2022年福建省福州市福建师范大泉州附属中学八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2023-2023学年八上数学期末模拟试卷留意事项：1回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分共30分)1．假如下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，252．如图，在△ABC中，已知点D、、F分别是、AD、CE的中点，且△ABC面积为16，则△BEF的面积是（ ）A．2 B．4 C．6 D．8下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ．A．2ab2a．x22x1x2

B．x22x1xx21．x2y2xy2下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1．x﹣6x+5（﹣（﹣）

（x+（﹣）=﹣2D．x2+y2=（x﹣y）2+2x500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.81.5x千米意，可得方程（ ）500 500

500 500A． 1.5x 1.8x500 500C． 1.5x 1.8x

B． 1.8x 1.5x500 500D． 1.8x 1.8x如图把 ABC 纸片沿DE折叠当点A落在四边形BCDE的外部时则A与和2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发觉的规律是（ ）A．2C．22

B．2A2)D．2AB//CDAACACFF1EFG，2作射线AG交CD于点H．若C120，则AHD的度数为（ ）A．150° B．140° C．130° D．120°如图，已知：∠MON＝30°A1、A2、A3…ONB1B2B3…在射OM

BAA

A

BA

1，则△ABA1 1 2

2 2

3 3 4

1 2 6 6 7的边长为（ ）A．6 B．12 C．16 D．329．已知mn2，mn，则m1n的值为( )A．6 B．C．0 D．110．已知△ABC的周长是24，且又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是则AD的长为( )A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)2xyxy满足方程组2xy

，则代数式xy ．等腰三角形的两边分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是 ．在平面直角坐标系xOy中，直线xA1，如图所示，依次作A

CAB

C

B∁C

A

，A，…A∁1 1 1∁

2 2 2 1

n nn

n﹣1

1 2 3 nl

C

C

…∁n

y

nCn﹣1

的面积是 ．点A（2，1）到x轴的距离．点P(2,1)关于x轴对称的点P'的坐标是 ．如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、、E三点共线，连、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC= 度．1．分解因式（x2+）﹣16＝ ．1已知三角形三边长分别为 b22a2、4a2b2、a21b2（＞＞，请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积（用含a、b的数式表示．三、解答题(共66分)1（10分）例如：分解因式x2+﹣（2+）﹣3x2+﹣（x2+）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝x2+﹣（x2+2x+）＝x+（﹣（x+）2这里就是把x2+x（x2+﹣（x+﹣3看成一个关于x2+x的二次三项式，就简洁分解．（）（﹣（﹣）﹣45（2）在（1）x2﹣4x﹣6＝02（6分）观看下列各式及其验证过程：223232238322223232238322232333833838

3 3．33338278322844415a（a为自然数，且a2）行验证；用a（a为任意自然数，且a2）写出三次根式的类似规律，并进行验证．2（6分）计算下列各题：1（1）(3)2( )120230 4|5|；12（2）[(xy)(xy)(xy)2]2y．2（8分）2x4y13,①解方程组4x3y3.②2，得4x8y13，③③，得5y10，y2．y2代入①，得2x8，2x813，5x ．2x5∴该方程组的解是 2y2以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 步（填序号，其次次出错在第 步（填序号，以上解法接受 消元法．2（8分(ab)(2ab)(ab)米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（用含b的代数式表示）当a3,b1时，求绿化的面积．2（8分ABC中，BACAECD，ABE相交于点P，PC.证明ABECAD.若PCE是等腰三角形.2（10分在ABCQ是BCA作与线段BC相交的直线l，BBNlN，过点C作CMlM．如图1，假如直线l过点QQMQN；如图2，若直线l不经过点Q，联结QM，QN，那么第(1)若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．2（10分）如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB,DFAC，垂足分别EFBECF．求证：AD平分BAC．参考答案3301、D是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、92+402=412，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；、82+22≠2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】关系，进而作出推断．2、B1△BDE【分析】依据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S ＝2△BDE1 1

S△ABD，S△DEC=

S 2 △ADC

△BEF

＝2S

△BEC，然后进行等积变换解答即可．【详解】解：如图，∵E是AD的中点，1 1∴S ∴△BDE

S ，S =2 △ABD △DEC 2

S△ADC，1 1 1∴S +S =△BDE △DEC 2

S +△ABD 2

S ，即S ＝△ADC △BEC 2

S ＝8，△ABC∵点F是CE的中点，1∴S ＝∴△BEF 2B．【点睛】

S ＝4，△BEC是解题关键．3、C【分析】依据因式分解的定义即可推断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A、B错误，C正确．Dx2y2

xyxy，DC．【点睛】4、C【分析】依据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，依据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；（x+（x-）=2-、x2-6x+5（x-（x-，是因式分解，故此选项符合题意；、x2+y2=（x-y）2+2xyC．【点睛】形式．5、C【分析】设原来高铁的平均速度为x千米时，则提速后的平均速度为1.8x1.5小时，列方程即可．【详解】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则提速后的平均速度为1.8x，500 500由题意得，故选C.【点睛】

x1.51.8x.出合适的等量关系，列出方程．6、C【分析】依据折叠性质得出∠A=∠A′，依据三角形外角性质得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【详解】如图，∵依据折叠性质得出∠A=∠A′，∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，∴∠1=∠A+∠2+∠A，∴2∠A=∠1-∠2，故选C．【点睛】本题考查三角形折叠角度问题，把握折叠的性质和三角形外角性质是关键.7、A【分析】利用基本作图得AH平分∠BAC，再利用平行线的性质得∠BAC＝180°−∠C1＝60°，所以∠CAH＝2∠BAC＝30°，然后依据三角形外角性质可计算出∠AHD的度数．【详解】解：由作法得AH平分∠BAC，则∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°−∠C＝180°−120°＝60°，1∴∠CAH＝2∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故选：A．【点睛】本题考查了作图基本作图：娴熟把握基本作图（．也考查了平行线的性质．8、C【分析】依据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，1∴OA＝AB＝ ，1 1 1 2BB＝ ∴A212∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴ ∥ ∥ ， ∥ AB AB AB BA B∴ ∥ ∥ ， ∥ 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴ ＝ ， ＝ AB 2BA BA 2B∴ ＝ ， ＝ 2 2 1 2 3 3 2 3∴ ＝ ＝AB 4B∴ ＝ ＝3 3 1 2＝ ＝AB 8B＝ ＝4 4 1 2＝ ＝AB 1B＝ ＝5 5 1 2…1∴△AnBnAn+12×2n﹣1，1 1∴△A

BA6 6

2×26﹣1＝2×25＝1．故选：C．【点睛】3 3 1 本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，依据已知得出AB=4BA3 3 1 4 4 1 2 5 5 1 AB=8BA，AB=1BA9、4 4 1 2 5 5 1 【分析】依据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可．mn2mn，1nmn1221．故选：D．10、B【分析】依据三线合一推出BD＝DC，再依据两个三角形的周进步而得出AD的长．【详解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，1∴BD=DC=2BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故选：B．【点睛】用，从而推出所求．32411、－1xy5①2xy，把①+3x=6x=2，然后把x=2代入①可求出y，最终把x、y的值都代入x-y中进行计算即可；xy5①2xy，把①+x=2，x=2y=3，x2∴方程组的解为yxy231故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，把握解二元一次方程组是解题的关键.12、1【分析】由于题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种状况争辩．（）当7是底边时，3+，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目肯定格外重要，也是解题的关键．32n213、2 OA CA CA 1

1 1 2

2 3 OA

＝1，CAOD DC13 9

DC 22

1 1 1 23n1＝ A＝ 从而得到正方形边长的规律为C A＝

，即可求正方2 2 3 4 n﹣1 n 2形面积．【详解】解：直线：＝x﹣2与x轴交于点（，，与y轴交于点（，﹣，OA CA∴ 1 1

CA 1 2 3 ，OD DC1

DC 22∵OA1＝OC1＝1，∴A1B1C1O的面积是1；∴DC1＝3，3∴C1A2＝2，9∴A2B2C2C14；9∴DC2＝2，9∴C2A3＝4，81∴A3B3C3C2的面积是16；……32n1，∴Cn32n1，32n2∴正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是2 ， 32n2故答案为2 ． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中有规律的点的坐标与图形的探究问题，列出前面几步的数据找到点或图形的变化规律是解答关键.14、1【分析】依据点到x轴的距离等于纵坐标的确定值解答．A（2，1）x故答案为：1．【点睛】xy坐标的确定值是解题的关键．15（2，-1）【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）P(2,1)，【点睛】

xP'的坐标是（2，-1）考核学问点：用坐标表示轴对称.理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；16、21【分析】依据△ABC和△BDE均为等边三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此证明∠CBD=60°，继而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可证明AB≌△CBADB∠AE【详解】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，∴∠CBD=60°，∴∠ABD=∠CBE=120°，在△ABD和△CBE中，ABBCABDCBEBEBD∴AB≌△CB（SA）∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，∴∠AEC=21°．【点睛】此题主要考查了三边及其夹角对应相等的两个三角形全等的判定方法以及全等三角形△ABD≌△CBE17（x+1）1（x﹣1）1【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解．（x1+）﹣161＝x1+4+4（x1+﹣4）＝（x+1）1（x﹣1）1．x+）（﹣）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，17ab18、 ．2【分析】依据题意画出图形，再依据面积的和差即可求出答案．【详解】如图所示，则AB (2a)2(3b)2 4a29b2，AC b2(5a)2 b225a2，BC (3a)2(4b)2 9a216b2，∴S△ABC=SDEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC1 1 1=20ab22a2b5a217ab 2 ．17ab故答案为： 2 ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是娴熟运用勾股定理，本题属于基础题型66（）【分析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求．（）（﹣（﹣）﹣45＝x﹣4（x﹣4x+）45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝x﹣4x+（x﹣4）＝x﹣4x+（﹣+，x﹣x+（﹣x+；（2）x2﹣4x﹣6＝0x2﹣4x＝6原式＝x﹣4x+（4﹣）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案为：1．【点睛】中的应用，把握“换元法”分解因式是解题的关键．41520（1）415

（）a

3aa21aa31aa21aa31验证过程见解析.23232

2 ，83222323383222323383278322838

，可得 的值；44154利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．4415415【详解】解答：解（） 441541544415

4 ；641542415415（2）由（1）中的规律可知3＝22−1，8＝32−1641542415415aaa2aaa21aa21aaaa21

a ；a3aa3a21aa21aaaa31（3）

3aa31aa31

为任意自然数，且a≥，aaa3aaa31a4aaa31aa31验证： a【点睛】2（）-2（）－y【分析】（1）依据乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义和确定值的定义计算即可；（2）依据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则计算即可．1【详解】解（）(3)2( )120230 4|5|12=9(2)125=18125=20（2）[(xy)(xy)(xy)2]2y=[x2y2(x22xyy2)]2y=[x2y2x22xyy2]2y=[2xy2y2]2y=x－y【点睛】2（1（2；加减．【分析】逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法接受了加减消元法进行求解.【详解】第一步中，①24x8y13等式右边没有2，应当为4x8y26③③，得5y10应当为，11y29，1（2；加减．【点睛】2（）(5a2ab)（）54平方米．绿化的面积长方形的面积－边长为(ab)计算即可；（2）、b的值代入（1）题中的代数式计算即可．（）(ab)(2ab)(ab)26a25abb2a22abb2(5a23ab)平方米；（2）当a3,b15a253233154．54平方米．【点睛】2（）（）见解析．【分析】（1）利用等边三角形的性质，接受SAS即可证明全等；（2）设∠ABP=∠CAD=x，利用三角形的外角性质可推出60x，60x，即可得证．【详解】（1）∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中，AE=CDBAE=ACDAB=CA∴CADSAS（2）