线性回归模型课件

1线性回归模型41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。——马克·吐温42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。——贝卡利亚43、法律和制度必须跟上人类思想进步。——杰弗逊44、人类受制于法律，法律受制于情理。——托·富勒45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。——罗伯斯庇尔1线性回归模型1线性回归模型41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。——马克·吐温42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。——贝卡利亚43、法律和制度必须跟上人类思想进步。——杰弗逊44、人类受制于法律，法律受制于情理。——托·富勒45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。——罗伯斯庇尔一元线性回归模型2.1模型的建立及其假定条件2.2一元线性回归模型的参数估计2.3最小二乘估计量的统计性质2.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度2.5回归系数估计值的显著性检验与置信区间2.6一元线性回归方程的预测2.7小结2.8案例分析2021/7/172

2.1模型的建立及其假定条件变量之间的关系回归分析的概念一元线性回归模型随机误差项的假定2021/7/1731农村义务教育及经费保障机制发展历程我国义务教育管理体制经历了一个发展变化的过程。1980年,中共中央、国务院做出《关于普及小学教育若干问题的决定》,明确提出全国在1990年前基本普及小学教育师资问题。截止1984年,全国小学学龄儿童入学率和巩固率均超过95%。1985年,中共中央《关于教育体制改革的决定》明确要求,要有步骤地实行九年制义务教育,明确提出,义务教育是适龄儿童和青少年都必须接受,国家、社会、家庭必须予以保证的国民教育,为此需要制定义务教育法。1993年,中共中央、国务院《关于中国教育改革和发展纲要》明确提出到2000年基本普及九年义务教育的宏伟目标。在2000年总体上实现了“普九”的目标,普九人口覆盖率和初中毛入学率均超过85%。2006年全国人大常委会修订颁布了《义务教育法》。新的《义务教育法》明确国家将义务教育全面纳入财政保障范围,将义务教育经费保障机制以法律的形式固定下来,明确义务教育不收学费、杂费。截至2007年底,全国普及九年义务教育人口覆盖率达到99.3%,实现“普九”的县数已占全国总县数的98.5%。2000年税费改革后,取消了农村教育集资和教育费附加,农村义务教育经费逐步纳入财政预算,经费投入由以农民为主承担转为以政府为主承担。2006年,西部地区农村义务教育阶段中小学生全部免除学杂费,2007年,中部地区和东部地区农村义务教育阶段中小学生全部免除学杂费。2008年8月,国务院正式印发《关于做好免除城市义务教育阶段学生学杂费工作的通知》,规定从2008年秋季学期开始,在全国范围内全部免除城市义务教育阶段学生学杂费。2农村义务教育免费后存在的新问题2.1师资匮乏问题我国师资力量的匮乏和师资分布配置的不平衡,以及教师待遇的城乡差距,教师心理负担大等因素直接导致教师队伍的不稳定。在农村,800万教师承担着6600万中小学生的教育,这个庞大人群的生存状态直接关系着整个中国教育事业的发展。农村中小学教师多数认为自己的生活水平偏低。以小学为例,小学教师中有71.2%的人认为教师生活水平低于当地其它行业生活水平,25.0%的人认为与当地其它行业生活水平持平,而认为教师生活高于当地其它行业生活水平的只占3.1%。由于工资较低,又缺乏保障,不少地方教师流失严重。2.2公办院校生源减少问题随着近年来私立学校的兴建与壮大,农村公办学校受到极大冲击,生源流失严重,教学管理松懈,教师积极性低落,教学质量急剧下滑。长期以来,由于经济、观念、体制等多方面的原因,导致城乡之间,公办与私立学校之间教育发展不均衡。2.3教育“倒退”现象的出现农村义务教育的“倒退”现象主要体现在教学内容、教学设施和教育公平方面。部分农村小学只开语文和数学两门课程,与十年前相比少了体育、美术、音乐、历史和自然等课程,不利于学生增长见识和基础知识的学习。教学设施方面缺乏财政支持,房屋破旧、桌椅残缺在很多农村小学都存在,部分农村初中基本上不上实验课,这与十年前相比确实是在倒退。教育公平方面主要是贫富与学历高低直接挂钩,在升入高中就学机会上,穷人家的孩子远远低于富人家孩子。3解决对策3.1改善农村教师待遇,提高教师整体素质改善农村教师待遇。首先,提高农村教师的工资水平,在现有状况下,应保证农村教师工资不低于国家标准,实施农村地区教师特殊津贴制度,并及时发放;其次,改善农村教师办公条件及生活条件。在合点并校的同时为农村教师配置完备的办公教学及生活设施,鼓励教师扎根农村教育。建立严格的教师职业准入制度,严把教师入口关和质量关,打破教师资格终身制,改一次性资格考核为多次考核;逐步提高新聘教师的学历层次,特别是第一学历要求;建立规范的教师聘任制度,面向全社会招聘、录用愿为农村教育作贡献的合格教师。建立新的农村教师继续教育体系。继续教育是农村教师实现观念转变和专业发展的重要途径。政府应当定期为教师提供免费的培训,并适当地进行教学经验交流以及校本培训,以便更好地提高农村教师队伍的整体素质。3.2推进社会力量办学,实现农村义务教育“市场化”在发展农村义务教育中,要积极吸引民间资本的投入,使义务教育的投资主体呈现多渠道和多元化的情景。这样既能减轻政府办教育的经费负担,又能满足人们对教育多元化需求,给教育界带来活力和竞争的氛围,实现教育资源的有效配置。第一,进一步鼓励和支持社会团体、企事业单位和个人捐资助学,筹资办学,建立一批私立学校及公办民助学校。把社会力量办学作为政府办学的补充,同时加强对其进行监督与引导,从而拓宽教育投资渠道,增加教育投入。第二,转变政府职能,推进义务教育模拟市场化。政府应退出教育的竞争性领域,改变以前与学校纯粹的行政隶属关系,扮演教育市场的监护者,教育质量的监督者和教育消费的保障者。3.3加大对义务教育的投入,增强对教育经费管理使用的监督目前农村义务教育的正常运转,既要弥补历史性欠账,又要改善现在恶劣的办学条件。这就需要建立一个更有效的教育经费投入、管理和使用机制。加大对农村义务教育的投入,提高国家财政性经费支出比例,同时增加农村义务教育经费在教育经费中的额度。加快相关配套法律法规的制定。只有用法律形式规范各级财政对农村义务教育的责任和义务,才能从源头上保障农村义务教育发展的物质基础,尤其要建立农村义务教育专项转移支付制度。建立和完善监督机制。建立一个既有权威又有权力的监督机构,每年不定期的对教育经费的管理和使用进行审计监督,并及时采用公开、公正、透明的方式将监督结果向社会公布,接受广大人民群众的监督,特别是接受广大教师和学生家长的监督。3.4转变办学思想,全面推行素质教育农村义务教育要为大力提高农村劳动力的素质服务。这就需要我们转变过去生产性质的应试教育办学思想,积极推行服务意识的素质教育,以学生为价值主体,确定“为‘三农’服务”的价值取向,逐步实现农村教育与农村经济、社会发展相互促进的良性循环,培养造就一代新型农民,为新农村建设提供有力的人才保障。首先,实现职业教育大众化,缓解升学压力。适当加大地方和学校在国家指导下独立设计的课程内容和课时数,紧密联系当地农村实际,因地制宜,突出当地特色,做好义务教育阶段课程方案与教材编写工作,并将职业教育渗透到初中教育中,在初中二年级或三年级对学生进行分流教育,从而同时实现“升学有望”和“致富有路”,发挥农村教育“为农教育”、“强农教育”的作用。其次,全面推进素质教育的实施。为农村义务教育学校引进外语、计算机及音体美等方面的专业教师,并按国家标准和地方制定的场地、器材配备目录进行建设,为农村学生提供平等的素质教育机会,全方位挖掘农村学生的潜力,为国家输送更多的音体美等方面的预备人才。课堂是实施素质教育的主渠道，也是教师传授知识的主阵地，课堂教学是学校教育活动的基本组织形式，是传授知识，培养能力，全面提高学生素质的主要途径。现在教育理论摒弃在教学中只注重结论不注重过程，要求在数学教学中把得到结论的全部思维过程展现出来，并提高利用知识的能力。作为一名初中数学教师，经过多年的教学，对如何创建高效课堂有些研究，在此供抛砖引玉，供同仁参考、指正。一、建立高效的课堂的前提是愉快和谐的课堂气氛我们应该创设民主和谐的课堂教学氛围，使学生勤于动脑，善于发言。心理学家指出：人在情绪低落的时候，想象力只有平时的二分之一甚至更少。因此只有在宽松、民主的教学氛围中，学生的创造性思维才能得到最大限度的发挥，这就需要我们教师能以宽容友好的心态对待每一位学生。学生在我们的数学课堂上不应该仅仅是学习活动的接受者，而应该充分体现主体地位的作用，积极参与到一个新知识的思维过程中，学会独立思考。爱因斯坦说过学习知识要善于思考，思考，再思考。首先在思考的过程中教师可以适时的给以启发，教学生如何去动脑，如何去思考，但不是在教师的思维圈子中顺着教师的思路走。教师应引发学生开动脑筋在新旧知识的联结处想；在知识的疑难处想；在思维干扰处想。对于学生思维的结果，教师要鼓励学生大胆地说出自己的想法，说出计算的原理；说出概念的形成；说出公式的推导；说出解题的思路。可以让学生各抒己见，教师对学生中独特的想法不要轻易的否定，鼓励学生标新立异。这样每个学生都能深刻理解知识的形成发展过程，使学生不仅知其然又知其所以然，达到思有源、思有序、思有获、思有创的目的，从而促进学生思维能力的发展。二、明确教学目的，改进教学方法中学大纲中指出，初中数学的教学目的，就明确提出了要运用所学知识解决题，在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成用数学的意识。作为数学教师，必须对教学目的有明确的认识，并紧紧围绕教学目的展开教学。必须全面、深刻地掌握数学教学目的，并在教学过程中，经常以此来检查和评价自己的教学水平和教学效果，从而不断改进数学教学方法。首先我们可以激发学生学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。我们可以用数学的广泛应用，激发学生学好数学的热情。用我国在数学领域的卓越成就，培养学生的爱国主义思想，激发学习动机。挖掘数学中的美育因素，使学生受到美的熏陶。此外，教师还可以在教学过程中，根据教学的内容，选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲；教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生；教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成热烈和谐的氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习，充分调动学生学习的积极性和主动性。其次，培养学生的学习意志。心理学家认为：“意志在克服困难中表现，也在经受挫折、克服困难中发展，困难是培养学生意志的‘磨刀石”。因此，数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题，让他们付出一定的努力，在独立思考中独立解决问题但注意难度必须适当，因为太难会挫伤学生的信心，太易又不能锻炼学生的意志。最后，但同样重要的是培养良好的学习习惯。三、倡导自主、合作、评价的教学模式数学有着其独特的逻辑思维能力，学好数学不仅仅需要教师的点拨，还需要学生有着自主学习的能力，学生的自主学习可以促使学生主动建构知识。自主学习不是让每个学生各学各的，是要激发起全体同学的学习兴趣，使每个学生都积极主动地去探索、去学习，并加强合作交流，少走弯路。自主学习能力可以说是学生学会求知、学会学习的核心，它是一种在教师的科学指导下学生制定有效的学习计划和学习策略、调节和控制各种任务行为的创造性学习活动。合作学习有利于体现学生的主体地位、有利于提高学习效率、能增进学生的感情，培养学生的人际交往能力、拓宽了学生学习的空间。而紧跟小组学习的合作展示又进一步巩固了学生的学习效果，提高了课堂教学达标率。科学、有效的教学评价能够有力地促进数学教学活动的开展。有效的教学评价既是对学生在数学教学活动中的学习状况的评价，也是教师反思和改进教学的有力手段。对学生学习状况的评价，教师既要关注学生知识和技能的理解与掌握，更要关注他们情感和态度的形成和发展。特别要关注学生的个性差异，对评价结果的描述应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用，激发学生学习兴趣，增强他们的学习自信心，从而使他们以极大的热情主动参与到数学活动之中。慢慢的，学生的学习能力也会随之提高。总之，初中数学学习我们必须重视，它是高中数学的过度，有着深远的意义。作为教师，我们要不断的充实自己，学学习、去探索有效教学途径，同时营造和谐的，平等的教学氛围，使学生更加容易的去接受知识，提高教学课堂的有效性，从而提高学生的学习数学的能力。1线性回归模型41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而1一元线性回归模型2.1模型的建立及其假定条件2.2一元线性回归模型的参数估计2.3最小二乘估计量的统计性质2.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度2.5回归系数估计值的显著性检验与置信区间2.6一元线性回归方程的预测2.7小结2.8案例分析2022/12/122一元线性回归模型2.1模型的建立及其假定条件2022/1线性回归模型课件3线性回归模型课件4线性回归模型课件5线性回归模型课件62.1模型的建立及其假定条件

回归分析的基本思想和方法以及“回归”名称的由来英国统计学家高尔顿（F.Ｇalton，1822－1911）和他的学生皮尔逊（Ｋ.Pearson，1856－1936）在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时，观察了1078对夫妇，以每对夫妇的平均身高作为自变量，而取他们的一个成年儿子的身高作为因变量，将结果在平面直角坐标系上绘成散点图，发现趋势近乎一条直线，计算出的回归直线方程为：

y＝33.73＋0.516x这一方程表明：父母平均身高每增减一个单位时，其年子女的身高仅平增减0.516个单位2022/12/1272.1模型的建立及其假定条件回归分析的基本思想和方法以

这项研究结果表明，虽然高个子父辈有生高个子儿子的趋势，矮个子的父辈有生矮个子儿子的趋势，但父辈身高增减一个单位，儿子身高仅增减半个单位左右。通俗地说，一群特高个子父辈的儿子们在同龄人中平均仅为高个子，一群高个子父辈的儿子们在同龄人中平均仅为略高个子；一群特矮个子父辈的儿子们在同龄人中平均仅为矮个子，一群矮个子父辈的儿子们在同龄人中平均仅为略矮个子，即子代的平均身高向中间回归了。所以高尔顿引用了“回归”（regression）一词来描述父辈身高与子代身高之间的关系。尽管“回归”这个名称的由来具有特定的含义，但是，人们在研究大量的经济变量间的统计关系时已远远超出了这一特定的含义了，我们现在使用回归这一名称仅仅是接受了高尔顿先生的回归分析基本思想和方法

2022/12/128这项研究结果表明，虽然高个子父辈有2.1模型的建立及其假定条件3一元线性回归模型

一元线性回归模型表示如下：

yi=β0＋β1xi+ui

yi称为

被解释变量（因变量）

xi

称为解释变量（自变量）

β0、β1——回归系数（待定系数或待定参数）0称作常数项（截距项），1称作斜率系数。ui是计量经济模型区别于数学模型的最关键的标志，称之为随机扰动项或误差项。正是u的随机性使得我们可以采用统计推断方法对模型的设定进行严格的检验。2022/12/1292.1模型的建立及其假定条件3一元线性回归模型20222.1模型的建立及其假定条件

线性回归模型”中的“线性”一词在这里的含义：是指被解释变量y与解释变量x之间为线性关系，即解释变量x仅以一次方的形式出现在模型之中。2022/12/12102.1模型的建立及其假定条件线性回归模型”中的“2.1模型的建立及其假定条件一般来说，回归模型的随机误差项中可能包括如下几项内容。（1）未在模型中列出的影响y变化的非重要解释变量。如消费模型中家庭人口数、消费习惯、物价水平差异等因素的影响都包括在随机误差项中。（2）人的随机行为。经济活动都是人参与的。人的经济行为的变化也会对随机误差项产生影响。2022/12/12112.1模型的建立及其假定条件一般来说，回归模型的随机误差2.1模型的建立及其假定条件（3）数学模型形式欠妥。对于同一组观测值，若拟合的数学模型形式不同，则相应的随机误差项的值也不同。当模型形式欠妥时，会直接对随机误差项的值带来影响。（4）归并误差。模型中被解释变量的值常常是归并而成的。当归并不合理时，会产生误差。如由不同种类粮食合并构成的粮食产量的不合理归并会带来归并误差。（5）测量误差。当对被解释变量的测量存在误差时，这种误差将包括在随机误差项中2.1模型的建立及其假定条件（3）数学模型形式欠妥。对于122.1模型的建立及其假定条件4随机误差项的假定条件（1）零均值假定E(ui)=0i=1，2，……这表示对X的每个观测值来说,u可以取不同的值,有些大于零,有些小于零,考虑u的所有可能取值,他们的总体平均值等于零.

2022/12/12132.1模型的建立及其假定条件4随机误差项的假定条件202.1模型的建立及其假定条件（2）同方差性假定

Var(ui)=

u2

i=1，2，……这表明在各次观测中u具有相同的方差,也就是各次观测所受的随机影响的程度相同.2.1模型的建立及其假定条件（2）同方差性假定14协方差的定义

E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))].计算公式为:Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

协方差可以度量两个变量之间的相关关系,如果两个变量的协方差为零,则表明这两个变量之间不存在相关关系.协方差的定义

E[(X-E(X))(Y-E(Y))]152.1模型的建立及其假定条件（3）无序列相关假定Cov(ui,uj)=0i≠ji,j=1,2,…这表明,在任意两次观测时,ui,uj是不相关的,即u在某次观测中取的值与任何其它次观测中取的值互不影响.2.1模型的建立及其假定条件（3）无序列相关假定162.1模型的建立及其假定条件（4）解释变量与误差项不相关假定

Cov(Xi,ui)=0i=1,2,……这一假定表明随机项u与自变量x不相关.提出这一假定是因为在建立回归模型时,我们用随机项u综合了未包含在模型中的那些自变量以及其它因素对因变量Y的影响.因此,应该把X对Y的影响和u对Y的影响区分开来.如果两者相关,就不可能把各自对Y的影响区分开来2.1模型的建立及其假定条件（4）解释变量与误差项不相关172.1模型的建立及其假定条件(5)正态分布假定ui~N(0,u2)i=1,2,…2022/12/12182.1模型的建立及其假定条件2022/12/11182.2一元线性回归模型的参数估计1几个重要的概念对于一元线性回归模型，随机误差项满足古典假设条件，这个线性回归模型称为X，Y之间的总体回归模型。两边取条件均值，得一元线性回归方程：

简称总体回归方程（总体回归线）。其中总体回归系数

和

是未知的，实际上总体回归线是无法求得的，它只是理论上的存在，所以称为理论回归方程2022/12/12192.2一元线性回归模型的参数估计1几个重要的概念简称总体2.2一元线性回归模型的参数估计如果变量x和y之间存在线性相关关系，对于任意抽取的若干个观测（样本）值（xi

,yi），有（2.2.1）

我们称（2.2.1）为样本回归模型,、为、的估计值或估计量。样本回归模型由两部分组成：称为系统分量，是可以被x解释的部分，也称为可解释分量；是不能被解释的部分，称为残差（Residual）,它是随机项ui的代表值，也称为不可解释分量。将系统分量表示为(2.2.2)

2022/12/12202.2一元线性回归模型的参数估计如果变量x和y之间存在2.2一元线性回归模型的参数估计

式（2.2.2）称为一元线性样本回归方程，简称样本回归方程。又因（2.2.2）式的建立依赖于样本观测值(xi,yi)，所以我们又称其为经验回归方程。、为样本回归系数。其中是估计的回归直线在y轴截距，是直线的斜率。的实际意义为x每变动一个单位时，y的平均变动值，即x的变动对y变动的边际贡献率；是实际观测值y的拟合值或估计值我们用一个图来表示yi,,E(yi,)、、ui、ei2022/12/12212.2一元线性回归模型的参数估计式（2.2.2.2一元线性回归模型的参数估计

Y

iY

ie

iYˆ

XiX

2022/12/12222.2一元线性回归模型的参数估计2.2一元线性回归模型的参数估计2普通最小二乘法给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小即在给定样本观测值之下，选择出、能使yi，之差的平方和最小（即为使残差平方和最小）

2022/12/12232.2一元线性回归模型的参数估计2普通最小二乘法20222.2一元线性回归模型的参数估计方程组（*）称为正规方程组（normalequations）。

2022/12/12242.2一元线性回归模型的参数估计方程组（*）称为正规方程组2.2一元线性回归模型的参数估计记上述参数估计量可以写成：

上式称为OLS估计量的离差形式。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。

2022/12/12252.2一元线性回归模型的参数估计记上述参数估计量可以写成2.2一元线性回归模型的参数估计3最小二乘直线的性质（1）残差ei的均值等于0因为，所以（2）残差ei与解释变量xi不相关即（3）样本回归直线经过点（）（4）被解释变量的样本平均值等于其估计值的平均值2022/12/12262.2一元线性回归模型的参数估计3最小二乘直线的性质202.2一元线性回归模型的参数估计4截距为零的一元线性回归模型的参数估计截距为零的一元线性回归模型的一般形式为：这个模型只有一个参数需要估计，其最小二乘估计量的表达式为

2022/12/12272.2一元线性回归模型的参数估计4截距为零的一元线性回归2.3最小二乘估计量的统计性质

2022/12/12282.3最小二乘估计量的统计性质2022/12/11282、无偏性，即估计量0ˆb、1ˆb的均值（期望）等于总体回归参数真值b0与b1

证明：易知故同样地，容易得出

2022/12/12292、无偏性，即估计量0ˆb、1ˆb的均值（期望）等于总体回归2.3最小二乘估计量的统计性质

3、有效性（最小方差性），即在所有线性无偏估计量中，最小二乘估计量0ˆb、1ˆb具有最小方差。

(1)先求0ˆb与1ˆb的方差

2022/12/12302.3最小二乘估计量的统计性质3、有效性（最小方差性），即（2）证明最小方差性其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数则容易证明假设*1ˆb是其他估计方法得到的关于b1的线性无偏估计量：

普通最小二乘估计量（ordinaryleastSquaresEstimators）称为最佳线性无偏估计量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）

2022/12/1231（2）证明最小方差性其中，ci=ki+di，di为不全为零的例:令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为:（1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。例:令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表32（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的33例．已知回归模型，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项的分布未知，其他所有假设都满足。（1）从直观及经济角度解释和。（2）OLS估计量和满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。例．已知回归模型，式中E34（1）为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为才，因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。（2）OLS估计量和仍满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。（1）为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪352.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。

主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。2022/12/12362.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度回归分析是要2.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。基本思路：因变量Y的变异，能够被X的变异解释的比例越大，则OLS回归线对总体的解释程度就越好。也即是样本观测值距回归线越近，拟合优度越好，X对Y的解释程度就越强

度量拟合优度的指标：样本决定系数r22022/12/12372.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度拟合优度检验2.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度1总离差平方和的分解

已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下样本回归直线：而Y的第i个观测值与样本均值的离差可分解为两部分之和：

2022/12/12382.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度1总离差平方和的

如果Yi=Ŷi即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。2022/12/1239如果Yi=Ŷi即实际观测值落在样本回归“线”对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明：记：总离差平方和（TotalSumofSquares）回归平方和（ExplainedSumofSquares）残差平方和（ResidualSumofSquares

）2022/12/1240对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离总离差平方2.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度

即：TSS=ESS+RSS

Y的观测值围绕其均值的总离差可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此定义拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS2022/12/12412.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度2.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度2样本可决系数也可表示为称r2为（样本）决定系数/判定系数，可决系数可决系数的取值范围：[0，1]

r2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。2022/12/12422.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度2样本可决系数22.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度2022/12/12432.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度2022/12/12.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度3样本相关系数

样本相关系数是变量X与Y之间线性相关程度的度量指标，其定义为：

样本相关系数表示x和y的线性相关关系的密切程度。其取值范围为|r|1，即-1r1。当r=-1时，表示x与y之间完全负相关;当r=1时，表示x与y之间完全正相关；当r=0时，表示x与y之间无线性相关关系，即说明x与y可能无相关关系或x与y之间存在非线性相关

关系2022/12/12442.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度3样本相关系数2下表列出若干对自变量与因变量。对每一对变量，你认为它们之间的关系如何？是正的、负的、还是无法确定？并说明理由。

因变量自变量个人储蓄利率小麦产出降雨量美国国防开支前苏联国防开支老师的计量经济学教学学生的计量经济学成绩总统声誉任职时间学生计量经济学成绩其统计学成绩日本汽车的进口量美国人均国民收入下表列出若干对自变量与因变量。对每一对变量，你认为因变量自变452.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度样本相关系数的检验由于一元线性回归方程研究的是变量x与变量y之间的线性相关关系，所以我们可以用反映变量x与变量y之间的相关关系密切程度的相关系数来检验回归方程的显著性。

检验的步骤为：

（1）提出原假设H0：=0

备择假设H1：

（2）构造t统计量~

2022/12/12462.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度样本相关系数的检验2.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度（3）给出显著性水平，查自由度v=n-2的t分布表，得临界值

（4）当时，接受原假设，认为总体相关系数等于零，X与Y之间没有显著的线性相关关系

当时，拒绝原假设，接受备择假设，认为X与Y之间具有显著的线性相关关系。2022/12/12472.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度（3）给出显著性水.下图中“{”所指的距离是（）

A.随机误差项B.残差

C.的离差D.的离差.下图中“{”所指的距离是（） A.随机误差项482.5回归系数估计值的显著性检验与置信区间1随机变量u的方差

我们在证明最小二乘估计量的有效性的时候已经得出参数和的概率分布为：

~~

在估计的参数和的方差表达式中，都还有随机扰动项ui的方差，由于实际上是未知的，因此和

的方差实际上是无法计算的，这就需要对其进行估计。

2022/12/12492.5回归系数估计值的显著性检验与置信区间1随机变量u的方2.5回归系数估计值的显著性检验与置信区间

由于随机项ui不可观测，只能从ui的估计—残差ei出发，对总体方差进行估计。可以证明的最小二乘估计量为

它是关于的无偏估计量

2022/12/12502.5回归系数估计值的显著性检验与置信区间由于随机项ui不在随机误差项ui的方差估计出后，参数0ˆb和1ˆb的方差和标准差的估计量分别是：

1ˆb的样本方差：

å=22ˆ1ixSb

1ˆb的样本标准差：

å=2ˆ1ixSb

0ˆb的样本方差：

åå=222ˆ0iixnXSb

0ˆb的样本标准差：

åå=22ˆ0iixnXSb

在随机误差项ui的方差估计出后，参数0ˆb和1ˆb的方差和标512.5回归系数估计值的显著性检验与置信区间2回归系数估计值的显著性检验——t检验回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。即是检验系数是否显著地不等于零,也就是检验样本是否取自其真实参数为零的总体.2022/12/12522.5回归系数估计值的显著性检验与置信区间2回归系数估计值线性回归模型课件53

检验步骤：

（1）对总体参数提出假设

H0：1=0，H1：10（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值t/2(n-2)(4)比较，判断若|t|>t/2(n-2)，则拒绝H0

，接受H1

；若|t|

t/2(n-2)，则拒绝H1

，接受H0

；t=检验步骤：（1）对总体参数提出假设（2）以原假设54

对于一元线性回归方程中的0，可构造如下t统计量进行显著性检验：

在上述收入-消费支出例中，首先计算的估计值

对于一元线性回归方程中的0，可构造如下t统计量进行显55t统计量的计算结果分别为：

给定显著性水平=0.05，查t分布表得临界值

t0.05/2(8)=2.306|t1|>2.306，说明家庭可支配收入在95%的置信度下显著，即是消费支出的主要解释变量；

|t0|<2.306,表明在95%的置信度下，无法拒绝截距项为零的假设。

t统计量的计算结果分别为：给定显著性水平=0.0563回归系数的置信区间

为了反映回归系数的估计精度，需给出其区间估计，即在置信水平为下的置信区间。置信区间长度越短，说明估计值和与参数和就越接近，估计值就越精确；反之，就越不精确3回归系数的置信区间为了反映回归系数57区间估计的步骤：1)找一个含有该参数的统计量;

2)构造一个概率为的事件;

3)通过该事件解出该参数的区间估计.区间估计的步骤：1)找一个含有该参数的统计量;58

1.对于参数，我们知道统计量中含有参数2.构造关于统计量t的概率为的事件事件为：把代入上面的式子整理得到：3.得到的的置信区间

1.对于参数，我们知道统计量59根据同样的方法我们可以求出的置信区间根据同样的方法我们可以求出的置信区间602.6一元线性回归方程的预测1点预测所谓点预测，是将x的一个特定值代入样本回归方程，计算得出的就是y0的点预测值。

对于一元线性回归方程对于给定的样本以外的解释变量的观测值x0，可以得到被解释变量的预测值我们还是以家庭收入与消费的例子的资料为例2.6一元线性回归方程的预测1点预测612.6一元线性回归方程的预测我们已经估计出其一元线性回归方程：预测收入为4000元的家庭的消费支出：2.6一元线性回归方程的预测我们已经估计出其一元线性回归方程622.6一元线性回归方程的预测２区间预测(1)个值的预测区间

由Yi=0+1Xi+u

知:定义预测误差:

于是

2.6一元线性回归方程的预测２区间预测于是63式中

:从而在1-的置信度下，Y0的置信区间为式中:从而在1-的置信度下，Y0的置信区间为642.6一元线性回归方程的预测(2)总体均值的预测区间于是2.6一元线性回归方程的预测(2)总体均值的预测区间于是65可以证明

因此故其中可以证明因此故其中66于是,在1-的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为于是,在1-的置信度下，总体均值E(Y|X0)67在上述收入-消费支出例中，得到的样本回归函数为则在X0=1000处，Ŷ0=–103.172+0.777×1000=673.84

而因此，总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为：

673.84-2.30661.05<E(Y|X=1000)<673.84+2.30661.05或

（533.05,814.62）

在上述收入-消费支出例中，得到的样本回归函数为则在X0=168同样地，对于Y在X=1000的个体值，其95%的置信区间为：

(372.03,975.65)总体回归函数的置信带（域）个体的置信带（域）

同样地，对于Y在X=1000的个体值，其95%的置信区间为：69对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:（1）样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置（1）样本70小结：简单线性回归分析的主要步骤1、建立回归模型研究某一经济现象，先根据经济理论，选择具有因果关系的两个变量（X，Y)，建立线性回归模型，确定解释变量和被解释变量。如果不明确两个变量是否为线性关系，也可以根据散点图来分析。建立回归模型可以是根据经济理论，也可以根据相同或相似经济现象的历史分析经验来建立回归模型。建立模型时，不仅要考虑理论或经验的依据，同时也要考虑数据的可利用程度。2、收集数据，并经过适当的加工整理，得到适于回归分析的样本数据集。小结：简单线性回归分析的主要步骤1、建立回归模型713、估计模型参数。利用样本数据，以OLS得到模型参数的估计值。4、对回归模型和参数估计值进行检验。检验回归结果是否正确反映经济现象，是否与理论相符。包括理论检验和统计检验。经济理论检验：参数的符号，大小是否与理论和实际相符。若不符，寻找原因统计检验：拟和优度检验，回归参数的显著性检验和区间估计。3、估计模型参数。利用样本数据，以OLS得到模725、预测对于解释变量的特定值，代入回归方程得到因变量的预测值；在给定的置信水平上，得到因变量预测值的置信区间。6、回归结果的表述：

并说明参数的显著水平（）。5、预测并说明参数的显著水平（）。73提供回归分析结果一般有两种方式：（1）=6.70+0.58XR2=0.49

（1.38）（2.76）

这里6.70和0.58分别为

和的估计值和。括号中数字是H0:

=0和H0:=0为真时的t值。提供回归分析结果一般有两种方式：74（2）=6.70+0.58XR2=0.49

（4.86)（0.21）

括号中提供的是和的标准误差。

由于存在这两种格式，使得回归结果的读者难以判断出括号中数字究竟是t值还是标准误差。因此，要求在提供回归结果时，应予以说明。通常的作法有两种。一种是文字说明，另一种是用符号标示。

（2）=6.70+0.58X75第2章小结本章主要结果：一、最小二乘法若双变量线性模型

满足下列统计假设（1）E（ut）=0……………扰动项均值为0（2）E（uiuj）=0,ij……扰动项相互独立（3）E（ut2）=σ2…………常数方差（4）X与ut不相关（5）ut服从正态分布第2章小结76则最小二乘估计量

为最佳线性无偏估计量（BLUE）。且～N（β1，）

～N（,)则最小二乘估计量77二、拟合优度决定系数和相关系数为最小二乘回归线拟合优度的测度，即回归线对各观测点拟合紧密程度的测度，且二、拟合优度为最小二乘回归线拟合优度的测度，即回归线对各观测78三、假设检验和区间估计随机误差项的方差的无偏估计量为：的样本标准差为我们知道的置信区间为三、假设检验和区间估计79四、预测假设我们有一组样本观测值Xt和Yt，我们用最小二乘法对双变量模型的参数进行了估计。现要对自变量的一具体值X0来预测与X0相应的因变量值Y0。若原模型设定

对预测期也成立，即

则因变量的点预测值为：

四、预测80其方差为我们有～t（n-2）Y0的95%的置信区间为

其方差为81对于人均存款与人均收入之间的关系式使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：

＝0.538（3）怎么解释拟合优度（４）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）（1）

的经济解释是什么（2）和的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？对于人均存款与人均收入之间的关系式使用美国36年的年度数据得82（1）为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。（２）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此符号应为负．储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期的符号为正．实际的回归式中，的符号为正，与预期的一致．但截距为负，与预期不符．（1）为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均83（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8%的变动。（4）检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下t分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知，双侧1%下的临界值位于2.73。斜率项计算的t值为0.067/0.011=6.09，截距项计算的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的t值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中84谢谢！61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel

62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘

64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔

65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿谢谢！61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha851线性回归模型41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。——马克·吐温42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。——贝卡利亚43、法律和制度必须跟上人类思想进步。——杰弗逊44、人类受制于法律，法律受制于情理。——托·富勒45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。——罗伯斯庇尔1线性回归模型1线性回归模型41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。——马克·吐温42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。——贝卡利亚43、法律和制度必须跟上人类思想进步。——杰弗逊44、人类受制于法律，法律受制于情理。——托·富勒45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。——罗伯斯庇尔一元线性回归模型2.1模型的建立及其假定条件2.2一元线性回归模型的参数估计2.3最小二乘估计量的统计性质2.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度2.5回归系数估计值的显著性检验与置信区间2.6一元线性回归方程的预测2.7小结2.8案例分析2021/7/172

2.1模型的建立及其假定条件变量之间的关系回归分析的概念一元线性回归模型随机误差项的假定2021/7/1731农村义务教育及经费保障机制发展历程我国义务教育管理体制经历了一个发展变化的过程。1980年,中共中央、国务院做出《关于普及小学教育若干问题的决定》,明确提出全国在1990年前基本普及小学教育师资问题。截止1984年,全国小学学龄儿童入学率和巩固率均超过95%。1985年,中共中央《关于教育体制改革的决定》明确要求,要有步骤地实行九年制义务教育,明确提出,义务教育是适龄儿童和青少年都必须接受,国家、社会、家庭必须予以保证的国民教育,为此需要制定义务教育法。1993年,中共中央、国务院《关于中国教育改革和发展纲要》明确提出到2000年基本普及九年义务教育的宏伟目标。在2000年总体上实现了“普九”的目标,普九人口覆盖率和初中毛入学率均超过85%。2006年全国人大常委会修订颁布了《义务教育法》。新的《义务教育法》明确国家将义务教育全面纳入财政保障范围,将义务教育经费保障机制以法律的形式固定下来,明确义务教育不收学费、杂费。截至2007年底,全国普及九年义务教育人口覆盖率达到99.3%,实现“普九”的县数已占全国总县数的98.5%。2000年税费改革后,取消了农村教育集资和教育费附加,农村义务教育经费逐步纳入财政预算,经费投入由以农民为主承担转为以政府为主承担。2006年,西部地区农村义务教育阶段中小学生全部免除学杂费,2007年,中部地区和东部地区农村义务教育阶段中小学生全部免除学杂费。2008年8月,国务院正式印发《关于做好免除城市义务教育阶段学生学杂费工作的通知》,规定从2008年秋季学期开始,在全国范围内全部免除城市义务教育阶段学生学杂费。2农村义务教育免费后存在的新问题2.1师资匮乏问题我国师资力量的匮乏和师资分布配置的不平衡,以及教师待遇的城乡差距,教师心理负担大等因素直接导致教师队伍的不稳定。在农村,800万教师承担着6600万中小学生的教育,这个庞大人群的生存状态直接关系着整个中国教育事业的发展。农村中小学教师多数认为自己的生活水平偏低。以小学为例,小学教师中有71.2%的人认为教师生活水平低于当地其它行业生活水平,25.0%的人认为与当地其它行业生活水平持平,而认为教师生活高于当地其它行业生活水平的只占3.1%。由于工资较低,又缺乏保障,不少地方教师流失严重。2.2公办院校生源减少问题随着近年来私立学校的兴建与壮大,农村公办学校受到极大冲击,生源流失严重,教学管理松懈,教师积极性低落,教学质量急剧下滑。长期以来,由于经济、观念、体制等多方面的原因,导致城乡之间,公办与私立学校之间教育发展不均衡。2.3教育“倒退”现象的出现农村义务教育的“倒退”现象主要体现在教学内容、教学设施和教育公平方面。部分农村小学只开语文和数学两门课程,与十年前相比少了体育、美术、音乐、历史和自然等课程,不利于学生增长见识和基础知识的学习。教学设施方面缺乏财政支持,房屋破旧、桌椅残缺在很多农村小学都存在,部分农村初中基本上不上实验课,这与十年前相比确实是在倒退。教育公平方面主要是贫富与学历高低直接挂钩,在升入高中就学机会上,穷人家的孩子远远低于富人家孩子。3解决对策3.1改善农村教师待遇,提高教师整体素质改善农村教师待遇。首先,提高农村教师的工资水平,在现有状况下,应保证农村教师工资不低于国家标准,实施农村地区教师特殊津贴制度,并及时发放;其次,改善农村教师办公条件及生活条件。在合点并校的同时为农村教师配置完备的办公教学及生活设施,鼓励教师扎根农村教育。建立严格的教师职业准入制度,严把教师入口关和质量关,打破教师资格终身制,改一次性资格考核为多次考核;逐步提高新聘教师的学历层次,特别是第一学历要求;建立规范的教师聘任制度,面向全社会招聘、录用愿为农村教育作贡献的合格教师。建立新的农村教师继续教育体系。继续教育是农村教师实现观念转变和专业发展的重要途径。政府应当定期为教师提供免费的培训,并适当地进行教学经验交流以及校本培训,以便更好地提高农村教师队伍的整体素质。3.2推进社会力量办学,实现农村义务教育“市场化”在发展农村义务教育中,要积极吸引民间资本的投入,使义务教育的投资主体呈现多渠道和多元化的情景。这样既能减轻政府办教育的经费负担,又能满足人们对教育多元化需求,给教育界带来活力和竞争的氛围,实现教育资源的有效配置。第一,进一步鼓励和支持社会团体、企事业单位和个人捐资助学,筹资办学,建立一批私立学校及公办民助学校。把社会力量办学作为政府办学的补充,同时加强对其进行监督与引导,从而拓宽教育投资渠道,增加教育投入。第二,转变政府职能,推进义务教育模拟市场化。政府应退出教育的竞争性领域,改变以前与学校纯粹的行政隶属关系,扮演教育市场的监护者,教育质量的监督者和教育消费的保障者。3.3加大对义务教育的投入,增强对教育经费管理使用的监督目前农村义务教育的正常运转,既要弥补历史性欠账,又要改善现在恶劣的办学条件。这就需要建立一个更有效的教育经费投入、管理和使用机制。加大对农村义务教育的投入,提高国家财政性经费支出比例,同时增加农村义务教育经费在教育经费中的额度。加快相关配套法律法规的制定。只有用法律形式规范各级财政对农村义务教育的责任和义务,才能从源头上保障农村义务教育发展的物质基础,尤其要建立农村义务教育专项转移支付制度。建立和完善监督机制。建立一个既有权威又有权力的监督机构,每年不定期的对教育经费的管理和使用进行审计监督,并及时采用公开、公正、透明的方式将监督结果向社会公布,接受广大人民群众的监督,特别是接受广大教师和学生家长的监督。3.4转变办学思想,全面推行素质教育农村义务教育要为大力提高农村劳动力的素质服务。这就需要我们转变过去生产性质的应试教育办学思想,积极推行服务意识的素质教育,以学生为价值主体,确定“为‘三农’服务”的价值取向,逐步实现农村教育与农村经济、社会发展相互促进的良性循环,培养造就一代新型农民,为新农村建设提供有力的人才保障。首先,实现职业教育大众化,缓解升学压力。适当加大地方和学校在国家指导下独立设计的课程内容和课时数,紧密联系当地农村实际,因地制宜,突出当地特色,做好义务教育阶段课程方案与教材编写工作,并将职业教育渗透到初中教育中,在初中二年级或三年级对学生进行分流教育,从而同时实现“升学有望”和“致富有路”,发挥农村教育“为农教育”、“强农教育”的作用。其次,全面推进素质教育的实施。为农村义务教育学校引进外语、计算机及音体美等方面的专业教师,并按国家标准和地方制定的场地、器材配备目录进行建设,为农村学生提供平等的素质教育机会,全方位挖掘农村学生的潜力,为国家输送更多的音体美等方面的预备人才。课堂是实施素质教育的主渠道，也是教师传授知识的主阵地，课堂教学是学校教育活动的基本组织形式，是传授知识，培养能力，全面提高学生素质的主要途径。现在教育理论摒弃在教学中只注重结论不注重过程，要求在数学教学中把得到结论的全部思维过程展现出来，并提高利用知识的能力。作为一名初中数学教师，经过多年的教学，对如何创建高效课堂有些研究，在此供抛砖引玉，供同仁参考、指正。一、建立高效的课堂的前提是愉快和谐的课堂气氛我们应该创设民主和谐的课堂教学氛围，使学生勤于动脑，善于发言。心理学家指出：人在情绪低落的时候，想象力只有平时的二分之一甚至更少。因此只有在宽松、民主的教学氛围中，学生的创造性思维才能得到最大限度的发挥，这就需要我们教师能以宽容友好的心态对待每一位学生。学生在我们的数学课堂上不应该仅仅是学习活动的接受者，而应该充分体现主体地位的作用，积极参与到一个新知识的思维过程中，学会独立思考。爱因斯坦说过学习知识要善于思考，思考，再思考。首先在思考的过程中教师可以适时的给以启发，教学生如何去动脑，如何去思考，但不是在教师的思维圈子中顺着教师的思路走。教师应引发学生开动脑筋在新旧知识的联结处想；在知识的疑难处想；在思维干扰处想。对于学生思维的结果，教师要鼓励学生大胆地说出自己的想法，说出计算的原理；说出概念的形成；说出公式的推导；说出解题的思路。可以让学生各抒己见，教师对学生中独特的想法不要轻易的否定，鼓励学生标新立异。这样每个学生都能深刻理解知识的形成发展过程，使学生不仅知其然又知其所以然，达到思有源、思有序、思有获、思有创的目的，从而促进学生思维能力的发展。二、明确教学目的，改进教学方法中学大纲中指出，初中数学的教学目的，就明确提出了要运用所学知识解决题，在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成用数学的意识。作为数学教师，必须对教学目的有明确的认识，并紧紧围绕教学目的展开教学。必须全面、深刻地掌握数学教学目的，并在教学过程中，经常以此来检查和评价自己的教学水平和教学效果，从而不断改进数学教学方法。首先我们可以激发学生学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。我们可以用数学的广泛应用，激发学生学好数学的热情。用我国在数学领域的卓越成就，培养学生的爱国主义思想，激发学习动机。挖掘数学中的美育因素，使学生受到美的熏陶。此外，教师还可以在教学过程中，根据教学的内容，选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲；教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生；教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成热烈和谐的氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习，充分调动学生学习的积极性和主动性。其次，培养学生的学习意志。心理学家认为：“意志在克服困难中表现，也在经受挫折、克服困难中发展，困难是培养学生意志的‘磨刀石”。因此，数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题，让他们付出一定的努力，在独立思考中独立解决问题但注意难度必须适当，因为太难会挫伤学生的信心，太易又不能锻炼学生的意志。最后，但同样重要的是培养良好的学习习惯。三、倡导自主、合作、评价的教学模式数学有着其独特的逻辑思维能力，学好数学不仅仅需要教师的点拨，还需要学生有着自主学习的能力，学生的自主学习可以促使学生主动建构知识。自主学习不是让每个学生各学各的，是要激发起全体同学的学习兴趣，使每个学生都积极主动地去探索、去学习，并加强合作交流，少走弯路。自主学习能力可以说是学生学会求知、学会学习的核心，它是一种在教师的科学指导下学生制定有效的学习计划和学习策略、调节和控制各种任务行为的