32132—361>360总计1005—8某保险公司赔款额(千元)赔款次数0—424—8248—75（四）频数多边形481216202428323638（四）频数多边形76二、损失资料的数字描述（一）位置数量1.全距中值:是样本中最小观察值与最大观察值的中心数值最小观察值+最大观察值全距中值=22.众数14，19，16，21，18，19，24，15，196，7，7，3，8，5，3，9（两个众数）二、损失资料的数字描述773.中位数表5-44.75+(17.5—12)/9X4.5=7.54.算术平均算术平均=观察值总数/观察项数(个数)=(X1+X2+……+Xn)/n

n=∑Xi/n

i=13.中位数78表5-9分组平均数

X=∑fimi/∑fi=303.5/35=8.67组号分组组中距mi频数fifimi10.25—4.752.5123024.75—9.257.0096339.25—13.7511.5669413.75—18.2516580518.25—22.7520.5361.5合计35303.5表5-9分组平均数

X=∑fimi/∑fi=303.79（二）变异数量1.全距等于最大观察值与最小观察值之差。2.平均绝对差平均绝对差指的是绝对差的简单的算术平均数M.A.D=∑︱Xi--X︱/n（二）变异数量80表5-10绝对平均继前面X=67

M.A.D=∑︱Xi--X︱/n=70/8=8.75XiXi--X︱Xi--X︱52--151553--141461--66670071447255781111821515∑70表5-10绝对平均继前面X=67

M.A.D=∑︱Xi-81表5-11平均绝对差计算

M.A.D=178.19/35=5.091组号分组频数fi组中距mi︱Mi--X︱fi︱Mi--X︱10.25—4.75122.56.173024.75—9.2597.001.676339.25—13.75611.52.8369413.75—18.255167.3380518.25—22.75320.511.8361.5合计35303.5表5-11平均绝对差计算

M.A.D=178.19/35=823.方差与标准差每个离差的平方和再被n-1除就是方差

n未分组的方差：S2=∑(xi—X)2

/(n—1)

i=1

n标准差：S=√∑(xi—X)2

/(n—1)

i=13.方差与标准差83n分组的方差：S2=(∑xi2

—nX2)

/(n—1)

i=1nS=√(∑xi2

—nX2)

/(n—1)

i=14.变异系数v=s/x第五章风险衡量课件84表5-12方差标准差计算

X=∑X/n=536/8=67序号XiXi--X(Xi—X)2152-15225253-14196361-636467005714166725257781112188215225∑536844表5-12方差标准差计算

X=∑X/n=536/8=685表5-13方差标准差计算

X=∑mifi/∑fi=303.5/35=8.67

S2=∑(xi-x)2fi/(n-1)=1218.47/34=35.84S=5.99组别mifimifixi-x(xi-x)2(xi-x)2fi12.51230-6.1738.07456.8327963--1.672.7925.10311.56692.838.0048.054145807.3353.73268.64520.5361.511.83139.95419.85∑35303.51218.47表5-13方差标准差计算

X=∑mifi/∑f86表5-14变异系数v=s/x

B＞AC＞A保险公司19X119X219X319X419X519X619X719X8XSA211921202.88B172020203.51C242826255.01表5-14变异系数v=s/x

B＞A87补充计算题

计算以下分组资料的变异系数组别分组频数fi111.2~14.22214.2~17.215317.2~20.27补充计算题

计算以下分组资料的变异系数组别分组频数fi1188补充计算题:计算以下分组资料的变异系数

解:

＝16.325补充计算题:计算以下分组资料的变异系数

解:＝16.389第三节风险衡量指标一、损失概率（一）损失概率的含义损失概率:损失发生的可能性称之为损失概率，损失程序表征损失的严重性，在风险衡量中通过以下损失期望值、损失幅度两个指标反映:损失期望值(后面展开)损失幅度(后面展开)第三节风险衡量指标一、损失概率90（二）损失概率在风险衡量中的两种说法1.时间性说法2.空间性说法二、损失期望值未来某一时期内预期的损失平均值。三、损失幅度指一量损失发生，可能形成的最大损失（二）损失概率在风险衡量中的两种说法91第四节损失概率与损失程度的估计一、每年损失事故发生的次数（一）用二项分布估算损失次数应用此模型的基本条件：1、有n个风险单位均遭到同一风险事故的威胁2、每一个风险单位在一年中是否发生此风险事故是一个随机事件3、风险单位对该风险的结果只有两个：发生与不发生（1,0）约束条件：(1)每个风险单位发生该风险事故的概率都相同(2)任一个风险单位发生风险事故都不会影响其他风险单位发生同样事故的概率（独立性）第四节损失概率与损失程度的估计一、每年损失事故发生的次数92(3)同一个风险单位在一年中发生二次以上的事故可能性极小，可以认为这一概率为零概率P｛X=K｝=〔nK〕pKqn-kP｛X≧2｝=P｛X=2｝+P｛X=3｝+……+P｛X=n｝nn=∑P｛X=i｝=∑〔ni〕piqn-ii=2i=2(3)同一个风险单位在一年中发生二次以上的事故可能性极小，可93例5-1：5家工厂，火灾概率0.1,估算几家遭受火灾P｛X=K｝=〔5K〕0.1K0.95-kk=0,1,…,5发生概率见课本P133表5-15(本课件下一页)下一年将有EX=np=5X0.1=0.5(次)估算0.5家遭受火灾标准差:

√Var=√npq=√5X0.1X0.9=0.671例5-1：5家工厂，火灾概率0.1,估算几家遭受火灾94课本P133表5-15发生火灾工厂数X=K概率0〔50〕0.100.95=0.59501〔51〕0.110.94=0.32812〔52〕0.120.93=0.07293〔53〕0.130.92=0.00814〔54〕0.140.91=0.00055〔55〕0.150.90=0.0000课本P133表5-15发生火灾工厂数X=K概率0〔50〕0.95例：一家公司把成品运到顾客手中，该公司面临的风险是：运输过程中产品可能受损。产品一旦受损就认为是全部损失，而且每个产品受损的概率均为0.1，在这种情况下我们可以用二项分布来描述产品损失的个数。如果考虑的总体值包括两个产品，那么n=2，p=0.1。可能的损失数量为0，1和2，它们的概率可以直接计算出来：损失0个产品的概率=

损失1个产品的概率=损失2个产品的概率=对于二项分布，损失个数的期望值是np，标准差是例：一家公司把成品运到顾客手中，该公司面临的风险是：运输过程96（二）用泊松分布估测损失次数用泊松分布估测损失次数：充有众多风险单位，每年估计平均有个风险单位发生事故，每一风险单位发生事故的概率相同，则一年中发生致损事故数X为一服从参数为的泊松颁，分布律为：该分布的期望与标准差分别为和。泊松分布常见于稠密性的问题，风险单位数不少于50，所有单位遭受损失的概率都相同并小于0.1（二）用泊松分布估测损失次数97

泊松分布，是一种离散分布，用于描述事件发生的次数。它是一种单参数分布，这个参数就是概率分布的期望值。其计算公式是：K=0,1,2,……k事件的概率P｛X=K｝=λke-λ/k！泊松分布，是一种离散分布，用于描述事件发生的次数。它是一种98例5-2:5辆车的车队,两年一次事故,求分布解:X为次数,服从λ=0.5的泊松分布,概率分布见课本P134表5—16(本课件下一页)期望EX=λ=0.5,标准差=√λ=0.707无碰车P｛X=0｝=0.6065,多于三次P｛X＞3｝=1-P｛X=0｝-P｛X=1｝-P｛X=2｝-P｛X=3｝=1-0.6065-0.3033-0.0758-0.0126=0.0018多于一次P｛X＞1｝=1-P｛X=0｝-P｛X=1｝=1-0.6065-0.3033=0.0902例5-2:5辆车的车队,两年一次事故,求分布99课本P134表5-16撞车次数X=K概率00.50e-0.5/0！=0.606510.51e-0.5/1！=0.303320.52e-0.5/2！=0.075830.53e-0.5/3！=0.012640.54e-0.5/4！=0.001650.55e-0.5/5！=0.000260.56e-0.5/6！=0.0000课本P134表5-16撞车次数X=K概率00.50e-0.100二、每次事故的损失金额（一）用正态分布估算损失额正态分布，是一个双参数分布，一旦知道正态分布的期望值和标准差，那么我们就能给出任意一个值所对应的概率。下表是正态分布的一部分。用正态分布估测损失额（首选办法）正态分布的用处：1估测损失额落在某区间上的概率2损失额超过某一数值时的概率求：二、每次事故的损失金额（一）用正态分布估算损失额101(1)期望损失即算术平均数；(2)损失额落在什么区间内的概率为%；(3)损失额大于的概率有多大？损失金额落在区间概率规律：（期望值或平均数—n倍标准差，期望值或平均数+n倍标准差）1)落在区间一倍标准差内（），概率为68%；2)落在区间二倍标准差内（），概率为95%；3)落在区间三倍标准差内（），概率为99.7%；（二）用对数画龙点睛态分布估测损失值（略）

(1)期望损失即算术平均数；102例5-3:课本P135表5-17组别分组频数频率15-2540.0476225-4580.0952345-65140.1667465-8519