光学课件：第七章 光的量子性

第七章光的量子性光学与生活光速c的测量历程及常用方法论述超光速现象菲涅耳公式的推导及重要意义光伏发电系统研究单反相机的结构及使用光的产生与光电效应§7-1相速度与群速度一相速度对于单色波，其速度指振动即位相传播的速度，称为相速度。二群速度非单色波，合成形成波包。波包表现了非单色波的群体特征。群速度非单色波，由于色散，不同波长成分具有不同的相速度。其中波包的位相波包的速度，即群速度Rayleigh的群速度公式

任意脉动

经典物理（18－19世纪）

牛顿力学热力学经典统计力学经典电磁理论

19世纪末趋于完善电磁理论解释了波动光学经典物理学十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已日臻完善，并不断取得新的成就。首先在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日等人建立起来的分析力学，几乎达到无懈可击的地步，海王星的发现充分表明了牛顿力学是完美无缺的。其次，通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等人的巨大努力，建立了体系完整而又严密的热力学和统计力学，并且应用越来越广泛。由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象进行的深入而系统的研究，为电动力学奠定了坚实的基础，特别是由麦克斯韦的电磁场方程组预言了电磁波的存在，随即被赫兹的实验所证实。后来又把牛顿、惠更斯和菲涅耳所建立的光学也纳入了电动力学的范畴。当时许多著名的物理学家都认为物理学的基本规律都已被发现，今后的任务只是把物理学的基本规律应用到各种具体问题上，并用来说明各种新的实验事实而已。开尔文在1900年发表的瞻望二十世纪物理学发展的一篇文章中也说：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星的修补工作就行了”。不过他接着又指出：“但是在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小令人不安的乌云”。一个是热辐射现象中的紫外灾难，另一个是否定绝对时空观的迈克尔逊—莫雷实验。事实上还有第三朵小小的乌云，这就是放射性现象的发现，它有力地表明了原子不是构成物质的基本单元，原子也是可以分割的。所有这些实验结果都是经典物理学无法解释的。有一些不受旧观念束缚的物理学家，在二十世纪初期，建立起了近代物理的两大支柱——量子论和相对论。在量子论的基础上又建立起了原子物理学，后来又进一步发展起了原子核物理学和基本粒子物理学，这些内容统称为量子物理学。量子概念的提出十七世纪以来，在经典理论的统治下，“一切自然过程都是连续的”这个概念被人自然地接受。人们生活在宏观世界上，对自然界的认识不可避免地有一定的局限性。在研究黑体辐射规律时，经典理论遇到了困难。普朗克为了解释实验和理论之间的矛盾，提出了一个和经典理论格格不入的观点：能量取值是不连续的，在自然界中存在着最小的能量单元，=hv，即量子的概念。他指出：自然界中存在着这样一些变化，它们的发生是跃变的。这个思想就象一把金钥匙，打开了微观世界的大门，普朗克的能量假说对经典物理是一个巨大的突破，由此量子物理诞生。(1900.12.25)

普朗克初次提出自然界存在不连续的能量的设想时，并没有引起人们的注意.1908年总结1900年世界120项重大发现和发明时，并没有提到普朗克的量子假说，在牛顿力学和麦氏电磁理论占统治地位的经典理论中不可能想象存在着不连续的能量。

普朗克本人也只是小心地透漏出这个不连续的设想，他只是为了解释黑体辐射中遇到的理论与实际不符的问题，并没有真正认识到量子概念在物理学中的地位．他甚至对自己提出的量子假设这一划时代的理论而感到不安，而在1900年以后的几年内，他总想使自己的观点和经典理论调和起来，并纳入经典理论的范围，但都失败了。

然而普朗克的功绩是永不能抹杀的。20年后(1918年)，普朗克因为对量子理论的贡献而获得诺贝尔奖，并以他的名字命名常数h——现代物理学中最重要的普适恒量，可以和光速c相比，在德国成为享有极高荣誉德国科学家，2马克的硬币上印有普朗克的头象。

最早明确认识普朗克的能量子假设伟大意义的科学家是年轻的爱因斯坦。具有深刻洞察力的爱因斯坦意识到，经典理论是在一定条件下成立的理论，不能应用到微观世界发生的过程，他从普朗克能量子假设中得到重要的启示，他不仅支持能量子观点，而且还进一步发展能量子假说，提出光量子假说。爱因斯坦认为，光是由光子组成的粒子流，它不仅是一份份地被吸收、辐射，而且光所具有的能量也是聚集成一份份在空间传播，光子具有的能量也是=hv。用光量子理论成功地解释了光电效应。近代物理（20世纪）

相对论

1905狭义相对论

1916广义相对论－引力、天体

量子力学

A旧量子论的形成（冲破经典－量子假说）

1900Planck振子能量量子化1905Einstein电磁辐射能量量子化

1913N.Bohr原子能量量子化

B、量子力学的建立（崭新概念）

1923deBroglie实物粒子具有波动性

1926-27Davisson,G.P.Thomson

电子衍射实验

1925Heisenberg矩阵力学

1926Schrödinger波动方程

1928Dirac相对论波动方程

C、量子力学的进一步发展（应用、发展）量子力学原子、分子、原子核、固体量子电动力学(QED)电磁场量子场论原子核和基本粒子

进一步认识的问题．．．．N.玻尔、M.玻恩、W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、M.居里、P.A.M狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、郎之万、W.泡利、普朗克、薛定谔等第五次索尔维会议与会者合影(1927年)Einstein在中国的唯一一张照片§7-2热辐射黑体辐射定律一热辐射非绝对零度物体。向外辐射电磁波（能量）辐射在量值和按波长分布方面都决定于辐射体的温度（热辐射）二描述热辐射的物理量1单色辐出度M(T)温度为T的辐射体，单位时间内从单位面积上发出的在波长处单位波长间隔内的辐射能。是波长、温度的函数单位：W/m32辐射出射度M(T)从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射功率。仅与温度有关单位：W/m2不同物体，M(T)不同物体热辐射的三个基本概念：辐射吸收反射3吸收比和反射比入射能量反射能量吸收能量入射能量=吸收能量+反射能量吸收比反射比三基尔霍夫定律1绝对黑体：在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1的物体。黑体模型2基尔霍夫定律(1859年）：在同样的温度下，各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比的比值都相等，并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。数学表示通俗地说就是，好的吸收体也是好的辐射体。黑体是完全的吸收体，因此也是理想的辐射体。黑体的反射本领最小。室温高温吸收辐射白底黑花瓷片四绝对黑体的辐射定律利用黑体模型，可用实验方法测定黑体的单色辐出度MB(T)。测量黑体辐射出射度实验装置

会聚透镜空腔小孔平行光管棱镜热电偶1Stefan-Boltzmann定律辐射的总能量，即曲线下的面积与T4成正比MB(T)=T4Stefan-Boltzmann常数2维恩位移定律(1893年）

用于测量温度维恩公式曲线的极大值满足

Tm=b物体温度升高时颜色的变化逐渐升温当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度的最大值向短波方向移动。

Tm=b炉火纯青Tm=b3、Rayleigh-Jeans定律（1900年，1905年）绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在驻波的边界条件上式可以看作是以n的三个分量为直角坐标轴的椭球面亦有每一个ω，可以有一系列（nx,ny,nz）的取值，代表不同的驻波模式0~ω的驻波模式（nx,ny,nz）是第一象限球面内的所有点，这些点是其中所有单位体积方格的顶点，顶点数等于其中的单位体积的方格数圆频率小于ω的总的模式数为椭球的体积空腔的体积而从小孔辐射出的驻波数为辐射出的能量，即辐射本领为单位体积内、频率在ν~ν+dν的驻波数为或以波长表示为由于每一驻波数可以有两个相互垂直的分量即每一个驻波模式的能量为kToλ(μm)123568947MBλ维恩瑞利--金斯实验值紫外灾难例实验测得太阳辐射波谱的m=490nm,若把太阳视为黑体，试计算：(1)太阳每单位表面积上所发射的辐射功率；(2)地球表面阳光直射的单位面积接收到的功率；(3)地球每秒内接受的太阳辐射能。(已知太阳半径RS=6.96108m，地球半径RE=6.37106m，地球到太阳的距离d=1.4961011m.)解：根据维恩位移定律，求太阳表面温度（1）根据斯忒藩-玻尔兹曼定律，求辐出度，即单位表面积上的发射功率（2）太阳的总功率地球表面单位面积接收到的功率（3）地球每秒内接受的辐射能§7-3普朗克公式1900年12月14日极目晴空，开尔文慧眼识乌云几经徘徊，普朗克无意得量子一Planck的量子假设1黑体由许多带电谐振子组成，这些谐振子可以向外辐射或吸收能量（电磁波）。2谐振子的能量是量子化的。3谐振子在辐射或吸收能量时，能量变化也是量子化的。1900年提出，1918年获Nobel奖空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一些分立的能量，即则一个谐振子处于能态En=nε0的几率为一个谐振子的平均能量为二普朗克公式，2，3，4，5，┄=hE=nh的概率正比于e-nhv/kT谐振子平均能量黑体的辐射本领为

k:玻尔兹曼常数c:真空光速h:普朗克常数长波段

与Rayleigh-Jeans定律符合

短波段

与实验结果一致

与经典物理本质区别：在物质的能量交换物理过程中存在不连续性

（量子性）斯特藩-玻尔兹曼定律公式维恩位移公式例题:试从普朗克公式推导斯特藩-玻耳兹曼定律和维恩位移定律。基本思路：实验事实经典理论的困难量子概念的提出

量子理论三、量子假说的意义及其与宏观现象的关系

=hE=nn=1,2,3...打破“一切自然过程能量都是连续的”经典看法说明了宇宙辐射背景敲开量子力学的大门

例设有一音叉尖端的质量为0.050kg，将其频率调到，振幅.求

（2）当量子数由增加到时，振幅的变化是多少？（1）尖端振动的量子数；解（1）基元能量

（2）

在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，即宏观物体的能量完全可视作是连续的.例：设想一质量为m=1g

的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅A=1mm的谐振动，弹簧的劲度系数k=0.1N/m,按量子理论计算此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能量子时振动能量的相对变化是多少？解：弹簧振子的频率能级间隔振子能量相对能量变化这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出来,现在能达到的最高的能量分辨率为：所以宏观的能量变化看起来都是连续的经典能量量子§7-4光电效应爱因斯坦的光子理论光电效应现象：1887年，德国物理学家H.R.赫兹发现，电火花间隙受到紫外线照射时会产生更强的电火花。在光的照射下，金属表面有电子逸出的现象，称之为光电效应。一、实验装置与结论OOOOOOVGAKBOOmII0UaOU光强较强光强较弱遏止电压饱和电流光电效应的伏安特性曲线II0UaOU光强较强光强较弱光电效应伏安特性曲线遏止电压饱和电流（1）饱和光电流强度（光电子数）与入射光强度成正比。（2）存在一个遏止电压实验表明：即：K:普适常数，U0与材料相关。结论：光电子初动能和入射光频率成正比，与入射光光强无关。（3）存在一个红限频率（4）瞬时效应：<10-9s波动光学的困难二、波动说解释光电效应遇到的困难波动理论光电效应实验结果困难1光能由振幅决定，与光频率无关，只要光强足够大（不论入射光的频率多大），总可以使电子获得足够的能量从而发生光电效应如果ν﹤ν0，无论光强有多大，都不能发生光电效应，光能应由光频率来决定困难2光强越大，电子可获得更多能量，光电子的最大初动能也应该越大，遏止电压也应越大。即出射电子的最大初动能应该由光强来决定光电子的最大初动能、遏止电压都与光强无关，而与频率有关困难3光强大时，电子能量积累的时间就短，光强小时，能量积累的时间就长当入射光照射到光电管阴极时，无论光强怎样，几乎瞬间就产生了光电子三、爱因斯坦的光量子理论1.光量子假设光不仅在能量交换过程中有量子性，而且在传播过程中也具有粒子性。每一个光子的能量：1905年，爱因斯坦：《关于光的产生和转化的一个试探性观点》光电子的动能光子能量+逸出功2.爱因斯坦方程3对光电效应的量子解释（1）饱和光电流与入射光强度成正比入射光的强度由单位时间内到达金属表面的光子数目决定，而逸出的光电子数又与光子数目成正比。逸出的光电子全部到达阳极A便形成了饱和电流。因此饱和电流与逸出的光电子数成正比，也就是与到达金属表面的光子数成正比，即与入射光的强度成正比。（2）光电子初动能和入射光频率成正比，与入射的光光强无关K=h/e:普适量U0=A/e与材料相关（3）存在一个红限频率0

红限频率几种金属的逸出功铯钙镁铍钛逸出功W/eV1.92.73.73.94.1（4）瞬时效应：<10-9sA瞬时效应3.光子粒子特征波动特征

光的波粒二象性例：钾的光电效应红限的波长是0=550nm，求：(1)钾电子的逸出功；(2)当用波长=300nm的紫外光入射时，钾的遏止电压解：由爱因斯坦方程（1）逸出功（2）遏止电压4光子的质量和动量光子永远以光速c运动时，质量为光子静止质量为0，2光子的动量三光电效应的应用阴极第二加速板第一加速板第三加速板一束光

一束光照到阴极，产生的电子，经加速打到第一加速板上，产生二次电子，再加速打到第二加速板上，产生更多的二次电子...，形成倍增效应。一般,光电倍增管,可将光电流放大倍,被广泛用于弱光探测领域。1光电倍增管

逸出电子的最大初动能，可通过在阴极、阳极间加一反向电压U，遏制向阳极飞来的电子，从而光电流减小。当逐渐升高U反，使光电流恰好刚等于0，这时的电压为与入射光频率相对应的反向截止电压U0，

则有

即2光电效应测普朗克常数密立根由于研究基本电荷和光电效应，特别是通过著名的油滴实验，证明电荷有最小单位，获得1923年诺贝尔物理学奖1868—1953§7-5康普顿--吴有训效应一、实验装置石墨晶体X射线谱仪晶体X射线管石墨的康普顿效应........................................................................................=0

=45

=90=135OOOO(a)(b)(c)(d)相对强度0.7000.750λ波长二、实验结论不同角度的散射不同元素的散射相干散射非相干散射（1）散射光中除了和入射光波长0

相同的射线之外，还出现一种波长>0

的新的射线。Compton效应（2）原子量小的物质康普顿散射较强，原子量大的物质康普顿散射较弱；（3）l-l0

与散射角有关；对所有物质，同一散射角情形下，l-l0

相同。

吴有训效应经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难

1.根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。

2.无法解释波长改变和散射角的关系。

光子理论对康普顿效应的解释光子理论认为，康普顿效应是光子和电子作弹性碰撞的结果1.若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子,散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长。2.若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞，光子将与整个原子交换能量,由于光子质量远小于原子质量，根据碰撞理论，碰撞前后光子能量几乎不变，波长不变。3.轻的原子中电子束缚较弱，康普顿效应较强；重的原子中电子束缚较强，康普顿效应较弱。康普顿效应的定量分析YXm0eh0YXhθφmv能量守恒动量守恒Xθφmv电子的康普顿波长（3）l-l0

与散射角有关；对所有物质，同一散射角情形下，l-l0

相同。解释康普顿-吴有训效应不仅证实了光的粒子性，而且证实了微观粒子的相互作用也遵守能量守恒和动量守恒。光电效应与康普顿效应的区别康普顿效应可以发生在光子与自由电子或者发生于光子与束缚电子之间。而与自由电子发生康普顿效应的几率更大。

光电效应只能发生在光子与束缚电子之间，而不能发生与光子与自由电子之间。光电效应中，光子把自身能量的全部转移给电子，光子本身消失。

康普顿效应中，光子把自身能量的一部分转移给电子，光子本身不消失，而是保留了部分能量，成为散射光子。

例：在康普顿散射实验中，入射的X射线波长=0.1Å，如果光的散射角是90°，求：

（1）波长的偏移；

（2）反冲电子的出射角多大？解：（1）根据康普顿散射公式由题意知=90°，所以波长的偏移（2）反冲电子的出射角多大反冲电子的出射角物理量的不连续性即量子性,和物质的波粒二象性是微观世界运动变化的基本规律。量子力学的产生和发展§7-6实物粒子的波粒二象性一、德布罗意假设光波动性（干涉，衍射等特征）粒子性（光子的质量，动量）光子方程光（辐射）具有波粒二象性德布罗意大胆假设：任何实物粒子都具有波粒二象性德布罗意方程讨论：（1）波粒二象性与并协原理粒子运动粒子性波动性并协圆柱就是圆柱粒子性波动性作用特征传播特征光子就是光子讨论：（2）“物质波”图像与玻尔理论电子稳定轨道驻波玻尔量子化条件讨论：（2）电子波长的估计U=150V,=0.1nmX射线波长量级二、电子衍射实验狭缝电流计电子射线镍单晶GKU集电器戴维孙--革末实验(1927年)5102015250I理论解释：常数正整数即：当U满足此条件，I出现极值

电子通过金多晶薄膜的衍射实验

电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（汤姆逊1927）（约恩逊1961)1897年，J.J.汤姆孙研究原子结构时发现电子（粒子性）。1927年，G.P.汤姆孙利用电子衍射实验发现电子的波动性。电子的波粒二象性的发现1906年，诺贝尔物理学奖1937年诺贝尔物理学奖父与子三、应用电子显微镜电子显微镜是使用电子来展示物件的内部或表面的显微镜。高速电子的波长比可见光的波长短（波粒二象性），而显微镜的分辨率受其使用的波长的限制，因此电子显微镜的分辨率（约0.1纳米）远高于光学显微镜的分辨率（约200纳米）。例：一质量m=0.05kg的子弹，以速率v=300m/s运动，其德布罗意波长是多少？例：试估算热中子的德布罗意波长（mn=1.6710-27kg)T=300K时，中子的平动动能：