三角形与全等三角形经典习题及答案

全等三角形综合复习一定全等。1.FEBACCEBDDFAEBFACBD。求证：ACFBDE。例2.如图，在ABCBEABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：2。3.ABCBC90FABEBC上，BEBF，连接AE,EF和CF。求证：AECF。例4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：ABCD。5.AP,CP分别是ABC外角和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为的平分线。6.D是ABCBC上的点，且CDABAE是的AC2AE。例7. 如图，在ABC中ABACPBPC。

ABAC2PAD上任意一点。求证：全等三角形综合复习722一、选择题：能使两个直角三角形全等的条件是( )两直角边对应相等C.两锐角对应相等

一锐角对应相等D.斜边相等根据下列条件，能画出唯一ABC的是( )A. AB3，BC4，CA8 B. AB4，BC3，A30C. C60，B45，AB4D. C90，AB6如图，已知2ACAD，增加下列条件：①ABAEBCED；③CD；④。其中能使ABCAED的条件有( )4个 B.3个 C.2个 D.1个如图，2，CD，AC,BD交于E点，下列不正确的是( )DAECBEC. DEA不全等于CBE

B.CEDED. EAB是等腰三角形如图，已知ABCD，BCAD，B23，则等于( )67

46 C. 23 D.无法确定二、填空题：ABC90BDACDCDAD2:3，AC10cm，则点D到AB的距离等于 cm；如图，已知

ABDC，AD

，E,F

BD上的两点，且BEDFAEB100，ADB30，则BCF ；将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的大小为 ；RtABCC90ACBCADBACBCD，DEAB于E，若AB10，则BDE的周长等于 ；DEFB//CD//CFAECFBD10，BF2，则EF ；三、解答题：如图，ABC为等边三角形，点MNBCAC交于Q点。求AQN的度数。

CNAMBN如图，ACB90ACBCDABAECDBFCD，交CDF

CE。答案例1.思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF得到AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。ACCEDF可得ACEBDF90AEBFBD，可以证明ACEBDF，从而得到。解答过程：ACCEBDDFACEBDF90在RtACE与RtBDF中AEBFACBD∴RtACERtBDF(HL)ABAEBFAEEFBFEF，即AFBE在ACF与中AFBEABACBDACFBDE(SAS)解题后的思考和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。析一个题目，得出解题思路。例2.思路分析：直接证明21C比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2且C。也可以看成将“转移”到。那么ADBCF。解答过程ADBC在与中ABDFBDBDBD FBD(ASA ADBFDB90又DFB2。解题后的思考例3.思路分析：AE为边的ABEB顺时针旋转90到CBF的位置，而线段CF正好是CBF的边，故只要证明它们全等即可。解答过程：ABC90FAB延长线上一点ABCCBF90在ABE与CBF中ABBCABCCBFBEBFABECBF(SAS)AECF。解题后的思考对应角。线构造全等三角形。例4.思路分析：化为全等三角形的问题。解答过程ACAB//CD，AD//BC2，4在ABC与CDA中12ACCA43ABCCDA(ASA)ABCD。解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要证明“BP为MBNP到BM,BN的距离相等来证明，故应过点PBM,BN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“AP,CP分别是MAC和NCAP到两外角两边的距离。解答过程PPDBMDPEACEPFBNFAP平分MACPDBMDPEACEPDPECP平分NCAPEACEPFBNFPEPFPDPE，PEPFPDPFPDPFPDBMDPFBNFBP为的平分线。解题后的思考角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。例6.要证明“AC2AE2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F，使EFAE。解答过程：延长AE至点F，使EFAE，连接DF在ABE与中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDFEDFADCBAD又ADFADCABDF，ABCDDFDC在与ADC中ADADADFADCDFDCADFADC(SAS)AFAC又AF2AEAC2AE。解题后的思考甚至可以证明两条直线平行。7.思路分析：ABACPBPC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证ABACABAC可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在AB上截取ANAC，连接PN在APN与APC中ANAC12APAPAPNAPC(SAS)PNPC在BPNPBPNBNPBPCABAC，即AB－AC>PB－PC。法二：ACMAMABPM在ABP与中ABAM12APAPABPAMP(SAS)PBPM在PCMCMPMPCABACPBPC。解题后的思考当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体等于另外的较短线段，称为“截长然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。同步练习的答案一、选择题：1.A 2.C 3.B 4.C 5.C二、填空题：6.4 7. 8.909.10 10.6三、解答题：解：ABC为等边三角形ABBC，ABCC60在ABM与BCN中ABBCABCCBMCNABMBCN(SAS)。NBCBAM。AQNABQBA