培训教材《分式方程》精美课件1

第7讲分式方程及其应用第7讲分式方程及其应用考点1分式方程的有关概念

未知数考点1分式方程的有关概念未知数温馨提示增根和无解的区别:(1)分式方程有增根⇒分母=0;温馨提示考点2分式方程的解法(一化,二解,三检验)考点2分式方程的解法(一化,二解,三检验)温馨提示(1)解分式方程一定要验根;(2)在去分母前,需确定分式方程的最简公分母,若分母是多项式,应先将分母因式分解,再确定最简公分母;(3)去分母时把分式方程两边的式子作为一个整体,不要漏乘常数项.温馨提示考点3分式方程的实际应用1.步骤审题—设未知数—列方程—解方程—检验(要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验)——作答.考点3分式方程的实际应用2.应用题基本类型

2.应用题基本类型培训教材《分式方程》精美课件1培训教材《分式方程》精美课件1①常见统计图和平均数，众数，中位数的计算分析。（3）根据题意可以求得小颍到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．第五步：把方程组的解表示出来.与指数相加混淆；二．幂的乘方与积的乘方5.求函数的自变量取值范围的方法．X=aX=aX=a根据矩形的性质可得∠DOC=〖180〗^∘-2×〖54〗^∘=〖72〗^∘考察内容：（1）求A，B，C三点的坐标；⑦三角形中位线的性质应用②利用概率解决实际，公平性问题等3.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是【】温馨提示在利用分式方程解实际问题时,必须进行

“双检验”,既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解,又要检验分式方程的解是否符合实际意义.①常见统计图和平均数，众数，中位数的计算分析。温馨提示1.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是(

)B1.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得2.某市需要铺设一条长660米的管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加10%,结果提前6天完成.求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数.小王同学根据题意列出方程

=6.则方程中未知数x所表示的量是(

)A.实际每天铺设管道的长度B.实际施工的天数C.原计划施工的天数D.原计划每天铺设管道的长度D2.某市需要铺设一条长660米的管道,为了尽量减少施工对城市3.斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得___________.

3.斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直培训教材《分式方程》精美课件14.某书店积极响应政府“改革创新,奋发有为”的号召,举办“读书节”系列活动.活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本.(1)求活动中典籍类图书的标价;4.某书店积极响应政府“改革创新,奋发有为”的号召,举办“读(2)该店经理为鼓励广大读者购书,免费为购买故事类的读者赠送图①所示的精致矩形包书纸,在图①的包书纸示意图中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.已知该包书纸的面积为875cm2(含阴影部分),且正好可以包好图②中的《中国故事》这本书,该书的长为21cm,宽为15cm,厚为1cm,请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度.(2)该店经理为鼓励广大读者解:(1)设典籍类图书的标价为x元.解得x=18.经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意.答:典籍类图书的标价为18元.(2)设折叠进去的宽度为ycm,则(2y+15×2+1)(2y+21)=875,化简得y2+26y-56=0,解得y=2或-28(舍去).答:该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为2cm.解:(1)设典籍类图书的标价为x元.解得x=18.命题1解分式方程

【思路导引】先确定最简公分母并去分母,再解整式方程即可,注意最后必须进行检验.命题1解分式方程【思路导引】先确定最简公分母并去分母解:方程两边同乘(x-1)(x+1),得x(x+1)=4+(x-1)(x+1),去括号,得x2+x=4+x2-1,解得x=3.检验:当x=3时,(x-1)(x+1)=8≠0,∴原分式方程的解是x=3.解:方程两边同乘(x-1)(x+1),得分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择填空出现。难易度为中。添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。故选B．①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,若直线l与⊙O相交；11、常用的平方与立方【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.中任意2个条件推出其他3个结论。【分析】本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角．②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。【变式训练】

x=9分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,经检验,x=-1是原方程的解.∴原方程的解是x=-1.去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,命题2分式方程的增根和无解【典例2】已知关于x的分式方程(1)若m=4,求方程的解;(2)若该分式方程有增根,试求m的值;(3)若该分式方程无解,试求m的值.命题2分式方程的增根和无解(1)若m=4,求方程的解;【思路导引】先将分式方程转化为整式方程,然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根,最后将增根代入转化得到的整式方程中,求出原方程中所含字母的值;若原方程无解,则有两种情形:(1)增根,(2)转化后的整式方程(m+1)x=-5本身无解,即(m+1)=0.【思路导引】先将分式方程转化为整式方程,然后找出使公分母为零解:方程两边同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,整理,得(m+1)x=-5.(1)当m=4时,(4+1)x=-5,解得x=-1,经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)当(x+2)(x-1)=0时,x=-2或x=1.解:方程两边同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x(3)∵分式方程无解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,当m+1=0时,m=-1;当(x+2)(x-1)=0时,x=-2或x=1.(3)∵分式方程无解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0【变式训练】

A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=-3D3【变式训练】A.m=2 B.m=1 D3解析:方程两边同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化简,得(m+1)x=5m-1.①当m+1=0,即m=-1时,整式方程无解,故原分式方程无解;解析:方程两边同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4命题3根据分式方程解的情况确定未知字母

的解为非正数,则k的取值范围是(

)A.k≤-12 B.k≥-12C.k>-12 D.k<-12【思路导引】先用含k的式子表示出分式方程的解,再由解为非正数得出关于k的不等式,求出k的范围.A命题3根据分式方程解的情况确定未知字母的解为非正数,培训教材《分式方程》精美课件1⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）①常见统计图和平均数，众数，中位数的计算分析。考察主要内容：④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．1、代数式【详解】解：将点A（m，3）代入y=得，=3，1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．∴BE=CE，记做X=x=x=【变式训练】

正整数m的所有个数为(

)A.3

B⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）【变式训练】正整数则m的取值范围为(

)A.m<-10 B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6D则m的取值范围为()D命题4分式方程的应用【典例4】(2020·泰安)中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒,用8400元购进B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元?命题4分式方程的应用(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共1【思路导引】(1)设A种茶叶每盒进价为x元,则B种茶叶每盒进价为1.4x元,根据“用8

400元购买的B种茶叶比用4

000元购买的A种茶叶多10盒”即可得出关于x的分式方程,解之即可得出结果;(2)设第二次购进A种茶叶m盒,则购进B种茶叶(100-m)盒,根据“总利润=每盒的利润×销售数量”得出关于m的一元一次方程,解之得出结果.【思路导引】(1)设A种茶叶每盒进价为x元,则B种茶叶每盒进解:(1)设A种茶叶每盒进价为x元,则B种茶叶每盒进价为1.4x元,解得x=200,经检验,x=200是原方程的解,且符合题意,∴1.4x=280.∴A种茶叶每盒进价为200元,B种茶叶每盒进价为280元.解:(1)设A种茶叶每盒进价为x元,则B种茶叶每盒进价为1.(2)设第二次购进A种茶叶m盒,则购进B种茶叶(100-m)盒,解得m=40,∴100-m=60.∴第二次购进A种茶叶40盒,B种茶叶60盒.(2)设第二次购进A种茶叶m盒,则购进B种茶叶(100-m)【变式训练】8.(2020·威海)在“旅游示范公路”建设的过程中,工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道.由于采用新的施工方式,平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍,结果提前5天完成任务.求计划平均每天修建步行道的长度.【变式训练】解:设计划平均每天修建步行道的长度为xm,则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm,解得x=80,经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.∴计划平均每天修建步行道的长度为80m.解:设计划平均每天修建步行道的长度为xm,则采用新的施工方9.(2020·襄阳)在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的,这样120吨水可多用3天,求现在每天用水量是多少吨?9.(2020·襄阳)在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政∴现在每天用水量是8t.

∴现在每天用水量是8t.第7讲分式方程及其应用第7讲分式方程及其应用考点1分式方程的有关概念

未知数考点1分式方程的有关概念未知数温馨提示增根和无解的区别:(1)分式方程有增根⇒分母=0;温馨提示考点2分式方程的解法(一化,二解,三检验)考点2分式方程的解法(一化,二解,三检验)温馨提示(1)解分式方程一定要验根;(2)在去分母前,需确定分式方程的最简公分母,若分母是多项式,应先将分母因式分解,再确定最简公分母;(3)去分母时把分式方程两边的式子作为一个整体,不要漏乘常数项.温馨提示考点3分式方程的实际应用1.步骤审题—设未知数—列方程—解方程—检验(要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验)——作答.考点3分式方程的实际应用2.应用题基本类型

2.应用题基本类型培训教材《分式方程》精美课件1培训教材《分式方程》精美课件1①常见统计图和平均数，众数，中位数的计算分析。（3）根据题意可以求得小颍到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．第五步：把方程组的解表示出来.与指数相加混淆；二．幂的乘方与积的乘方5.求函数的自变量取值范围的方法．X=aX=aX=a根据矩形的性质可得∠DOC=〖180〗^∘-2×〖54〗^∘=〖72〗^∘考察内容：（1）求A，B，C三点的坐标；⑦三角形中位线的性质应用②利用概率解决实际，公平性问题等3.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是【】温馨提示在利用分式方程解实际问题时,必须进行

“双检验”,既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解,又要检验分式方程的解是否符合实际意义.①常见统计图和平均数，众数，中位数的计算分析。温馨提示1.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是(

)B1.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得2.某市需要铺设一条长660米的管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加10%,结果提前6天完成.求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数.小王同学根据题意列出方程

=6.则方程中未知数x所表示的量是(

)A.实际每天铺设管道的长度B.实际施工的天数C.原计划施工的天数D.原计划每天铺设管道的长度D2.某市需要铺设一条长660米的管道,为了尽量减少施工对城市3.斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得___________.

3.斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直培训教材《分式方程》精美课件14.某书店积极响应政府“改革创新,奋发有为”的号召,举办“读书节”系列活动.活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本.(1)求活动中典籍类图书的标价;4.某书店积极响应政府“改革创新,奋发有为”的号召,举办“读(2)该店经理为鼓励广大读者购书,免费为购买故事类的读者赠送图①所示的精致矩形包书纸,在图①的包书纸示意图中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.已知该包书纸的面积为875cm2(含阴影部分),且正好可以包好图②中的《中国故事》这本书,该书的长为21cm,宽为15cm,厚为1cm,请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度.(2)该店经理为鼓励广大读者解:(1)设典籍类图书的标价为x元.解得x=18.经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意.答:典籍类图书的标价为18元.(2)设折叠进去的宽度为ycm,则(2y+15×2+1)(2y+21)=875,化简得y2+26y-56=0,解得y=2或-28(舍去).答:该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为2cm.解:(1)设典籍类图书的标价为x元.解得x=18.命题1解分式方程

【思路导引】先确定最简公分母并去分母,再解整式方程即可,注意最后必须进行检验.命题1解分式方程【思路导引】先确定最简公分母并去分母解:方程两边同乘(x-1)(x+1),得x(x+1)=4+(x-1)(x+1),去括号,得x2+x=4+x2-1,解得x=3.检验:当x=3时,(x-1)(x+1)=8≠0,∴原分式方程的解是x=3.解:方程两边同乘(x-1)(x+1),得分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择填空出现。难易度为中。添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。故选B．①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,若直线l与⊙O相交；11、常用的平方与立方【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.中任意2个条件推出其他3个结论。【分析】本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角．②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。【变式训练】

x=9分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,经检验,x=-1是原方程的解.∴原方程的解是x=-1.去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,命题2分式方程的增根和无解【典例2】已知关于x的分式方程(1)若m=4,求方程的解;(2)若该分式方程有增根,试求m的值;(3)若该分式方程无解,试求m的值.命题2分式方程的增根和无解(1)若m=4,求方程的解;【思路导引】先将分式方程转化为整式方程,然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根,最后将增根代入转化得到的整式方程中,求出原方程中所含字母的值;若原方程无解,则有两种情形:(1)增根,(2)转化后的整式方程(m+1)x=-5本身无解,即(m+1)=0.【思路导引】先将分式方程转化为整式方程,然后找出使公分母为零解:方程两边同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,整理,得(m+1)x=-5.(1)当m=4时,(4+1)x=-5,解得x=-1,经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)当(x+2)(x-1)=0时,x=-2或x=1.解:方程两边同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x(3)∵分式方程无解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,当m+1=0时,m=-1;当(x+2)(x-1)=0时,x=-2或x=1.(3)∵分式方程无解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0【变式训练】

A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=-3D3【变式训练】A.m=2 B.m=1 D3解析:方程两边同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化简,得(m+1)x=5m-1.①当m+1=0,即m=-1时,整式方程无解,故原分式方程无解;解析:方程两边同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4命题3根据分式方程解的情况确定未知字母

的解为非正数,则k的取值范围是(

)A.k≤-12 B.k≥-12C.k>-12 D.k<-12【思路导引】先用含k的式子表示出分式方程的解,再由解为非正数得出关于k的不等式,求出k的范围.A命题3根据分式方程解的情况确定未知字母的解为非正数,培训教材《分式方程》精美课件1⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）①常见统计图和平均数，众数，中位数的计算分析。考察主要内容：④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．1、代数式【详解】解：将点A（m，3）代入y=得，=3，1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．∴BE=CE，记做X=x=x=【变式训练】

正整数m的所有个数为(

)A.3

B⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）【变式训练】正整数则m的取值范围为(

)A.m<-10 B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6D则m的取值范围为()D命题4分式方程的应用【典例4】(2020·泰安)中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒,用8400元购进B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元?命题4分式方程的应用(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A