2020高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 第节 课时1 碰撞问题的定量分析练习（含解析）教科版-5

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10-学必求其心得，业必贵于专精碰撞问题的定量分析[A组素养达标]1．相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向前进,这是由于碰撞前()A．A车的质量一定大于B车的质量B．A车的速度一定大于B车的速度C．A车的动量一定大于B车的动量D．A车的动能一定大于B车的动能解析：总动量与A车原来的动量方向相同,因此有A车的动量大于B车的动量．答案:C2．质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是()A．A球 B．B球C．C球 D．三球一样大解析：根据动量守恒定律知，A、B、C三球动量最大的应是对应a、b、c球中动量变化最大的球，故C球的动量数值最大．答案:C3．(多选）如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m的装有弧形槽的小车．现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回小车右端，则（)A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为eq\f(v0，2）B．小球离开小车后，对地将向右做平抛运动C．小球离开小车后，对地将做自由落体运动D．此过程中小球对小车做的功为eq\f(1，2）mveq\o\al（2，0)解析:小球在小车上到达最高点时,小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开小车时类似弹性碰撞，二者速度互换，故选项A、C、D都是正确的．答案：ACD4．如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与墙之间用轻弹簧连接，现用质量为3m的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧，不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为Ep，从球A被碰后开始到弹簧压缩到最短的过程中墙对弹簧做的功为W，冲量大小为IA．Ep＝eq\f（9,8)mveq\o\al（2,0） B．Ep＝eq\f(3，2）mveq\o\al(2，0）C．W＝eq\f（3,2)mveq\o\al（2,0） D．I＝eq\f（3,4)mv0解析:A、B碰撞过程,取向左为正方向,由动量守恒定律得3mv0＝(3m＋m)v，解得v＝0.75v0，碰撞后，AB一起压缩弹簧,当AB的速度减至零时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律得，最大弹性势能Ep＝eq\f（1,2）·4mv2，联立解得Ep＝eq\f(9,8)mveq\o\al（2,0），A正确，B错误；从球A被碰后开始到弹簧压缩到最短的过程中，对AB及弹簧整体，由动量定理得I＝4mv＝3mv0，选项D错误；墙对弹簧的弹力位移为零，则墙对弹簧做功为零，C错误．答案：A5．质量相等的5个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一直线,如图所示．具有初动能E0的物块1向其他4个静止物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开．最后，5个物块粘成一整体,这个整体的动能等于（）A．E0 B．eq\f（4,5）E0C.eq\f（1,5)E0 D.eq\f（1，25)E0解析：设物块的质量为m0，则第1个具有初动能为E0的物块的动量p0＝eq\r(2m0E0)，因5个物块碰撞过程中,动量守恒，最后的共同速度设为v，则p0＝5m0v＝eq\r（2m0E0），得v＝eq\f(\r（2m0E0)，5m0）,则5个物块最后的动能Ek＝eq\f（1,2）×5m0v2＝eq\f（1,2）×5m0×（eq\f(\r（2m0E0），5m0））2＝eq\f（1，5)E0，选项C正确．答案：C6．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是(）A．vA′＝5m/s,vB′＝2。5m/sB．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sC．vA′＝－4m/s,vB′＝7m/sD．vA′＝7m/s,vB′＝1.5m/s解析：虽然题目所给四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中,碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，不符合实际，即A、D项错误；C项中，两球碰后的总动能Ek后＝eq\f（1，2)mAvA′2＋eq\f（1，2）mBvB′2＝57J，大于碰前的总动能Ek前＝eq\f(1，2）mAveq\o\al（2，A）＋eq\f（1，2）mBveq\o\al(2，B)＝22J，所以C项错误．答案：B7．如图所示，在真空中一光滑绝缘水平面上，有直径相同的两个金属球A、C，质量mA＝1×10－2kg、mC＝5×10－3kg，静止在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中的C球带正电，电荷量qC＝1。0×10－2C．在磁场外不带电的A球以速度v0＝20m/s进入磁场中,与C球发生正碰后，C球对水平面的压力恰好为零(g取10m/s2A．10m/s B．5m/sC．－10m/s D．－20m/s解析:A球与C球发生正碰，则动量守恒，即mAv0＝mAvA＋mCvC,接触后，C球所带电荷量变为eq\f(qC，2），对水平面的压力为零,则eq\f(qC，2)vCB＝mCg.解以上各式得vA＝10m/s,所以A正确．答案：A8．如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后黏合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s.求：(1)A、B两球与C球相碰前的共同速度为多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？解析：（1)A、B碰撞满足动量守恒定律，有mv0＝2mv1，解得A、B两球与C球碰撞前的速度v1＝1m/s。（2）A、B两球与C球碰撞满足动量守恒定律，有2mv1＝mvC＋2mv2，解得v2＝0.5m/s，则两次碰撞损失的动能为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2，0）－eq\f(1，2)×2mveq\o\al(2，2）－eq\f(1，2)mveq\o\al(2，C)，解得ΔEk＝1。25J.答案：（1)1m/s（2）1.25J［B组素养提升]9．一中子与一质量数为A(A〉1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(）A.eq\f(A＋1,A－1） B．eq\f（A－1,A＋1)C.eq\f(4A,A＋12) D.eq\f(A＋12，A－12)解析：设碰撞前后中子的速度分别为v1、v1′，碰撞后原子核的速度为v2，中子的质量为m1，原子核的质量为m2，则m2＝Am1.根据弹性碰撞规律可得m1v1＝m2v2＋m1v1′，eq\f（1，2）m1veq\o\al（2，1）＝eq\f(1，2)m2veq\o\al（2，2）＋eq\f(1，2）m1v1′2，解得v1′＝eq\f（m1－m2,m1＋m2）v1，则碰撞后中子的速率为eq\f(m2－m1,m1＋m2）v1＝eq\f（A－1,A＋1)v1，因此碰撞前后中子速率之比为eq\f(A＋1,A－1)，A正确．答案：A10．(多选）如图所示，三小球a、b、c的质量都是m,都放于光滑的水平面上，小球b、c与水平轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b粘在一起运动．在整个运动过程中，下列说法中正确的是(）A．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械能也守恒C．当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大D．当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大,小球b的动能一定不为零解析：在整个运动过程中，三球与弹簧组成的系统的合外力为零，总动量守恒，a与b碰撞过程机械能减少，故A正确，B错误；当小球b、c速度相等时，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故C正确;当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知,小球b的动能不为零，故D正确．答案:ACD11．A、B两球沿同一条直线运动，如图记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰前的x。t图线，c为碰后它们的x­t图线．若A球质量为1kg,则B球质量是多少？解析：由图像可知碰前va＝eq\f（4－10,2）m/s＝－3m/s,vb＝eq\f(4－0,2)m/s＝2m/s.碰后vc＝eq\f(2－4，4－2）m/s＝－1m/s，由碰撞过程中动量守恒有mAva＋mBvb＝(mA＋mB）vc，代入数据得mB＝0.67kg.答案:0。67kg[C组学霸冲刺］12．如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为eq\f(m，3）的小球A悬挂于O点．在光滑的水平地面上,质量为m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端静止．将小球A拉起,使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰．(1）求碰后小物块B的速度多大？（2)若长木板C的质量为2m，小物块B与长木板C之间的动摩擦因数为μ,长木板C的长度至少为多大，小物块B才不会从长木板C解析：(1)设小球A与小物块B碰前瞬间的速度为v0，则有:eq\f（m，3)·gR＝eq\f(1,2)·eq\f(m,3）veq\o\al（2,0）设碰后小球A和小物块B的速度分别为v1和v2，有eq\f（m,3）v0＝eq\f(m,3)v1＋mv2eq\f（1,2)·eq\f（m,3)veq\o\al（2，0)＝eq\f（1，2）·eq\f（m，3）veq\o\al（2,1）