2019届一轮复习人教版 静电场 学案

第八章第八章I静电场考纲要求考情分析静电现象I1•命题规律从近几年高考试题特点看，高考对本章内容主要以选择题题型考查静电场的基本性质，以综合题题型考查静电场知识与其他知识的综合应用。2.考查热点命题内容主要包括电场的基本概念和性质；牛顿运动定律、动能定理及功能关系在静电场中的应用；带电粒子在电场中的加速、偏转等知识。电荷电荷守恒定律I点电荷库仑定律I静电场电场线电势能电势等势面I电场强度点电荷的场强电势差II匀强电场中电势差和电场强度的关系I带电粒子在匀强电场中的运动II电容电容器I［说明］(1)电场强度的计算最多考虑两个电场的叠加。(2)计算限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直的情况。第34课时电荷守恒定律和库仑定律(双基落实课)知识点一电荷、电荷守恒定律电荷⑴三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。⑵两种电荷：自然界中只存在两种电荷一一正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。对元电荷的理解元电荷是自然界中最小的电荷量，通常取e=1・6X10V9C,任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。元电荷等于电子所带的电荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正负之分。元电荷不是点电荷，电子、质子等微粒也不是元电荷。电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持丕变。电荷均分原理(1)适用于大小、形状完全相同的导体球。（2）两导体球接触一下再分开，如果两导体球带同种电荷，总电荷量直接平分；如果两导体球带异种电荷，则先中和再平分。［小题练通］（鲁科教材原题）下列现象中，不属于摩擦起电的有（）将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑，纸屑被吸起在干燥的天气中脱毛线衣时，会听到轻微的噼啪声用干燥的毛刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附有许多细微的脏物把钢针沿着磁铁摩擦几次，钢针就能吸引铁屑解析：选DA、B、C三个选项为摩擦起电，D选项为磁化现象，故D正确。侈选）（教科教材原题）把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是（）两球原来带有等量异种电荷两球原来带有同种电荷两球原来带有不等量异种电荷两球中原来只有一个带电解析：选BCD接触后再分开，两球相互排斥，说明分开后两球带同种电荷，两球原来可能带同种电荷、不等量的异种电荷或只有一个带电，故B、C、D正确。（鲁科教材原题）将一物体跟一带正电的验电器的金属球接触时，验电器的金属箔先合拢然后又张开，从这一现象可知，接触金属球以前，物体（）带正电荷B.带负电荷C.不带电荷D.都有可能解析：选B验电器的金属箔先合拢后张开，说明接触验电器金属球的物体和验电器所带电荷不同，即物体带负电荷，电荷先中和一部分；后又张开是因为物体带的负电荷有多余的传导给了验电器，验电器的金属箔因带同种电荷而张开，故B正确。题后悟道^/////物体带电现象都是电子转移造成的，解答此类问题一定要依据电荷守恒定律，既不能凭空创生电荷，也不能任意消灭电荷。知识点二库仑定律1.库仑定律的内容和表达式（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。⑵表达式：F=kqrq2。式中k=9・0X109N・m2/C2，称为静电力常量。r22.库仑定律的适用条件(1适用条件：真空中的点电荷。(2带电体看成点电荷的条件：带电体自身的大小比它们之间的距离小得多。即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。［小题练通］教科教材原题)真空中有两点电荷Q］、Q2相距r若将Q2的电荷量增加为原来的3倍，并将两点电荷间的距离减为原来的一半，贝恠前后两种情况下，两电荷之间的作用力之比为()1：16B.1：12C.12：1D.6：1解析：选B根据库仑定律，F1=kQ■严，F2=kQ■严，解得F］:F2=1：12,B正确。尹2教科教材原题)如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q】、q2,质量分别为m广m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且a/J则造成a0不相等的原因是()A.m$m2B.m“2C.qi<q2D.q1>q2解析：选A库仑力作用符合牛顿第三定律，即q】、q2电荷量不相等时，相互作用的库仑力大小相等，因此a/不是电荷量不相等造成的。根据受力平衡条件，a/则m］<m2,故A正确。题后悟道(1电荷量和电荷之间的距离都是决定库仑力大小的因素。均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电金属球不能视为点电荷，因为金属球相互靠近时表面所带电荷要重新分布。(3库仑力和其他力一样，也符合牛顿第三定律，也可以和其他力达到平衡。知识点三库仑力作用下的平衡问题考法1三个点电荷的平衡问题•平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。平衡规律炳同夹弭鑿蟹=6巨共絢工平衞规律厂

［例1］如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B,ABA带电+Q，B带电一9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷一均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（）正，B的右边0.4m处正，B的左边0.2m处负，A的左边0.2m处负，A的右边0.2m处［解析］要使三个点电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以选项C正确。［答案］C考法2库仑力和其他力的平衡问题•库仑力作用下的平衡问题，可以是只有库仑力，也可以结合其他力；但其首先是平衡问题，只是多一个库仑力而已。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。［例2］（多选）如图所示，把A.B两个相同的导电小球分别用长为0・10m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12m。已测得每个小球质量是8.0X10-4kg,带电小球可视为点电荷，重力加速度g=10m/s2,静电力常量k=9.0x109Nm2/C2，贝％）两球所带电荷量相等A球所受的静电力为1・0X10-2NB球所带的电荷量为4/6x10-8CD.A、B两球连线中点处的电场强度为0［解析］用丝绸摩擦过的玻璃棒接触A球，使A球带正电，由题意知A、B两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项A正确；两球平衡后受力如图所示，球B所受静电力F=mgtana=6.0X10-3N，球A.B所受静电力大小相等，选项B错误；由F==kq1q2及q1=q2知，小球所带电荷量q=46X10-8C，选项C正确；A、B两球所带电荷在其连线的中点处产生的电场强度大小相等、方向相反，场强为0,选项D正确。［答案］ACD［通法归纳］

“三步”处理库仑力作用下电荷的平衡问题库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题处理方式相同，也就是将力进行合成与分解。I第一步F裕首竈五新无方兀氨实西聂禰祓用駆福議吊寤无毅G［…|第二步㈠袖耶養蔚i跖薇另弈需;雀■莎?亍二齐赢不［小题练通］1两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q，，B处电荷带负电荷量Q2,且Q2=4Qi，另取一个可以自由移动的点电荷Q3,放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则()Q3为负电荷，且放于A左方Q3为负电荷，且放于B右方Q3为正电荷，且放于A、B之间Q3为正电荷，且放于B右方解析：选A因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q,和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q,较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q,的左侧。要使Q,和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项A正确。2.(沪科教材原题)两个质量都为3.0X10-4kg的导体球，分别被两根长0.04m的丝线吊在同一点上。让它们带上等量同种电荷后，两球互相排斥，至如图所示位置平衡。⑴试求两球间静电力的大小和导体球所带的电量。(2)如果让其中一个小球的电荷量减少一半，而另一个小球的电荷量加倍，小球还能在原位置平衡吗？T解析：(1)左边导体球受力如图所示,T则F=mgtan30°根据库仑定律F=kq，r=2Lsin30°=L，r2解得：F=\3X10-3NX10-8Co

⑵由于两球电荷量乘积不变，则库仑力的大小不变，小球还能在原位置平衡。答案：⑴\3X10-3N4J-X10-8C⑵能［课时达标检测］一、单项选择题静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬•考异邮》中有“玳瑁吸'一”之说，但下列不属于静电现象的是（）梳过头发的塑料梳子吸起纸屑带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析：选C用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象;从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象。C.C.FA=FBD.电荷正负不明无法判断解析：选A电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，故EA>EB，电荷受到的电场力F=Eq，故FA>FB，A项正确。3.（2016・浙江高考）如图所示，两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开（）此时A带正电，B带负电此时A电势低，B电势高移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合先把A和B分开，然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合解析：选C带电体C靠近导体A、B时，A、B发生静电感应现象，使A端带负电,B端带正电，但A、B是一个等势体，选项A、B错误；移去带电体C后，A、B两端电荷中和，其下部的金属箔都闭合，选项C正确；若先将A、B分开，再移去带电体C，A、B

上的电荷不能中和，其下部的金属箔仍张开，选项D错误。4.（2018•天津静海一中调研）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为？，球2的带电荷量为凹，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变。由此可知（）A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6解析：选D三个金属小球相同，当球3先与球2接触后，电荷量平分，球2与球3带电荷量均为球3再与球1接触后，电荷量平分，两球带电荷量均为㊁■色；由于球1、q+q+nq2nq解得n=6，故D正确。TOC\o"1-5"\h\z2之间作用力的大小仍为F,解得n=6，故D正确。rr25.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于nb边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带：……-……：■-U*负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若\J*三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（）解析：选B设小球c带电荷量为Q,由库仑定律可知小球a对小球c的库仑引力为F=kQ，小球b对小球c的库仑引力为F=kQ，二力合力为2Fcos30。。设水平匀强电场场强的大小为E,对c球，由平衡条件可得：QE=2Fcos30°，解得:E=^3q，选项B正确。二、多项选择题6.（2018・遵义航天高级中学模拟）用控制变量法可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的耳、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度0显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间的距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则下列对该实验现象的判断正确的是（）保持Q、q不变，减小d，0变大，说明F与d有关保持Q、q不变，减小d，0变大，说明F与d成反比保持Q、d不变，减小q，0变小，说明F与q有关

保持q、d不变，减小Q,0变小，说明F与Q成正比解析：选AC保持Q、q不变，减小d,0变大，则库仑力变大，说明F与d有关，但不能说明成反比关系，故A正确，B错误；保持Q、d不变，减小q，0变小，则库仑力变小，知F与q有关，故C正确；保持q、d不变，减小Q，0变小，则库仑力变小，说明F与Q有关，但不能说明成正比关系，故D错误。两个完全相同的金属球（皆可视为点电荷），所带电荷量大小之比为5：1,它们在相距一定距离时相互间的作用力为耳，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2,则F］：F2为（）A.5：2B.5：4C.5：6D.5：9解析：选BD设两金属球的电荷量大小分别为5q和q,由库仑定律得F』讐,若两金属球带异种电荷，充分接触后再放回各自原来的位置上，两金属球将带同种电荷，带电荷量大小分别为2q，则卩2=亦驾气所以F］：F2=5：4;若两金属球带同种电荷，充分接触后再放回各自原来的位置上，两金属球将带同种电荷，电荷量大小均为3q,则F2=k°3f3q，所以化：码=5：9。故B、D正确。r丄2（2018•盐城高三模拟）如图所示，坐标系中有两个带电荷量分别为（2018•盐城高三模拟）如图所示，坐标系中有两个带电荷量分别为+Q和+3Q的点电荷。在C处放一个试探电荷，则试探电荷所受电场力的方向可能是选项图中的（）BCD解析：选BD根据点电荷形成的电场E=kQ，可在C处画出场源电荷分别为+3Q、+Q电场线的示意图，根据平行四边形定则作出合场强的大小及方向，若试探电荷为正电荷，则所受的电场力与场强方向相同，若试探电荷为负电荷，则所受的电场力与场强方向相反，B、D正确，A、C错误。9.如图，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,都用长为L的丝线悬挂在O点,OA=OB,静止时A、B相距为d。为使平衡时A、B间距离减小为2,可釆用以下哪些方法（）将小球A、B的质量都增大到原来的2倍将小球B的质量增大到原来的8倍将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2

mBgd3=kQAQBL，d=3^^一mbmBgd3=kQAQBL，d=3^^一mbGJ，要使d变为2可以将小球B的质量增大到原来的8倍，故B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍，故D正确。第35课时电场强度、电场线（双基落实课）知识点一电场强度的理解电场⑴定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。⑵基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。电场强度（1）定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量Q的比值。（2）矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向。电场强度三个公式的比较公式”Fe=kQE=u意义电场强度真空中点电荷的匀强电场中电场强度的定义式电场强度公式与电势差的关系式适用范围任何电场真空中的点电荷匀强电场［小题练通］1.（多选）（鲁科教材原题）下列关于电场强度的叙述正确的是（）电场中某点的场强在数值上等于单位电荷受到的电场力电场中某点的场强与该点试探电荷所受的电场力成正比电场中某点的场强方向就是试探电荷在该点所受电场力的方向电场中某点的场强与该点有无试探电荷无关F解析：选AD由电场强度的定义E=q可知，A正确；场强的大小和方向与试探电荷无关，B错误，D正确；正电荷所受电场力的方向才是场强的方向，C错误。2.（粤教教材原题）下列关于电场的叙述中正确的是（）以点电荷为圆心，尸为半径的球面上，各点的场强都相等正电荷周围的场强一定比负电荷周围的场强大取走电场中某点的试探电荷后，该点的场强为零电荷在电场中某点所受电场力的方向与该点电场的方向不一定相同解析：选D电场强度是矢量，以点电荷为圆心，尸为半径的球面上场强大小相等、方向不同，A错误；场强的大小与电荷正、负无关，B错误；取走试探电荷，该点的场强不变，C错误；只有正电荷所受电场力的方向与该点电场的方向相同，D正确。"加题后悟道（1）电场中某点的电场强度E的大小和方向是唯一的，且只由电场本身的特性决定，与F、q的大小及是否存在试探电荷无关，即不能认为E^F或E^1。⑵电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正试探电荷所受电场力的方向相同，而与负试探电荷所受电场力的方向相反。知识点二电场强度的计算利用合成法求电场强度空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。虽然电场强度的定义式%E=F，但公式E=kQ反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。典例］（2018•武汉武昌区调研）如图所示，以O点为圆心的圆周比…r上有六个等分点a、b、c、d、e、等量正、负点电荷分别放置在a、d两点时，在圆心O产生的电场强度大小为E。现仅将放于a点的正虫“，_点电荷改放于其他等分点上，使O点的电场强度改变，则下列判断正确的是（）移至c点时，O点的电场强度大小仍为E,沿Oe方向3移至b点时，O点的电场强度大小为〒E,沿Oc方向E移至e点时，O点的电场强度大小为号，沿Oc方向3移至/•点时，O点的电场强度大小为尹，沿Oe方向［解析］由题意可知，等量正、负点电荷在O处的电场强度大小均为e，方向水平向右。2当将放于a点的正点电荷移至c点时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为120°，则O处的合电场强度大小为2，沿Oe方向，A项错误；同理，移至b点时，O点的合电场强度大小为E'=Ecos30°X2=¥e，沿Od与Oe的角平分线方向，B项错误；移至e点时，E两点电荷在O处的电场强度方向夹角为120。，则O处的合电场强度大小为2，沿Oc方向，J3C项正确；当将放于a点的正点电荷移至/•点时，O点的电场强度大小为〒E,沿Oc和Od的角平分线方向，D项错误。［答案］C［小题练通］（沪科教材原题）两个固定的异号电荷qx和q2，电荷量给定且大小不等。用E1和E2分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两个点电荷的直线上E］=E2的点（）有三个，其中两处合场强为零有三个，其中一处合场强为零只有两个，其中一处合场强为零只有一个，该处合场强不为零解析：选C在q1>q2的连线上有一处E1=E2，但E2方向相同，合场强不为零；在q1>q2连线的延长线上有一处E］=E2，且E］、E2方向相反，合场强为零，故C正确。（2013•江苏高考）下列选项中的各4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电1荷均匀分布，各4圆环间彼此绝缘。坐标原点o处电场强度最大的是（）解析：选B根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等,方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C项场强的』2倍，因此B项正确。知识点三电场线的理解及应用定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的电场强度方向。电场线的特点（1）不闭合：电场线起始于正电荷（或无限远处），终止于无限远处（或负电荷）。（2）不相交：电场线在电场中不相交。

（3）同一电场中，电场线密的地方场强大。（4）沿电场线方向电势逐渐隆低。⑸电场线跟等势线（面）垂直。几种典型电场的电场线孤立点电荷的电场等戲并号点电荷的电场等竝同强电荷的电场强电场囂需針孤立点电荷的电场等戲并号点电荷的电场等竝同强电荷的电场强电场囂需針［小题练通］（教科教材原题）如图所示，所画的曲线是某电场的三条电场线,其中有A、B两点，下列说法正确的是（）FA.由E=-q可知，在A点放入的电荷电荷量越大，A点的场强越小B点场强大于A点场强A点场强大于B点场强有同一条电场线通过A、B两点解析：选C电场线越密的地方场强越大，且与放入电荷的电荷量无关，故A、B错误，C正确；电场线不能相交，D错误。（多选）某电场的电场线分布如图所示，则（）电荷P带正电电荷P带负电a点的电场强度大于b点的电场强度正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力解析：选AD电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知,b处的电场线比a处的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的电场强度大于d点的电场强度，所以正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确。题后悟道（1）根据电场线确定电荷受力情况要分清正、负电荷。（2）根据电场线方向只能确定电荷受力方向，不能确定其运动轨迹。［课时达标检测］

一、单项选择题1检验电荷在电场中某点受到的电场力为F,该点的电场强度为E,下列图中能正确反映q、反映q、E、F三者关系的是（解析：选D电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F=Eq,F正比于Q,C错误，D正确。2.在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是（）A.B.该点场强方向一定向右C.该点场强方向一定向左A.B.该点场强方向一定向右C.该点场强方向一定向左D.该点场强方向可能向右，也可能向左解析：选B电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷所受电场力方向一致，与负电荷所受电场力方向相反，故只有B正确。如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60。角，b点的场强大小为E，方向与ab连线成30°角。关于a、b两点场强大小EA、Eb的关系，下列结论正确的是（）B.Ea=远B.Ea=远Eb3D.Ea=3EbC.D.Ea=3Eb解析：选D由题图及几何关系可知，Rb=-J3a，再由E=簣可得等=，2=1，故D正ba确。4•有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v-t图像如图所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是选项图中的（）解析：选B由题图可知，负电荷的a和v均增加，故EB>EA,B点的电场线比A点的密，且电场力与V同向，则E与V反向，故选项B正确。（2018南通如皋质检）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心0的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=0N=2R，已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为（）b-2R2-b-2R2-ed・2Rd・2R2+eC蛆-EC.4R2e解析：选B把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起。整个带正电荷的球面在N点的场强已严众熬=众孟，半个带负电荷球面在N点的场强E2=E,方向与E］相反，N点的场强大小为EN=E1-E2=k2^-E，则B项正确。二、多项选择题（2018成都模拟）如图所示为电场中的一条电场线，在该电场线•：■”上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示这两处的电场强度的大小，则（）A.a、b两点的电场强度方向相同因为电场线由a指向b,所以Ea>Eb因为电场线是直线，所以Ea=Eb因不清楚a、b两点附近的电场线分布情况，所以不能确定Ea、Eb的大小关系解析：选AD由题图电场线方向可知a、b两点的电场强度方向都向右，A项正确；仅一条电场线无法比较电场线的疏密程度和电场强度大小关系，B、C项错误，D项正确。如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B可视为点电荷），被固,定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两0-…外0点，且PO=0N。现将一个电荷量很小的带正电的小球C可视为质点）从’P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说■■■法可能正确的是（）速度先增大，再减小速度一直增大加速度先增大再减小，过0点后，加速度先减小再增大加速度先减小，再增大解析：选AD在AB连线的中垂线上，从无穷远处到0点，电场强度先变大后变小，到0点变为零，故小球C受库仑力沿中垂线运动时，其加速度先变大后变小，速度不断增

大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与前述变化情况具有对称性，如果P、N相距很近，则加速度先减小，再增大。综上所述，A、D正确。8.某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N,下列说法正确的是（）粒子必定带正电荷B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度粒子在M点的动能小于它在N点的动能解析：选ACD根据题图中粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线切线方向，故此粒子带正电荷，选项A正确；由于电场线越密，场强越大，粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大，选项C正确，B错误；粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能大，选项D正确。D.D.a、b、d三点的强场方向相同F解析：选CD由场强的定义式E=~qq并结合题图图像的斜率可知电场强度的大小，则E>E>Eb>Ed，此电场不是匀强电场，选项A、B错误，C正确；图像斜率的正负表示电场强度的方向，a、b、d三点相应图线的斜率为正，三点的场强方向相同，选项D正确。第36课时电势电势能电势差（重点突破课）［基础点•自主落实］［必备知识］电场力做功与电势能（1）电场力做功C.14血特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。如图,计算W=qEd,适用于匀强电场。

b.WAB=qUAB，适用于任何电场。⑵电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力做的功。公式：£戸=矽。电场力做功与电势能变化的关系：WAjEpA—EpBu—Ep,即电场力的功等于电势能变化量的负值。电势能的相对性：电势能是相对的，零势能点选取不同，电势能的值丕1虱通常选取无穷远处或大地表面电势能为零。电势和等势面⑴电势定义式：0=等。矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。等势面定义：电场中电蛰相同的各点构成的面叫做等势面。等势面的特点在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。任意两个等势面都不相交。d等差等势面越密的地方，电场强度越大。③几种典型电场的等差等势面分布(如图中虚线所示)。世点电荷的电场■匀蛊电场等量同种点电荷的电场等绘异种点电苛的电场世点电荷的电场■匀蛊电场等量同种点电荷的电场等绘异种点电苛的电场电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差。定义式：UAB=OA—B。W⑶与电场力做功的关系：uABu-qB。（4）匀强电场中与场强的关系：U=Edo［小题热身］（多选）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（）电场强度的方向处处与等势面垂直电场强度为零的地方，电势也为零随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：选AD电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向处处与等势面垂直，选项A正确；电场强度为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的电场强度为零但是电势大于零，选项B错误；电场强度大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D正确。（2016・全国III卷）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（）两个电势不同的等势面可能相交电场线与等势面处处相互垂直同一等势面上各点电场强度一定相等将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：选B在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误。［重难点•师生互动］重难点（一）电场力做功与电势能TOC\o"1-5"\h\z［典例］（2018•龙岩检测）将无穷远处的电势视为零，在电荷量为q工kQ/的点电荷周围某点的电势可用=计算，式中r为该点到点电荷的I-'''距离，k为静电力常量。两电荷量大小均为Q的异种点电荷固定在相距为L的两点，如图所示。现将一质子（电荷量为e）从两点电荷连线上的A点，沿以电荷+Q为圆心、半径为R（L>R）的半圆形轨迹ABC移到C点，质子从A点移到C点的过程中电势能的变化情况为（）A.增加蠶B.增加鵲；

c.减少2kQeRL2c.减少2kQeRL2+R2D.减少2kQeL2+R2解析］4点的电势为役=呀_咅=^^#誉；c点的电势为9c^kQ^^LQR=rL^,则A>C间的电势差为Uac=®a—%=—警%，质子从A点移到C点，电场力做功为WAC=eUAC=-LQR，做负功，所以质子的电势能增加|QR2，故B正确。［答案］B规律方法*%电势能大小的判断判断依据判断方法电场力做功电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加公式E=q^正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势低的地方电势能大能量守恒在只有电场力做功时动能和电势能之和保持不变，动能增加时，电势能减小［集训冲关］（多选）（2018•淮安模拟）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中的几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远为电势零点，贝0（）场强大小关系有Eb>Ec电势大小关系有鶴>观将一负电荷放在d点时其电势能为负值将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功解析：选BD电场线越密的地方，电场强度越大，由题图可得c点的电场线密，所以有E>Eb，故A项错误；沿着电场线，电势逐渐降低，b点比d点距右侧导体远，故b点电势高于d点的电势，故B项正确；电势能的正负与电势零点的选择有关，该题以无穷远为电势零点，所以负电荷放在d点时其电势能为正值，故C项错误；从题图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势。正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正电荷从a点移到d点的过程中，电势能减小，则电场力做正功，故D项正确。（多选）（2018•湖北六校联合体联考）一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。若小球的重力势能增加5J，机械能增加1.5J，电场力做功2」，则（）重力做功5JB.电势能减少2JC.空气阻力做功0.5JD.动能减少3.5J解析：选BD小球的重力势能增加5J,则小球克服重力做功5J,故A错误；电场力对小球做功2J，则小球的电势能减少2J，故B正确；小球共受到重力、电场力、空气阻力三个力作用，小球的机械能增加1.5J,则除重力以外的力做功为1.5J,电场力对小球做功2J,则知空气阻力做功一0.5J,即小球克服空气阻力做功0.5J,故C错误；重力、电场力、空气阻力三力做功之和为一3.5J,根据动能定理，小球的动能减少3・5J,D正确。重难点（二）电势的理解和电势高低的判断电势是反映电场能的性质的物理量。即确定了电场中某点的电势，就可以知道任意电荷放在该点时的电势能。2•电势具有相对性，规定电势能为零的地方电势也为零。电势的高低与电场强度的大小无关。［典例］（多选）（2017•天津高考）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EA.EpB。下列说法正确的是（）电子一定从A向B运动若aANB,则Q靠近M端且为正电荷无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBB点电势可能高于A点电势［解析］若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于ZAVB，故EA>EB，FA>FB，aA>aB，*®B，EA^pB；若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由rA>rB,故®Hb，E^cEpB。综上所述，选项A、D错误，B、C正确。［答案］BC规律方袪打"电势高低的判断依据和方法电场线沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷离正电荷越近的地方电势越高，离负电荷越近的地方电势越低电势能正电荷在某点的电势能越大，该点电势越高，负电荷在某点的电势能越大，该点电势越低电场力做功W已知WAB可根据UAB—-A确定UAB，再根据Uab—®a—^b判断电势高低

［集训冲关］1•（多选）（2015•江苏高考）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（）a点的电场强度比b点的大a点的电势比b点的高c点的电场强度比d点的大c点的电势比d点的低解析：选ACD根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确；沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误；由于c>d关于正电荷对称，正电荷在c>d两点产生的电场强度大小相等、方向相反;两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确；c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。2.（2018•淄博模拟）如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，兀轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是（）从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高O点的电场强度为零，电势最低O点的电场强度不为零，电势最高解析：选C根据电荷分布的对称性可知O点电场强度为零，而沿x轴正方向无限远处电场强度也为零，故从O点沿x轴正方向电场强度先增大后减小。由于圆环带负电荷，故圆环右侧x轴上电场方向沿x轴负方向，所以从O点沿x轴正方向，电势一直升高，故选项A、B、D错误，C正确。重难点（三）等势面的理解和应用静电平衡与等势体、等势面处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面；导体内部场强处处为零，但是表面的场强不为零，且一般大小不等。利用等势面分析电场情况的思路（1）明确等势面的形状特点，勾勒出电场线的大概走势。若已知的是若干个等势点，还需先大概描出等势面（要将题中的等势面与所学的正、负电荷的等势面或者同号、异号电荷的等势面做类比）。（2）依据已知的场源电荷电性或电场力做功等情况，确定电势的高低分布，从而确定电

场线的方向（或者依据已知的电势高低，确定电场线的方向和场源电荷的电性）。［典例］（2018・苏州高三一模）某电场的等势线分布如图所示，关于该电场，下列说法中正确的是（）A点的电场强度方向沿该点的切线方向A点的电场强度大于C点的电场强度将电子从A点移到C点其电势能减少4eVD.将检验电荷q从A点移到B点外力一定做正功［解析］电场线（代表电场强度方向）与等势线垂直，A项错误；等势线密的地方场强大,A点的电场强度大于C点的，B项正确；将电子从A点移到C点，电场力做负功4eV,电势能增加4eV，C项错误；由题意未知检验电荷的电性，无法判断电场力方向，故无法分析外力做功情况，D项错误。［答案］B［集训冲关］1.（2014・北京高考）如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是（）1、2两点的场强相等1、3两点的场强相等1、2两点的电势相等2、3两点的电势相等解析：选D根据电场线的疏密表示场强的大小知，1点的场强大于2点、3点的场强,选项A、B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知,1点的电势高于2点电势，2点、3点处于同一等势面上，电势相等，选项C错误，D正确。如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q、移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）A点电势大于B点电势A、B两点的电场强度相等q1的电荷量小于q2的电荷量q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能解析：选C由题意知点电荷Q带负电，所以有0AV0BV0,得iqA」>QB」，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q/UAJhq/UB」，所以q1Vq2，选项A错误，C正确；因为E=kQ，，A点比B点离Q近，所以Ea>Eb，选项B错误；根据电场力做功与电势能

变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误。重难点(四)电势差和电场强度的关系1匀强电场中U和E关系需要明确的两点(1)电势在沿电场线方向上降落得最快。如图甲中，同样的电势差沿AB方向对应的距离比沿AO方向更长。⑵电势与电场强度的数量关系式中d是沿电场线方向的距离，U=Ed或U=Elcos0。公式U=Ed的两类拓展应用(1)由于公式U=Elcos0中U与l成正比，所以，如图甲中，分=鬆。若已知UAB和UAc，可通过比例关系找到C点，由此可画出等势面，也可通过比例关系求得UAC。⑵定性判定非匀强电场的电势差，例如，图乙所示的电场中，AB=BC，由于AB段场强大于BC段场强，依据U=Ed，可判断UAB>UBC。甲乙甲乙典例］(多选)(2018•拉萨中学月考)如图所示,图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心，已知电场线与圆所在平面平行。下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()A.a点的电势为6Va点的电势为一2VO点的场强方向指向电势为2V的点O点的场强方向指向a［解析］如图所示，由题意可得ab和cd是平行线，在匀强电场中，任意两平行直线上相等距离的电势差相等，Uba=Ucd=(6-2)V=4V，所以，a点电势比10V低4V,即为6V,故A正确，B错误；a点的电势为6V,根据几何关系及电场线与等势面垂直，且沿电场线方向电势越来越低，O点的场强方向应指向电势为2V的点，故C正确，D错误。［答案］AC规律方法在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。

（2）若已知电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。（3）在匀强电场中，相互平行的相等线段的两端点电势差相等，可用来求解电势。［集训冲关］1.（2018•绵阳月考）在一个匀强电场中有a、b两点，相距为必电场强度为E,把一个电荷量为q的正电荷由a点移到b点时，克服电场力做功W,下列说法正确的是（）该电荷在a点电势能比b点大a点电势比b点电势低a、b两点电势差大小一定为U=EdWa、b两点电势差%=~q解析：选B正电荷由a点移到b点时，电场力对电荷做负功W,电势能增加，该电荷在a点电势能比b点小，故A错误；正电荷在电势高处电势能大，故a点电势比b点电势低，故B正确；当a、b两点在同一电场线上时，U=Ed，不确定a、b是否在同一电场线上，则U的大小不一定等于Ed,故C错误；电荷从a点移动到b点，克服电场力做功W，根据电势差的定义得_=宁，故D错误。2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为（）y/cim4(6,0)0；伽1A.200V/mBA.200V/mC.100V/mC.100V/m解析：选A匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势逐渐降低,取OA中点C,则C点电势为3V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线。如图所示，由几何关系U3V可得，E=u=oCsn^=200Vm。故A正确。［课时达标检测］一、单项选择题1.（2018•徐州、淮安、连云港、宿迁联考）如图所示为点电荷A、B形成的电场，下列说法正确的是（）A带正电，B带负电

A的电荷量大于B的电荷量A的左侧某点电场强度可能为零AB连线上从A到B电势降低解析：选C根据电场线由正电荷出发，终止于负电荷，可知B为异种电荷，但不能明确A、B各带什么电荷，更不能确定AB连线上电势的变化，A、D项错误；场源的电荷量越大，距离场源相同距离的位置场强越大，电场线越密，由题图可知B的右侧电场线密，A的左侧电场线稀疏，所以A的电荷量小于B的电荷量，则距离A近，距离B远的地方（如A的左侧）电场强度可能为零，B项错误，C项正确。2.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势0A=30V,B点的电势0B=—1OV,则C点的电势（）^C=10VB.0C>1OVC.eCv10VD.上述都不对解析：选C由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即DAC>UCB,所以0CV1OV，C正确。如图所示是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ垂直于MN。下列说法正确的是（）O点电势与Q点电势相等O、M间的电势差小于N、Q间的电势差将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上解析：选C由电场线的方向可知為>00>烦，再作出此电场中过o的等势线，可知®O>Pq,A错误；且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，故UMO>UON，B错误；因UMQ>0,负电荷从M点到Q点电场力做负功，电势能增加，C正确；正电荷在Q点所受的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆的切线方向，D错误。TOC\o"1-5"\h\z如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、"-P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为%、甲N、炸、％。一电子由M''点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。贝％）*八"直线a位于某一等势面内，®m>wq直线c位于某一等势面内，®m>®n若电子由M点运动到Q点，电场力做正功若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：选B由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可

知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M~N,故选项B正确，A错误；M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误；电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误。如图，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电。O点是MN连线的中点，直线PQ是MN的中垂线。现有一带正电的试，：以一7探电荷q自0点以大小为v0的初速度沿直线向Q点运动。若试探电荷、.q只受M、N处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是（）q将做匀速直线运动B.q的加速度将逐渐减小q的动能将逐渐减小D.q的电势能将逐渐减小解析：选Dq从0点向Q点运动过程中，所受电场力的合力从0点指向Q点，在0点时受合力为零，无穷远处合力也为零，所以从O点向Q点运动过程中受力可能先变大后变小，也可能一直变大，根据牛顿第二定律可知，加速度可能先变大后变小，也可能一直变大，A、B错误；q从0点向Q点运动过程中，速度一直在增大，所以动能一直增大，C错误；q从0点向Q点运动过程中，电场力一直做正功，所以电势能逐渐减小，D正确。二、多项选择题6•如图所示，两电荷量分别为Q（Q>0）和一Q的点电荷对称地放置卩在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，〃点位"于j轴0点上方，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（）&二p—Lb点电势为零，电场强度也为零正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右将正的试探电荷从0点移到a点，必须克服电场力做功将同一正的试探电荷先后从0、b两点移到a点，后者电势能的变化较大解析：选BC因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场线方向为平行于x轴指向负电荷，所以电场线方向与中垂线（即j轴）方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，故正的试探电荷在a点所受电场力方向向右，在中点0处电势为零，0点左侧电势为正，右侧电势为负，又正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；0点的电势低于a点的电势，将正的试探电荷从0点移到a点，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；0点和b点的电势相等，所以同一正的试探电荷先后从0>b两点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。7.（2018•常州模拟）如图所示，虚线表示某电场中的四个等势面，相邻等势面间的电势差相等。一不计重力的带负电的粒子从右侧垂直等势面滋向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则

可以判断（）©产％v%V04粒子的运动轨迹和％等势面也可能垂直卩4等势面上各点场强处处相等该区域可能是点电荷和无限大金属平板形成的电场解析：选AD根据粒子的运动轨迹可知，所受的电场力垂直等势面，且指向轨迹的凹侧，可知电场线由等势面©4指向©1,顺着电场线电势逐渐降低，则可知©1<©2<©3<©4，选项A正确；因粒子的初速度与等势面们垂直，则粒子的运动轨迹不可能和©3等势面也垂直，选项B错误；因等势面分布不均匀，故©4等势面上各点场强不可能处处相等，选项C错误；由等势面的分布可知，该区域可能是点电荷和无限大金属平板形成的电场，选项D正确。8•如图所示，匀强电场中的三个点A、B、C构成一个直角三角形，ZACB=90°,ZABC=60。，~BC=必把一个带电量为+q的点电荷从A点移动到B点电场力不做功;从B点移动到C点电场力做功为一W。若规定C点的电势为零，则（）该电场的电场强度大小为E=dqC、B两点间的电势差为UCB=^WA点的电势为©A=q若从A点沿AB方向飞入一电子，其运动轨迹可能是乙解析：选BD正点电荷从A点移动到B点电场力不做功，说明A.B两点在同一等势面上，从B点移动到C点电场力做功为一W,说明电场强度的方向垂直AB边向上，则A点的电势©4=—乎，故选项C错误；C、B两点间的电势差为UCB=q，故选项B正确；该u^.13w电场的电场强度大小为E=dsin6o。=~3d*，故选项A错误；电子从A点沿AB方向飞入，受力方向将沿电场线的反方向，故电子将向下偏转，运动轨迹的大致图像如题图中乙所示，故选项D正确。9.如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m=10g的带正电的小球，小球所带电荷量q=5・0X10一C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v-t图像如图乙所示，小球运动到B点时，图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（）

在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E=1・2V/m由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大由C到A电势逐渐降低C、B两点间的电势差Ucb=0・9V解析：选ACD由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故受力最大，加速度由电AvEq场力提供，故B点的电场强度最大，0=心=芒，解得E=1・2V/m,选项A正确；从C到电场力一直做正功，则电势逐渐降低，故小球的电势能一直减小，选项B错误，C正确;1W由C到B，电场力做功为W=2mvB2-0，解得C、B间电势差为UCB=~q=0・9V，选项D正确。第37课时电场性质的应用（题型研究课）（一）电场中的图像问题题型1v-t图像问题•根据v-t图像的速度变化、斜率变化确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。［例1］（多选）一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、c点运动到D点，其v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（）A点的电场强度一定大于B点的电场强度粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能C、D间各点电场强度和电势都为零A、B两点间的电势差大于C、B两点间的电势差［解析］由题图图线可看出，过A点的切线的斜率大于B点，即粒子在A点的加速度大于B点，故A点的电场强度一定大于B点的电场强度，选项A正确；粒子在B点的速度大于A点，故从A点到B点动能增加，电势能减小，即粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，选项B正确；从C到D粒子做匀速运动，故C、D间各点电场强度为零，电势相等但不一定为零，选项C错误；从A到B和从C到B粒子动能的变化量相同，故电场力做功相同，即A、B两点间的电势差等于C、B两点间的电势差，选项D错误。［答案］AB题型2卩-x图像问题•（1）电场强度的大小等于卩-x图线的斜率大小，电场强度为零处，0-x图线存在极值，

其切线的斜率为零。在®-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。在芈-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。［例2］(多选)(2017・全国I卷)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势卩与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势化已在图中用坐标(ra，%)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点TOC\o"1-5"\h\z间移动的过程中，电场力所做的功分别为W、W和W/下列选项正确的是()abbccdA.Ea：Eb=4：1B.Ec：Ed=2：1C.W:W=3:1D.W:W=1:3abbcbccd［解析］设点电荷的电荷量为Q,根据点电荷电场强度公式E=kQr：r=1：2r:ab9crd=3:6，可知,Ea:Eb=4：1,Ec：Ed=4：1,选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功W血=q@a—0b)=3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功Wbc=q(^b—^c)=q(J),试探电荷由c点移动到d点做的功Wcd=q(^c—^d)=q(J),由此可知，W:W=3：1，W:W=1:1，选项C正确，D错误。abbebecd［答案］AC题型3E-x图像问题•E-x图像反映了场强随位移变化的规律。E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向。图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。［例3］两个带正电，所带电量都为q的点电荷放在x轴上，相距为厶能正确反映两电荷连线上电场强度E与x关系的是选项图中的()［解析］由等量同种点电荷的电场强度的分布情况可知，在两点电荷连线中点处电场强度最小，为零，从两点电荷向连线中点电场强度逐渐减小，关于连线中点对称的两点电场强度大小相等，但方向相反，因此A正确。

［答案］A题型4Ep-x图像问题•（1）Ep-x图像反映了电势能随位移变化的规律。r⑵图线的切线斜率大小等于电场力大小。（3）可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。［例4］一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点0为坐标原点，其电势能Ep与位移x的r关系如图所示。下列图像中合理的是（）\E屯肠强度写也蒋关系A粒子速度与位移关系CO'5c屯肠强度写也蒋关系A粒子速度与位移关系CO'5c粒子劫館打也移关系粒子加速度」』也移宾系［解析］由于粒子只受静电力作用，因此由F可知，Ep-x图像的斜率大小即为粒子所受静电力大小，从题图可知，图像的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的静电力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A项错误；由于只受静电力作用，因此动能与电势能的和是定值，但由B项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B项错误；粒子受到的静电力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D项正确；若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能EkF，结合题图和B项分析可知，C项错误。［答案］D［集训冲关］1.（多选）（2017・江苏高考）在x轴上有两个点电荷务、q2,其静电场的电势9在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（）q1和q2带有异种电荷丹处的电场强度为零负电荷从兀］移到x2，电势能减小负电荷从幵移到x2,受到的电场力增大解析：选AC由题图可知，电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定带有异种电荷，A项正确；由E=^x可知，9-x图像的切线斜率表示电场强度，因此x1处的电

场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由左卩=q°F=qE可知，电势能减小，受到的电场力减小，C项正确，D项错误。2・（多选）静电场在x轴上的场强2・（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（在x2和x4处电势能相等由X］运动到x3的过程中电势能增大由叫运动到X4的过程中电场力先增大后减小由X］运动到X4的过程中电场力先减小后增大A.B.C.D.解析：选BC由题图可知，正电荷从X2运动到X4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从兀］运动到x4的过程场强先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误。（二）电场线、等势线（面）与运动轨迹问题1•带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力以及初速度情况共同决定的，运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地表示电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然，电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。若同时满足以下三个条件，则带电粒子的运动轨迹与电场线重合：（1）电场线是直线。（2）带电粒子的初速度为零或者初速度的方向与电场线在同一条直线上。（3）带电粒子只受电场力或受其他力但其他力的合力方向与电场线平行。［典例］（2016•全国II卷）如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。贝y（）a>a,>a，v>v>v.abcacba>a,v>v>vabcbcaa,>a>a，v>v>vbcabca［解析］a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rvr<r，则三点的电场强度由E=bcay可知Eb>E>E，故带电粒子Q在这三点的加速度ah>a>a。由运动轨迹可知带电粒子bcabca

11Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理一1?—1=尹0万2—2加0/<0,则vb<va，从b到c电场力做正功，由动能定理l^^bcl=1mvc2—1mvb2>0,v>vb，又1—1>IUI,则v>v，故v>v>v，选项D正确。bc（2018•洛阳一模）如图所示虚线表示某电场的等势面，一带电■」粒子仅在电场力作用下由A运动到（2018•洛阳一模）如图所示虚线表示某电场的等势面，一带电■」粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示。粒子、、在A点的加速度为aA、动能为坷^、电势能为左皿；在B点的加速度；为aB、动能为、电势能为气矿则下列结论正确的是（）A.aA>aB，EkA>EkBBaA<°B，EpA>EpBC.aA<aB，EpA<EpBD.a严b，EpA<EkB解析：选C根据等电势差等势面稀疏处电场强度小，密处电场强度大，可知A处电场强度小于B处。由电场力公式和牛顿第二定律可得qE=ma,由此可知aAcaB。根据等势［答案］D规律方法“利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法（1）根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。（2）根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面的电势高低。［集训冲关］1.（多选）（2018・三明模拟）如图所示，实线为方向未知的三条电场线,从电场中M点，以相同速度垂直于电场线方向飞出a、两个带电粒子,仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则（）a一定带正电，b一定带负电a的速度将减小，b的速度将增大a的加速度将减小，b的加速度将增大两个粒子的动能均增大解析：选CD根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异种电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B错误，D正确；从两粒子的运动轨迹判断，a经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。

面分布和电场线垂直于等势面可知，电场线方向垂直等势面指向圆心。根据带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹可知，带电粒子所受电场力方向与电场线方向相反，带电粒子带负电荷。带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B,克服电场力做功，电势能增加动能减小，EkA>EkB,EpAcE^，所以选项C正确。（三）电场中的功能关系问题求电场力做功的四种方法⑴定义式：WAB=Flcosa=qEd（适用于匀强电场）。⑵电势的变化：W=qUAB=q（0ArB）。（3）动能定理：W电+W其他=辽计（4）电势能的变化：WAB=-^EpBA=EpA~EpB^电场中的功能关系（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。⑵若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。（3）除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量。（4）所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化。典例］.（多选）（2018•成都外国语学校检测）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为+Q的点电荷。7777777^777^77777"B一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为0（取无穷远处电势为零），P到物块的竖直距离为h,P、A连线与水平轨道的夹角为60°,k为静电常数,下列说法正确的是7777777^777^77777"BA.B.点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小为E=|q物块在A点时受到轨道的支持力大小为mg+A.B.C.C.物块在A点的电势能为EfQ®D.点电荷+Q产生的电场在B点的电势为%=卄呱£则［解析］点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小为Ep=kQ=k£,A错误；物块受到点电荷的库仑力为F=受到点电荷的库仑力为F=，由几何关系可知在A点时r=hsin60。，设物块在A点时受到轨道的支持力大小为N,由平衡条件有N—mg—Fsin60°=0,解得N=mg+3^8^Q，B正确；物块在A点的电势能EpA=q^,C错误；设点电荷产生的电场在B点的电势为申b，

11^^\V2—V2）由动能定理有q@—0B）=2mv2—2mv02,解得务=乡十0，D正确。［答案］BD■/规律方法w电场中功能关系问题的分析方法分析受力、运动情况分清能量形式、变化情况列式求解分析各力做功的正、负选择动能分析受力、运动情况分清能量形式、变化情况列式求解分析各力做功的正、负定理或能量守恒定律分析［集训冲关］1.（多选）（2018•贵州黔东南州模拟）如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的长度为L的不导电细线的一端连着一个质量为'——..m的带电小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，细线与竖-一一直方向的夹角0=37°（sin37。=0・6,cos37。=0・8）,贝胚）小球带负电匀强电场电场强度的大小为鴛电场中A、B两点的电势差为辔当小球从A点由静止释放至B点,电场力做负功，则小球经B点时的速度大小为詁疋解析：选BD小球静止在B点，受力平衡，受到重力、电场力和细线的拉力，电场力水平向右，与电场方向一致，说明小球带正电，A错误;根据共点力平衡条件可得tanO=mg，mg解得E=3mqg^B正确；电场中A.B两点的电势差为UAB=—Ed=—EL（1—sin。戸一3*器，1C错误；小球运动过程中电场力和重力做功，根据动能定理可得mgLcos0+UABq=2mvB2—0,解得vB=&L,D正确。2.侈选）（2018・泰安一模）如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态。保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放。则释放后小球从M运动到N过程中（）小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和

解析：选BC由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，故B正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，故C正确；电场力和重力做功的代数和为零，故D错误。［课时达标检测］一、单项选择题1.电场中的三条等势线如图中实线1.电场中的三条等势线如图中实线a、b、c所示，三条等势线的电势凭>%>化。一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从p点运动到Q点，则这一过程中电子运动的e-t图像大致是下图中的（）解析：选A电子由P点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为W=q@p—0Q）,因为qVO,且鬟<险，所以W>0,由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C、D错误；P点附近等势线密集，故场强较大，电子在P点附近所受电场力大，电子的加速度也大，对应e-t图像的斜率大，故由P点到Q点，e-t图像的斜率不断减小，选项A正确，B错误。2.两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（）解析：选A两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，其电场线分布如图所示。结合图可知在原点O处电场强度为零，由电场强度的分布特点易知，能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是A。两电荷量分别为qx和q2的点电荷固定在x轴上的0、M两点，两电荷连线上各点电势卩随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）

q1>q2为等量异种电荷N、C两点间场强方向沿x轴负方向N、D两点间的场强大小沿x轴正方向先减小后增大将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小解析：选C根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低，可判断两者均为正电荷，A错误；N、C间的场强方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错误；根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后增大，C正确；正点电荷从N点移到D点，由E=qtp知，电势能先减小后增大，D错误。P如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线（相邻等势线之间的电势差相等），实线为一a粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）a、b、c三条等势线中，a的电势最高电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小卩粒子在P点的加速度比Q点的加速度大a粒子一定是从P点向Q点运动解析：选C由题图可知，a粒子所受的电场力指向运动轨迹的内侧，即指向左上方,根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直的特点，可知电场线大致方向为由c向a,则a的电势最低，电子带负电，在P点电势能大，在Q点电势能小，故A、B错误；等差等势线在P处密，P处电场强度大，0粒子（电子）所受电场力大，加速度大，故C正确；根据已知条件无法判断a粒子的运动方向，故D错误。5.（2018•清江中学月考）某区域的电场线分布