2020高中物理 第五章 第4节 圆周运动练习（含解析）2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14-学必求其心得，业必贵于专精圆周运动[随堂检测]1．（多选）做匀速圆周运动的物体（）A．因相等时间内通过的弧长相等,所以线速度恒定B．如果物体在0．1s内转过30°，则角速度为300rad/sC．若半径r一定，则线速度与角速度成正比D．若半径为r,周期为T，则线速度v＝eq\f(2πr,T)解析：选CD.线速度v＝eq\f（s，t），反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量,大小恒定，方向沿圆弧切线方向，在不断地改变,故不能说线速度恒定,故A错误．角速度ω＝eq\f（φ,t)，反映质点与圆心的连线转动的快慢，国际单位为rad/s,B中应为ω＝eq\f（\f(π，6)，0。1）rad/s＝eq\f（5π,3)rad/s，故B错误．线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知,r一定时,v∝ω；ω一定时，v∝r,故C正确．物体转动一周时间为T，由线速度与角速度的定义，在特殊情况下（转一周）线速度与角速度的表达式分别为v＝eq\f（2πr，T），ω＝eq\f（2π，T)，故D正确．2．有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是（）A．树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时,树梢的周期较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据解析：选B。树木开始倒下时,树各处的角速度一样大，故A项错误．由T＝eq\f（2π，ω）知，树各处的周期也一样大，故C项错误．由v＝ωr知，树梢的线速度最大,易判断树倒下的方向，故B项正确，D项错误．3．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述中正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大解析：选B。由题图可知,a、b和c三点的角速度相等，而线速度大小不同，故选项B正确,A、C错误；再结合v＝ωr分析可知，选项D错误．4．机械手表（如图）的分针与秒针从第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为（）A．eq\f（59,60)minB．1minC．eq\f(60，59）minD．eq\f（61，60）min解析：选C。先求出分针与秒针的角速度为ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s。设两次重合的时间间隔为Δt，则有φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，即Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f（2π，\f（2π,60）－\f(2π,3600))s＝eq\f(3600,59)s＝eq\f(60,59）min,故选项C正确．5．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3．若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为（）A．eq\f(r1ω1，r3) B．eq\f(r3ω1，r1)C．eq\f（r3ω1，r2） D．eq\f(r1ω1,r2)解析：选A。本题属于摩擦传动，摩擦传动的特点是各个轮边缘的线速度大小相等,即v1＝v2＝v3,则有ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，可得A选项正确．6．为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2m,轴杆的转速为3600r/min,子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在圆盘的半径的夹角是30°，如图所示，则该子弹的速度可能是(）A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．108m/s解析：选C.子弹从A盘到B盘，盘转动的角度θ＝2πn＋eq\f(π,6）(n＝0,1，2，3，…),盘转动的角速度ω＝eq\f（2π,T）＝2πf＝2πn＝2π×eq\f(3600,60）rad/s＝120πrad/s．子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动θ角所用的时间,即eq\f(2m,v）＝eq\f(θ，ω),所以v＝eq\f(2ω,θ)＝eq\f（2×120π，2πn＋\f(π,6）)m/s（n＝0，1，2，3,…），v＝eq\f(1440,12n＋1）m/s(n＝0，1,2，3，…）．n＝0时,v＝1440m/s；n＝1时，v≈110．77m/s；n＝2时，v＝57．6m/s；…．[课时作业］一、单项选择题1．关于匀速圆周运动，下列说法中不正确的是(）A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过的路程相等解析：选C.由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D项正确、C项错误．2．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是(）A．它们的运动周期都是相同的B．它们的线速度都是相同的C．它们的线速度大小都是相同的D．它们的角速度是不同的解析:选A。如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的．地球表面上的物体,随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等．但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以只有选项A正确．3．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2m，角速度为1rad/s，则(）A．小球的线速度为1．5m/sB．小球在3s的时间内通过的路程为6mC．小球做圆周运动的周期为5sD．以上说法都不正确解析：选B.由v＝ωr知线速度大小为2m/s,A错误；3s内路程s＝vt＝6m，B正确，D错误;由T＝eq\f(2π，ω)知周期为2πs，C错误．4．如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动．当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB,则轴心O到小球A的距离是(）A．vA（vA＋vB）l B．eq\f（vAl,vA＋vB)C．eq\f((vA＋vB）l，vA） D．eq\f（(vA＋vB）l，vB）解析:选B。两个小球固定在同一根杆的两端一起转动，它们的角速度相等．设轴心O到小球A的距离为x,因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l－x.根据ω＝eq\f（v,r）有eq\f(vA,x）＝eq\f（vB，l－x），解得x＝eq\f(vAl，vA＋vB），正确选项为B。5．如图所示的装置中,已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍,A点和B点分别在两轮边缘，C点离大轮轴距离等于小轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比vA∶vB∶vC为（)A．1∶3∶3 B．1∶3∶1C．3∶3∶1 D．3∶1∶3解析:选C。A、C两点转动的角速度相等,由v＝ωr可知，vA∶vC＝3∶1；A、B两点的线速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1；则vA∶vB∶vC＝3∶3∶1。6．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P,能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm．B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm．P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s．当P、Q正对时,P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为()A．0．56s B．0．28sC．0．16s D．0．07s解析：选A。根据公式T＝eq\f(2πr，v)可求出,P、Q转动的周期分别为T1＝0。14s和T2＝0.08s，根据题意，只有当P、Q同时转到题图所示位置时，Q才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0。56s，所以选项A正确．7．如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r．在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R＝3r．现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮．经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t．则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间为(）A．eq\f（t，2) B．eq\f（\r(5）－1,2）tC．eq\f（\r（6）－1，2)t D．eq\f(\r（7)－1，2)t解析：选B.因为A轮角速度一定，A轮磁带外缘半径随时间均匀增加，线速度v＝ωr,故线速度大小随时间t均匀增加，可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理．整个过程中,设A轮外缘初速度为v，则末速度为3v，运动时间为t,加速度为a，位移即磁带总长度为x,由匀变速直线运动规律：（3v)2－v2＝2ax,3v＝v＋at，当磁带有一半绕到A轮上时，两轮半径相等、两轮角速度相同，此时，v′2－v2＝ax，v′＝v＋at′，解得:v′＝eq\r（5)v，t′＝eq\f(\r（5）－1,2)t，B项正确．二、多项选择题8．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动,转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为eq\f（r1，r2)nD．从动轮的转速为eq\f(r2，r1)n解析：选BC。因为皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度大小相等，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M、N点均沿MN方向运动,从动轮沿逆时针方向转动，A错B对．根据线速度与角速度的关系式：v＝rω，ω＝2πn得n∶n2＝r2∶r1，所以n2＝eq\f（r1,r2)n,C对D错．9．如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中（)A．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1解析：选AD。这种齿轮传动,与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C错误;根据线速度的定义v＝eq\f（Δs，Δt）可知，弧长Δs＝vΔt，故D正确；根据v＝ωr可知ω＝eq\f(v，r)，又甲、乙两个轮子的半径之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正确；周期T＝eq\f（2π,ω），所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3,故B错误．10．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿,则()A．该车可变换2种不同挡位B．该车可变换4种不同挡位C．当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1解析：选BC.由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，选项B正确;当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转1圈,D转4圈，即eq\f(ωA，ωD)＝eq\f（1,4）,选项C正确,D错误．三、非选择题11．地球的半径为R＝6400km，试计算:（1)赤道上的物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？(2）在纬度为60°的地面上，物体随地球自转的角速度、线速度各是多少?解析:地球绕地轴匀速转动，地球上的物体都做匀速圆周运动,但转动半径并不一致．（1）地球自转周期一天，所以T＝24×3600s＝86400s，转一周转过的角度为2πrad＝2×3．14rad＝6．28rad．据ω＝eq\f（2π，T)有ω＝eq\f（6．28,86400)rad/s≈7．27×10－5rad/s，又据v＝eq\f（2πR，T）有v＝eq\f（6．28×6400×103，86400)m/s≈465．19m/s（或用v＝Rω求）．(2）在纬度θ＝60°的地方,物体随地球自转的角速度也为ω＝7．27×10－5rad/s．如图所示,物体随地球做匀速圆周运动的圆心在O′,而不是地心O，设其半径为R′，则R′＝Rcos60°＝eq\f(1，2）R＝3．2×106m．故v＝ωR′＝7．27×10－5×3．2×106m/s＝232．64m/s．答案:(1)7。27×10－5rad/s465。19m/s（2）7．27×10