北师大版直线与圆的位置关系优质课件1

第三章圆6直线和圆的位置关系第三章圆6直线和圆的位置关系1点和圆的位置关系有几种？

点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外d>r;点在圆上d=r；点在圆内d<r.ABC数形结合：位置关系数量关系点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为2（地平线）a（地平线）●O●O●O你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？（地平线）a（地平线）●O●O●O你认为直线与圆的位置关系可3（2）直线和圆有唯一个公共点，则直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.（1）直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点.（3）直线和圆没有公共点，则直线和圆相离.一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）（2）直线和圆有唯一个公共点，则直线和圆相切，这条直线叫圆的4相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判断直线与圆的位置关系？相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有51.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.

2.连接直线外一点与直线所有点的线段中，最短的是垂线段.

相关知识点回忆1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.6数形结合：位置关系数量关系有交点，连半径，证垂直；根据三角形的面积公式知，解：连接OA，OC，过点A作AD⊥OC于点D.（2）直线和圆有唯一个公共点，则直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.证明：如图，作OE丄CD于点E，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.有交点，连半径，证垂直；∴AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）.（1）根据定义，由__________________的个数来判断；0cm≤d<5cm∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°，（1）切线和圆只有一个公共点．4cm时，有d=r，所以⊙C和AB相切.如图，由正方形ABCD的顶点A引一条直线分别交BD，CD及BC的延长线于点E，F，G，⊙O是△CGF的外接圆.二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）在△ABC中，AB=5.圆的切线的判定方法：例4如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC.直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）数形结合：位置关系数量关系直线和圆相71.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4.5cm，则直线与圆

，直线与圆有____个公共点；（2）若d=6.5cm，则直线与圆

，直线与圆有____个公共点；（3）若d=8cm，则直线与圆

，直线与圆有____个公共点.相交相切相离2101.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：82.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据下列条件填写d的取值范围：（1）若AB和⊙O相离，则

；（2）若AB和⊙O相切，则

；（3）若AB和⊙O相交，则

.d>5cmd=

5cm0cm≤d<5cm2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB9例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．BCA43Dd例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC10解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=5.

根据三角形的面积公式知，，所以.即圆心C到AB的距离d=2.4cm.

（1）当r=2cm时，有d>r，所以⊙C和AB相离.（2）当r=2.4cm时，有d=r，所以⊙C和AB相切.（3）当r=3cm时，有d<r，所以⊙C和AB相交.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.（1）当r=211已知⊙O的半径r=7cm，直线l1//l2，且

l1

与⊙O相切，圆心O到

l2的距离为9cm，求

l1

与

l2的距离m.已知⊙O的半径r=7cm，直线l1//l2，且12判断直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________________的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判断.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r判断直线与圆的位置关系的方法有____种：两直线与圆的公共点13情境引入动手操作：在⊙O中任取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA.思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系？（2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？情境引入动手操作：在⊙O中任取一点A，连接OA，过点14又∵⊙O的直径为6，∴AD=BC，OD=OC-CD=OC-AB.∴AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）.点和圆的位置关系有几种？根据三角形的面积公式知，∵OA=OB=5，AB=8，∴AC=BC=4.在实际应用中，常采用第二种方法判断.例1如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交∵⊙O与AB相切于点C，（1）定义：直线和圆有唯一公共点.（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.求证：∠ACD=∠COD.（3）若d=8cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点.（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.（1）根据定义，由__________________的个数来判断；综合性较强，要联系许多其他图形的性质．求证：直线AB是⊙O的切线.例2如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540），哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？例1如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交

直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.如图，半径OA⊥直线l，直线l为⊙O的切线．特征①：直线

l经过半径OA的外端点A.特征②：直线l垂直于半径OA.d

=

r相切感悟新知又∵⊙O的直径为6，直线与圆相切的判定定15

圆的切线的判定方法：（1）概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．（2）数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．总结归纳圆的切线的判定方法：总结归纳16例1如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A

=30°.求证：直线AB是⊙O的切线.例1如图，A是⊙O外一点，AO的延长17证明：连接OB.∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°，∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-

（60°+30°）=90°，∴AB⊥OB，∴AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）.证明：连接OB.18练习如图，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6.求证：AB与⊙O相切.练习如图，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为619证明：过点O作OC⊥AB.∵OA=OB=5，AB=8，∴AC=BC=4.∴在Rt△AOC中，OC=3.又∵⊙O的直径为6，∴OC=半径r，∴直线AB是⊙O

的切线.有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证d=r.证明：过点O作OC⊥AB.有交点，连半径，证垂直；20例2如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540），哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？例2如图，台风中心P（100，200）沿北偏东21合作学习已知直线AT切⊙O于点A（切点），连接OA，则OA是半径.问：①OA与AT垂直吗？②过点A作AT的垂线，垂线过点O吗？解：①经过切点的半径垂直于圆的切线.②经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.合作学习已知直线AT切⊙O于点A（切点），连接O22圆的切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线．拓展：（1）切线和圆只有一个公共点．（2）圆心到切线的距离等于半径．（3）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．（4）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．总结归纳圆的切线的性质：总结归纳23例3木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O

相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm.求⊙O

的半径.

连接过切点的半径是常用的辅助线.OABCD例3木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如24解：连接OA，OC，过点A作AD⊥OC于点D.∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC.∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，OD=OC-CD=OC-AB.在Rt△ADO中，OA2

=AD2+OD2，即r2

=（r-8）2+162，解得r=20.∴⊙O的半径为20cm.解：连接OA，OC，过点A作AD⊥OC于点D.25例4如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC.求证：∠ACD=

∠COD.

例4如图，直线AB与⊙O相切于点C，26证明：如图，作OE丄CD于点E，则∠COE+∠OCE=

90°.∵⊙O与AB相切于点C，∴OC丄AB（经过切点的半径垂直于圆的切线），即∠ACD+∠OCE=

90°.∴∠ACD=

∠COE.∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD，∴∠COE=

∠COD，∴∠ACD=

∠COD.证明：如图，作OE丄CD于点E，271.切线的判定定理.2.判定一条直线是圆的切线的方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点.（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径.（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.课堂小结1.切线的判定定理.课堂小结28如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm.（2）圆心到切线的距离等于半径．（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．（3）若d=8cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点.判定一条直线是圆的切线的方法：∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°，根据三角形的面积公式知，∴四边形ABCD是矩形，如图，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6.∴∠ACD=∠COE.求证：∠ACD=∠COD.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.如图，半径OA⊥直线l，直线l为⊙O的切线．求⊙O的半径.（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.有交点，连半径，证垂直；（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（1）切线和圆只有一个公共点．①OA与AT垂直吗？解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.3.辅助线作法：（1）有公共点：作半径证垂直.（2）无公共点：作垂直证半径.4.切线的性质：（1）经过切点的半径垂直于圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.5.切线性质的运用：常用的辅助线是连接半径.综合性较强，要联系许多其他图形的性质．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙291.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=

4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2；22.5°B．3；30°C．3；22.5°D．2；30°课堂测试1.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=302.如图，由正方形ABCD的顶点A引一条直线分别交BD，CD及BC的延长线于点E，F，G，⊙O是△CGF的外接圆.求证：CE是⊙O的切线.

2.如图，由正方形ABCD的顶点A引一条直线分别交31第三章圆6直线和圆的位置关系第三章圆6直线和圆的位置关系32点和圆的位置关系有几种？

点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外d>r;点在圆上d=r；点在圆内d<r.ABC数形结合：位置关系数量关系点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为33（地平线）a（地平线）●O●O●O你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？（地平线）a（地平线）●O●O●O你认为直线与圆的位置关系可34（2）直线和圆有唯一个公共点，则直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.（1）直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点.（3）直线和圆没有公共点，则直线和圆相离.一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）（2）直线和圆有唯一个公共点，则直线和圆相切，这条直线叫圆的35相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判断直线与圆的位置关系？相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有361.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.

2.连接直线外一点与直线所有点的线段中，最短的是垂线段.

相关知识点回忆1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.37数形结合：位置关系数量关系有交点，连半径，证垂直；根据三角形的面积公式知，解：连接OA，OC，过点A作AD⊥OC于点D.（2）直线和圆有唯一个公共点，则直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.证明：如图，作OE丄CD于点E，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.有交点，连半径，证垂直；∴AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）.（1）根据定义，由__________________的个数来判断；0cm≤d<5cm∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°，（1）切线和圆只有一个公共点．4cm时，有d=r，所以⊙C和AB相切.如图，由正方形ABCD的顶点A引一条直线分别交BD，CD及BC的延长线于点E，F，G，⊙O是△CGF的外接圆.二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）在△ABC中，AB=5.圆的切线的判定方法：例4如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC.直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）数形结合：位置关系数量关系直线和圆相381.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4.5cm，则直线与圆

，直线与圆有____个公共点；（2）若d=6.5cm，则直线与圆

，直线与圆有____个公共点；（3）若d=8cm，则直线与圆

，直线与圆有____个公共点.相交相切相离2101.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：392.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据下列条件填写d的取值范围：（1）若AB和⊙O相离，则

；（2）若AB和⊙O相切，则

；（3）若AB和⊙O相交，则

.d>5cmd=

5cm0cm≤d<5cm2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB40例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．BCA43Dd例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC41解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=5.

根据三角形的面积公式知，，所以.即圆心C到AB的距离d=2.4cm.

（1）当r=2cm时，有d>r，所以⊙C和AB相离.（2）当r=2.4cm时，有d=r，所以⊙C和AB相切.（3）当r=3cm时，有d<r，所以⊙C和AB相交.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.（1）当r=242已知⊙O的半径r=7cm，直线l1//l2，且

l1

与⊙O相切，圆心O到

l2的距离为9cm，求

l1

与

l2的距离m.已知⊙O的半径r=7cm，直线l1//l2，且43判断直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________________的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判断.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r判断直线与圆的位置关系的方法有____种：两直线与圆的公共点44情境引入动手操作：在⊙O中任取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA.思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系？（2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？情境引入动手操作：在⊙O中任取一点A，连接OA，过点45又∵⊙O的直径为6，∴AD=BC，OD=OC-CD=OC-AB.∴AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）.点和圆的位置关系有几种？根据三角形的面积公式知，∵OA=OB=5，AB=8，∴AC=BC=4.在实际应用中，常采用第二种方法判断.例1如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交∵⊙O与AB相切于点C，（1）定义：直线和圆有唯一公共点.（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.求证：∠ACD=∠COD.（3）若d=8cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点.（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.（1）根据定义，由__________________的个数来判断；综合性较强，要联系许多其他图形的性质．求证：直线AB是⊙O的切线.例2如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540），哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？例1如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交

直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.如图，半径OA⊥直线l，直线l为⊙O的切线．特征①：直线

l经过半径OA的外端点A.特征②：直线l垂直于半径OA.d

=

r相切感悟新知又∵⊙O的直径为6，直线与圆相切的判定定46

圆的切线的判定方法：（1）概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．（2）数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．总结归纳圆的切线的判定方法：总结归纳47例1如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A

=30°.求证：直线AB是⊙O的切线.例1如图，A是⊙O外一点，AO的延长48证明：连接OB.∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°，∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-

（60°+30°）=90°，∴AB⊥OB，∴AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）.证明：连接OB.49练习如图，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6.求证：AB与⊙O相切.练习如图，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为650证明：过点O作OC⊥AB.∵OA=OB=5，AB=8，∴AC=BC=4.∴在Rt△AOC中，OC=3.又∵⊙O的直径为6，∴OC=半径r，∴直线AB是⊙O

的切线.有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证d=r.证明：过点O作OC⊥AB.有交点，连半径，证垂直；51例2如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540），哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？例2如图，台风中心P（100，200）沿北偏东52合作学习已知直线AT切⊙O于点A（切点），连接OA，则OA是半径.问：①OA与AT垂直吗？②过点A作AT的垂线，垂线过点O吗？解：①经过切点的半径垂直于圆的切线.②经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.合作学习已知直线AT切⊙O于点A（切点），连接O53圆的切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线．拓展：（1）切线和圆只有一个公共点．（2）圆心到切线的距离等于半径．（3）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．（4）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．总结归纳圆的切线的性质：总结归纳54例3木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O

相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm.求⊙O

的半径.

连接过切点的半径是常用的辅助线.OABCD例3木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如55解：连接OA，OC，过点A作AD⊥OC于点D.∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC.∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，OD=OC-CD=OC-AB.在Rt△ADO中，OA2

=AD2+OD2，即r2

=（r-8）2+162，解得r=20.∴⊙O的半径为20cm.解：连接OA，OC，过点A作AD⊥OC于点D.56例4如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC.求证：∠ACD=

∠COD.

例4如图，直线AB与⊙O相切于点