直线的交点坐标与距离公式课件

1．直线的交点坐标(1)点、线关系及代数表示基础知识梳理Aa＋Bb＋C＝01．直线的交点坐标基础知识梳理Aa＋Bb＋C＝012)两直线交点的求法两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组2)两直线交点的求法22．距离公式2．距离公式3例1△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．考点一求两条直线的交点例1△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋4已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程．[分析]如右图，由点斜式得l方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|＝5可求出k的值，从而求得l的方程．跟踪练习1已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋15[解析]

解法1：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，－4)、B′(3，－9)，截得的线段A′B′的长|A′B′|＝|－4＋9|＝5，符合题意.若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1(k≠－1)．直线的交点坐标与距离公式课件6直线的交点坐标与距离公式课件7直线的交点坐标与距离公式课件81．点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握．2．点到几种特殊直线的距离(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|.(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|.考点二距离问题(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝|y0－a|.(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离d＝|x0－b|.提醒：点到直线的距离公式当A＝0或B＝0时，公式仍成立，但也可不用公式而直接用数形结合法来求距离．1．点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应9例2已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．例2已知点P(2，－1)．10距离为d的两平行直线l1、l2，它们分别经过点M(－2，－2)，N(1,3)，并绕着M、N旋转且保持平行．求当d取得最大值时的两直线l1、l2的方程．跟踪练习2距离为d的两平行直线l1、l2，它们分别经过点M(－2，－211直线的交点坐标与距离公式课件12直线的交点坐标与距离公式课件13直线的交点坐标与距离公式课件14直线的交点坐标与距离公式课件15直线的交点坐标与距离公式课件16直线的交点坐标与距离公式课件17点的对称是对称问题的本质，也是对称的基础．只要搞清了点关于点、直线的对称规律，则曲线关于点、直线的对称规律便不难得出．解决此类问题，首先应明确对称图形是什么，其次，确定对称图形与对称轴的关系．常用到两点：(1)两对称点的中点在对称轴上(利用中点坐标公式)；(2)两对称点的连线与对称轴垂直(若二者存在斜率，则斜率之积为－1)．考点三对称问题点的对称是对称问题的本质，也是对称的基础．只要搞清了点关于点18例3已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．例3已知直线l：2x－3y＋1＝0，19【思维总结】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的中点在轴上”的问题；(2)线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题．【思维总结】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的20例3条件不变，求直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．互动探究例3条件不变，求直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的21考点四直线中的最值问题

例4.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.考点四直线中的最值问题例4.在直线l:3x-y22【分析】设B关于l的对称点为B′,AB′与l的交点P满足（1）;C关于l的对称点为C′,AC′与l的交点Q满足(2).事实上,对于(1),若P′是l上异于P的点,则|P′A|-|P′B|=|P′A|-|P′B′|<|AB′|=|PA|-|PB′|=|PA|-|PB|;对于（2），若Q′是l上异于Q的点，则|Q′A|+|Q′C|=|Q′A|+|Q′C′|>|AC′|=|QA|+|QC|.返回目录

【分析】设B关于l的对称点为B′,AB′与23【解析】(1)如图所示,设点B关于l的对称点B′的坐标为(a,b),则kBB′·kl=-1,即3·=-1.∴a+3b-12=0①又由于线段BB′的中点坐标为(,),且在直线l上,∴3×--1=0.即3a-b-6=0②解①②得a=3,b=3,∴B′(3,3).于是AB′的方程为,即2x+y-9=0.3x-y-1=0x=22x+y-9=0,y=5,即l与AB′的交点坐标为P（2，5）.返回目录

解得【解析】(1)如图所示,设点B关于l的对称点B′的坐标返回24(2)如图所示,设C关于l的对称点为C′,求出C′的坐标为().∴AC′所在直线的方程为19x+17y-93=0,AC′和l交点坐标为(),则P点坐标为().返回目录

(2)如图所示,设C关于l的对称点为C′,求出C′的坐标为返25【评析】(1)在直线l上求一点P,使P到两定点的距离之和最小.①当两定点A,B在直线l异侧时,由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知,点P为AB连线与l的交点;点P到两定点距离之和的最小值为|AB|的长度,如图.|P′A|+|P′B|≥|AB|=|PA|+|PB|.当且仅当A,B,P三点共线时等式成立.

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【评析】(1)在直线l上求一点P,使P到两定点26②当两定点A,B在直线l的同侧时,作点A关于直线l的对称点为A′.连结A′B交直线l于点P,则点P到两定点A,B的距离之和最小.(2)在直线l上求一点P,使P到两定点的距离之差的绝对值最大.

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①当两定点A,B在直线l的同侧时(AB连线与l不平行),连结A,B两点所在的直线,交直线l于点P.如图,在l上任取一点P′,则有当||P′B|-|P′A||≤|AB|=|PB|-|PA|,当P′与P两点重合时,等号成立,最大的值为|AB|.重合时,等号成立,最大值为|A′B|.②当两定点A,B在直线l的同侧时,作点A关于27②当两定点A,B在直线l的异侧时,作点A关于直线l的对称点A′,连结A′B,交l于点P,如图可知,||PB|-|PA′||=|A′B|时,达到最大.在l上任取一点P′,则∵||P′B|-|P′A′||≤|A′B|,∴当P′点与P点重合时,等号成立,最大值为|A′B|.返回目录

②当两定点A,B在直线l的异侧时,作点A关于28已知点A(3,1)，在直线x－y＝0和y＝0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M、N的坐标．练习已知点A(3,1)，在直线x－y＝0和y＝0上分别有点M和N29规律方法总结(2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求直线方程．规律方法总结(2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线30精品课件！精品课件！31精品课件！精品课件！322．轴对称(1)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组(2)直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．2．轴对称(1)点关于直线的对称(2)直线关于直线331．直线的交点坐标(1)点、线关系及代数表示基础知识梳理Aa＋Bb＋C＝01．直线的交点坐标基础知识梳理Aa＋Bb＋C＝0342)两直线交点的求法两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组2)两直线交点的求法352．距离公式2．距离公式36例1△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．考点一求两条直线的交点例1△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋37已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程．[分析]如右图，由点斜式得l方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|＝5可求出k的值，从而求得l的方程．跟踪练习1已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋138[解析]

解法1：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，－4)、B′(3，－9)，截得的线段A′B′的长|A′B′|＝|－4＋9|＝5，符合题意.若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1(k≠－1)．直线的交点坐标与距离公式课件39直线的交点坐标与距离公式课件40直线的交点坐标与距离公式课件411．点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握．2．点到几种特殊直线的距离(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|.(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|.考点二距离问题(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝|y0－a|.(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离d＝|x0－b|.提醒：点到直线的距离公式当A＝0或B＝0时，公式仍成立，但也可不用公式而直接用数形结合法来求距离．1．点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应42例2已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．例2已知点P(2，－1)．43距离为d的两平行直线l1、l2，它们分别经过点M(－2，－2)，N(1,3)，并绕着M、N旋转且保持平行．求当d取得最大值时的两直线l1、l2的方程．跟踪练习2距离为d的两平行直线l1、l2，它们分别经过点M(－2，－244直线的交点坐标与距离公式课件45直线的交点坐标与距离公式课件46直线的交点坐标与距离公式课件47直线的交点坐标与距离公式课件48直线的交点坐标与距离公式课件49直线的交点坐标与距离公式课件50点的对称是对称问题的本质，也是对称的基础．只要搞清了点关于点、直线的对称规律，则曲线关于点、直线的对称规律便不难得出．解决此类问题，首先应明确对称图形是什么，其次，确定对称图形与对称轴的关系．常用到两点：(1)两对称点的中点在对称轴上(利用中点坐标公式)；(2)两对称点的连线与对称轴垂直(若二者存在斜率，则斜率之积为－1)．考点三对称问题点的对称是对称问题的本质，也是对称的基础．只要搞清了点关于点51例3已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．例3已知直线l：2x－3y＋1＝0，52【思维总结】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的中点在轴上”的问题；(2)线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题．【思维总结】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的53例3条件不变，求直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．互动探究例3条件不变，求直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的54考点四直线中的最值问题

例4.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.考点四直线中的最值问题例4.在直线l:3x-y55【分析】设B关于l的对称点为B′,AB′与l的交点P满足（1）;C关于l的对称点为C′,AC′与l的交点Q满足(2).事实上,对于(1),若P′是l上异于P的点,则|P′A|-|P′B|=|P′A|-|P′B′|<|AB′|=|PA|-|PB′|=|PA|-|PB|;对于（2），若Q′是l上异于Q的点，则|Q′A|+|Q′C|=|Q′A|+|Q′C′|>|AC′|=|QA|+|QC|.返回目录

【分析】设B关于l的对称点为B′,AB′与56【解析】(1)如图所示,设点B关于l的对称点B′的坐标为(a,b),则kBB′·kl=-1,即3·=-1.∴a+3b-12=0①又由于线段BB′的中点坐标为(,),且在直线l上,∴3×--1=0.即3a-b-6=0②解①②得a=3,b=3,∴B′(3,3).于是AB′的方程为,即2x+y-9=0.3x-y-1=0x=22x+y-9=0,y=5,即l与AB′的交点坐标为P（2，5）.返回目录

解得【解析】(1)如图所示,设点B关于l的对称点B′的坐标返回57(2)如图所示,设C关于l的对称点为C′,求出C′的坐标为().∴AC′所在直线的方程为19x+17y-93=0,AC′和l交点坐标为(),则P点坐标为().返回目录

(2)如图所示,设C关于l的对称点为C′,求出C′的坐标为返58【评析】(1)在直线l上求一点P,使P到两定点的距离之和最小.①当两定点A,B在直线l异侧时,由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知,点P为AB连线与l的交点;点P到两定点距离之和的最小值为|AB|的长度,如图.|P′A|+|P′B|≥|AB|=|PA|+|PB|.当且仅当A,B,P三点共线时等式成立.

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【评析】(1)在直线l上求一点P,使P到两定点59②当两定点A,B在直线l的同侧时,作点A关于直线l的对称点为A′.连结A′B交直线l于点P,则点P到两定点A,B的距离之和最小.(2)在直线l上求一点P,使P到两定点的距离之差的绝对值最大.

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①当两定点A,B在直线l的同侧时(AB连线与l不平行),连结A,B两点所在的直线,交直线l于点P.如图,在l上任取一点P′,则有