学大精品讲义六上数学 第四讲 行程问题(二)

第四讲行程问题（二）课程目标知识目标：让学生学会利用线段图分析行程问题中的追及问题；掌握其等量关系式。利用追及问题及相遇问题的数量关系解答相关应用题；课程重点会分析相遇问题中和追及问题相等的数量关系。课程难点会画线段图理解追及问题；区别相遇问题和追及问题，会分析题意解答相遇和追及综合的行程问题。教学方法建议追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点是双方所用的时间是相等的。在解答追及问题时，关键是抓住速度差去分析和思考，同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。一、知识梳理1追及问题也是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：①两个物体同时同一方向运动；②出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动；追及路程=路程差=两个物体之间相距的路程追及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。二、方法归纳追及问题：速度差X追及时间=相距路程甲的速度X甲追乙的时间一乙的速度X甲追乙的时间相距路程同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）追及时间=路程三速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）路程=速度差X时间。相关的关系式：追及路程=速度差X追及时间速度差=追及路程一追及时间追及时间=追及路程一速度差三、课堂精讲例1．一只警犬追赶一个逃跑的犯人，警犬距犯人500米，警犬每秒跑10米，犯人每秒跑5米，警犬需要（）秒追上犯人。【规律方法】会画线段图理解题意，理解追及问题的数量关系。【搭配课堂训练题】【难度分级】A甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米甲几小时追上乙？2甲乙两人同时从A地到B地，甲骑车每小时行13千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲乙两人相距（）千米。例2.姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后，妹妹骑车以每分钟240米的速度往家里骑，经过（）分钟妹妹可以追上姐姐。【规律方法】会分析题意，根据关系式速度差X追及时间=相距路程解决问题。【搭配课堂训练题】【难度分级】A3.面包车的速度是60千米/小时，小轿车的速度是84千米/小时，在面包车开出30分钟后小轿车沿着同一行驶路线去追赶面包车，多少时间后追上？4.姐姐步行的速度是75米/分，妹妹步行的速度是65米/分，在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追赶她。问：多少分钟后能追上？例3.早晨，振全和振宇兄弟两人同时从400米的环形跑道起点顺时针跑步，振全每分钟跑160米，振宇每分钟跑120米，经过（）分钟振全第一次追上振宇。【规律方法】环形的追及问题，画图理解题意。例4.甲乙两人环湖同向赛跑，环湖一周是1000米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的3倍，现在甲在乙前面100米，问（）分钟两人相遇。【规律方法】巩固环形的相遇问题。搭配课堂训练题】难度分级】A.甲乙二人环湖同向竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走60米，甲的速度是乙的2倍,现在甲在乙前面100米，（）分钟后两人相遇。例5.甲乙两人跑步，如果甲让乙先跑20米，则甲10秒可以追上，如果甲让乙先跑4秒钟，则甲6秒可以追上乙，那甲的速度是（），乙的速度是（）【规律方法】会分析稍复杂的追及问题的数量关系。【搭配课堂训练题】【难度分级】A6.佳璇和佳林两人练习跑步，若佳璇让佳林先跑10米，则佳璇跑5秒可以追上佳林，若佳璇让佳林先跑2秒钟，则佳璇跑4秒钟就可以追上佳林。佳璇每秒跑（）米，佳林每秒跑（）米。例6．两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？【规律方法】会画线段图理解多次的相遇问题，判断第二次相遇时“离中点30千米处”，说明两车行了1.5个全程。例7-有甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相6遇分钟后，甲又与丙相遇东西两村的距离是多少米？【规律方法】会画线段图理解分析多人多次的相遇问题。本题“甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇”，说明甲与丙6分钟的路程是指甲乙相遇时乙比丙多行的路程，用多行的路程三（乙速-甲速）=甲乙的相遇时间，再用甲乙的速度和X相遇时间=全程，问题得到解决。【搭配课堂训练题】【难度分级】A7甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟60米、50米和40米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙，求A、B两地距离？甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？从王村去县城要经过李村，小王从王村，小李从李村同时出发去县城，小王骑自行车每小时行10千米，小李步行每小时走5千米，2小时后两人同时到达县城，那么王村与李村相距（）千米。货车以每小时30千米的速度从某地开出3小时后，一辆小车为了送一份通知给货车司机从同一地点出发追上货车用了6小时，小车每小时行驶（）千米。客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行46千米，两车相遇后又继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行234千米，甲乙两地的距离是（）千米。甲乙丙三人的速度分别是甲每分钟走45米，乙每分钟走50米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇、丙从西镇同时出发相向而行。丙遇到乙后3分钟遇到甲，两镇间的距离是（）米。五．课后自测练习A、B两人同时从甲地到乙地，甲骑车每小时行0千米，乙步行每小时行8千米，3小时后A、B两人相距（）千米。甲乙二人制作零件，甲每小时制作20个，乙每小时制作18个，乙先单独制作了10个再共同制作（）小时甲乙二人制作的零件数相等。希望小学有一条长200米的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒6米跑晶晶每秒跑4米，冬冬第一次追上晶晶时，冬冬跑了（）米。炊事员去买菜，每分钟走250米，出发1小时后，由于增加买菜数量和品种，部队又派出通讯员骑摩托车追炊事员，要想在20分钟内追上炊事员，通讯员每分钟行（）千米。甲乙两架飞机从同一机场同时同一方向起飞，甲飞机每小时行300千米，乙飞机每小时行340千米，飞行4小时后他们相隔（）千米，这时甲飞机要想2小时追上乙飞机，那么甲飞机每小时行（）千米。一条环形跑道长400米，甲乙二人同时同地同向赛跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米，那么甲经过（）分钟才能第一次追上乙。在300米的环形跑道上，甲乙两人同时从同一地点顺时针跑步，甲平均每秒5跑米，乙平均每秒跑3米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面（）米处。第四讲行程问题2【答案】例1100秒训练题1、42、16例26分钟训练题3、30分钟=0.5小时60X0.52（84—60）=1.25（小时）4、45X20=900（千米）900三（75—45）=30（分钟）例34002（160—120）=10（分钟）例43X50=150（米/分）（1000-100）三（150-50）=9（分钟）训练题5'60X2=120（米/分）（400-100）三（120-60）=5（分钟）例5速度差：20三10=2（米/秒）乙：2X6三4=3（米/秒）甲：3+2=5（米/秒）训练题6、速度差：10三5=2（米/秒）佳林：2X4三2=4（米/秒）佳璇：4+2=6（米/秒）例6（1）如从东站开出的车快，则两地相距：（60X3-30）2（322）=（180-30）21.5=100（千米）（2）如从东站开出的车慢，则两地相距：（60X3+30）2（322）=（180+30）21.5=140（千米）例7甲、丙6分钟相遇的路程：（00+75）X6=1050（米）甲、乙相遇的时间：10502（80-75）=210（分钟）东、西两村之间的距离：（100+80）X210=37800（米）训练题7、甲、丙15分钟相遇的路程：（0+40）X15=1500（米）甲、乙相遇的时间：15002（60-50）=150（分钟）A、B之间的距离:60+50）X150=16500（米）讲练