各地中考数学分类汇编-二次函数填空、选择题精选50题(含解析)

各地中考数学真题分类汇编：二次函数（选择题）一．选择题（共30小题）1．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）精品文档放心下载．=3﹣1．=ax++c．=2t2+1．=x+谢谢阅读2222．（2015•宁夏）函数=与=﹣kx+≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）2．．．．3．（2015•衢州）下列四个函数图象中，当0时，y随x的增大而减小的是（）感谢阅读．．．．4．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数=+2与二次函数=xa的图象可能是（）谢谢阅读2．．．．•湖北）二次函数=ax++c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数=+b与反比感谢阅读2例函数=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）感谢阅读．．．．6．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数=﹣+n与二次函数=x+m的图象可能是（）谢谢阅读22..下载可编辑..．．．．7．（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数=ax+bx+c的图象时，列出了下面的表格：感谢阅读2x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣25…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）

．﹣11．﹣2．1．﹣5精品文档放心下载8．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数=（﹣）（≠0）的图象可能是（）谢谢阅读2．．．．9．（2015•安徽）如图，一次函数y=x与二次函数y=ax++c图象相交于、Q两点，则函数=ax+（﹣1）谢谢阅读+c的图象可能是（）1222．．．．10．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数=ax+bx与+a的图象可能是（）精品文档放心下载2．．．．11．（2015•咸宁）如图是二次函数=ax+c的图象，下列结论：谢谢阅读2①二次三项式ax++c的最大值为4；2②4+2+＜；③一元二次方程ax+=1的两根之和为﹣1；感谢阅读2④使≤3成立的x的取值范围是≥0．其中正确的个数有（）..下载可编辑..．1个．2个．3个．4个12．（2015•新疆）抛物线=（﹣1）+2的顶点坐标是（）感谢阅读2．（﹣，）．（﹣12）．（，﹣）．（1，2）感谢阅读13．（2015•梅州）对于二次函数=﹣x+2．有下列四个结论：①它的对称轴是直线=1设y=﹣x+2x精品文档放心下载，

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111y=﹣x+2x，则当x＞x时，有y＞y；③它的图象与x0＜＜2感谢阅读22222121＞0．其中正确的结论的个数为（）．1．2．3．4•南昌）已知抛物线ax+（）精品文档放心下载2．只能是=1．可能是y轴．在y轴右侧且在直线=2的左侧．在y轴左侧且在直线2的右侧15．（2015•福州）已知一个函数图象经过（，﹣4），（，﹣）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有谢谢阅读函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）

．正比例函数．一次函数．反比例函数．二次函数精品文档放心下载谢谢阅读16．（2015•甘孜州）二次函数x+45的图象的对称轴为（）谢谢阅读2．=4．=﹣4．=2．=﹣2精品文档放心下载•=x）＞1时，y随xm（）精品文档放心下载2．=﹣1．=3．≤﹣1．≥﹣1精品文档放心下载•玉林）如图，反比例函数=的图象经过二次函数ax+bx图象的顶点（﹣）（＞0），则有感谢阅读2（）．=+2k．=﹣2kC．＜＜0．＜＜0感谢阅读2015•台州）设二次函数﹣3）﹣4图象的对称轴为直线，若点M在直线l上，则点M的坐标可能谢谢阅读2是（）．（1，0）．（3，0）．（﹣，）．（，﹣4）感谢阅读20．（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为=2的是（）．=（+2）．=2x﹣2．=﹣2x﹣2．=2（﹣）谢谢阅读222221．（2015•益阳）若抛物线=（﹣）+（+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）谢谢阅读2．＞1．＞0．＞﹣1．1＜＜0谢谢阅读..下载可编辑..22．（2015•黔南州）二次函数x﹣﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）2．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

．顶点坐标是（，﹣3）．函数图象与x轴的交点坐标是（30）、（﹣，）

．当＜0时，y随x的增大而减小感谢阅读23．（2015•安顺）如图为二次函数=ax+≠0）的图象，则下列说法：精品文档放心下载2①＞0②2=0++0④当﹣1＜3时，0精品文档放心下载其中正确的个数为（）．1．2．3．4•恩施州）如图是二次函数ax+c图象的一部分，图象过点（﹣30），对称轴为直线=1，感谢阅读2给出四个结论：①b＞4ac；②2=0；③+＞0④若点（﹣，y）、（﹣，y）为函数图象上的两点，则y＜y精品文档放心下载，21212其中正确结论是（）．②④．①④．①③．②③25．（2015•日照）如图是抛物线y=ax+bx+（≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标13），与x轴的精品文档放心下载2

1一个交点（4，），直线y+（≠0）与抛物线交于，B两点，下列结论：谢谢阅读2①2+＞0；③方程ax+bx+=3有两个相等的实数根；④抛物线与x⑤谢谢阅读2当1＜4时，有y＜y，21其中正确的是（）..下载可编辑..．①②③．①③④．①③⑤．②④⑤谢谢阅读26．（2015•毕节市）二次函数ax+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）精品文档放心下载2．＜0．＞0．b﹣4＞0．++＜02感谢阅读27．（2015•深圳）二次函数=ax++（≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）精品文档放心下载2①＞0②＞；③；b﹣4ac＞0．2．1．2．3．428．（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线=ax+bx+≠0）的对称轴是直线﹣12①＞0+＞02＜＜0时，＜0．谢谢阅读正确的个数是（）精品文档放心下载．0个．1个．2个．3个•=ax++（x轴交于By轴交于点=OC精品文档放心下载2下列结论：①abc＜0②＞0；③ac﹣+1=0④•﹣．谢谢阅读其中正确结论的个数是（）..下载可编辑..．4．3．2．1•遂宁）二次函数=ax++（≠0）的图象如图所示，下列结论：①2+＞0②＜0③b﹣ac精品文档放心下载22＞0；④+0⑤42+＜0，其中正确的个数是（）谢谢阅读．2．3．4．5

二．填空题（共21小题）1．（2015•常州）二次函数﹣x+23图象的顶点坐标是．精品文档放心下载22．（2015•漳州）已知二次函数=（﹣2）+3，当xy随x的增大而减小．精品文档放心下载2•x+2=0时，=2时，y随x的增大而（填感谢阅读2写“增大”或“减小”）．4．（2015•天水）下列函数（其中n为常数，且＞1）精品文档放心下载①=（=（﹣2+2nxy的值随精品文档放心下载x的值增大而增大的函数有个．•淄博）对于两个二次函数yy，满足y+y=2x+8．当m时，二次函数y感谢阅读的函数值为5，且212121二次函数y有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y感谢阅读的解析式（要求：写出的解析式的对称22轴不能相同）．6．（2015•十堰）抛物线=ax+bx+（，，c为常数，且≠0）经过点（﹣，）和（，），且，谢谢阅读2当＜﹣1时，y随着x①abc+＞0；③y），点y谢谢阅读）都12y＜y=0；若b4≤4感谢阅读212填写序号）•乌鲁木齐）如图，抛物线=ax+c的对称轴是=﹣1．且过点（abc＞；感谢阅读2②﹣2+410+4+2﹣≥（﹣谢谢阅读写正确结论的序号）8．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线x﹣2+2上运动．过点A作x轴于点，谢谢阅读2以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为．谢谢阅读..下载可编辑..•河南）已知点，y（1y、y、y的大小关系是．123y，y）都在二次函数﹣1的图象上，则23•（（′=，谢谢阅读则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1）的可控变点为点（12），点（﹣13“可控变点为点（﹣1，﹣3（1）若点（﹣，﹣2）是一次函数=+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．精品文档放心下载谢谢阅读P在函数=x6﹣5≤≤Q的纵坐标的取值范围是﹣16≤′≤16，感谢阅读2则实数a的取值范围是．11．（2015•宿迁）当=m或=（≠）时，代数式x2+3的值相等，则=n时，代数式x﹣2+3精品文档放心下载22为．12．（2015•龙岩）抛物线=2x﹣4+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．谢谢阅读213．（2015•湖州）如图，已知抛物线C：=axb+c和C：ax+bc都经过原点，顶点分别为，，与精品文档放心下载2211112222x轴的另一交点分别为，如果点A与点，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C和C感谢阅读为姐妹12抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C和C，使四边形恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是谢谢阅读12和．14．（2015•绥化）把二次函数=2x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线精品文档放心下载2的解析式为．•岳阳）如图，已知抛物线ax+c与x轴交于B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向精品文档放心下载2右平移2个单位，得到抛物线ax+b+c精品文档放心下载，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）2111①＞0②﹣+＜0③阴影部分的面积为4④若﹣，则b=4．2..下载可编辑..16．（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是．感谢阅读217．（2015•资阳）已知抛物线：=ax+c的顶点为，与x轴相交于、B两点（点A在点B左侧），点C谢谢阅读2关于x轴的对称点为′，我们称以A为顶点且过点′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的梦之星”

抛物线，直线′为抛物线p的梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是谢谢阅读谢谢阅读=x+2+1和=2+2，则这条抛物线的解析式为．精品文档放心下载218．（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天谢谢阅读能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平精品文档放心下载均每天的销售利润最大．19．（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所精品文档放心下载示的三处各留m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27，则能建成的饲养室面积最大为精品文档放心下载m．220．（2015•湖州）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，线段的两个端点（，），（，）精品文档放心下载分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段的中点，现将线段绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段，谢谢阅读抛物线+（≠0）经过点．2（1）如图1，若该抛物线经过原点，且=﹣．精品文档放心下载①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结，问：在抛物线上是否存在点∠POB∠互余？若存在，请求出所有满足条件的点P感谢阅读标，若不存在，请说明理由；=axbx+（1Q与∠BCD谢谢阅读2符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．感谢阅读21．（2015•衢州）如图，已知直线=﹣+3分别交x轴、y轴于点、P是抛物线=﹣x+2+5的一个动精品文档放心下载2P且平行于y轴的直线交直线=﹣于点，则当=时，a的值是．感谢阅读..下载可编辑..参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）感谢阅读．=3﹣1．=ax++c．=2t2+1．=x+精品文档放心下载222考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义，可得答案．解答：解：、=3﹣1是一次函数，故A错误；谢谢阅读、=ax+bx+c（≠0）是二次函数，故B错误；谢谢阅读2、=2t2+1是二次函数，故C正确；谢谢阅读2、=x+不是二次函数，故D错误；2故选：．点评：本题考查了二次函数的定义，=ax+c（≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．感谢阅读22．（2015•宁夏）函数=与=﹣kx+≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）2．．．．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．谢谢阅读解答：解：由解析式﹣kxk可得：抛物线对称轴；精品文档放心下载2、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得0，则﹣＞，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为

y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；感谢阅读谢谢阅读、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得0，则﹣＜，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在精品文档放心下载y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得0，则﹣＜，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在精品文档放心下载y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；精品文档放心下载、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得0，则﹣＜，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在

y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．谢谢阅读感谢阅读故选：．点评：精品文档放心下载k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．

3．（2015•衢州）下列四个函数图象中，当0时，y随x的增大而减小的是（）谢谢阅读精品文档放心下载．．．．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．感谢阅读专题：计算题．..下载可编辑..分析：利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．精品文档放心下载解答：解：当＞0时，y随x的增大而减小的是，

故选B精品文档放心下载点评：此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是谢谢阅读解本题的关键．4．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数=+2与二次函数=xa的图象可能是（）精品文档放心下载2．．．．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，），二次函数的开口向上，据此感谢阅读判断二次函数的图象．解答：解：当＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；

当＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．

故选．谢谢阅读感谢阅读点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是精品文档放心下载图象与y轴交点的纵坐标．•湖北）二次函数=ax++c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数=+b与反比谢谢阅读2例函数=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）精品文档放心下载．．．．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．感谢阅读分析：根据二次函数图象开口向下得到＜0，再根据对称轴确定出，根据与y轴的交点确定出＞，然后确谢谢阅读定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向下，

∴＜0，..下载可编辑..∵对称轴为直线=﹣，∴＞0，∵与y轴的正半轴相交，

∴＞0，∴=+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数=图象在第一三象限，只有C选项图象符合．

故选．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开谢谢阅读口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出、c的情况是解题的关键．谢谢阅读6．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数=﹣+n与二次函数=x+m的图象可能是（）谢谢阅读22．．．．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由一次函数=﹣+n图象得到字母系数的正负，再与二次函数=x+m的图象相比较看是否一感谢阅读22致．解答：解：、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n＜，错误；2、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，＞，由直线可知，﹣＞，错误；

、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，由直线可知，﹣＜0，错误；

、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，由直线可知，﹣＞0，正确，

故选．谢谢阅读精品文档放心下载谢谢阅读点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．精品文档放心下载7．（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数=ax+bx+c的图象时，列出了下面的表格：谢谢阅读2x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）

．﹣11．﹣2．1．﹣5感谢阅读考点：二次函数的图象．分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．精品文档放心下载解答：解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（，），（，）在函数图象上，谢谢阅读把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得精品文档放心下载，解得，..下载可编辑..函数解析式为﹣3x+12=2时=11，故选：．点评：本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．感谢阅读8．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数=（﹣）（≠0）的图象可能是（）谢谢阅读2．．．．考点：二次函数的图象．分析：根据二次函数（）（≠0）的顶点坐标为（，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．谢谢阅读2解答：解：二次函数（）（≠0）的顶点坐标为（，0），它的顶点坐标在x轴上，感谢阅读2故选：．点评：本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．感谢阅读9．（2015•安徽）如图，一次函数y=x与二次函数y=ax++c图象相交于、Q两点，则函数=+（﹣）谢谢阅读+c的图象可能是（）1222．．．．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：由一次函数y=x与二次函数y=ax+c图象相交于、Q两点，得出方程ax+﹣）+=0有两个不感谢阅读2212相等的根，进而得出函数=ax（1）+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数=（b感谢阅读22﹣1）+c的对称轴=﹣＞，即可进行判断．谢谢阅读解答：解：∵一次函数y=x与二次函数y=ax+bx+c图象相交于、Q两点，212∴方程ax+（1）=0有两个不相等的根，感谢阅读2∴函数ax+﹣1）c与x轴有两个交点，谢谢阅读2∵方程ax+（1）=0的两个不相等的根x＞，x谢谢阅读＞0，212∴x+x＞0，=﹣12∴﹣＞0，∴函数ax+﹣1）c的对称轴﹣2＞0，∵＞0，开口向上，

∴A符合条件，..下载可编辑..故选．点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系感谢阅读等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数=ax+bx与+a的图象可能是（）感谢阅读2．．．．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定b谢谢阅读函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．精品文档放心下载解答：、对于直线=+a来说，由图象可以判断，＞0；而对于抛物线=ax+bx来说，对称轴=感谢阅读2﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．、对于直线=bx+a来说，由图象可以判断，＜0；而对于抛物线=+bx来说，图象应开口向下，故不谢谢阅读2合题意，图形错误．、对于直线=bx+a来说，由图象可以判断，＞0；而对于抛物线=+bx来说，图象开口向下，对称轴精品文档放心下载2=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，、对于直线=bx+a来说，由图象可以判断，＞，＞0；而对于抛物线=+bx来说，图象开口向下，，感谢阅读2故不合题意，图形错误．故选：．点评：此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象感谢阅读确定、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象感谢阅读的性质来分析、判断、解答．11．（2015•咸宁）如图是二次函数=ax+c的图象，下列结论：精品文档放心下载2①二次三项式ax++c的最大值为4；2②4+2+＜；③一元二次方程ax+=1的两根之和为﹣1；感谢阅读2④使≤3成立的x的取值范围是≥0．其中正确的个数有（）．1个．2个．3个．4个考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不谢谢阅读等式（组）．..下载可编辑..分析：①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax+c的最大值；感谢阅读2②根据=2时，＜0确定4+2c的符号；谢谢阅读③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax+=1的两根之和；感谢阅读2④根据函数图象确定使≤3成立的x的取值范围．解答：解：抛物线的顶点坐标为（﹣14∴二次三项式+bx+c的最大值为4，①正确；感谢阅读2∵=2时，＜∴4+＜0②正确；谢谢阅读根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax+=1的两根之和为﹣2，③错误；感谢阅读2使≤3成立的x的取值范围是≥0或≤﹣2④错误，

故选：．感谢阅读点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取谢谢阅读图象信息是解题的关键．12．（2015•新疆）抛物线=（﹣1）+2的顶点坐标是（）感谢阅读2．（﹣，）．（﹣12）．（，﹣）．（1，2）谢谢阅读考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．解答：解：∵顶点式（）+，顶点坐标是（），2∴抛物线=（﹣1）+2的顶点坐标是（12谢谢阅读2故选．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．感谢阅读13．（2015•梅州）对于二次函数=﹣x+2．有下列四个结论：①它的对称轴是直线=1设y=﹣x+2x谢谢阅读，

22

111y=﹣x+2x，则当x＞x时，有y＞y；③它的图象与x0＜＜2谢谢阅读22222121＞0．其中正确的结论的个数为（）

．1．2．3．4考点：二次函数的性质．分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．感谢阅读解答：解：﹣x+2=﹣（）+1，故它的对称轴是直线=1，正确；感谢阅读22②∵直线=1两旁部分增减性不一样，∴设y=x+2x，y﹣x+2x，则当x＞x时，有y＞y22，错误；11122221③当=0，则（﹣+2=0，解得：x，x21=2，12故它的图象与x轴的两个交点是（，）和（，），正确；

④∵=﹣10，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（，）和（，），

∴当0＜＜2时，＞0，正确．

故选：．点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关感谢阅读键．•南昌）已知抛物线ax+（）谢谢阅读2．只能是=1．可能是y轴．在y轴右侧且在直线=2的左侧．在y轴左侧且在直线2的右侧考点：二次函数的性质．分析：x2x＜2＜0，即可判定抛物线对称轴的位置．..下载可编辑..解答：解：∵抛物线ax+（＞020），（2）两点，感谢阅读2∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x满足：﹣＜x＜2，22∴﹣2＜＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线2的右侧．

故选．精品文档放心下载点评：本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键．感谢阅读15．（2015•福州）已知一个函数图象经过（，﹣4），（，﹣）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有感谢阅读函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）

．正比例函数．一次函数．反比例函数．二次函数谢谢阅读谢谢阅读考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．感谢阅读分析：求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．谢谢阅读解答：解：设一次函数解析式为：=+，由题意得，，解得，，∵＞0，∴y随x的增大而增大，

∴、B错误，设反比例函数解析式为：=，由题意得，=4，＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，

∴C错误，当抛物线开口向上，1时，y随x的增大而减小．

故选：．精品文档放心下载点评：本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的精品文档放心下载关键．16．（2015•甘孜州）二次函数x+45的图象的对称轴为（）谢谢阅读2．=4．﹣4．=2．=﹣2精品文档放心下载考点：二次函数的性质．分析：直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．解答：解：二次函数2+45的图象的对称轴为：﹣=﹣﹣2．精品文档放心下载故选：．点评：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．谢谢阅读•=x﹣）＞1时，y随xm（）感谢阅读2．﹣1．=3．﹣1．≥1精品文档放心下载考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．感谢阅读解答：解：抛物线的对称轴为直线=﹣，∵当＞1时，y的值随x值的增大而增大，..下载可编辑..∴﹣≤1，解得≥1．

故选．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．精品文档放心下载•玉林）如图，反比例函数=的图象经过二次函数+bx图象的顶点（﹣）（＞0），则有精品文档放心下载2（）．=+2k．=﹣2k．＜＜0．＜＜0感谢阅读考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．精品文档放心下载专题：计算题．分析：把（﹣，）代入axbx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得谢谢阅读2到=，由图象的特征即可得到结论．解答：解：∵=ax2+bx图象的顶点（﹣，），感谢阅读∴﹣=﹣，即=，∴=﹣，∴顶点（﹣，﹣），把=﹣，=﹣代入反比例解析式得：=，由图象知：抛物线的开口向下，∴＜0，∴＜＜，故选．点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特感谢阅读征是解题的关键．2015•台州）设二次函数﹣3）﹣4图象的对称轴为直线，若点M在直线l上，则点M的坐标可能谢谢阅读2是（）．（1，0）．（，）．（﹣，）．，﹣4）感谢阅读考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为M在直线l上则点M的横坐标一定为精品文档放心下载答案．解答：解：∵二次函数=（﹣）4图象的对称轴为直线，感谢阅读2∴直线l上所有点的横坐标都是，∵点M在直线l上，..下载可编辑..∴点M的横坐标为3，故选．点评：本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数（）+k的顶点坐标为（），精品文档放心下载2对称轴是=．20．（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为=2的是（）谢谢阅读．=（+2）．=2x﹣2．=﹣2x﹣2．=2（）谢谢阅读2222考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．精品文档放心下载解答：解：（+2）的对称轴为﹣，A正确；精品文档放心下载2=2x﹣2的对称轴为=0，B错误；2=﹣2x2的对称轴为=0，C错误；2=2（）的对称轴为=2D错误．2故选：．点评：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．谢谢阅读21．（2015•益阳）若抛物线（﹣）+（+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）感谢阅读2．＞1．＞0．＞﹣1．﹣1＜＜0感谢阅读考点：二次函数的性质．分析：利用ax++c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标精品文档放心下载2都大于0列出不等式组．解答：解：由（）++1）=x﹣mx+（m+1），精品文档放心下载222根据题意，，解不等式（1），得，

解不等式（2），得＞﹣1；

所以不等式组的解集为＞0．

故选．点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．精品文档放心下载22．（2015•黔南州）二次函数x﹣﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）2．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

．顶点坐标是（，﹣3）．函数图象与x轴的交点坐标是（30）、（﹣，）

．当＜0时，y随x的增大而减小谢谢阅读考点：二次函数的性质；二次函数的图象．分析：、将=0代入=x﹣3，求出=3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；精品文档放心下载2、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；、将=0代入=x﹣﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；精品文档放心下载2、利用二次函数的增减性即可判断．..下载可编辑..解答：解：∵=x2﹣3，2∴=0时，﹣，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；谢谢阅读、∵=x﹣2﹣3=（）﹣，22∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；、∵=x﹣2﹣，2∴=0时，x﹣﹣3=0，2解得=3或﹣，∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；精品文档放心下载、∵=x﹣2﹣3=（）﹣，22∴对称轴为直线=1，又∵=1＞0，开口向上，∴＜1时，y随x的增大而减小，

∴＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；

故选．谢谢阅读点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键．感谢阅读23．（2015•安顺）如图为二次函数=ax+≠0）的图象，则下列说法：感谢阅读2①＞0②2=0++0④当﹣1＜3时，0精品文档放心下载其中正确的个数为（）．1．2．3．4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由=1时的函数值判断++＞0，然后根据对称轴推出2b与0的关系，根据图象判断﹣＜＜3时，y的符号．解答：解：图象开口向下，能得到；谢谢阅读感谢阅读②对称轴在y轴右侧，==1，则有﹣=1，即2+=0；感谢阅读③当=1时，0，则++＞；④由图可知，当﹣＜3时，＞．故选．点评：2a与b感谢阅读方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．•恩施州）如图是二次函数ax+c图象的一部分，图象过点（﹣30），对称轴为直线=1，精品文档放心下载2给出四个结论：①b＞4ac；②2=0；③+＞0④若点（﹣，y）、（﹣，y）为函数图象上的两点，则y＜y精品文档放心下载，21212其中正确结论是（）..下载可编辑..．②④．①④．①③．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及精品文档放心下载抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：∵抛物线的开口方向向下，

∴＜0；精品文档放心下载∵抛物线与x轴有两个交点，∴b﹣4ac＞0，即b＞4，22故①正确由图象可知：对称轴﹣=1，∴2﹣=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴＞0由图象可知：当=1时=0，

∴++=0；故③错误；由图象可知：当=﹣1时＞0，∴点（﹣，y）、（﹣，y）为函数图象上的两点，则yy精品文档放心下载，1212故④正确．故选B点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数+c系数符号由抛物线开口方向、对称感谢阅读2轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．谢谢阅读25．（2015日照）如图是抛物线y=ax++（≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标，），与x感谢阅读2

1一个交点，），直线y+（≠0）与抛物线交于，B两点，下列结论：谢谢阅读2①2+＞0；③方程ax+bx+=3有两个相等的实数根；④抛物线与x⑤感谢阅读2当1＜4时，有y＜y，21其中正确的是（）．①②③．①③④．①③⑤．②④⑤精品文档放心下载考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．谢谢阅读..下载可编辑..专题：数形结合．分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到＜0，由对称轴位置可得＞0，由抛物线精品文档放心下载与y轴的交点位置可得＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行谢谢阅读判断；根据函数图象得当1＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．

解答：解：∵抛物线的顶点坐标（1，），感谢阅读∴抛物线的对称轴为直线=﹣=1，∴2+=0，所以①正确；

∵抛物线开口向下，∴＜0，∴=﹣2＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标（，∴=1时，二次函数有最大值，∴方程ax++=3有两个相等的实数根，所以正确；谢谢阅读2∵抛物线与x轴的一个交点为（40）而抛物线的对称轴为直线=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣20），所以④错误；感谢阅读∵抛物线y=axbx+c与直线ymx+（≠0）交于（1，3），B点（，）感谢阅读212∴当1＜＜4时，y＜y，所以⑤正确．21故选．点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数ax+bx+（≠0），二次项系数a决定抛物线的谢谢阅读2开口方向和大小：当0时，抛物线向上开口；当＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共精品文档放心下载同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即＜0），对称轴谢谢阅读在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（，）；抛物线与x轴感谢阅读交点个数由△决定：△=b﹣4＞0时，抛物线与x轴有2△=b4时，抛物线与x轴有1个交点；感谢阅读22△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．谢谢阅读226．（2015毕节市）二次函数ax+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）精品文档放心下载2．＜0．＞0．b﹣4＞0．++＜02谢谢阅读考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交精品文档放心下载点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．

解答：解：、抛物线开口向下，则0A选项的关系式正确；

、抛物线的对称轴在y轴的右侧，、b异号，则＞0，所以B选项的关系式正确；感谢阅读谢谢阅读谢谢阅读、抛物线与x轴有2个交点，则△=b4＞，所以D选项的关系式正确；谢谢阅读2、当=1时，＞0，则++＞，所以D选项的关系式错误．

故选．谢谢阅读..下载可编辑..点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数=ax++（≠0），二次项系数a决定抛物线谢谢阅读2的开口方向和大小，当＞0时，抛物线向上开口；当＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a精品文档放心下载共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即＜0），对称精品文档放心下载轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，）．抛物线与x精品文档放心下载轴交点个数由决定：△=b﹣40时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4=0时，抛物线与x轴有1个交22点；△=b﹣40时，抛物线与x轴没有交点．227．（2015•深圳）二次函数=ax++（≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）谢谢阅读2①＞0②＞；③；b﹣4ac＞0．2．1．2．3．4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点

位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．

解答：解：∵抛物线开口向下，谢谢阅读感谢阅读∴＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b4＞0，所以④正确．2故选．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数=ax++（≠0），二次项系数a决定抛物线精品文档放心下载2的开口方向和大小，当＞0时，抛物线向上开口；当＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a感谢阅读共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即＜0），对称谢谢阅读轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，）．抛物线与x谢谢阅读轴交点个数由决定：△=b﹣40时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4=0时，抛物线与x轴有1个交22点；△=b﹣40时，抛物线与x轴没有交点．228．（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线=ax+bx+≠0）的对称轴是直线﹣12①＞0+＞02＜＜0时，＜0．谢谢阅读正确的个数是（）谢谢阅读..下载可编辑..．0个．1个．2个．3个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断，b与0＞0；故①错误；谢谢阅读②由=1时，得到=+＞；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可．精品文档放心下载解答：解：①∵抛物线的开口向上，∴＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴＞0＞0；故①正确；②∵观察图象知；当=1时=+＞0，∴②正确；③∵抛物线的对称轴为=﹣1x轴交于（，），感谢阅读∴另一个交点为（﹣20），∴当﹣2＜＜0时，＜0；故正确；故选．点评：2a与b谢谢阅读方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．•=ax++（x轴交于By轴交于点=OC感谢阅读2下列结论：①abc＜0②＞0；③ac﹣+1=0④•﹣．感谢阅读其中正确结论的个数是（）．4．3．2．1考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线开口方向得＜0，由抛物线的对称轴位置可得＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得＞0，精品文档放心下载则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b﹣4＞，加上，则可对②进行判断；利用=OC感谢阅读2可得到（﹣=++c得ac﹣cx谢谢阅读，22

10），（x﹣xx，根据抛物线与x轴的交点问题得到x和x是方程ax+≠0）的两感谢阅读21212根，利用根与系数的关系得到x•x=，于是•=﹣，则可对④进行判断．谢谢阅读122解答：解：∵抛物线开口向下，

∴＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴＞0，..下载可编辑..∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b4，2而＜0，∴＜0，所以②错误；∵（0，），OA=，

∴（﹣，0），把（﹣，0）代入=ax++c得ac﹣=0，感谢阅读22∴﹣+1=0，所以③正确；

设（x，），（x，），12∵二次函数=ax++≠0）的图象与x轴交于，B两点，感谢阅读2∴x和x是方程ax++=0（≠0）的两根，122∴x•x=，12∴•﹣，所以④正确．故选．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数=ax++（≠0），二次项系数a决定抛物线精品文档放心下载2的开口方向和大小：当＞0时，抛物线向上开口；当＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a精品文档放心下载共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即＜0），对称精品文档放心下载轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，）；抛物线与x谢谢阅读轴交点个数由决定：△=b﹣40时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4=0时，抛物线与x轴有1个交精品文档放心下载22点；△=b﹣40时，抛物线与x轴没有交点．2•遂宁）二次函数=ax++（≠0）的图象如图所示，下列结论：①2+＞0②＜0③b﹣ac精品文档放心下载22＞0；④+0⑤42+＜0，其中正确的个数是（）精品文档放心下载．2．3．4．5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向下得到＜0，由对称轴在=1的右侧得到﹣＞1，于是利用不等式的性质得到2＞精品文档放心下载0；由＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到＜0，于是精品文档放心下载abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b4＞0；由=1时，0，可得+＞0；由2时，，谢谢阅读2可得42+．

解答：解：①∵抛物线开口向下，

∴＜0，∵对称轴=﹣＞1，∴2+＞0，故①正确；②∵＜0，﹣＞0，..下载可编辑..∴＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b4＞0，故③正确；2④∵=1时，，∴++＞0，故④错误；⑤∵=﹣2时，＜0，∴4﹣2＜0，故⑤正确．故选．点评：=ax++＞0，开口向上，感谢阅读2＜0，开口向下；对称轴为直线﹣a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；感谢阅读当＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当△=b﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．感谢阅读2参考答案与试题解析一．填空题（共21小题）1．（2015•常州）二次函数﹣x+23图象的顶点坐标是（，﹣2）．谢谢阅读2考点：二次函数的性质．分析：此题既可以利用=axbx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．谢谢阅读2解答：解：∵﹣x+2﹣32=﹣（x2+1）﹣22=﹣（），2故顶点的坐标是（，﹣2）．故答案为（1，﹣）．点评：本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．谢谢阅读2．（2015•漳州）已知二次函数=﹣2）+3x＜2时，y随x的增大而减小．感谢阅读2考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧感谢阅读可以讨论函数的增减性．解答：解：在（2）+3中，=1，2∵＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为，当＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜．点评：本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键．精品文档放心下载•杭州）函数=x+2+1，当=0=﹣11＜2y随x的增大而增大（填写“增感谢阅读2大”或“减小”）．考点：二次函数的性质．分析：将=0代入=x+2+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当＞﹣1时，y随x的增大而增大．感谢阅读2解答：解：把=0代入=x+2+1，2得x+2+1=0，2解得﹣，当＞﹣1时，y随x的增大而增大，..下载可编辑..∴当1＜＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．点评：精品文档放心下载4．（2015•天水）下列函数（其中n为常数，且＞1）谢谢阅读①=（=（﹣+2nxy的值随谢谢阅读x的值增大而增大的函数有3个．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．谢谢阅读分析：分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可．谢谢阅读解答：解：①=（＞），，y的值随x的值增大而减小；谢谢阅读②=（﹣1）＞，y的值随x的值增大而增大；感谢阅读③=（＞0）＞1，y的值随x的值增大而增大；精品文档放心下载④=1﹣）+1，1，y的值随x的值增大而减小；感谢阅读⑤=﹣x+20）中，，y的值随x的值增大而增大；感谢阅读2y的值随x的值增大而增大的函数有3个，故答案为：3．点评：此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数kx

（≠0），＞0时，y的值随x的值增大而增大；一次函数的性质：感谢阅读谢谢阅读＞0，y随xy随xax++c谢谢阅读2（≠0）当＜0时，抛物线=++（≠0）的开口向下，＜﹣时，y随x的增大而增大；反比例函数的谢谢阅读性质，当＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

•淄博）对于两个二次函数yy，满足y+y=2x+2+8．当m时，二次函数y精品文档放心下载精品文档放心下载的函数值为5212121二次函数y有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y的解析式y=x+3y（+）+3（要求：写出感谢阅读222222的解析式的对称轴不能相同）．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：已知当m时，二次函数y的函数值为5，且二次函数y12设出顶点式求解即可．有最小值，解答：解：答案不唯一，例如：y=x+3，2

2y=（+）+3．2

2故答案为：y=x+3，y（+）+3．2222点评：考查了二次函数的性质，二次函数=ax+bx+（≠0）的顶点坐标是（﹣精品文档放心下载2，）．6．（2015•十堰）抛物线=++（，，c为常数，且≠0）经过点（﹣，）和（，），且1，谢谢阅读2当＜﹣1y随着x①abc+＞0；③若点yy谢谢阅读）都12在抛物线上，则y＜y（+=0若≤1，则b4≤4．其中结论错误的是③⑤．（只填感谢阅读写序号）122考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．..下载可编辑..分析：根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得＞0，由抛物线的对称轴位置得感谢阅读＜0，由抛物线与y轴的交点位置得0，于是可对进行判断；由于抛物线过点（﹣10）和（0），且1感谢阅读＜＜2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到＜，变形可得0，则可对②进行判断；利用点A感谢阅读（﹣3，y）和点（，y）到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得﹣+=0，精品文档放心下载12am++=0，两式相减得﹣+=0，然后把等式左边分解后即可得到（﹣1+=0，则可对④进行判断；感谢阅读22根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到＜≤﹣1，变形得到4＞4，则可对⑤进行判精品文档放心下载断．解答：解：如图，∵抛物线开口向上，∴＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴＜0，∴abc＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣，）和（，），且1＜，精品文档放心下载∴0＜﹣＜，∴+＞0，所以②的结论正确；∵点（﹣，y）到对称轴的距离比点（3，y精品文档放心下载）到对称轴的距离远，12∴y＞y，所以③的结论错误；12∵抛物线过点（﹣，），（，），∴﹣+=0，am+，2∴am﹣++，2（+1）（1+（+1=0，

∴（﹣1+=0，所以④的结论正确；∵＜，而≤1，∴＜﹣，∴b﹣4ac＞4，所以⑤的结论错误．2故答案为③⑤．..下载可编辑..点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数=ax+（≠0），二次项系数a决定抛物线谢谢阅读2的开口方向和大小，当＞0时，抛物线向上开口；当＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a精品文档放心下载共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即＜0），对称感谢阅读轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，）．抛物线与x精品文档放心下载轴交点个数由决定：△=b﹣40时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4时，抛物线与x轴有1个交22点；△=b﹣40时，抛物线与x轴没有交点．感谢阅读2乌鲁木齐）如图，抛物线=ax+c的对称轴是=﹣1．且过点（abc＞；谢谢阅读2②﹣2+410+4+2；⑤﹣≥（﹣）；其中所有正确的结论是①③⑤谢谢阅读写正确结论的序号）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．

解答：解：由抛物线的开口向下可得：＜，精品文档放心下载根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：b同号，所以0，

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：＞0，感谢阅读∴abc＞0，故①正确；直线1是抛物线2++（≠0）的对称轴，所以﹣﹣1，可得=2，感谢阅读﹣2+4﹣4+2=3+4，

∵＜0，∴﹣3＞，∴﹣3+4＞0，即﹣2+4＞，故②错误；∵抛物线=ax++c的对称轴是=﹣1．且过点（，0精品文档放心下载2∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当=﹣时，=0，整理得：25﹣10+4=0，故正确；..下载可编辑..∵=2，++，∴，即3+2＜0，故④错误；

∵=﹣1时，函数值最大，∴﹣+＞m﹣mb+≠1），2∴﹣＞（），所以正确；

故答案为：①③⑤．点评：谢谢阅读解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．感谢阅读8．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线x﹣2+2上运动．过点A作x轴于点，精品文档放心下载2以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为1．感谢阅读考点：二次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；矩形的性质．感谢阅读专题：计算题．分析：先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（，），再根据矩形的性质得，由于的长等于点A的精品文档放心下载纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到的最小值．精品文档放心下载解答：解：∵=x﹣2+2=（﹣）+1，感谢阅读22∴抛物线的顶点坐标为（，∵四边形为矩形，∴=，而⊥x轴，∴的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为，

∴对角线的最小值为1．感谢阅读故答案为1．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性精品文档放心下载质．•河南）已知点，y（y，y）都在二次函数）﹣1的图象上，则精品文档放心下载123y、y、y的大小关系是y＞y＞y．123312考点：二次函数图象上点的坐标特征．2分析：分别计算出自变量为，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．感谢阅读解答：解：把（4，y），（，y），（﹣2，y）分别代入（2）﹣1得：精品文档放心下载2123y=（2）﹣1=3，y（﹣）﹣1=5﹣4，y=（﹣2）﹣1=15，谢谢阅读222123∵5﹣4＜3＜15，

所以y＞y＞y．312故答案为y＞yy．312点评：精品文档放心下载..下载可编辑..•（（′=，感谢阅读则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1）的可控变点为点（12），点（﹣13“可控变点为点（﹣1，﹣3精品文档放心下载（1）若点（﹣，﹣2）是一次函数=+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（﹣12）．感谢阅读P在函数=x6﹣5≤≤Q的纵坐标的取值范围是﹣16≤′≤16，谢谢阅读2则实数a的取值范围是0≤≤4．考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．谢谢阅读专题：新定义．分析：（1）直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；谢谢阅读（2）根据题意可知x+16图象上的点P“可控变点”必在函数=谢谢阅读2的图象上，结合图象即可得到答案．解答：解：（）根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为（﹣，）；感谢阅读（2）依题意，﹣2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数=感谢阅读的图象上．∵﹣16≤′≤16，当′=16时，16=﹣x+16或﹣16=﹣x．感谢阅读22∴=0或=4．当′=﹣﹣x+16．2∴=4．∴a的取值范围是0≤≤4．故答案为（﹣，），0≤≤4．点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答谢谢阅读此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度．•宿迁）当m或=（≠）时，代数式x2+3的值相等，则=+n时，代数式x﹣2+3的值为精品文档放心下载223．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：设=x2+3由当m或=≠）时，代数式x﹣2+3的值相等，得到抛物线的对称轴等于精品文档放心下载22=﹣，求得+=2，再把=2代入即可求得结果．谢谢阅读解答：解：设x﹣2，2∵当=m或=（≠）时，代数式x2+3的值相等，精品文档放心下载2∴=﹣，∴+=2，∴当=n时，即=2时，x2+3=2）2×2+3=3，22故答案为：3．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键．精品文档放心下载12．（2015•龙岩）抛物线=2x﹣4+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是=﹣2x﹣4﹣3．精品文档放心下载22考点：二次函数图象与几何变换．..下载可编辑..分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．感谢阅读解答：解：将=2x4+3化为顶点式，得=2（）+1，精品文档放心下载22抛物线=2x﹣+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是2+1）﹣，谢谢阅读22化为一般式，得=﹣2x4﹣，2故答案为：=2x﹣﹣3．2点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．感谢阅读13．（2015湖州）如图，已知抛物线C：=axb+c和C：ax+b+c都经过原点，顶点分别为，，与谢谢阅读2211112222x轴的另一交点分别为，如果点A与点，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C和C为姐妹感谢阅读12抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C和C，使四边形恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是﹣谢谢阅读12x+2x和=xx．22考点：二次函数图象与几何变换．专题：新定义．分析：连接，根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设精品文档放心下载抛物线C的解析式为=ax+，21根据四边形恰好是矩形可得△AOM是等边三角形，设=2，则点A的坐标是（1，），求出抛物线C解析式，从而求出抛物线C2解答：解：连接，的解析式．1的根据姐妹抛物线的定义，可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是感谢阅读零，设抛物线C的解析式为=ax+，2

1根据四边形恰好是矩形可得：OM，

∵=，∴△AOM是等边三角形，设=2，则点A的坐标是（1，），则，解得：则抛物线C的解析式为=﹣x+2，2

1抛物线C的解析式为=x+2，2

2故答案为：=﹣x+2，=x+2．精品文档放心下载22..下载可编辑..点评：此题考查了二次函数的图象与几何变换，用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、精品文档放心下载矩形的判定，关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系．感谢阅读14．（2015•绥化）把二次函数=2x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线感谢阅读2的解析式为=2（）﹣2．2考点：二次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．谢谢阅读解答：解：由左加右减”的原则可知，将二次函数x的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式精品文档放心下载2+1），即+1）；由“上加下减”的原则可知，将抛物线）向下平移2个单位长度所感谢阅读222得抛物线的解析式为：=2（+1）﹣2，即（+1）﹣2．精品文档放心下载22故答案为：=2（+1）﹣．2点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．精品文档放心下载•岳阳）如图，已知抛物线ax+c与x轴交于B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向感谢阅读2右平移2个单位，得到抛物线ax+b+c谢谢阅读，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）谢谢阅读2111①＞0②﹣+＜0③阴影部分的面积为4④若﹣，则b=4．2考点：二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．精品文档放心下载分析：①首先根据抛物线开口向上，可得＞；然后根据对称轴为﹣，可得＜0，据此判断即可．感谢阅读②根据抛物线ax+c的图象，可得=﹣1时，＞0，即﹣+＞0，据此判断即可．谢谢阅读2③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积底高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出1时，、b的关系即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴＞0，又∵对称轴为﹣＞0，∴＜0，..下载可编辑..∴结论①不正确；∵=﹣1时，，∴﹣+＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是，∵函数ax+c的最小值是=2，谢谢阅读2∴平行四边形的高是，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，=1，∴b=4，2∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．点评：（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛谢谢阅读物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任精品文档放心下载意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．谢谢阅读

（2）此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决

定抛物线的开口方向和大小：当＞0时，抛物线向上开口；当＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二感谢阅读感谢阅读次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab精品文档放心下载＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y感谢阅读16．（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64cm．感谢阅读2考点：二次函数的最值．分析：设矩形的一边长是﹣cm，则矩形的面积S即可表示成x的函数，根据函数的谢谢阅读性质即可求解．解答：解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣）．谢谢阅读则矩形的面积16﹣），即=﹣x+16，精品文档放心下载2当=﹣=﹣=8时，S有最大值是：64．故答案是：64．点评：本题考查了二次函数的性质，求最值得问题常用的思路是转化为函数问题，利用函数的性质求解．感谢阅读17．（2015•资阳）已知抛物线：=ax+c的顶点为，与x轴相交于、B两点（点A在点B左侧），点C感谢阅读2关于x轴的对称点为′，我们称以A为顶点且过点′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的梦之星”

抛物线，直线′为抛物线p的梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是感谢阅读感谢阅读=x+2+1和=2+2，则这条抛物线的解析式为=x﹣23．精品文档放心下载22考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．专题：新定义．分析：先求出x+2+1和=2+2的交点=x+2+1的顶点A22感谢阅读坐标（﹣1，0），接着利用点C和点′关于x轴对称得到（1，﹣4），则可设顶点式（）﹣，精品文档放心下载2然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．谢谢阅读解答：解：∵=x+2+1=（），22∴A点坐标为（﹣，），..下载可编辑..解方程组得或，∴点′的坐标为（，），

∵点C和点′x轴对称，

∴（1，﹣4），设原抛物线解析式为（﹣）﹣4，2把（﹣1，0）代入得﹣4=0，解得，精品文档放心下载∴原抛物线解析式为（﹣1）﹣4=x2．感谢阅读22故答案为=x2﹣3．2点评：本题考查了二次函数与x轴的交点：求二次函数=ax+（，，c是常数，≠0x轴的交点坐感谢阅读2标，令=0，即ax++=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．b﹣ac决定抛物线与x轴的交精品文档放心下载22b4ac＞0时，抛物线与x轴有2b4=0时，抛物线与x轴有1b﹣4精品文档放心下载222＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当