不等式及其解集学案03

9.1.1不等式——不等式及其解集班级:_____________姓名：_____________观察与思考：现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系。例如，1.小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系。即______＞______或______＜_______2.如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？归纳1：像156>155，155<156，x>50，这样，我们把用符号“>”或“<”连接而成的式子叫做_____。像a≠2这样的式子也叫做不等式例题1（1）判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5。（2）用不等式表示下列数量关系：①x的5倍大于-7；②a与b的和的一半小于-1；③长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积。变式1用不等式表示（1）a是正数（2）a是负数（3）a与5的和小于7（4）a与2的差大于-1（5）a的4倍大于8（6）a的一半小于3变式2已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？探究：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？20，40，50,100我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,与方程类似,归纳2：能使不等式成立的未知数的值叫____________。代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法。判断下列数中哪些是不等式23x>50的解：60，73，74.9，75.1，76，79，（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？（2）你从表格中发现了什么规律？归纳3：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的_______。求不等式的解集的过程叫__________。例题2下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集变式1下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12变式2直接说出下列不等式的解集（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x-2＞0归纳4：不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示。第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解。用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向。例题3（1）画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x＜12（2）变式:已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?（3）利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x≤2；(2)x≥-3归纳5：用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.>,<画空心圆；≥，≤画实心圆。1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是()A.1B.2C.－1D.－23.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；（）4.