2022-2023学年江苏省江都区第三中学八年级数学第一学期期末检测试题含解析-202212100919461

2023-2023 学年八上数学期末模拟试卷考生须知：2B非选择题的答案必需用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．9的平方根是（ ）A．3 B．3 C． 3 D．－ 3已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角( )A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°下列关于x的方程中肯定有实数解的是（ ）A．x2 mx 2 0 B．x2 mx 2 0 C．3x 3 0D． 2x2 2x 1 0下列运算中错误的是（ ）A． 2 3 5 B． 2 3 6 C． 8

2 2 D．( 3．如图，若∠A=27，∠B=45，∠C=38，则∠DFE等于（ ）A．110 B．115 C．120 D．125下列四个互联网公司中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．如图，在 ABC中，AQ PQ，PR PS，PR AB于R，PS AC于S则三个结论①AS AR；②QP/AR；③ BPR QPS中（ ）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确下列运算中，不正确的是（ ）A．x3xx4 B．2x5x32x2

C．x3y2

x6y4 D．-x3

x9 对于任何整数m，多项式4m 8整除

被m整除 C．被1整除 D．被1整除180x人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）180A．

180

180B．

360C．

720D．x2 x

x(x2)

x(x2)

x(x2)113

，3127

， 7，7

，中，无理数的个数是（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个如图，在ABBCAB1AB长为半径2作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交CB于点D.若AD5，CD3，则BC长是（ ）A．7 B．8 C．12 D．13二、填空题（每题4分，共24分）已知xmyxnyx22xy6y2，则m2nmn2的值为 ．如图所示，△ABC中，点D，EAC，BD上的点，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，则∠BEC的度数是 ．在平面直角坐标系中，A3,0,B()，直线y2x1与x轴交于点C，与y轴交于点D,P为直线CD 上的一个动点，过P作PQx轴，交直线AB于点Q，若PQ2BD，则点P的横坐标为 ．已知直角三角形的两边长分别为、1．则第三边长．ABCBP与ACB的外角平分线CPP，若P29，则A．18．已知329m27321，求m三、解答题（共78分）1（8分）给出下列等式：2﹣2＝2，﹣2＝1，2﹣2＝，2﹣2＝23，……（1）探究上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．2（8分）在春节来临之际，某商店订购了A型和B型两类糖果，A型糖果28元千B24元BA2202560AB型两类糖果各多少千克？2（8分）1.51200m310小时．960m3，需要多长时间？2（10分）已知、B两点在直线l的同侧，试在l上找两点C和（CD值a，使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法．2（10分）ABCBAC=50，∠C=60AB，用尺规作图作∠ABCBEACEADF（保留作图痕迹；求∠BFD的度数．2（10分）ABCA=90，AB=A，点D为BC的中点．、F、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；、F、CA延长线上的点，且DE⊥DFBE=AF用图②说明理由．2（12分）如图1中的三种状况所示，对于平面内的点，点，点，假如将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）2xOyS(3,1),P(1,3),Q(1,3)，M(2,4)．①在点P，点Q中， 是点S关于原点O的正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点 是点 关于点 的正矩点”，写出一种状况即可；（2）xOyykx3(k0)xAy轴交于点B，点A关于点B的正矩点记为点C，坐标为C(x,y )．C C①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x 的值；C②若点C的纵坐标y 满足1y 2，直接写出相应的k的取值范围．C C26．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△AB（即三角形的顶点都在格点上．△ABC关于直线l对称的△AB11（要求：A与AB与B，C与C1相对应）在（1）BB1，CC1BB1C1C的面积．参考答案一、选择题（4481、B9【分析】依据平方根的定义解答即可．9【详解】±

±1．B．【点睛】本题考查了平方根，留意一个正数的平方根有两个．2、C50°180°-50°×2=80°50°C．考点：等腰三角形3、A【分析】依据一元二次方程根的判别式直接进行排解选项即可．【详解】Ax2mx20b24acm280，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；2、由x2mx20可得：b24acm28，当m22

m

2时方程2才有实数解，故不符合题意；x23x30b24ac3212=30，所以方程没有实数根，故不符合题意；2、由 2x22x10可得：b24ac224 2=442

0，所以方程没有A．【点睛】键．、A23【分析】依据合并同类二次根式的法则对A进行推断；依据二次根式的乘法法则对B进行推断；依据二次根式的除法法则对C进行推断；依据二次根式的性质对D．23【详解】A.

与 不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；23236B. 232368C. 2=82=4=2，故此项正确，不符合要求；8D. ( 3)23A．【点睛】除运算，然后合并同类二次根式．5、A【分析】依据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A．【点睛】个内角的和．6、D【分析】依据轴对称图形的概念推断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；、是轴对称图形；故选：D．【点睛】可重合．7、B【分析】只要证明Rt△APR≌Rt△APS ，推出ARAS ，①正确；∠PAS ，由AQPQ，推∠PAQ∠APQ ，推∠BAP∠APQ，可得QP//AB ，②正确；不能推断BPRQPS，③错误．【详解】在Rt△APR和Rt△APS中PSPRAPAP∴Rt△APR≌Rt△APSARAS，∠BAP∠PAS ，①正确∵AQPQ∴∠PAQ∠APQ∴∠BAP∠APQQP//AB ，②正确在△BRP与△QSP中，只能得到PRPS ，∠PSQ∠PRB ，不能推断三角形等，因此只有①②正确故答案为：B．【点睛】及判定定理是解题的关键．8、D【分析】依据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行推断，即可得到答案．【详解】解：A、x3xx4，正确；2x5x32x2，正确；、x3y22x6y4，正确；、x3

x6D错误；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是娴熟把握所学的运算法则进行解题．9、A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式(4m5)32(4m53)(4m53)(4m8)(4m2)8(m2)(2m1)故可知4m9、m22m1、m2、2m1A满足，本题答案为A.【点睛】.10、C【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．【详解】解：∵原来参与旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为180

180x 元，又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为x2元，180180 180(x2)180x 360∴每个同学比原来少分摊元车费： x x2 x(x2) x(x2)故选：C．【点睛】题的关键．11、B【分析】依据无理数的定义推断即可.，

7是无理数，7

=-1

，22

可以化成分数，不是无理数.31273 3127故选B【点睛】是无理数.12、B【分析】依据垂直平分线的判定和性质，得到AD=BD，即可得到BC的长度.【详解】解：依据题意可知，直线MN是AB的垂直平分线，∴BD=AD=5，∴BC=BD+CD=5+3=8；B.【点睛】理进行解题.二、填空题（42413、-1【分析】依据多项式乘多项式法则将等式左侧开放，然后利用对应系数法即可求出m＋n和mn，然后将所求多项式因式分解，最终用整体代入法求值即可．xmyxnyx22xy6y2∴x2nxy

x22xy6y2∴m＋n=2，mn=-6m2nmn2=mnn=62=-1故答案为：-1．【点睛】式分解是解决此题的关键．14、125°【解析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案为125°．215、2或3【分析】先直线AB的解析式，然后设出点P和点Q的坐标，依据PQ2BD列方程求解即可.【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得b0b3 ，解得k13 ，∴y=-x+3，把x=0代入y2x1，得y01=1，∴D(0，1)，设P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)∵PQ2BD，∴2x1x321，解得2x=2x=3，2P2或3.2故答案为：2或3.【点睛】.16、4或 7【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种状况争辩：①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为： 42 7；②长为、3的边都是直角边时：第三边的长为： 42 5；∴第三边的长为： 7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．17、58进行计算即可得解．【详解】∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29，∴∠BAC=58．故答案为：58．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并精确     识图最终求出∠BAC=2∠P是解题的关键．18、1【分析】依据幂的乘方可得9m329m27321

32m2733，再依据同底数幂的乘法法则解答即可．即32 2m 321，∴2 2m 3m8

21，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，娴熟把握幂的运算法则是解答本题的关键．三、解答题（共78分）1（）2﹣2﹣＝2﹣（）22023﹣．（1）n个等式，并加以证明；（2）依据（1）中的结果，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．（1）n个等式是：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，证明：∵2n﹣2n﹣1＝2×2n﹣1﹣2n﹣1＝（2﹣1）×2n﹣1＝1×2n﹣1＝2n﹣1，∴2n﹣2n﹣1＝2n﹣1成立；（2）20+21+22+…+22017+22018＝（21﹣20）+（22﹣21）+（23﹣22）+…+（22023﹣22018）＝21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+22023﹣22018＝﹣20+22023＝22023﹣1．【点睛】式子的值．20A40B60千克AxByBA2202560元列出方程组，求解即可．AxBy千克， y2x20,由题意得28x24y2560.x40,解得：y 60.A40B60千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．2（1）原来每小时处理污水量是（）需要6小时．【解析】试题分析：1设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1200m310方程求解即可.2依据9604016即可求出.试题解析：1设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，1200x 1.5x

10,去分母得：18001200xx40是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；）依据题意得：9601.54016（小时16小时．22、作图见解析．【解析】先作出点B关于I的对称点，A点向右平移到（平移的长度为定值，EB′lDAC∥EB′lC、C．【详解】解：作图如下：2（）（）5°【分析】（1）依据角平分线的尺规作图可得；（AB＝70BE平分∠ABC知∠DB＝1∠ABC2＝35°，从而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．（）BE即为所求；（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°−∠BAC−∠C＝70°，由（1）知BE平分∠ABC，1∴∠DBC＝2∠ABC＝35°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，则∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是娴熟把握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．2（1）（）BE=AF，证明见解析.连接AD=BDBDE∠ADBD≌△AD（ASBE=AF；（2）连接AD，依据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，依据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出ED≌△FD（AS，再依据全等三角形的性质即可得出详（1）AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，1∴AD=2BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADFEBDFADBDAD ，BDEADF∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AFAD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDAEBDFADBDAD ，EDBFDA∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．）依据全等三角形的判定定理ASA证出BD≌△AD；（）依据全等三角ASA证出△EDB≌△FDA．32（）①点）①点C的横坐标xC的值为-；②3k4（1）①PQOSO90OPS关于点O的“正矩点”为点P；②利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF≌△AOB，则FC=OB求得点C的横坐标；②用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可．（）①在点，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转9°能得到线段SOP，故答案为点P；MPM点顺时针旋转90MSSPM的正矩