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文档简介
关于二元一次不等式表示的平面区域第一页,共十八页,2022年,8月28日(1)在平面直角坐标系中,点的集合{(x,y)|y=x+1}表示什么图形?问题情境y=x+1xyo1-1过(-1,0)和(0,1)的一条直线(2)在平面直角坐标系中,点的集合{(x,y)|y<x+1}表示什么图形?第二页,共十八页,2022年,8月28日yy=x+1xo1-1y<x+1{(x,y)|y<x+1}第三页,共十八页,2022年,8月28日y=x+1xyo11y>x+1{(x,y)|y>x+1}第四页,共十八页,2022年,8月28日y=x+1xyo上半平面
y>x+1下半平面
y<x+1yy=kx+bxo上半平面
y>kx+b下半平面
y<kx+b一般地,直线y=kx+b把平面分成两个区域(如上图):
y>kx+b表示直线上方的平面区域;
y<kx+b表示直线下方的平面区域.第五页,共十八页,2022年,8月28日例1:画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。解:先画直线2x+y-6=0取原点(0,0),代入2x+y-6,因为2×0+0-6=-6<0,所以,原点在2x+y-6<0表示的平面区域内,不等式2x+y-6<0表示的区域如图所示。xyo362x+y-6=0思考1:画出不等式
2x+y-6≥0表示的平面区域例题分析2x+y-6<0第六页,共十八页,2022年,8月28日画出不等式2x+y-6≥0表示的平面区域。注意:不等式表示的区域是否包含边界,若不包含边界,边界应画成虚线,若不便于画成虚线(如坐标轴),应通过文字加以说明。xyo362x+y-6=0第七页,共十八页,2022年,8月28日思考2:对于二元一次不等式Ax+By+C>0(A2+B2≠0)如何确定其所在的平面区域?判断方法:由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标代入Ax+By+C,所得的实数的符号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),以Ax0+By0+C的正负情况便可判断Ax+by+C>0表示这一直线哪一侧的平面区域,特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点.选点法:直线定界,特殊点定域第八页,共十八页,2022年,8月28日例2将下列图中的平面区域(阴影部分)用不等式出来(图(1)中的区域不包含y轴)xyox+y=0(2)yxo(1)解(1)x>0(2)x+y≥0yxo2x+y=4(3)(3)2x+y<4例题分析第九页,共十八页,2022年,8月28日1.判断下列命题是否正确组卷网
(1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内;()
(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内;()(3)点(1,0)在平面区域y>2x内;()(4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内.()2.不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0()A.上方的平面区域B.上方的平面区域(包括直线)C.下方的平面区域D.下方的平面区域(包括直线)感受理解×B√××第十页,共十八页,2022年,8月28日3.画出下列不等式所表示的平面区域:(1)x>2(2)y<0(3)3x-2y+6>0(4)y≤x-1感受理解第十一页,共十八页,2022年,8月28日4.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来oyx(3)-11(1)xo2x+y=0yxo3x-y-3=0(2)y解(3)-1<x<1(1)2x+y>0(2)3x-y-3≥0感受理解第十二页,共十八页,2022年,8月28日(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示什么图形?学.科.网(2)怎样画二元一次不等式(组)所表示的平面区域?应注意哪些事项?(3)熟记“直线定界,特殊点定域”方法。小结提高第十三页,共十八页,2022年,8月28日作业课本P84第1题(1)(2)
第2题(1)
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么!
——毕达哥拉斯
第十四页,共十八页,2022年,8月28日3.用“上方”或“下方”填空组卷网
(1)若B>0,
不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的
(2)若B<0,
不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的感受理解上方下方下方上方第十五页,共十八页,2022年,8月28日画出不等式组
表示的平面区域。OXYx+y=0x=3x-y+5=0注:不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。思考运用第十六页,共十八页,2022
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