2022年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.0

B.

C.

D.

2.

3.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

4.

5.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

12.

13.

14.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

三、计算题(5题)31.

32.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

33.

34.

35.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．四、解答题(5题)36.

37.(本题满分10分)

38.

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.C此题暂无解析

2.A

3.B

4.

5.C因为所以?’(1)=e．

6.C

7.x-y-1=0

8.e-2/3

9.C

10.C

11.A

12.C

13.-1-11

14.D

15.D

16.C解析：

17.

18.C

19.C

20.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

21.1

22.

23.1

24.25.x=-1

26.ln|x+cosx|+C

27.1

28.

29.

30.-2

31.32.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

33.

34.35.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．36.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

37.

38.39.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)