人教版八年级上册第十一章三角形全章复习课件

三角形全章复习（第二课时）第一页，编辑于星期一：一点二十九分。三角形全章复习（第二课时）第一页，编辑于星期一：一点二十九1例

如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与AC相交于点O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC=

．图1第二页，编辑于星期一：一点二十九分。例如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠A2条件①：∠ABC=40°；条件②：BD平分∠ABC；条件③：∠ACB=60°；条件④：CE平分∠ACB；条件⑤：三角形的内角和为180°.图1∠BOC的大小∠OBC条件①②∠OCB条件③④在△OBC

中条件⑤分析：第三页，编辑于星期一：一点二十九分。条件①：∠ABC=40°；图1∠BOC的大小∠OBC条件①②3∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

130°.

图1解：第四页，编辑于星期一：一点二十九分。∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC4解后反思（1）三角形中的求角的度数问题，往往把所求的角放在一个三角形中，借助三角形内角和定理求解.图1第五页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思图1第五页，编辑于星期一：一点二十九分。5解后反思（2）同时，本题也可以利用外角，结合三角形的内角和定理求解.图1第六页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思图1第六页，编辑于星期一：一点二十九分。6另解：

∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

图1第七页，编辑于星期一：一点二十九分。另解：∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠7在△BCE中，∵∠ABC+∠BEC+∠BCE=180°，∠ABC=40°,∠BCE=30°.

∴∠BEC=

110°.

∵∠BOC是

△BOE的外角，∴∠BOC=∠ABO+∠BEC=

130°.

图1第八页，编辑于星期一：一点二十九分。在△BCE中，∴∠BEC=110°.∵∠BOC是△8解后反思（3）事实上，利用三角形内角和定理或外角的性质，图1中的所有角都可以求出度数.同时，在求∠BOC时，还可以转化为求其对顶角∠EOD，而求∠EOD，可以利用四边形的内角和为360°求解.

图1第九页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思图1第九页，编辑于星期一：一点二十九分。9变式

将例题中的条件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”变成“若∠A=80°”，则∠BOC=

．图1第十页，编辑于星期一：一点二十九分。变式将例题中的条件“若∠ABC=40°，∠ACB=610条件②：BD平分∠ABC；条件④：CE平分∠ACB；条件⑤：三角形的内角和为180°；条件⑥：∠A=80°.图1条件⑥条件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB条件②条件④∠DBC+∠ECB条件⑤在△BOC

中∠BOC的大小分析：第十一页，编辑于星期一：一点二十九分。条件②：BD平分∠ABC；图1条件⑥条件⑤∠ABC+∠A11解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A=80°,

∴∠ABC+∠ACB=100°，∵CE平分∠ACB，∵BD平分∠ABC，

图1第十二页，编辑于星期一：一点二十九分。解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°12

在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

130°.

图1第十三页，编辑于星期一：一点二十九分。

在△OBC中，∴∠BOC=130°.图1第十三页，13解后反思在解决问题的过程中，如果不能求出需要的每一个量，可以考虑用整体思想解决问题.第十四页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思第十四页，编辑于星期一：一点二十九分。14变式

将例题中的条件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”去掉，∠BOC与∠A有怎样的数量关系？图1第十五页，编辑于星期一：一点二十九分。变式将例题中的条件“若∠ABC=40°，∠ACB=615条件②：BD平分∠ABC；条件④：CE平分∠ACB；条件⑤：三角形的内角和为180°.图1条件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB与∠A的关系条件②条件④∠DBC+∠ECB与∠A的关系∠BOC与∠A的关系条件⑤△BOC

中分析：第十六页，编辑于星期一：一点二十九分。条件②：BD平分∠ABC；图1条件⑤∠ABC+∠ACB与16解

解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,

∴∠ABC+∠ACB=180°-

∠A.∵CE平分∠ACB，∵BD平分∠ABC，

图1第十七页，编辑于星期一：一点二十九分。解解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=117

图1第十八页，编辑于星期一：一点二十九分。

图1第十八页，编辑于星期一：一点二十九分。18条件②：BD⊥AC；条件④：CE⊥AB；条件④：CE⊥AB；（1）三角形中的求角的度数问题，往往把所求的角放在一个三角形中，借助三角形内角和定理求解.条件②：BD平分∠ABC；∴∠BOC=∠EOD=180°-∠A.=180°-(180°-∠A)∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，探究一：已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．并说明理由．思路3：（利用对顶角）（1）这个变式的研究，可以从例题及前面两个变式的研究过程中得到启发，虽然条件②、④发生了变化，但从条件②、④中依然可以得到∠DBC和∠ECB的度数，所以仍然可以按照同样的方法解决问题.本节课主要是通过一题多变，体会转化和从特殊到一般的思想方法的应用.∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，思路3：（利用对顶角）∵BD平分∠ABC，探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？∴∠BOC=∠EOD=180°-∠A.∴∠BDA=90°，∠CEA=90°.∵∠BOC是△BOE的外角，∴∠BOC=∠ABO+∠BEC=130°.探究一：已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．并说明理由．解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,例如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与AC相交于点O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC=．在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

180°-(∠DBC+∠ECB)

图1第十九页，编辑于星期一：一点二十九分。条件②：BD⊥AC；在△OBC中，∴∠BOC=18019解后反思从特殊到一般，得到一般结论.第二十页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思第二十页，编辑于星期一：一点二十九分。20变式

如图2，将例题中的条件“两条角平分线交于点O”换成“两条高线交于点O”，将“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”去掉，∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？从特殊到一般图2第二十一页，编辑于星期一：一点二十九分。变式如图2，将例题中的条件“两条角平分线交于点O”换成“21不妨设若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC.图2分析：第二十二页，编辑于星期一：一点二十九分。不妨设若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC.22图2∠BOC的大小∠OBC条件①④∠OCB条件②③在△OBC

中条件⑤条件①：∠ABC=40°；条件②：BD⊥AC；条件③：∠ACB=60°；条件④：CE⊥AB；条件⑤：三角形的内角和为180°.分析：第二十三页，编辑于星期一：一点二十九分。图2∠BOC的大小∠OBC条件①④∠OCB条件②③在△OBC23图2分析：接下来我们依然假设∠A=80°，求∠BOC.

第二十四页，编辑于星期一：一点二十九分。图2分析：接下来我们依然假设∠A=80°，求∠BOC.24图2条件②：BD⊥AC；条件④：CE⊥AB；条件⑤：三角形的内角和为180°；条件⑥：∠A=80°

.条件⑥条件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB条件②条件④∠DBC+∠ECB条件⑤△BOC

中∠BOC的大小分析：第二十五页，编辑于星期一：一点二十九分。图2条件②：BD⊥AC；条件④：CE⊥AB；条件⑥条件⑤25图2分析：回到本题要研究的问题：∠BOC与∠A的数量关系.

第二十六页，编辑于星期一：一点二十九分。图2分析：回到本题要研究的问题：∠BOC与∠A的数量关系.26图2条件②：BD⊥AC；条件④：CE⊥AB；条件⑤：三角形的内角和为180°.条件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB与∠A的关系条件②条件④∠DBC+∠ECB与∠A的关系条件⑤△BOC

中∠BOC与∠A的关系分析：第二十七页，编辑于星期一：一点二十九分。图2条件②：BD⊥AC；条件④：CE⊥AB；条件⑤∠AB27解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵BD⊥AC，∴∠BDC=

90°，△BDC为直角三角形.

∴∠ACB与∠DBC互余，即∠DBC=

90°-∠ACB.图2第二十八页，编辑于星期一：一点二十九分。解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°28同理可得,∠ECB=

90°-∠ABC.

∴∠DBC+∠ECB=

90°-∠ACB+90°-∠ABC=180°-

(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=∠A.图2第二十九页，编辑于星期一：一点二十九分。同理可得,∠ECB=90°-∠ABC.∴∠DBC29在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

180°-(∠DBC+∠ECB)=

180°-

∠A.图2第三十页，编辑于星期一：一点二十九分。在△OBC中，∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠30解后反思（1）这个变式的研究，可以从例题及前面两个变式的研究过程中得到启发，虽然条件②、④发生了变化，但从条件②、④中依然可以得到∠DBC和∠ECB的度数，所以仍然可以按照同样的方法解决问题.第三十一页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思第三十一页，编辑于星期一：一点二十九分。31解后反思（2）其他解决问题的方法.思路2：（利用外角）∠BOC与∠A的关系∠ABO与∠A的关系条件②△BOE

的外角条件④∠BEC=90°条件②：BD⊥AC；条件④：CE⊥AB.图2第三十二页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思思路2：（利用外角）∠BOC与∠A的关系∠ABO与32解后反思思路3：（利用对顶角）图2第三十三页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思图2第三十三页，编辑于星期一：一点二十九分。33图2解后反思思路3：（利用对顶角）第三十四页，编辑于星期一：一点二十九分。图2解后反思第三十四页，编辑于星期一：一点二十九分。34图2解后反思思路3：（利用对顶角）第三十五页，编辑于星期一：一点二十九分。图2解后反思第三十五页，编辑于星期一：一点二十九分。35图2∴∠BDA=

90°，∠CEA=

90°.

在四边形AEOD中，∵∠A+∠CEA+∠BDA+∠EOD=360°,

∴∠A+

∠EOD=180°.

∴∠EOD=180°-

∠A.

∴∠BOC=∠EOD=180°-

∠A.

∵BD⊥AC，CE⊥AB，解后反思思路3：（利用对顶角）第三十六页，编辑于星期一：一点二十九分。图2∴∠BDA=90°，∠CEA=90°.在四边36解后反思（3）三角形中求角的大小问题，可以从三角形的内角和、三角形外角的性质，对顶角以及邻补角的角度来考虑.第三十七页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思第三十七页，编辑于星期一：一点二十九分。37本节课主要是通过一题多变，体会转化和从特殊到一般的思想方法的应用.本章的转化问题主要是把求角问题转化到多边形中，利用多边形的内角和或外角性质解决；把不规则图形，通过添加辅助线，转化为规则图形，便于计算.如把不规则图形的内角求和通过作辅助线转化为三角形的外角进行计算等.课堂小结第三十八页，编辑于星期一：一点二十九分。本节课主要是通过一题多变，体会转化和从特殊到一般的思想方法的381.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，且∠B=36°，∠B=76°，求∠EAD的度数.课后作业第三十九页，编辑于星期一：一点二十九分。1.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠392.探究一：已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．并说明理由．课后作业图（1）第四十页，编辑于星期一：一点二十九分。2.探究一：已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平40例如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与AC相交于点O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC=．=180°-(180°-∠A)解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴∠BEC=110°.=90°-∠ACB+90°-∠ABC条件②：BD⊥AC；条件⑤：三角形的内角和为180°.条件②：BD平分∠ABC；∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，如把不规则图形的内角求和通过作辅助线转化为三角形的外角进行计算等.已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，不妨设若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC.条件③：∠ACB=60°；=90°-∠ACB+90°-∠ABC条件②：BD⊥AC；在解决问题的过程中，如果不能求出需要的每一个量，可以考虑用整体思想解决问题.条件④：CE平分∠ACB；∴∠BOC=∠EOD=180°-∠A.解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,条件④：CE⊥AB；∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，条件④：CE平分∠ACB；2.探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．课后作业图（2）第四十一页，编辑于星期一：一点二十九分。例如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠A412.探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF如图（3）所示，请你直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系．图（3）课后作业第四十二页，编辑于星期一：一点二十九分。2.探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDE42同学们，再见！第四十三页，编辑于星期一：一点二十九分。同学们，再见！第四十三页，编辑于星期一：一点二十九分。43三角形全章复习（第二课时）第一页，编辑于星期一：一点二十九分。三角形全章复习（第二课时）第一页，编辑于星期一：一点二十九44例

如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与AC相交于点O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC=

．图1第二页，编辑于星期一：一点二十九分。例如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠A45条件①：∠ABC=40°；条件②：BD平分∠ABC；条件③：∠ACB=60°；条件④：CE平分∠ACB；条件⑤：三角形的内角和为180°.图1∠BOC的大小∠OBC条件①②∠OCB条件③④在△OBC

中条件⑤分析：第三页，编辑于星期一：一点二十九分。条件①：∠ABC=40°；图1∠BOC的大小∠OBC条件①②46∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

130°.

图1解：第四页，编辑于星期一：一点二十九分。∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC47解后反思（1）三角形中的求角的度数问题，往往把所求的角放在一个三角形中，借助三角形内角和定理求解.图1第五页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思图1第五页，编辑于星期一：一点二十九分。48解后反思（2）同时，本题也可以利用外角，结合三角形的内角和定理求解.图1第六页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思图1第六页，编辑于星期一：一点二十九分。49另解：

∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

图1第七页，编辑于星期一：一点二十九分。另解：∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠50在△BCE中，∵∠ABC+∠BEC+∠BCE=180°，∠ABC=40°,∠BCE=30°.

∴∠BEC=

110°.

∵∠BOC是

△BOE的外角，∴∠BOC=∠ABO+∠BEC=

130°.

图1第八页，编辑于星期一：一点二十九分。在△BCE中，∴∠BEC=110°.∵∠BOC是△51解后反思（3）事实上，利用三角形内角和定理或外角的性质，图1中的所有角都可以求出度数.同时，在求∠BOC时，还可以转化为求其对顶角∠EOD，而求∠EOD，可以利用四边形的内角和为360°求解.

图1第九页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思图1第九页，编辑于星期一：一点二十九分。52变式

将例题中的条件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”变成“若∠A=80°”，则∠BOC=

．图1第十页，编辑于星期一：一点二十九分。变式将例题中的条件“若∠ABC=40°，∠ACB=653条件②：BD平分∠ABC；条件④：CE平分∠ACB；条件⑤：三角形的内角和为180°；条件⑥：∠A=80°.图1条件⑥条件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB条件②条件④∠DBC+∠ECB条件⑤在△BOC

中∠BOC的大小分析：第十一页，编辑于星期一：一点二十九分。条件②：BD平分∠ABC；图1条件⑥条件⑤∠ABC+∠A54解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A=80°,

∴∠ABC+∠ACB=100°，∵CE平分∠ACB，∵BD平分∠ABC，

图1第十二页，编辑于星期一：一点二十九分。解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°55

在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

130°.

图1第十三页，编辑于星期一：一点二十九分。

在△OBC中，∴∠BOC=130°.图1第十三页，56解后反思在解决问题的过程中，如果不能求出需要的每一个量，可以考虑用整体思想解决问题.第十四页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思第十四页，编辑于星期一：一点二十九分。57变式

将例题中的条件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”去掉，∠BOC与∠A有怎样的数量关系？图1第十五页，编辑于星期一：一点二十九分。变式将例题中的条件“若∠ABC=40°，∠ACB=658条件②：BD平分∠ABC；条件④：CE平分∠ACB；条件⑤：三角形的内角和为180°.图1条件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB与∠A的关系条件②条件④∠DBC+∠ECB与∠A的关系∠BOC与∠A的关系条件⑤△BOC

中分析：第十六页，编辑于星期一：一点二十九分。条件②：BD平分∠ABC；图1条件⑤∠ABC+∠ACB与59解

解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,

∴∠ABC+∠ACB=180°-

∠A.∵CE平分∠ACB，∵BD平分∠ABC，

图1第十七页，编辑于星期一：一点二十九分。解解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=160

图1第十八页，编辑于星期一：一点二十九分。

图1第十八页，编辑于星期一：一点二十九分。61条件②：BD⊥AC；条件④：CE⊥AB；条件④：CE⊥AB；（1）三角形中的求角的度数问题，往往把所求的角放在一个三角形中，借助三角形内角和定理求解.条件②：BD平分∠ABC；∴∠BOC=∠EOD=180°-∠A.=180°-(180°-∠A)∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，探究一：已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．并说明理由．思路3：（利用对顶角）（1）这个变式的研究，可以从例题及前面两个变式的研究过程中得到启发，虽然条件②、④发生了变化，但从条件②、④中依然可以得到∠DBC和∠ECB的度数，所以仍然可以按照同样的方法解决问题.本节课主要是通过一题多变，体会转化和从特殊到一般的思想方法的应用.∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，思路3：（利用对顶角）∵BD平分∠ABC，探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？∴∠BOC=∠EOD=180°-∠A.∴∠BDA=90°，∠CEA=90°.∵∠BOC是△BOE的外角，∴∠BOC=∠ABO+∠BEC=130°.探究一：已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．并说明理由．解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,例如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与AC相交于点O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC=．在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

180°-(∠DBC+∠ECB)

图1第十九页，编辑于星期一：一点二十九分。条件②：BD⊥AC；在△OBC中，∴∠BOC=18062解后反思从特殊到一般，得到一般结论.第二十页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思第二十页，编辑于星期一：一点二十九分。63变式

如图2，将例题中的条件“两条角平分线交于点O”换成“两条高线交于点O”，将“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”去掉，∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？从特殊到一般图2第二十一页，编辑于星期一：一点二十九分。变式如图2，将例题中的条件“两条角平分线交于点O”换成“64不妨设若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC.图2分析：第二十二页，编辑于星期一：一点二十九分。不妨设若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC.65图2∠BOC的大小∠OBC条件①④∠OCB条件②③在△OBC

中条件⑤条件①：∠ABC=40°；条件②：BD⊥AC；条件③：∠ACB=60°；条件④：CE⊥AB；条件⑤：三角形的内角和为180°.分析：第二十三页，编辑于星期一：一点二十九分。图2∠BOC的大小∠OBC条件①④∠OCB条件②③在△OBC66图2分析：接下来我们依然假设∠A=80°，求∠BOC.

第二十四页，编辑于星期一：一点二十九分。图2分析：接下来我们依然假设∠A=80°，求∠BOC.67图2条件②：BD⊥AC；条件④：CE⊥AB；条件⑤：三角形的内角和为180°；条件⑥：∠A=80°

.条件⑥条件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB条件②条件④∠DBC+∠ECB条件⑤△BOC

中∠BOC的大小分析：第二十五页，编辑于星期一：一点二十九分。图2条件②：BD⊥AC；条件④：CE⊥AB；条件⑥条件⑤68图2分析：回到本题要研究的问题：∠BOC与∠A的数量关系.

第二十六页，编辑于星期一：一点二十九分。图2分析：回到本题要研究的问题：∠BOC与∠A的数量关系.69图2条件②：BD⊥AC；条件④：CE⊥AB；条件⑤：三角形的内角和为180°.条件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB与∠A的关系条件②条件④∠DBC+∠ECB与∠A的关系条件⑤△BOC

中∠BOC与∠A的关系分析：第二十七页，编辑于星期一：一点二十九分。图2条件②：BD⊥AC；条件④：CE⊥AB；条件⑤∠AB70解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵BD⊥AC，∴∠BDC=

90°，△BDC为直角三角形.

∴∠ACB与∠DBC互余，即∠DBC=

90°-∠ACB.图2第二十八页，编辑于星期一：一点二十九分。解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°71同理可得,∠ECB=

90°-∠ABC.

∴∠DBC+∠ECB=

90°-∠ACB+90°-∠ABC=180°-

(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=∠A.图2第二十九页，编辑于星期一：一点二十九分。同理可得,∠ECB=90°-∠ABC.∴∠DBC72在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

180°-(∠DBC+∠ECB)=

180°-

∠A.图2第三十页，编辑于星期一：一点二十九分。在△OBC中，∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠73解后反思（1）这个变式的研究，可以从例题及前面两个变式的研究过程中得到启发，虽然条件②、④发生了变化，但从条件②、④中依然可以得到∠DBC和∠ECB的度数，所以仍然可以按照同样的方法解决问题.第三十一页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思第三十一页，编辑于星期一：一点二十九分。74解后反思（2）其他解决问题的方法.思路2：（利用外角）∠BOC与∠A的关系∠ABO与∠A的关系条件②△BOE

的外角条件④∠BEC=90°条件②：BD⊥AC；条件④：CE⊥AB.图2第三十二页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思思路2：（利用外角）∠BOC与∠A的关系∠ABO与75解后反思思路3：（利用对顶角）图2第三十三页，编辑于星期一：一点二十九分。解后反思图2第三十三页，编辑于星期一：一点二十九分。76图2解后反思思路3：（利用对顶角）第三十四页，编辑于星期一：一点二十九分。图2解后反思第三十四页，编辑于星期一：一点二十九分。77图2解后反思思路3：（利用对顶角）第三十五页，编辑于星期一：一点二十九分。图2解后反思第三十五页，编辑于星期一：一点二十九分。78图2∴∠BDA=

90°，∠CEA=

90°.

在四边形AEOD中，∵∠A+∠CEA+∠BDA+∠EOD=360°,

∴∠A+

∠EOD=180°.

∴∠EOD=180°-

∠A.

∴∠BOC=∠EOD=180°-

∠A.

∵BD⊥AC，CE⊥AB，解后反思思路3：（利用对顶角）第三十六页，编辑于星期一：一点二十九分。图2∴∠BDA=90°，∠CEA=90°.在四边79解后反思（3）三角形中求角的大小问题，可以从三角形的内角和、三角形外角的性质，对顶角以及邻补角的角度来考虑.第三十七页